Dạng 6: Xác Định Giá Trị Cực Đại Của Điện Áp Hiệu Dụng Khi Thay Đổi L, Hoặc C, Hoặc F.

­ Các bước để

khảo sát một

các bước sau:

+ Lấy đạo hàm y’ theo x.

+ Xét cực trị khi y’ = 0.

hàm số

y theo x là gì?

+ Lập bảng biến thiên.

+ Vẽ đồ thị y theo x.

­ Đạo hàm P’ theo C:

RU 2 . 2 �Z

� L

1 �



�

­ Yêu cầu học sinh khảo sát

� P ' 

C 2 �

C �

2

�

�R

L

công suất P thay đổi theo điện dung C khi C tăng dần, và rút

�2  �Z

1 �2 �

 C ��

ra nhận xét P thay đổi thế nào

� � ��

khi C tăng?

P'  0 � 2RU 2 �Z  1 � 0

C 2 � L C �

� �

� Z  1  0 � L  1

L C C

(cộng hưởng điện)

� C  1  0,318.104 (F)

2 .L

� Pmax

 U 2

R

 200 W

Bảng biến thiên:

Vẽ đồ thị P theo C:

Vậy khi C tăng từ 0 0,318.10­4F thì P

tăng từ 0 200W.

Khi C tăng từ 0,318.10­4F thì P

Bài giải:

giảm từ 200W

100W.

a. Ta có:

Z  L  100 . 1

L 

 100 ( )

Z  1  1 200 (V)

C C 100 .0,159.104

Vì u nhanh pha hơn i một góc

 nên   

  

   0  

4

  

i 4

rad

u i 4 4

tan  tan �  � ZL  ZC � R  Z  Z

� � C L

4

R

� �

2

� R  200 100  100

Tổng trở:

Z 

R  Z  Z

2



L C



2

I  Uo



2

 200  (A)

1002  100  2002

 100

o Z 100 2

Vậy biểu thức i  2 cos�100 t   �

� 4 �(A)

� �

b. Công suất P = RI2 = 100.12 = 100W

P  RI 2  U 2 R 

Z 2

U 2.R

�

1 �2

�

�

R2  Z

� L

 C �

Đạo hàm P’ theo C:

� P ' 

RU 2 . 2 �Z

C 2 � L

�

 1 �

C �

�

2

� � 1 �2 �

�R2  �Z  ��

� � L C ��

P'  0 � 2RU 2 �Z  1 � 0

C 2 � L C �

� �



� C  1  1  0,318.104

2 .L

100 2 1 F

� Pmax

 U 2

R

 200 W

Bảng biến thiên:

Đồ thị P theo C:

Vậy: khi C tăng từ 0

0,318.10­4F thì P tăng từ 0

200W.

Bài 5:

Khi C tăng từ 0,318.10­4F thì P giảm từ 200W

100W.

Tóm tắt:

u  80cos100 t

r = 15

L  1 H 5

a. I = 2A.

(V)

Tính R = ?, Ucuộn dây = ?

?

b. R= ? để Pmax. Tính Pmax = ?

R = ? để

P

R

max

. Tính

P 

R

max

Các mối liên hệ cần xác lập:

 Áp dụng công thức, tính cảm kháng

ZL  L

 Tính điện áp hiệu dụng U của toàn mạch: U  Uo

2

 Từ biểu thức định luật Ohm

Tổng trở của toàn mạch:

Z  U



R  r  Z



2

2

L

I

(1)

 Z 

(2)

 Từ hai biểu thức (1) và (2) giá trị của biến trở R.

 Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây:

r 2  Z 2

L

Ucuộn dây = IZcuộn dây  I

 Công suất tiêu thụ trên toàn mạch:

P  I 2

 R  r  

U 2  R  r  U 2



2 2

L

 R  r 

 Z 2

 R  r  

ZL

R  r

�  Z 2 �

Pmax khi

� R r   L �min

� R  r �

Áp dụng bất đẳng thức Cô­si với hai số không âm:

 R  r  

�

2

Z

L 2

R  r

Z 2 �

(hằng số)

