Bài Tập Về Xác Định Giá Trị Cực Đại Umax Khi Thay Đổi L, Hoặc C, Hoặc F.

UZC

R  Z  Z







 Z



2  2ZL  1

UC  IZC  

 Tương tự như trên, dùng ba phương pháp: đạo hàm, tam thức bậc hai, và giản đồ Frenen để giải.

 Ta có kết quả: U

C max

 U R2  Z 2 và

ZC 

R2  Z 2

 Chú ý: Nếu tìm điện áp cực đại ở hai đầu đoạn mạch nhỏ gồm R nối

tiếp C thì lập biểu thức thiên để tìm ymin.

U RC 

và dùng đạo hàm, lập bảng biến

 Xác định giá trị cực đại ULmax, và UCmax khi tần số f thay đổi:

 Lập biểu thức:

U L  IZL 

UZL  U  U

1 1

L2C 2  4

.  R

�

 2

� 1

C �L 

�2 2

 1

R2  �L  1 �

� C �

� �

Đặt

a  1 ,

b  �R2  2L �1 ,

c  1 ,

x  1

� y  ax2  bx  c

L2C 2

� C �L2  2

� �

 Lập biểu thức:

UC  IZC

 U  U  U

L C   C R

2 2 4 2

�



2L�

  1

�

C �

�

C R2  �L  1 �

� C �

Đặt

a  L2C 2 ,

� �

b  C2 �R2  2L �

c  1

, x  2

� y  ax2  bx  c

� C �,

� �

 Dùng tam thức bậc hai của ẩn phụ x để tìm giá trị cực tiểu của y, cuối cùng có chung kết quả:

2L  R2

  1

L max

 UC max

 2LU R

4LC  R2C 2

2L  R2

L 2

oL C

oC  L

C(với điều kiện 2 C  R ) 2

 Các trường hợp linh hoạt sử dụng các công thức hoặc vẽ giản đồ Fre nen để giải toán.

6.2. Bài tập về xác định giá trị cực đại Umax khi thay đổi L, hoặc C, hoặc f. Bài 1

Cho mạch điện như hình vẽ. Điện áp

giữa hai đầu AB ổn định có biểu thức

u  200cos100 t (V). Cuộn dây thuần cảm

kháng có độ

tự cảm L thay đổi được, điện

104

trở R = 100

, tụ điện có điện dung C   (F). Xác định L sao cho điện áp

đo được giữa hai điểm M và B đạt giá trị cực đại, tính hệ số công suất của mạch điện khi đó.

Bài 2

Mạch điện như hình vẽ. Cuộn dây thuần

cảm có độ tự cảm L = 0,318H, R = 100 , tụ

C là tụ xoay. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn

mạch có biểu thức u  200 2 cos100 t (V).

a. Tìm C để điện áp giữa hai đầu bản tụ đạt giá trị cực đại, tính giá trị cực đại đó.

b. Tìm C để điện áp hai đầu MB đạt cực đại, tính giá trị cực đại đó.

Bài 3

Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp uAB  100 3 cost (V) ( thay đổi được). Khi

  1

thì UR = 100V ;

UC  50

V ; P = 50

W. Cho

L  1 H và



UL > UC. Tính UL và chứng tỏ đó là giá trị cực đại của UL.

6.3. Hướng dẫn giải và giải: Bài 1:

Tóm tắt:

u  200cos100 t (V) L thay đổi

R = 100

104 F

C  

L = ? để UMBmax. cos = ?

Các mối liên hệ cần xác lập:

Áp dụng công thức tính dung kháng

Z  1

C C

Cách 1: Dùng phương pháp đạo hàm

U AB ZL

U AB

R  Z  Z







 Z



2  2ZC  1

U AB

UMB  IZL  

Đặt

y  R2  Z 2  1  2Z

1  1  R2  Z 2 x2  2Z

.x  1(với

x  1 )

C Z 2 C Z C C Z

UMBmax khi ymin

Khảo sát hàm số

L L L

C C

y  R2  Z 2 x2  2Z x  1

C C

y '  2R2  Z 2 x  2Z

C C

y '  0 � 2R2  Z 2 x  2Z Bảng biến thiên:

 0 � x 

R2  Z 2

ymin khi

x  ZC

R2  Z 2

hay

1  ZC

Z R2  Z 2

� ZL 

R2  Z 2

� L  ZL

C L C

ZC 

Áp dụng công thức tính hệ số công suất

cos  R

R  Z  Z



L C



U AB ZL

R  Z  Z





U AB



R  Z1  2Z



1  1

U AB

Cách 2: Phương pháp dùng tam thức bậc hai

UMB  IZL

  

Đặt

y  R2  Z 2  1  2Z 1  1  ax2  bx  1

C Z 2 C Z

Với

x  1 ;

L L

a  R2  Z 2 ;

b  2ZC

UMBmax khi ymin

Vì a > 0 nên tam thức bậc hai y đạt cực tiểu khi

x   b

hay

1   2ZC

ZL 2R2  Z 2 

 ZC R2  Z 2

� ZL 

R2  Z 2

� L  ZL



Áp dụng công thức tính hệ số công suất của mạch:

R  Z  Z



L C



cos  R

Cách 3: Phương pháp dùng giản đồ Frenen

Vẽ giản đồ Frenen.

 

1



U L

O I

U  U L  UC  U R . Đặt U1  U R  UC

tan

 UC

 IZC

 ZC 



U R IR R

 

2  1

Đặt

  1   .

Áp dụng định lý hàm số sin:

U 

sin

U L

sin 

�U L

 U sin 

sin

Vì U và sin có giá trị

không đổi nên để

ULmax khi sin cực đại hay

sin   1 �   

rad giá trị hệ số công suất cos

, ZL và L.

Tiến trình hướng dẫn học sinh giải:

Cách 1: Dùng phương pháp đạo hàm

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Biểu thức tính dung kháng.

Hãy lập biểu thức tính điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây theo định Ohm và khai triển nó.

Dựa vào biểu thức (1), UMBmax khi nào?

Đặt

y  R2  Z 2  1  2Z 1  1

C Z 2 C Z

L L

 R2  Z 2 x2  2Z .x  1

C C

(với x  1 )

Các bước để khảo sát một hàm số y theo x là gì?

Yêu cầu học sinh khảo sát hàm số y.

ymin khi nào? Từ đó tính ZL và L?

Z  1

C C

U  IZ  U AB ZL MB L

R2  Z  Z 2

L C

 U AB

R2  Z 2  1  2Z 1  1 (1)

C Z 2 C Z

L L

UMBmax khi mẫu số min

Các bước để khảo sát hàm số y theo x là:

+ Lấy đạo hàm y’ theo x.

+ Xét cực trị khi y’ = 0.

+ Lập bảng biến thiên.

y '  2R2  Z 2 x  2Z

C C

y '  0 � 2R2  Z 2 x  2Z  0

C C

� x  ZC

R2  Z 2

Bảng biến thiên:

y khi x  ZC

min R2  Z 2

1  ZC � Z  R2  Z 2

Hay Z R2  Z 2 L C

L C ZC