Trang chủ / Hệ Thống Bài Tập

Dạng 5: Công Suất Của Đoạn Mạch R, L, C Mắc Nối Tiếp

U R

U  U  U

2

R

L C

2

502  �50 3 

�

50 �2

�

3 �

�

3

7

cos  R  U R   50 

Z U


5. Dạng 5: CÔNG SUẤT CỦA ĐOẠN MẠCH R, L, C MẮC NỐI TIẾP

5.1. Phương pháp giải chung:

 Công thức: P UI cos  RI 2 , với

cos  R

Z

 Công suất cực đại (Pmax) khi U không đổi:

2

P  RI 2 

RU 2

R2  Z  Z 

L C

R không đổi ; L, hoặc C, hoặc f thay đổi:

P đạt giá trị lớn nhất (Pmax) khi mẫu số đạt giá trị nhỏ nhất. Điều này xảy ra khi trong mạch có cộng hưởng điện ZL = ZC:

Pmax

ZL  ZC

Pmax

 U 2

R

R thay đổi ; L, C, và f không thay đổi:

2

P  U 2

R  Z

L  ZC 

R

Pmax

�

�R 

�

ZL  ZC

R

2 �

�min

�

Dùng bất đẳng thức Cô­si, áp dụng cho hai số không âm:

Z  Z

2

2

R  L C

R

2 ZL ZC 

2

� ZL  ZC  �


Z  Z 2

Nên

�R  R �min

R  L C

� R 

ZL  ZC

� � R

P  U 2

max 2R

 Khảo sát sự thay đổi của P:

Lấy đạo hàm của P theo đại lượng thay đổi. Lập bảng biến thiên.

Vẽ đồ thị.

5.2. Bài tập về công suất của đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp: Bài 1

�

Điện áp hai đầu một đoạn mạch là u 120 2 cos�100 t  

(V), và

� 4

cường độ dòng điện qua mạch là i 3 2 cos �100 t   �

� 12 �(A). Tính công

� �

suất đoạn mạch.

Bài 2

Cho mạch điện như hình vẽ Cuộn dây thuần cảm có L 0 159H Tụ điện có 3

Cho mạch điện như hình vẽ. Cuộn dây

thuần cảm, có L = 0,159H. Tụ điện có

điện dung

 104 F. Điện trở

C

R = 50 .

Điện áp hai đầu đoạn mạch có biểu thức

uAB  100 2 cos 2 ft

(V). Tần số

dòng điện thay đổi. Tìm f để công suất của mạch đạt cực đại và tính giá trị cực đại đó.

Bài 3

Cho mạch như trên hình vẽ của bài 2. Tụ điện có điện dung

 104 F.

C

Điện trở

R = 100

. Điện áp hai đầu đoạn mạch có biểu thức

u  U

2 cos100 t (V). Cuộn dây có độ tự cảm L thay đổi. Điều chỉnh L =

Lo thì công suất của mạch cực đại và bằng 484W.

a. Hãy tính Lo và U.

b. Viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch.


Bài 4:

Cho mạch điện xoay chiều nối tiếp R, L, C. Cuộn dây có


L  1 H, tụ

điện có điện dung C thay đổi được. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch

u  200cos100 t (V). Biết rằng khi C = 0,159.10­4F thì cường độ dòng điện

i trong mạch nhanh pha hơn điện áp u giữa hai đầu đoạn mạch một góc  .

4

a. Tìm biểu thức giá trị tức thời của i.

b. Tìm công suất P trong mạch. Khi cho điện dung C tăng dần thì công suất P thay đổi thế nào?

Bài 5:

Cho mạch điện như hình Điện áp uAB  80cos100 t V r 15 L  1 H 5 a 6

Cho mạch điện như hình. Điện áp

uAB

 80cos100 t (V), r = 15 ,

L  1 H.

5

a. Điều chỉnh giá trị mạch là 2A. Tính giá trị cuộn dây.

của biến trở của biến trở

sao cho dòng điện hiệu dụng trong và điện áp hiệu dụng giữa hai đầu

b. Điều chỉnh biến trở R:

­ Tính R cho công suất tiêu thụ trên mạch cực đại. Tính Pmax.

­ Tính R cho công suất tiêu thụ trên R cực đại. Tính PRmax.

5.3. Hướng dẫn giải và giải: Bài 1:

Tóm tắt:

u  120 2 cos�100 t  

(V)

4

�

�

i  3 2 cos �100 t   �

� 12 �(A)

� �

P = ?

Các mối liên hệ cần xác lập:

 Tìm điện áp U và cường độ dòng điện I.

 Xác định độ lệch pha   u  i

 Áp dụng công thức tính công suất

hệ số công suất

P  UI cos .

cos .

Tiến trình hướng dẫn học sinh giải:


Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

­ Đề bài cho Uo và Io. Hãy tính điện áp hiệu dụng U và cường độ dòng điện hiệu dụng I.

­ Hãy cho biết giá trị của u và i , và xác định độ lệch pha  .


­ Công suất của đoạn mạch được tính thế nào?

­ Thay số, suy ra giá trị công suất

P.

­ U  Uo , I  Io

2 2

­ Theo đề bài:     ,   

u 4 i 12

�             

u i 4 12 3

­ Công suất P UI cos

Có thể bạn quan tâm!

Xem toàn bộ 169 trang tài liệu này.

Lựa chọn hệ thống bài tập, hướng dẫn giải và giải bài tập Vật lý (chương “Dòng điện xoay chiều” lớp 12 chương trình nâng cao) - 10

Uo

2

2

Bài giải: Ta có :

U   12


0 2

 120 (V)

I  Io

3 2

2

  3 (A)

2

Độ lệch pha: �        

     rad

u i

Vậy công suất của đoạn mạch là:

4 12 3

� 3 �

P  UI cos  120.3.cos�  � 180 (W).

� �

Bài 2:

Tóm tắt:

L = 0,159H

104

C  

R = 50

U AB  100 2 cos 2 ft V f thay đổi Tính f để Pmax Tính Pmax Các mối liên 13

uAB  100 2 cos 2 ft (V) f thay đổi

Tính f = ? để Pmax. Tính Pmax.

Các mối liên hệ cần xác lập:

U 2

 Công suất

P  UI cos  R .

Z 2

 Vì U và R không thay đổi nên Pmax khi Zmin.

R  Z  Z

2

L C

2

 Vì Z  Zmin khi ZL = ZC, tức là trong mạch xảy ra

hiện tượng cộng hưởng điện: 2 LC  1 � 4 2 f 2 LC  1

Tần số

f  1 2 LC

U 2

 Công suất cực đại của mạch:

Pmax  R

Tiến trình hướng dẫn học sinh giải:


Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

­ Biểu thức tính cường độ dòng điện hiệu dụng theo định luật Ohm và biểu thức hệ số công suất.

­ Công suất của mạch P UI cos

, thay hai biểu thức bên vào P thì

biểu thức công suất P được viết

­ I  U , cos  R Z Z


­ P  UI cos  U 2 R

Z 2


­ Pmax khi Zmin.

Vì Z  R2  Z  Z 2 Zmin khi

L C

ZL = ZC, tức là trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện.

­ Khi xảy ra cộng hưởng điện thì

2 LC  1 � 4 2 f 2 LC  1

Tần số f 1

2 LC

­ Vì Zmin = R nên:

P  U 2 R  U 2

max Z 2 R

min

­ Theo đề bài, U và R không đổi, P

đạt giá trị cực đại khi nào?


­ Từ lý luận đó, hãy tính tần số f

để công suất của mạch đạt cực

đại.


­ Tính giá trị cực đại đó của công

suất.

lại thế nào?

Bài giải:

Công suất của mạch:

P  UI cos  U 2 R

Z 2

Vì U không đổi, R không đổi nên Pmax khi Zmin

R  Z  Z

2

L C

2

Ta có Z  , nên Zmin khi ZL = ZC, tức là trong mạch có

cộng hưởng điện:

2 LC  1

� 4 2 f 2 LC  1


Tần số

f  1  1  70,7 2 2


(Hz).


LC

0,519. 

104

Công suất cực đại của mạch:

Z

R

P  U 2 R  U 2 R  U 2


 1002

 200


Bài 3:

max 2 2

min

R 50

(W).

Tóm tắt:

104

C  

R = 100

u  U 2 cos100 t (V)

L thay đổi, khi L = Lo thì Pmax = 484W

a. Lo = ? , U = ?

b. biểu thức i = ?

Các mối liên hệ cần xác lập:

 Công suất

P  UI cos  U 2 R

.

Z 2

 Vì U và R không thay đổi nên Pmax khi Zmin.

R2  Z

Lo C

 Z

2

Z  , Zmin khi ZLo = ZC, trong mạch có hiện tượng

o

cộng hưởng điện: 2 L C  1

Pmax .R

U 2

� Lo

 1

2C

 Công suất cực đại

Pmax  R

điện áp hiệu dụng U  .

 Vì xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện nên i và u đồng pha i = 0.

Tìm

I  Uo

o R

biểu thức cường độ dòng điện trong mạch.

Tiến trình hướng dẫn học sinh giải:

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

­ Biểu thức tính cường độ dòng

­ I  U , cos  R

Z Z

­ P  UI cos  U 2 R

Z 2


­ Pmax khi Zmin.

Vì Z  R2  Z  Z 2 nên Z khi

Lo C min

ZLo = ZC, tức là trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện.

­ Khi trong mạch xảy ra cộng hưởng điện thì 2 L C  1 � L 1

o o 2C

­ P  U 2 U  P .R

max R max

­ i Io cos100 t  i 


­ Vì xảy ra cộng hưởng điện nên u và i đồng pha � i  u  0 .

Áp dụng định luật Ôm: I Uo

o R

điện hiệu dụng theo định luật Ôm,

công thức tính hệ số công suất.

­ Thay hai biểu thức bên vào biểu

thức công suất P = UIcos thì P

được viết lại thế nào?

­ Vì U và R không đổi nên P đạt

giá trị cực đại Pmax khi nào?


­ Từ lý luận đó, hãy tính hệ số tự

cảm Lo để công suất đạt giá trị cực

đại.

­ Biểu thức công suất cực đại

được viết lại thế nào? Từ đó, hãy

tính điện áp U hiệu dụng.

­ Yêu cầu học sinh viết dạng của

biểu thức cường độ dòng điện

trong mạch.

­ Tính pha ban đầu của i khi trong

mạch xảy ra cộng hưởng điện, và

tính Io.

­ Có Io và i biểu thức i.



Bài giải:

a. Ta có:


I  , cos  R Z

Io

2

Suy ra công suất của mạch:

P  UI cos  U 2 R

Z 2

Vì U không đổi, R không đổi nên Pmax khi Zmin

R  Z  Z

2

L C

2

Ta có Z  , nên Zmin khi ZL = ZC, tức là trong mạch

� L  1  1  1

o

có cộng hưởng điện:

2 L C  1

o 2C

100 

2 104

. 

 (H)

Công suất cực đại của mạch: P

 U 2

max R

Pmax .R

U  

484.100  220

(V)

b. Vì xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện nên i và u đồng pha i = 0

Ta có:

I  Uo

o R

 22

0 2

100

 3,11 (A)


Bài 4:

Vậy biểu thức i  3,11cos100 t

(A).

Tóm tắt:

L  1 H

C thay đổi được

u  200cos100 t (V)

Khi C = 0,159.10­4F i nhanh pha hơn u một góc

a. biểu thức i = ?

b. P = ? Khảo sát P khi tăng C.

Các mối liên hệ cần xác lập:


 rad 4

R  Z  Z

2

L

C

2

 i nhanh pha hơn u góc 

4

UC  IZC 

UZC

rad

 Từ công thức

tan  ZL  ZC

L C

R

giá trị R.

 Tìm tổng trở Z

R2  Z  Z 2

 Áp dụng biểu thức định luật Ohm � Io

 Uo

Z

 Có Io và i  4 biểu thức i.

 Áp dụng công thức P = RI2 giá trị công suất P.

 Khảo sát P khi C tăng dần:

P  RI 2  U 2 R 

Z 2

U 2.R

�


1 �2

�

�

R2  Z

� L

 C �

Đạo hàm P theo C. Lập bảng biến thiên. Vẽ đồ thị P theo C

Tiến trình hướng dẫn học sinh giải:

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

­ Biểu thức tính cảm kháng, dung kháng?

­ Theo bài, u  ? , i  ?


­ Hãy tính độ lệch pha .


­ Dựa vào công thức độ lệch pha tan , hãy tính giá trị điện trở R.

­ Yêu cầu học sinh tính tổng trở Z.

­ Dạng của biểu thức cường độ dòng điện tức thời i.

­ Tìm Io bằng cách nào?

­ Có Io và    biểu thức i

i 4

­ Biểu thức tính công suất P.

­ Hãy biến đổi biểu thức (*) để có P phụ thuộc điện dung

C.

­ Z  L , Z  1

L C C

­   0 , i nhanh pha hơn u một góc 

u 4

   rad.

i 4

­   u  i   4

­ tan  tan �  � ZL  ZC � R  Z  Z

� 4 � R C L

� �

­ Z  R2  Z  Z 2

L C

­ i Io cos100 t  i  (A).

­ I Uo

o Z


­ P = RI2 (*)

P  RI 2  U 2 R  U 2 .R

­ Z2 � 1 �2

R2  �Z  �

� L C �

­ Để khảo sát hàm số y theo x, ta tiến hành

..... Xem trang tiếp theo?
⇦ Trang trước - Trang tiếp theo ⇨

Ngày đăng: 05/05/2022