 R r 

L

R  r

Z 2

Z 2

Nên

� R  r   L �min khi

R  r  L

� R  r �

R  r

� R  r  Z � R  Z

 r � P  U 2

L L

 Công suất tiêu thụ trên R:

max 2 R  r 

R

P  I 2 R 

U 2.R

L

 R  r 2  Z 2

 U 2 .R

L

R2  2Rr  r 2  Z 2

 U 2

L

R  r2  Z 2

R

 2r

� r2  Z 2 � � r 2  Z 2

Pmax

�R  L  2r �min � �R  L

min (vì 2r là hằng

� R � � R

r 2  Z 2

L

số) Tương tự, áp dụng bất đẳng thức Cô­si với hai số không âm:

r 2  Z 2

2 2 2 U 2

� R 

L � R  r

R

 ZL � R 

� PR max 

2 R  r 

Tiến trình hướng dẫn học sinh giải:

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh
­ Biểu thức tính cảm kháng và điện áp hiệu dụng toàn mạch. ­ Từ biểu thức định luật Ohm, hãy tính tổng trở của toàn mạch. ­ Biểu thức tính tổng trở của toàn mạch. ­ Từ (1) và (2), yêu cầu học sinh tìm giá trị điện trở R. ­ Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây được tính bằng biểu thức nào? ­ Biểu thức tính công suất P tiêu thụ trên toàn mạch.	­ Z  L ; U  Uo L 2 ­ Biểu thức định luật Ohm: I  U � Z  U (1) Z I ­ Z   R  r 2  Z 2 (2) L ­ Từ (1) và (2) �  R  r 2  Z 2  Z 2 � giá trị điện trở L R. ­ Ucuộn dây = I.Zcuộn dây  I r 2  Z 2 L 2 U 2  R  r  ­ P  I  R  r    R  r 2  Z 2 (3) L

Có thể bạn quan tâm!

• Lựa chọn hệ thống bài tập, hướng dẫn giải và giải bài tập Vật lý (chương “Dòng điện xoay chiều” lớp 12 chương trình nâng cao) - 8
• Dang 4: Xác Định Các Đại Lượng Điện Khi Biết Hai Đoạn Mạch Có Điện Áp Cùng Pha, Vuông Pha.
• Dạng 5: Công Suất Của Đoạn Mạch R, L, C Mắc Nối Tiếp
• Bài Tập Về Xác Định Giá Trị Cực Đại Umax Khi Thay Đổi L, Hoặc C, Hoặc F. Bài 1
• Lựa chọn hệ thống bài tập, hướng dẫn giải và giải bài tập Vật lý (chương “Dòng điện xoay chiều” lớp 12 chương trình nâng cao) - 13
• Dạng 7: Xác Định Các Phần Tử Điện R, L, C Chứa Trong Hộp Đen.

Xem toàn bộ 169 trang tài liệu này.

­ Từ biểu thức (3), tìm điều kiện

U 2  R  r  U 2

để công suất tiêu thụ

trên toàn

­ P   R  r 2  Z 2  Z 2

mạch đạt giá trị cực đại.

L  R  r  

L

R  r

�  Z 2 �

Pmax khi

� R r   L �min

� R  r �

­ Áp dụng bất đẳng thức Cô­si, hãy tính R để Pmax.

­ Áp dụng bất đẳng thức Cô­si cho hai số không âm:

 R  r   Z 2 2  R r  Z 2

L L

R  r R  r

�  Z 2 �

Nên

� R r   L �min (dấu = xảy

� R  r �

ra) khi :

R  r 

2

Z

L

R  r

� R  r  ZL

giá trị điện trở R = ZL – r.

P  U 2

­ Yêu cầu học sinh tính Pmax = ?

­ max 2 R  r 

­ Biểu thức tính công suất tiêu thụ

­ PR

 I 2 R 

U 2.R

L

 R  r 2  Z 2

trên R (PR).

 U 2.R

 2Rr  r  Z

R

2 2 2

L

 U 2

L

R  r 2  Z 2  2r

­ PRmax

�

�R 

�

r2  Z 2

L

R

� R

 2r

�min

�

� �  r 2  Z 2 �

�R L �min (vì 2r là hằng

� R �

số)

­ Tương tự

như

trên, áp dụng bất

­ Áp dụng bất đẳng thức Cô­si:

đẳng thức Cô­si, hãy tìm R để PRmax

và tính PRmax.

