Phát triển kỹ năng tự học Toán cho sinh viên các trường đại học đào tạo giáo viên Tiểu học

PHỤ LỤC 6

PHIẾU 1: MÔĐUN 2 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ

TẬP HỢP

2.1. Tập hợp và phần tử

2.1.1. Khái niệm tập hợp

Câu 1: Ở phổ thông các em đã được làm quen với khái niệm tập hợp số.

Hãy cho ví dụ về 3 tập hợp số các em đã học?

Câu 2: Các tập hợp số đó đều là tập hợp. Vậy em hiểu thế nào là một tập hợp? Tập hợp thường được ký hiệu như thế nào?

2.1.2. Phần tử của tập hợp, dấu

Câu 3: Xét các ví dụ sau: Tập hợp  các số tự nhiên

 = {0, 1, 2, 3, 4, . . . }

Tập hợp X gồm 3 phần tử biểu diễn như sau: X = {a, b, c}

Tập hợp A gồm 5 phần tử biểu diễn như sau: A = {2, 4, 6, 8, 10}

Hãy cho biết:

Những đối tượng trong một tập hợp được gọi là gì?

Ta có thể sử dụng ký hiệu nào để biểu diễn a là phần tử của tập hợp A?

Ta có thể sử dụng ký hiệu nào để biểu diễn 1 không là phần tử của tập hợp A?

Các phần tử của một tập hợp thường

PHIẾU 2: MÔĐUN 2 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ

TẬP HỢP

2.1. Tập hợp và phần tử

2.1.1. Khái niệm tập hợp

a) Tập hợp: là một trong các khái niệm . . . . Khái niệm tập hợp không được định nghĩa mà chỉ được . . . .

b) Ví dụ:

c) Ký hiệu: Một tập hợp thường được ký hiệu bởi . . . . . .

Ta thường gọi tắt tập hợp A là . . .

2.1.2. Phần tử của tập hợp, dấu

a) Định nghĩa: Các phần tử của tập hợp: là các đối tượng . . .

Các phần tử của tập hợp thường được ký hiệu bởi . . .

b) Phần tử thuộc tập hợp - phần tử không thuộc tập hợp

+ Nếu a là một phần tử của tập hợp A thì ta viết . . . . . . . .

Đọc là a . . . . . . . . . . . . . A

Ví dụ: . . . .

+ Nếu a không phải là một phần tử của tập hợp A thì ta viết . . . . .

Đọc là a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A).

Ví dụ: . . . .

Có thể bạn quan tâm!

Xem toàn bộ 213 trang tài liệu này.

được ký hiệu như thế nào?

Câu 4:

a) Hãy lấy 3 ví dụ về tập hợp?

b) Hãy chỉ ra 5 phần tử thuộc tập hợp? 5 phần tử không thuộc tập hợp trong các ví dụ đã đưa?

2.1.3. Các cách xác định một tập hợp Câu 5: Xét tập A là tập hợp nghiệm phương trình x(x - 2)(x + 3) = 0 xác định

trên tập số thực

Có 3 cách biểu diễn tập A như sau: Cách 1: A = {- 3, 0, 2}

Cách 2: A = {x R / x(x - 2)(x + 3) =

Cách 3:

-3

0 2

Cách 1 được gọi là biểu diễn tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp.

Cách 2 được gọi là biểu diễn tập hợp bằng cách chỉ ra các tính chất đặc trưng của tập hợp.

Cách 3 được gọi là sử dụng sơ đồ

Ven.

Như vậy có mấy cách biểu diễn một tập hợp? Là những cách nào? Em hiểu các

2.1.3. Các cách xác định một tập hợp Có . . . cách xác định một tập hợp: Cách thứ nhất: . . . . .

Tập hợp A gồm bốn số tự nhiên 1, 3, 5, 7 được viết là: A = . . . .

Tập hợp B gồm ba phần tử là các chữ a, b, c được viết là: B = . . . .

+ Các tập hợp trong các ví dụ đã nêu chỉ có một số hữu hạn phần tử. Ta gọi chúng là những tập hợp . . . .

+ Tập hợp có vô số phần tử được gọi là tập hợp . . . .

+ Phương pháp liệt kê này áp dụng ngay cả đối với những tập hợp . . . . Khi đó người ta viết một số phần tử đại diện của nó đủ để thấy được quy luật viết các phần tử còn lại. Ví dụ:

A 1 , 1 , 1 ,...

2 4 6

 ... 3, 2, 1, 0,1, 2,3...

Ví dụ: . . . .

Cách thứ hai: . . . .

Ví dụ: . . . .

cách đó như thế nào?

2.1.4. Tập hợp rỗng, tập hợp đơn tử

Câu 6: Xét tập hợp sau:

Tập A là tập nghiệm của phương trình: x2 + 1 = 0 trên tập hợp số thực 

Tập A gồm những phần tử nào?

