Kĩ Năng: Học Sinh Rèn Kĩ Năng Vẽ Cung Chứa Góc Dựng Trên Đoạn Thẳng Cho Trước.

chắn các cung BnC và

BDE 1sđ BnC (Định lý

2

góc nội tiếp)

DBE 1 sđ AmD (Định lý

2

góc nội tiếp)

Mà BDE DBE BEC

(góc ngoài của tam giác)

Suy ra:

sđ BnC sđ DmA

BEC 

2

AmD)

GV nhận xét cách làm của

HS.

Hoạt động 2: Tìm hiểu góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn (12’)

2. Góc có đỉnh ở bênngoài đường tròn:TH1:

E

A

D

B O

C

TH2:

E

A

O C

B

GV: Tương tự như góc có đỉnh

HS: Góc có đỉnh ở bên

ở bên trong đường tròn, GV

ngoài đường tròn mà

yêu cầu HS đọc SGK trang 81

chúng ta sẽ học là:

và cho biết những điều em

Góc có:

hiểu về khái niệm góc có đỉnh

- Đỉnh nằm ngoài đường

ở bên ngoài đường tròn?

tròn.

- Các cạnh đều có điểm

chung với đường tròn (có

một điểm chung hoặc hai

GV chiếu các hình 33, 34, 35

điểm chung)

lên màn hình (vẽ sẵn) và chỉ

HS quan sát các trường

HS rò những trường hợp.

hợp. Và nhận xét đặc điểm

GV sử dụng phần mềm hình

của từng trường hợp.

học đo số đo góc BEC và số

đo hai cung bị chắn cho HS

HS quan sát.

quan sát.

Từ đây, yêu cầu HS dự đoán

về mối liên hệ giữa số đo của

góc có đỉnh bên ngoài đường

HS dự đoán: Số đo của góc có đỉnh bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.

Các nhóm chứng minh: TH1: Hai cạnh của góc là cát tuyến.

Nối AC, ta có:

BAC là góc ngoài của tam giác CAE. Suy ra:

BAC ACD BEC

Mà

BAC 1sđ BC, ACD 1sđ

2 2

(Định lý góc nội tiếp)

Do đó BEC BAC ACD

1 sđ BC 1 sđ AD 2 2

Hay BEC sđ BC sđ AD

2

TH2: Một cạnh của góc là một cát tuyến, cạnh còn lại là tiếp tuyến.

Ta có:

BAC ACE BEC

(Tính chất góc ngoài của tam giác)

Suy ra:

BEC BAC ACE

tròn và số đo hai cung bị chắn.

GV yêu cầu HS chứng minh

dự đoán của mình. GV đưa

hình vẽ (cả 3 trường hợp) và

hỏi:

TH3:

Với dự đoán này, trong mỗi

A

hình ta cần chứng minh điều

gì?

m

O

n

E

GV cho HS chứng minh bằng

C

hoạt động nhóm (nhóm 1,2,3

chứng minh trường hợp 1,

nhóm 4,5,6 chứng minh

trường hợp 2, trường hợp 3 cả

lớp về nhà chứng minh)

GV và HS kiểm tra bài làm của các nhóm và chấm chữa để rút kinh nghiệm.

Mà BAC 1 sđ BC 2

(Định lý góc nội tiếp)

ACE 1sđ AC (Định

2

lý góc giữa tiếp tuyến và dây cung)

Suy ra:

sđ BC sđ CA

BEC 

2

TH3: Hai cạnh của góc là

hai tiếp tuyến.

(HS về nhà chứng minh)

Hoạt động 3: Củng cố - Luyện tập (12’)

Bài 36: (SGK/82)

A

N

H

M E

O C

B

Chứng minh

Ta có:

sđ AM sđ NC

AHM  ;

2

(Định lý góc có đỉnh ở bên trong đường tròn)

GV vẽ sẵn hình trên phần mềm hình học giúp HS quan sát.

GV yêu cầu HS suy nghĩ và làm bài tập 36 trang 82 SGK.

GV yêu cầu HS khác

nhận xét.

GV nhận xét.

HS quan sát hình vẽ và suy luận cách chứng minh bài toán.

1 HS lên bảng làm bài. HS dưới lớp làm bài vào vở.

GV yêu cầu HS đọc bài

tập 37 (SGK/82).

GV vẽ hình bằng phần mềm hình học và hướng dãn HS vẽ hình và nêu gt, kl của bài toán.

GV yêu cầu HS suy luận

tìm lời giải bài toàn.

GV hưỡng dẫn (nếu cần) HS sơ đồ phân tích đi lên để chứng minh bài toán.

sđ AB sđ MC sđ AC sđ MC



sđ AB sđ MC sđ AM



sđ AB sđ MCsđ AM 2 2



ASC MCA

GV nhận xét bài làm của HS.

HS đọc đề bài tập, cả lớp vẽ hình theo hướng dẫn của GV và nêu gt, kl bài toán.

HS suy luận tìm ra lời giải cho bài toán.

HS chứng minh bài toán. 1 HS lên bảng trình bày. HS dưới lớp làm bài vào vở.

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Hoạt động 1:Bài toán quĩ tích “cung chứa góc” (18’)

1. Bài toán quỹ tích “cung

chứa góc”:

1) Bài toán:

Cho đoạn thẳng AB và góc

(00 < < 1800). Tìm quỹ

tích các điểm M thoã mãn điều kiện AMB .(hay tìm

quỹ tích các điểm M nhìn

đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc ).

?1 Cho đoạn thẳng CD.

a) Vẽ ba điểm N1, N2, N3 sao cho:

CN D CN D CN D  90

1 2 3

Hình vẽ:

GV giới thiệu bài toán SGK: Cho đoạn thẳng AB và góc (00 < < 1800). Tìm quỹ tích các điểm M thoã mãn điều

kiện AMB .(hay tìm quỹ tích các điểm M nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc ).

GV chiếu hình vẽ ?1 SGK. (GV vẽ sẵn bằng phần mềm hình học) (ban đầu chưa vẽ đường tròn)

H: Gọi O là trung điểm của CD. Nêu nhận xét về các đoạn thẳng N1O, N2O, N3O. Từ đó chứng minh câu b).

HS vẽ các tam giác vuông

CN1D, CN2D, CN3D.

HS: Các tam giác vuông

CN1D, CN2D, CN3D có

chung cạnh huyền CD.

Do đó N1O = N2O = N3O

CD

= 2.

Suy ra N1, N2, N3 cùng

nằm trên đường tròn (O;

CD

2 ), hay đường tròn

đường kính CD.

GV vẽ đường tròn đường

kính CD. Đây là trường

hợp đặc biệt của bài toán

HS đọc ?2 để thực hiện

với 90, nếu 90

như yêu cầu của SGK.

thì sao?

Một HS lên bảng dịch

Để trả lời cho câu hỏi này

chuyển tấm bìa và đánh

chúng ta cùng làm ?2.

dấu vị trí các đỉnh góc (ở

?2 (SGK/84)

GV giới thiệu ?2 (giáo

cả hai nửa mp bờ AB).

viên chuẩn bị sẵn mô

hình như SGK đã hướng

dẫn)

GV yêu cầu HS thực hiện

dịch chuyển tấm bìa như

SGK hướng dẫn và đánh

dấu vị trí của đỉnh góc.

HS: Điểm M chuyển động

GV: Hãy dự đoán quỹ

trên hai cung tròn có hai

đạo chuyển động của

đầu mút là A và B.

điểm M?

HS vẽ hình theo hướng

GV: Ta sẽ chứng minh

dẫn của GV và trả lời câu

quỹ tích cần tìm là hai

hỏi.

cung tròn.

a) Phần thuận:

a) Phần thuận:

Ta xét điểm M thuộc nửa

mặt phẳng có bờ là

đường thẳng AB.

Giả sử M là điểm thoã

mãn AMB . Vẽ cung

AMB đi qua 3 điểm A,

M, B. Ta xét xem tâm O

của đường tròn chứa

cung tròn AmB có phụ thuộc vào vị trí của điểm M hay không?

GV vẽ hình trên phần mềm hình học dần theo quá trình chứng minh giúp HS quan sát.

Vẽ tia tiếp tuyến Ax của

đường tròn chứa cung AmB. Hỏi BAx có độ

lớn bằng bao nhiêu? Vì

sao?

Có góc cho trước, suy ra tia Ax cố định, do đó tia Ay Ax cǜng cố định, vậy O nằm trên tia Ay cố định.

O có quan hệ gì với A và

B?

O là giao điểm của tia Ay và đường trung trực của AB, suy ra O là một điểm cố định, không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.

Vì 00 < < 1800 Ay

không thể vuông góc với AB và bao giờ cǜng cắt trung trực của AB. Vậy

M thuộc cung tròn AmB

HS:

BAx AMB (góc tạo bởi 1 tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AnB.)

O phải cách đều A và B, suy ra O nằm trên đường trung trực của AB.

HS nghe GV trình bày.