Toán cao cấp A2 Trường ĐH Sư phạm Kỹ thuật TP HCM

Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật Tp.hồ Chí Minh Khoa Khoa Học Cơ Bản Bộ Môn Toán Giáo Trình Toán Cao Cấp A 2 (Lưu Hành Nội Bộ - Tháng 9/ 2016) Lời Mở Đầu Giáo Trình Toán Cao Cấp A 2 Này Được Biên Soạn Nhằm Phục Vụ Cho Nhu Cầu Về ...

A 0 = I , A 1 = A , A 2 = AA, …, A k = A k  1 A = A  .A   .  .  .  .  .A k-lần  1 2   2 0 1  2 3  Ví dụ 1.4 Cho A    1  , B   3   3  . Tính AB ,  1 4  A , A ; giải thích vì sao không tồn tại ma trận BA . ...

1 a b 1 a b ' ab ' h 2  h 1 0 0 b '  b a ( b '  b ) 0 0 b '  b a ( b '  b ) 1 a ' b ' a ' b ' 0 0 b '  b a ' ( b '  b ) 0 0 0 ( b '  b )( a '  a ) d) 1 a ' b ab a ' b 1 h 4  h 2 , h 3  h 1 0  a b ...

 x x  x  a x x x a x . x x . x x       . . n   n n   n 8) x  x  x  9) x x a . x x ; 10)    . n   n   x  x   x  . .  x   x   x  x x x . a x    x x x . x a    .  n Baøi 1.8 Tìm ...

Bước 3 Dựa vào ma trận A r ta suy ra nghiệm của hệ phương trình (phép thế lùi). Ví dụ 2.3 Giải và biện luận theo tham số m hệ phương trình:  x x     mx  y  my  y  mz  1  z  1  z  1 Giải Ma trận bổ sung  1  A ...

 a 1 x  b 1 y  c 1 z  0 a x  b   2 2 y  c 2 z  0 (3’) có ma trận hệ số là A a x   3  b 3 y  c 3 z  0 Toàn tại  x o , y o  thỏa mãn  a 1 x o  b 1 y o  c 1 .1  0  a x  a x  3 o  b y  b 3 y o  c 2 .1  0 ...

 x    x  x   x  x   x  x     x         x  x  x  mx        Bài 2.23   x   x   x   x    a) Anh (chị) hãy nêu ( tên ) các cách ...

    a  (  a )  0 (tồn tại phần tử đối)    1. a  a      (  a )  (  ) a   (  a )       ( a  b )   a   b     (    ) a   a   a Mở rộng các phép toán ...

§ 2. ĐỘC LẬP TUYẾN TÍNH - PHỤ THUỘC TUYẾN TÍNH 2.1. Tổ hợp tuyến tính-Không gian con sinh bởi một tập hợp 2.1. 1. Ñònh nghóa Cho  -không gian vectơ  và các vectơ u , u 1 , u 2 ,., u m   . i) Vectô u gọi là tổ hợp tuyến tính của các ...

2.2 .3 - Định lý 3.3 Trong không gian  n ( hoặc  n ) cho hệ m vectô  u 1  ( a 11 , a 12 ,., a 1 n )  a 11 a 12  a 1 n  u  2   ( a 21 , a 22 ,., a 2 n )  . Đặt A =  a 21 a 22    a 2 n  ( xếp các vectơ vào A theo hàng )   .  ...

D) Trong không gian P 2 [ x ] cho cơ sở chính tắc E = {1, x , x 2 } , cơ sở o B  {1, x  1, ( x  1) 2 } và u  2  3 x  5 x 2  P [ x ] . Tìm  u  ,  u  . e) Trong không gian 2 M 2  2 [ R ] , tìm tọa độ vectơ A   a   c E o B  b  ...

Ii) x + z = (x 1 + z 1 , x 2 +z 2 ,…, x n +z n ) <x+z,y>  =  1 (x 1 + z 1 ) y 1 +  2 ( x 2 +z 2 )y 2 +….  n (x n +z n ) y n = (  1 x 1 y 1 +  2 x 2 y 2 + .….+  n x n y n )+(  1 z 1 y 1 +  2 z 2 y 2 + .….+  n z n y n ) = <x,y>  + <z,y>  ...

A) Để chứng minh  trực giao với u 1 và u 2 . Ta có Giải W  , chỉ cần chứng minh u 3 trực giao với  u 1 , u 3  1  1  0  0 ,  u 2 , u 3  0  1  1  0 Vậy u 3 trực giao với u 1 và u 2 b) Ta có nên  trực giao với W  . w ...