Tập B là tập nghiệm của phương trình: x2- 2x + 1 = 0 trên tập hợp số thực



Tập B gồm những phần tử nào?

Khi đó: Ta gọi A là tập hợp rỗng, ký hiệu . B là tập hợp đơn tử.

Hãy đưa ra khái niệm về tập rỗng và tập đơn tử?

2.2. Tập con của một tập hợp - Các tập hợp bằng nhau

2.2.1. Tập con của một tập hợp, quan hệ bao hàm

Câu 7: Xét ví dụ sau: Cho tập hợp A

= {1, 2, 3, 4, 5}; tập hợp B = {3, 4, 5}; tập hợp C = {1,4}

Khi đó ta nói tập hợp B, C là tập hợp con của tập hợp A (hay tập B, C là tập con

Cách thứ 3: . . . .

Để có hình ảnh trực quan, người ta thường biểu diễn . . . . bởi một miền phẳng giới hạn bởi . . . .

Ví dụ: . . . .

2.1.4. Tập hợp rỗng, tập hợp đơn tử

a) Tập hợp rỗng là tập . . . . , Kí hiệu là . . . .

Ví dụ: . . . .

b) Tập hợp đơn tử là tập . . . . Ví dụ: . . . .

2.2. Tập con của một tập hợp - Các tập hợp bằng nhau

2.2.1. Tập con của một tập hợp, quan hệ bao hàm

a) Tập hợp A được gọi là một tập con của tập hợp X nếu . . . .

Ký hiệu: . . .

A X . . . .

(1) A X (đọc là A X

của tập A)

Hay B, C là một bộ phận của A (hay B, C bao hàm trong A)

Ký hiệu B A hoặc A B; C A

hoặc A C

Hãy nhận xét phần tử của 2 tập hợp A, B và A, C trong quan hệ bao hàm?

Câu 8: Cho tập  là tập hợp các số tự

nhiên  = {0, 1, 2, 3, 4, . . . }

Tập là tập hợp các số nguyên

= { . . . - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, . . . }

Hãy điền vào chỗ trống sau:

Khi đó ta nói tập . . . là tập con của tập . . .

Hay . . . là bộ phận của . . .(hay . . . bao hàm trong . . .)

Ký hiệu là:

Câu 9: Hãy cho biết tập A được gọi là tập con của tập B khi nào?

Câu 10: Hãy cho ví dụ về hai tập hợp có quan hệ bao hàm với nhau? Và biểu diễn bằng sơ đồ Ven 2 tập hợp đó?

Câu 11: Xác định quan hệ bao hàm giữa các tập hợp sau:  , , , 

Câu 12: Cho hai tập hợp sau: X = {hình vuông}

Y = {hình chữ nhật}

Hãy xách định quan hệ bao hàm của hai tập hợp trên?

hay A là . . . . . . . . . . . X hay A bao hàm trong X)

(2) X A (đọc là X . . . . . . . . . A hay X . . . . . . . . . . . A).

Ký hiệu được gọi là dấu . . . . . . . .

. . . .

Hệ thức (1) hoặc (2) gọi là một bao hàm thức.

b) Ví dụ: . . . . .

2.2.2. Hai tập hợp bằng nhau

Câu 13: Cho 2 tập hợp xác định như

A = {x / x(x - 2) = 0} B = {0, 2}

Hay

X = {x / - x(x - 1) > 0} Y = {x Є R / 0 < x < 1}

Ta nói hai tập A, B bằng nhau; hai tập X, Y bằng nhau.

Ký hiệu A = B; X = Y

Nhận xét về các phần tử của 2 tập hợp hợp bằng nhau?

Hãy cho biết hai tập hợp A và B bằng nhau khi nào?

2.2.3. Một số tính chất của quan hệ bao hàm

Câu 14: Mọi tập hợp A bất kỳ luôn có 2 tập con, hãy cho biết đó là tập nào? Vì sao?

Câu 15: Nếu A là một tập con của tập B và B lại là một tập con của tập C thì kết luận gì về quan hệ bao hàm của hai tập A và C? Vì sao?

Câu 16: Nếu A là một tập con của tập B và B lại là tập con của tập A thì ta có thể kết luận như thế nào về hai tập A và B? Vì sao?

2.2.2. Hai tập hợp bằng nhau

a) Định nghĩa: Hai tập hợp A và B được gọi là bằng nhau nếu . . . . .

Ký hiệu: . . . .

b) Ví dụ: . . . .

2.2.3. Một số tính chất của quan hệ bao hàm:

Với các tập hợp bất kì A, B, C, ta có:

Tính chất 1: Mọi tập A bất kỳ luôn có 2 tập con là tập . . . . và . . . .

Tính chất 2: Nếu A B và B C thì

. . . . . . .

(Gọi là tính . . . . )

Tính chất 3: Nếu A B và B A thì

. . . . . . .

(Tính chất này thường được sử dụng trong phép chứng minh hai tập hợp bằng nhau)

2.3. Tập hợp những tập hợp

Câu 17: Xét ví dụ sau: Trường trung học phổ thông Nguyễn Trãi có 5 lớp 10: 10A, 10B, 10C, 10D và 10E.

Ta xem lớp 10A, kí hiệu bởi A, là một tập hợp học sinh. Các phần tử của tập hợp này là những học sinh. Ta viết: A = {a1, a2,

..., am}.

Tương tự lần lượt ký hiệu các lớp 10B, 10C, 10D, 10E là A, B, C, D, E

Ta cũng có thể nói đến tập hợp K các lớp khối 10 của trường. Các phần tử của tập hợp này là các lớp khối 10 của trường. K =

{A, B, C, D, E}.

Tập hợp các lớp khối 10 của trường là một tập hợp những tập hợp.

Vậy em hiểu thế nào là tập hợp những tập hợp?

2.4. Số tập con của một tập hợp hữu

hạn

Câu 18: Hãy xét số tập con của tập hợp A trong các trường hợp sau:

a) Tập A =

b) Tập A = {a}

c) Tập A = {a, b}

Câu 19: Ta xét bài toán sau: Giả sử đoàn đại biểu ở Hải Phòng có 3 người (ông An, ông Bình và ông Công) được mời dự

khai mạc một cuộc triển lãm (ba người

2.3. Tập hợp những tập hợp

a) Định nghĩa: Tập hợp những tập hợp là . . . .

b) Ví dụ: . . . .

2.4. Số tập con của một tập hợp hữu hạn

Nếu tập A không có phần tử nào thì tập A có số tập con là: . . . .

Nếu tập A có và chỉ có 1 phần tử thì tập A có số tập con là: . . . .

Nếu tập A có và chỉ có 2 phần tử thì tập A có số tập con là: . . . .

Nếu tập A có và chỉ có 3 phần tử thì tập A có số tập con là: . . . .

Nếu tập A có và chỉ có 4 phần tử thì

được mời độc lập với nhau).

Hỏi có thể có bao nhiêu trường hợp về sự kết hợp giữa các đại biểu trong đoàn đại biểu Hải Phòng đến dự ngày khai mạc triển lãm? (Mỗi một trường hợp kết hợp giữa các đại biểu trong đoàn đại biểu Hải Phòng là một tập hợp con của tập hợp đoàn đại biểu đó). Vậy tập hợp đoàn đại biểu Hải Phòng có tất cả bao nhiêu tập hợp con?

Câu 20: Giả sử đoàn đại biểu ở Hải Phòng có 4 người (ông An, ông Bình, ông Công và ông Dương) được mời dự khai mạc một cuộc triển lãm (bốn người được mời độc lập với nhau).

Câu 21: Vậy trong trường hợp xét một tập A có n phần tử, hỏi khi đó tập A có

bao nhiêu tập hợp con?

tập A có số tập con là: . . . .

. . . .

Nếu tập A có và chỉ có n phần tử thì tập A có số tập con là: . . . .

PHỤ LỤC 7

Câu hỏi trắc nghiệm kiểm tra kết quả tự học mô-đun “Phép chia hết và phép chia có dư

Câu 1: Từ đẳng thức 15 = 3.5, em hãy khoanh tròn vào mệnh đề đúng.

A. 15 chia hết 5

C. 5 chia hết 15
B. 15 chia hết 3	D. 3 chia hết cho 15

Câu 2: Từ đẳng thức 12.3 = 36, em hãy khoanh tròn vào mệnh đề đúng.

A. 12 là bội của 3

C. 3 là ước của 12
B. 3 là ước của 36	D. 36 là ước của 12

a, b,c 

sai.

Câu 3: 2)

nếu có a | b, a | c , em hãy khoanh tròn vào phương án

A. a | b c

C. a \| (b c)
B. a \| b : c	D. a \| (b c)

a, b,c 

Câu 4: 3) nếu có a | b , em hãy khoanh tròn vào phương án sai.

A. a | b c

C. b \| a.c
B. a \| b.c	D. a \| bc

a, b,c 

Câu 5: nếu có a | b, b | c , em hãy khoanh tròn vào phương án sai.

A. a | c : b

C. a \| c
B. c \| a	D. a \| b : c

Câu 6: Định lý về phép chia có dư trong tập số tự nhiên (định lý Ơclit) được phát biểu như sau. Em hãy khoanh tròn vào phương án đúng.

A. Cho hai số tự nhiên a và b,

C. Cho hai số tự nhiên a và b,

Xem tất cả 213 trang.

Ngày đăng: 09/05/2022