Bài Tập Về Xác Định Các Phần Tử Điện Chứa Trong Hộp Đen: Bài 1

- Đặt:

y 

L2C 24

 R  2





L  1



C L 





2 2

 1

 ax2  bx  1

(với x  1 ;

 2

a 

L2C 2

;

b  R  2





L 1





C L





)

- ULmax khi nào?

- Điều kiện để tam thức bậc hai y đạt cực tiểu là gì?

- Hãy tính ymin và ULmax.

- U L max khi ymin.

- Vì hệ số a > 0 nên tam thức bậc hai

y đạt cực tiểu khi x  b (**)

  R





4 

 L L C 

4 3







ymin

    R2  

4LC R C

 U

L max



4a 4L2

2 2 



2UL

min

R 4LC  C 2 R2

Bài giải:

Ta có: U 2  U 2  U  U 2

R L C

Thay các giá trị của U, UR, UC ta được:

L L

50 6 2  1002  U  50 2 2  U  100

(V)

50 6

Công suất tiêu thụ toàn mạch:

P  UI cos  UI

(vì   0 )  I  P

  1A

 R  U R

 100  100

100

   ZL

 100

 100

ZL L

  100 2 1 L 1

1 

rad/s

UC 50 2

 1 1 104

100 2.50 2

L2C 2 4

 R  2





L  1



C L 





2 2

 1

ZC  I  1 Ta có:

 50 2

C   Z    F

R  L









C 

1 



U L  IZL 

UL  U  U

Đặt y 

1   R2  2 L  1

 1  ax2  bx  1

L2C 24 

C  L22

 

Với x  1 ; a  1

; b   R2  2 L  1

 2 L2C 2

 C  L2

 

ULmax

khi ymin

. Tam thức bậc hai y đạt cực tiểu khi

x   b

(vì a > 0).

  b2  4ac  R4  1  4 

 L4 L3C 

 

2 



  R2 2 2

ymin   4a 

4LC  R C

R 4LC  C 2 R2



100 4. .

1 104  104 2

   

 

 .1002



2.50 6. 1

ymin

 U L max  

2UL 

 100

(V)

Vậy U L  U L max  100

(V).

7. Dạng 7: XÁC ĐỊNH CÁC PHẦN TỬ ĐIỆN R, L, C CHỨA TRONG HỘP ĐEN.

7.1. Phương pháp giải chung:

 Vẽ giản đồ Fre-nen nếu cần thiết.

 Dựa vào dữ kiện bài cho, độ lệch pha, vận dụng các quy luật của dòng

điện xoay chiều, tính toán và suy luận để trong hộp kín đó.

 Chú ý các trường hợp sau:

xác định được các phần tử

chứa

 Nếu u và i cùng pha thì trong hộp đen có duy nhất một điện trở R hay có đủ ba phần tử điện R, L, C nhưng ZL = ZC.

 Nếu u và i vuông pha nhau thì trong hộp đen không có điện trở thuần, có cuộn dây tự cảm L, có tụ điện C hoặc có cả hai.

 Nếu u sớm pha hơn i một góc nhọn thì trong mạch có điện trở cuộn dây tự cảm L, hoặc cả ba phần tử điện R, L, C nhưng ZL > ZC.

R và

 Nếu u chậm pha hơn i một góc nhọn thì trong hộp đen có điện trở và tụ điện, hoặc có cả ba phần tử điện R, L, C nhưng ZC > ZL.

 Các kiến thức dùng để tính toán định lượng: để giải bài toán về hộp đen ta phải vận dụng nhiều dạng bài tập đã trình bày ở trên, và dựa vào các công thức liên quan để tính giá trị các phần tử điện chứa trong hộp kín.

7.2. Bài tập về xác định các phần tử điện chứa trong hộp đen: Bài 1

Cho mạch điện như hình vẽ. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch có biểu

thức là

uMN

 200 2 sin100 t

(V). Cường độ

dòng điện i nhanh pha hơn điện áp hai đầu đoạn mạch. X là hộp kín chứa cuộn thuần cảm

hoặc tụ điện. R là biến trở. Điều chỉnh R thấy công suất của mạch cực đại

khi

I  A. Xác định phần tử điện trong X và giá trị của nó.

Bài 2

Cho mạch điện như hình vẽ. Tụ điện C1 có điện dung thay đổi được. Điện trở R1 = 100, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L1 = 0,318H. Hộp kín X chứa hai

trong ba phần tử điện (thuần Ro, thuần Lo, thuần Co). Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB điện áp xoay chiều có U = 200V, f = 50Hz.

- Khi C1

= 1,59.10-5F thì uMB

nhanh pha hơn uAM

một góc   5 rad.

- Nếu điều chỉnh C1 để uAM trùng pha với dòng điện thì công suất tiêu thụ của mạch là P = 200W. Hãy xác định các phần tử chứa trong hộp kín X và giá trị của chúng.

Bài 3

Cho đoạn mạch AB như hình vẽ. Mỗi hộp X và Y chỉ chứa hai trong ba phần tử: điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm và tụ điện mắc nối tiếp. Các vôn kế V1, V2 và ampe kế đo được cả dòng xoay chiều và một chiều, điện trở các vôn kế rất lớn, điện trở ampe kế

không đáng kể.

Khi mắc vào hai điểm A và M hai cực

của nguồn điện một chiều, ampe kế 2A, V1 chỉ 60V.

chỉ

Khi mắc A và B vào nguồn điện xoay chiều, tần số 50Hz thì ampe kế chỉ

1A, các vôn kế chỉ cùng giá trị 60V nhưng uAM

và uMB

lệch pha nhau

 . Hai 2

hộp X và Y chứa những phần tử nào? Tính giá trị của chúng.

7.3. Hướng dẫn giải và giải: Bài 1:

Tóm tắt:

uMN

 200 2 sin100 t (V)

i nhanh pha hơn u

X chứa tụ điện hoặc cuộn thuần cảm

Pmax khi I  2 A.

X là gì? Tính giá trị của X.

Các mối liên hệ cần xác lập:

- X chứa một phần tử điện: tụ điện hoặc cuộn thuần cảm.

- Cường độ dòng điện i nhanh pha hơn điện áp hai đầu đoạn mạch  X chứa tụ điện.

2 U 2 .R U 2

- Công suất tiêu thụ của mạch:

P  I R 

R2  Z 2

 2

R  C

- Pmax khi

 2

 Z 

RC  min. Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số

không

 R 

Z 2 Z 2 Z 2

âm, ta có:

R  C  2 R. C  R  C  2ZC

R R R

Z 2

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

R  C  R  ZC .

- Tổng trở của toàn mạch: Z  R2  Z 2  Z  U  Z

 C.

C C I

Tiến trình hướng dẫn học sinh giải:

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh
- X là hộp kín chứa tụ điện hoặc	- X chứa tụ điện. 2 U 2 .R U 2 - P  I R  R2  Z 2  Z 2 (*) C R  C R  Z 2  - Pmax khi R C  min.  R  Z 2 Vì R > 0,C  0 . Áp dụng bất đẳng R thức Cô-si cho hai số không âm, ta 2 2 có: R  ZC  2 R. ZC R R 2  R  ZC  2Z R C
cuộn thuần cảm.
- Theo đề bài, cường độ dòng điện i
nhanh pha hơn điện áp hai đầu đoạn
mạch. Dữ kiện này cho ta biết X
chứa phần tử điện nào?
- Biểu thức tính công suất tiêu thụ
của toàn mạch.
- Từ biểu thức (*), hãy tìm điều
kiện để công suất tiêu thụ P đạt giá
trị cực đại Pmax.