A) Chứng minh B là cơ sở của  3 . Xác định m để E là cơ sở của  3 .      B E  b) Tìm ma trận chuyển cơ sở từ B sang E . Cho [v] =    , tìm v, [ v ] .              c) Cho [ x ] E =   ...

    2     2    2    2    a  b   +   a . b   =   a   .   b   (công thức Lagrange)                   a  ( b  c ) = ( a . c ) b - ( a . b ) c ...

Ánh sáng mặt trời chiếu lên mặt trụ parabol phản xạ lại qua trục tiêu điểm. Tại trục tiêu điểm, người ta đặt một ống bên trong chứa chất hấp thu tốt năng lượng mặt trời và dùng năng lượng này sản xuất điện. Các hình trên ...

 Nếu A có n vectơ riêng độc lập tuyến tính X 1 , X 2 , ., X n lần lượt ứng với các trị riêng  1 ,  2 , .,  n thì A chéo hóa được. Khi đó, đặt P = (X 1 X 2 . X n ), thì 1    P -1 AP =  0 0   2  0   0  = D = dg(  1 , ...

X 2 y 2  1  0    4 a) Dạng toàn phương f ( x , y )   4 có ma trận 9 A    9   0 1    0  1   0  b) Dạng toàn phương f ( x , y , z )  x 2 4  y 2 9  z 2 16 có ma trận  4 A   0    0   1 0  9  ...

 5  4   2   b) Ma trận dạng toàn phương: A    4 5    2 2 5 2   2   4  2 vì  1 5  5  0,  2   4  4  9  0 ,  5 3   4 5  2 2 2 = 10 > 0 2 nên f xác định dương và hạng của dạng toàn ...

§1. HÀM NHIỀU BIẾN Sau khi học xong bài này, bạn có thể:  Hiểu khái niệm hàm số hai biến, ba biến, n biến.  Hiểu khái niệm miền xác định, miền giá trị hàm số.  Biết cách tìm miền xác định hàm số theo nghĩa toán học và theo ...

Bài tập Bài 1 Cho hàm số f(x,y) = x    xy . Tìm f(1,2) , f(2, -3) , f(y,x)  x   y    Bài 2 Tìm miền xác định của các hàm số sau: y 2  2 px 1  x 2  y 2 a 2 b 2 1) z  (p >0) 2) z    x   y  x   y    3) ...

 Khi nói một hàm nhiều biến có đạo hàm riêng thì ta hiểu tất cả các đạo hàm riêng của hàm số đều tồn tại. Ví dụ 5.16 a) Cho hàm số f ( x , y ) = 4 x 3  2 x 2 y 3  2 y . Tính f ' , f ' (1,2) , f ' , f ' (1,2) . x x y y z x x y y ...

Bài 14 Cho hàm hai biến z = e x 2  y 2 + ln  1   . Tính vi phân cấp một dz,dz(4,3). x 2  y 2 2 Bài 15 Cho hàm hai biến z = yln(y 2 + x 2 ) . Tính dz , dz( , 1),  2 z  y  x  4,3  Bài 16 Cho hàm hai biến z = f(x,y). Khẳng định nào đúng? Khẳng ...

Bài 9 Cho f(x,y) = x 3 sin(xy) , x = ucosv , y = usinv. Tính  f  u Bài 10 ,  f .  v a) Cho hàm ẩn z  z  x , y  xác định bởi z ln  x  z   xy  0 . Tính  z ,  z . 2  x  y b) Cho hàm ẩn z  f  x , y  xác định bởi phương ...

  f    x   f (x 0 , y 0 )  λ   (x  x 0   , y 0 )  0 Khi đó tồn tại số  thỏa hệ :   y (x 0 , y 0 )  λ  y (x 0 , y 0 )  0  0   (x   , y 0 )  0 Soá  gọi là nhân tử Lagrange , hàm L ( x , y ) = f ( x ...

Tròn D : x 2 + y 2  5, x  0. Bài 7 a) Tìm giá trị nhỏ nhất hàm số f ( x , y )  2 x 2  4 xy  5 y 2  8 x  16 y  10 trên  2 . b) Tìm giá trị nhỏ nhất hàm số c) Tìm giá trị lớn nhất hàm số f ( x , y , z )  x 2  5 y 2  2 z 2  4 ...

A) Viết phương trình pháp tuyến  và phương trình tiếp diện (  ) của mặt cong ( S ) tại điểm M (1;1;2) . b) Gọi (C) là giao tuyến của m ặt ( S ) và m ặt ( S ') : z  x 2  y 2 . Viết phương trình ti ế p tuy ế n d và phương trình pháp ...