II. Phần tự luận: (8 điểm)
Bài 1: (7 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M, N, P. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác CEHD nội tiếp
b) Bốn điểm B, C, E, F cùng nằm trên một đường tròn
c) AE.AC = AH.AD ; AD.BC = BE.AC
d) H và M đối xứng nhau qua BC
Bài 2: (1 điểm) Cho góc vuông xOy, điểm A cố định nằm ở trong góc xOy. Một góc vuông quay xung quanh điểm A cắt các tia Ox ở B, cắt tia Oy ở C. Tìm tập hợp các trung điểm M của đoạn thẳng BC.
ĐÁP ÁN
A. Trắc nghiệm: ( 2 điểm)
Học sinh chọn đúng mỗi câu ghi 0.25 điểm.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
Đáp án | B | D | C | C | A | B | B | C |
Có thể bạn quan tâm!
- Kĩ Năng: Học Sinh Rèn Kĩ Năng Vẽ Cung Chứa Góc Dựng Trên Đoạn Thẳng Cho Trước.
- Kiến Thức: - Học Sinh Hiểu Định Nghĩa Tứ Giác Nội Tiếp, Tính Chất Về Góc Của Tứ Giác
- Sử dụng biểu diễn trực quan phát triển năng lực suy luận toán học cho học sinh thông qua dạy học Hình học lớp 9 - 16
Xem toàn bộ 143 trang tài liệu này.
B.TỰ LUẬN: (8 điểm)
Nội dung trình bày | Điểm | |
1.a (1đ) | Hình vẽ đúng a) Xét tứ giác CEHD có: CED 900(do BE là đường cao) HDC 900 (do AD là đường cao) CED HDC 1800 Mà CED và HDC là 2 góc đối của tứ giác CEHD nên CEHD là tứ giác nội tiếp. | 0,5đ 0,5đ 0,5đ |
1.b (1,5đ) | b) Xét tứ giác BEFC có: BFC 900 (do CF là đường cao) BEC 900 (do BE là đường cao) E và F cùng nhìn BC dưới một góc bằng nhau Tứ giác BFEC nội tiếp được đường tròn Bốn điểm B, E, F, C cùng nằm trên đường tròn | 0,5đ 0,5đ 0,5đ |
1.c | c, Xét AEH và ADC có: | |
(2 đ) | AEH ADC 900 | |
DAC là góc chung | ||
AEH ~ ADC g.g AE AH | ||
AD AC AE.AC AD.AH | 1đ | |
Xét BEC và ADC có | ||
BEC ADC 900 | ||
ACD là góc chung |
BEC ~ ADC g.g BEBCAD.BC AC.BE AD AC | 1 đ | |
1.d | d, Tam giác ADB vuông tại D có: A ABC 900 (1) 1 Tam giác BCF vuông tại F có C ABC 900 (2) 1 Từ (1) và (2) A1 C1 Mặt khác, ta có A1 C2 (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BM) C1 C2 CD là tia phân giác của góc HCM Xét tam gác HCM có: CD vừa là tia phân giác vừa là đường cao HCM cân tại C CD cǜng là trung tuyến của HM hay H và D đối xứng nhau qua D | |
(2đ) | 0,5đ | |
0,5đ | ||
0,5đ | ||
0,5đ | ||
2 (1đ) | a) Phần thuận : OBC có BOC = 90o OM là đường trung tuyến nên 1 OM = BC. 2 ABC có BAC = 90o AM là đường trung tuyến nên 1 AM = BC. 2 Suy ra OM = AM. OM = AM và O, A cố định, do đó M thuộc đường cố định là đường trung trực của đoạn thẳng OA. Khi B O thì M M1 (M1 là giao điểm của đường trung trực OA với tia Oy). Khi C O thì M M2 (M2 là giao điểm của đường trung trực OA với tia Ox). Vậy M chuyển động trên đoạn thẳng M1M2 của đường trung trực của đoạn thẳng OA nằm trong góc vuông xOy. | 0.25đ 0.25đ |
b) Phần đảo : Lấy M bất kì thuộc đoạn thẳng M1M2 ta có MO = MA. Vẽ đường tròn (M, MO), đường tròn này qua A và cắt Ox tại B, cắt Oy tại C. BOC = 90o BC là đường kính của (M) M là trung điểm của đoạn thẳng BC. c) Kết luận : Tập hợp các trung điểm M của đoạn thẳng BC là đoạn thẳng M1M2 thuộc đường trung trực của đoạn thẳng OA nằm trong góc vuông xOy (M1 và M2 lần lượt là giao điểm của đường trung trực của đoạn thẳng OA với các tia Oy và Ox). | 0.25đ 0.25đ |
Phụ lục 5
PHIẾU HỌC TẬP
Họ và tên……………………………………………………………….............…… Lớp:……………………………..........………………………………………………
Phiếu học tập số
Bài toán 1: Cho tam giác ABC về phía ngoài tam giác dựng các tam giác ABD và BCE
vuông cân tại B. Hãy so sánh diện tích tam giác ABC và BDE.
Bài làm
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
Phiếu học tập số 2
Bài toán 2: Cho tam giác ABC vuông tai A, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn BH, CH có độ dài lần lượt là 4cm và 9cm. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.
a, Tính độ dài DE
b, Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và E lần lượt cắt BC tại M và N.
Chứng minh M là trung điểm của BH, N là trung điểm của CH.
Bài làm
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................