�

�R 

r2  Z 2 �

L �min

� R 

r2  Z 2

L

� R � R

� R 

R

� P

max

r 2  Z 2

L

U

2

 2 R  r 

Bài giải:

a. Cảm kháng:

Z  L  100 . 1  20

L 5

U  Uo

 80

(V)

Tổng trở

Z  U

I

2 2

2

2

 80  20

2

2

L

�  R  r 2  Z 2

 20

�  R  152  202

 20

�  R  152  202

2

� R  20 15  5

r 2  Z 2

L

Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây:

Ucuộn dây = I.Zcuộn dây  I

 2 152  202

 50 (V)

b. Công suất tiêu thụ trên toàn mạch:

P  I 2

 R  r  

U 2  R  r  U 2



2 2

L

 R  r 

 Z 2

 R  r  

ZL

R  r

�  Z 2 �

Pmax khi

� R r   L �min

� R  r �

Áp dụng bất đẳng thức Cô­si với hai số không âm:

 R  r  

�

2

Z

L 2

R  r

Z 2 �

(hằng số)

 R r 

L

R  r

Z 2

Z 2

Nên

� R r   L �min (dấu = xảy ra) khi

R  r  L

� R  r �

R  r

� R  r  ZL � R  ZL  r  20 15  5

� Pmax

2

U

 2 R  r 

802



2.2.5  15

 80 W

Công suất tiêu thụ trên R:

R

P  I 2 R 

U 2.R

L

 R  r 2  Z 2

 U 2 .R

L

R2  2Rr  r 2  Z 2

 U 2

L

R  r2  Z 2

R

 2r

� r2  Z 2 �

PRmax khi

�R  L �min

� r �

Tương tự, áp dụng bất đẳng thức Cô­si với hai số không âm:

L

R  r 2  Z 2

r 2  Z 2

L

152  202

U

R

� R  

 25

R

P

max

2

 2 R  r 

 802

2.2.(25  15)

 40 W

6. Dạng 6: XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI CỦA ĐIỆN ÁP HIỆU DỤNG KHI THAY ĐỔI L, HOẶC C, HOẶC f.

6.1. Phương pháp giải chung:

 Tìm L để ULmax:

 Phương pháp dùng công cụ đạo hàm:

 Lập biểu thức dưới dạng

UZL

U

R  Z  Z

2



L

C



2



R

2 2

 Z

C



1

ZL

2  2ZC  1

1

ZL

y

U

U L  IZL  

 Để ULmax thì ymin.

 Dùng công cụ đạo hàm khảo sát trực tiếp hàm số:

y  R2  Z 2  1  2Z

1  1

C Z 2 C Z

L L

 Phương pháp dùng tam thức bậc hai:

UZL

U

R  Z  Z

2



L

C



2



R

2 2

 Z

C



1

ZL

2  2ZC  1

1

ZL

U

 Lập biểu thức dưới dạng

y

U L  IZL  



 Đặt

y  R2  Z 2  1  2Z 1  1  ax2  bx  1

C Z 2 C Z

Với

x  1 ,

ZL

L L

C

a  R2  Z 2 ,

b  2ZC

C C

�   4Z 2  4R2  Z 2  4R2

 ULmax khi ymin. Tam thức bậc hai y đạt cực tiểu khi

x   b

2a

(vì a > 0)

2

hay

ZL 

R2  Z 2

C

min

C

C

,

y     R .

 U L max 

Z 4a R2  Z 2

C

U U R2  Z 2

ymin

�U L max 

R

 Phương pháp giản đồ Fre­nen:

U





U R

U1



U L

I

UC

 Từ giản đồ Fre­nen, ta có:

U  U R  U L  UC

R2  Z 2

C

Đặt U1  U R  UC , với U1  IZ1  I .

 Áp dụng định lý hàm số sin, ta có:

U L

sin 

 U �U

sin L

 U sin 

sin

 Vì U không đổi và

sin  U R 

R2  Z 2

C

U1

R  const

nên UL

= ULmax

khi

sin  đạt cực đại hay sin  = 1.

U R2  Z 2

 Khi đó U

L max

 C

R

 Khi sin  = 1 �   

2

, ta có:

UU ZZ Z 2 R2  Z 2

cos  1  C

U L U1

� 1 

ZL

C � ZL  1  C

Z1 ZC ZC

Chú ý: Nếu tìm điện áp cực đại ở hai đầu cuộn dây có điện trở thuần r thì

y

U

lập biểu thức Ud 

và dùng đạo hàm, lập bảng biến thiên để tìm y

min ,

Udmax và giá trị của L.

 Tìm C để UCmax:

 Lập biểu thức dưới dạng: