Những Căn Cứ Của Việc Đề Ra Các Biện Pháp Rèn Luyện Và Phát Triển Tư Duy

Do đó, chỉ nhìn vào dạng toán trên, ta thấy các đối tượng Toán học có mối quan hệ sâu sắc, BC với nhau.

c. Tính trừu tượng và tính cụ thể có mối quan hệ chặt chẽ với nhau

VD: Trong một hình vuông cạnh a, người ta nối với nhau các trung điểm của 4 cạnh và được một hình vuông mới, lại làm như thế đối với hình vuông mới và cứ tiếp tục làm như thế mãi. Tìm giới hạn tổng các diện tích của tất cả các hình vuông tạo thành.

d. SGK hiện hành đã được điều chỉnh theo hướng loại bỏ những kiến thức không thật cơ bản, các bài tập quá khó, tăng cường các yếu tố thực hành, đề cao các yếu tố SP là một điều kiện thuận lợi để chúng ta có thể rèn luyện và phát triển TD cho HS, trong đó có TDBC.

2.3. Những căn cứ của việc đề ra các biện pháp rèn luyện và phát triển tư duy biện chứng cho học sinh

2.3.1. Căn cứ vào đặc điểm của môn Hình học

- Đặc điểm của HH

Môn Toán nói chung môn HH nói riêng, trước hết phải kể đến tính lôgic hệ thống, tính trừu tượng cao độ và tính thực tiễn phổ dụng. HH nghiên cứu các tính chất trừu tượng của các đối tượng và Toán học tuyệt đối hóa các tính chất trừu tượng. Tính chất trừu tượng của HH và môn HH trong nhà trường được quy định do chính đối tượng và PP của Toán học.

Môn HH là KH nghiên cứu về các quan hệ số lượng, hình dạng và lôgic trong thế giới khách quan, bỏ qua những đặc điểm không bản chất của đối tượng mà chỉ nghiên cứu những đặc điểm bản chất nhất. Chẳng hạn như HH không phải là tập hợp các vật thể.

Có thể bạn quan tâm!

Xem toàn bộ 225 trang tài liệu này.

Môn HH là KH nghiên cứu về các cấu trúc mà người ta có thể trang bị cho một tập hợp bằng một hệ tiên đề. Trong Toán học, cái trừu tượng tách ra khỏi mọi chất liệu của đối tượng, chỉ giữ lại những quan hệ số lượng dưới dạng cấu trúc mà thôi. Như vậy, HH có tính trừu tượng cao độ.

Mặt khác, cần nhấn mạnh tính lôgic và tính thực nghiệm của HH. PP cơ bản của HH là suy diễn lôgic không dựa trên thực nghiệm. Khi xây dựng HH, cũng như khi DH

HH, người ta dùng suy diễn lôgic, xuất phát từ các khái niệm nguyên thủy, các tiền đề, rồi dùng các quy tắc lôgic để định nghĩa các khái niệm và chứng minh các mệnh đề khác.

Do đó, môn HH có mối quan hệ BC, thể hiện giữa lí luận (tính lôgic) và thực tiễn (tính thực nghiệm).

- Đối tượng của HH

Khác với các ngành KHTN khác, ngành HH nghiên cứu các hình dạng khác nhau của các vật chất (Cơ học, Vật lí, Hóa học, Sinh học, ...) hay các dạng truyền tin (Tin học, Động lực học, ...) .

HH nghiên cứu hình dạng của thế giới khách quan được tách khỏi nội dung của chúng vì vậy HH không nghiên cứu các hình dạng chuyển động của vật chất cụ thể nào. Theo F. Ăngghen: Toán học thuần túy có đối tượng là hình dạng KG và quan hệ số lượng của thế giới hiện thực, vì vậy nó trở nên rất hiện thực. Từ đó, ta thấy HH có mối quan hệ mật thiết với các ngành khoa học khác.

Từ những dẫn cứ trên ta có thể thấy sự sáng tạo môn HH là sự phối hợp giữa mối liên hệ BC với mối liên hệ lôgic và mối quan hệ giữa TDBC với tư duy lôgic. Dẫu rằng, ta có thể thấy trong mục tiêu GD có bàn tới việc bồi dưỡng thế giới quan cho HS, tuy nhiên chương trình học lại không nêu ra một cách cụ thể mà chỉ thông qua DH khái niệm, định lí và bài tập toán để lồng ghép việc bồi dưỡng TDBC vào hoặc thông qua các HĐ ngoại khóa. Chính vì vậy, việc GV quan tâm bồi dưỡng TDBC cho HS là rất cần thiết. TDBC đóng vai trò vô cùng quan trọng trong nghiên cứu Toán học cũng như trong dạy và học HH.

2.3.2. Căn cứ vào nhu cầu của thực tiễn

Khi DH các kiến thức HH, một số GV chỉ “trình bày”, “giới thiệu” các kiến thức HH một cách thụ động mà không có sự dẫn dắt, hoặc không “giải thích” cho HS hiểu rõ “nguồn gốc thực tiễn và nhu cầu thực tiễn” các kiến thức Toán học đó.

Chẳng hạn: Từ BT xuất phát (ứng dụng tính đối xứng): Cho A, B cùng phía với đường thẳng a. Tìm điểm M thuộc a, sao cho AM + MB bé nhất ?

BT thực tế: Chẳng hạn, để cung cấp nước sạch cho hai điểm dân cư nằm về một phía của một con mương. Trên bờ mương phải xây một tháp nước. Vậy phải đặt nó ở vị trí nào để tổng độ dài đường ống dẫn nước từ nó tới hai điểm dân cư là ngắn nhất?

Cách làm: Lấy điểm C đối xứng với một trong các điểm dân cư A hoặc B (chẳng hạn B) qua mương (qua bờ mương gần nhất). Nối điểm C đó với điểm A còn lại, khi đó giao điểm M giữa đoạn AC và mương là điểm thích hợp nhất để đặt tháp nước. Thật vậy, đối với mọi điểm N khác trên cùng bờ mương đó tổng chiều dài đường ống tới các điểm A và B sẽ bằng tổng chiều dài đường ống tới các điểm A và C (Vì do đối xứng ta có: NB = NC và MB = MC).

Tổng này sẽ lớn hơn giá trị AC = AM + MB.

2.3.3. Căn cứ vào mối quan hệ biện chứng của môn Hình học với các môn học khác

- Trong nội bộ môn Toán, HH có mối quan hệ chặt chẽ với Đại số, Giải tích. VD rất nhiều BT HH có thể chuyển về BT Đại số và ngược lại, từ kết quả của Đại số suy ra được một số tính chất và mối quan hệ giữa các HH.

VD: Cho a1, a2, ... , an và b1, b2, ... , bn là 2n số thực dương.

a 2 b2

1 1

a 2b 2

2 2

a 2 b2

n n

a a  .... a 

1 2

b b  ... b 

CMR:  ........ 

Giải: Ta sẽ giải BT Đại số trên bằng cách chuyển nó về BT HH. Bởi ta nhận thấy ở vế trái

a 2b 2

i i

X 2 Y 2

(VT) có sự xuất hiện của , gợi cho ta nghĩ đến độ dài của một vectơ có tọa độ

(ai; bi). Do đó,

a 2 b2

i i

VT 

i1

là tổng độ dài của n vectơ.

VP gợi cho ta

n n

nghĩ đến độ dài của một vectơ có tọa độ (X; Y) với

X ai; Y bi. Khi đó, vectơ

(X; Y) là tổng của n vectơ đã cho có mặt ở vế trái.

i1

Như vậy, nhận ra được mối liên hệ với HH của BT trên, ta sẽ chuyển nó về BT mới theo ngôn ngữ vectơ mà cách giải sẽ đơn giản hơn.

Cụ thể: Chọn hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc Oxy trong mp và các điểm

Ai (ak

bk)

i  1, n. Suy ra OAnak; bkvà

OAn

VP .

k 1

k 1 k 1 

n1 n1

OAn

OA1

Ai Ai1

Lại có

OAn OA1 Ai Ai1

k 1

nên



k 1

VT . Do đó,

VT VP .

Qua rất nhiều VD khác thì ta thấy rằng, HH và Đại số có mối quan hệ BC với nhau.

- Ngoài mối quan hệ BC giữa HH với các phân môn khác trong nội bộ Toán học, HH có mối quan liên hệ chặt chẽ với các môn khác như: Vật lí, Sinh học, ...

VD: Mối quan hệ giữa HH và Vật lí:

Như ta đã biết, sự ra đời của vectơ là bắt nguồn từ yêu cầu thực tiễn của Vật lí, có những đại lượng có hướng cần được biểu diễn như vận tốc, gia tốc, lực, ... Vectơ ra đời giúp ích rất nhiều cho Vật lí, đó là giải quyết được nhiều vấn đề vướng mắc. Điều đó tuân theo quy luật của phép BC duy vật: “Từ trực quan sinh động đến TD trừu tượng, từ TD trừu tượng đến thực tiễn”.

- Trong nội bộ môn HH, mối quan hệ giữa các chương, mục khác nhau cũng là mối quan hệ BC chặt chẽ, lôgic.

VD 1: Trong chương trình HH 10 nâng cao, chương II “Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng” được đặt sau chương I “Vectơ”, đó không phải là một sự ngẫu nhiên, mà là có sự sắp đặt, tuân thủ theo quy luật phát triển. Từ những kiến thức đã biết để xây dựng kiến thức mới. Cụ thể hơn: khi dã xác định được khái niệm vectơ, độ dài vectơ, tỉ số lượng giác của góc bất kì, các hệ thức giữa các tỉ số lượng giác và góc giữa hai vectơ rồi mới xác định khái niệm tích vô hướng của hai vectơ.

VD 2: Để xây dựng khái niệm hệ trục tọa độ vuông góc, thì trước đó HS đã được tiếp cận với vectơ, các phép toán trên vectơ, phép khai triển một vectơ theo hai vectơ khác phương, khi đó HS mới có cơ sở để tiếp cận với khái niệm hệ trục tọa độ vuông góc.

Như vậy, HH có mối quan hệ mật thiết, BC với các môn khác cũng như trong nội bộ của nó.

2.4. Những định hướng của việc đề ra các biện pháp rèn luyện và phát triển tư duy biện chứng cho học sinh thông qua dạy học Hình học ở trường THPT

2.4.1. Rèn luyện và phát triển tư duy biện chứng trước hết phải đáp ứng được mục đích của việc dạy, học môn Toán ở trường phổ thông

Xuất phát điểm của yêu cầu này là: để đạt được mục đích của việc dạy, học môn Toán trong nhà trường PT chúng ta đã đưa ra các PPDH khác nhau để thực hiện. Do đó DH theo định hướng phát triển TDBC trước hết cũng phải đáp ứng được mục đích của việc dạy môn Toán trong nhà trường là: Giúp HS lĩnh hội và phát triển một hệ thống kiến thức, kỹ năng, thói quen cần thiết cho:

- Cuộc sống hàng ngày với những đòi hỏi đa dạng của cá nhân, của gia đình trong cộng đồng.

- Tiếp tục học tập, tìm hiểu Toán học dưới bất kì hình thức nào của GD thường xuyên.

- Học tập, tìm hiểu các bộ môn KH hoặc các lĩnh vực khác.

- Hình thành và phát triển các phẩm chất TD cần thiết của một con người có học vấn trong xã hội hiện đại (TD lôgic, TD thuật giải, ...) cùng những phẩm chất, thói quen khác như đầu óc duy lí, tính chính xác...

- Góp phần quan trọng trong việc thực hiện hóa khả năng hình thành thế giới quan KH qua học tập môn Toán, hiểu được bức tranh toàn cảnh của KH cũng như khả năng hình thành một số phẩm chất khác.

- Hiểu rõ nguồn gốc thực tiễn của Toán học và vai trò của nó trong quá trình phát triển cùng với những tiến bộ của KH - KT.

Yêu cầu này cũng dựa trên cơ sở chỉ khi HS nắm vững các kiến thức cơ bản và các kĩ năng cơ bản mới có thể bồi dưỡng và phát triển TDBC.

2.4.2. Khai thác chương trình và sách giáo khoa hiện hành để rèn luyện và phát triển tư duy biện chứng

Xuất phát điểm của yêu cầu 2 là: Chương trình và SGK môn Toán được xây dựng trên cơ sở kế thừa những kinh nghiệm tiên tiến ở trong và ngoài nước, theo một hệ thống quan điểm nhất quán về phương diện Toán học cũng như về phương diện SP,

đã thực hiện thống nhất trong phạm vi toàn quốc trong nhiều năm và được điều chỉnh nhiều lần cho phù hợp với thực tiễn GD ở nước ta.

Vì vậy, DH theo hướng phát triển TDBC cho HS muốn được thực thi phải phù hợp với chương trình và SGK hay nói cách khác DH theo hướng phát triển TDBC cho HS phải đảm bảo sự tôn trọng, kế thừa và phát triển một cách tối ưu chương trình và SGK hiện hành. Cụ thể là:

- Tận dụng triệt để những cơ hội sẵn có trong SGK để thông qua đó bồi dưỡng một số đặc trưng cơ bản của TDBC.

- Khai thác triệt để những tình huống còn ẩn tàng trong SGK để thực hiện mục tiêu của giờ dạy.

Tác giả Nguyễn Sinh Huy [64] đã nhấn mạnh vấn đề này: "Hệ thống tri thức và kỹ năng trong sách sẽ trở thành sinh động, linh hoạt khi thầy trò trong nhà trường sử dụng chúng với tư cách là công cụ để HĐ nhận thức trong quá trình GD. Và hơn thế nữa, sách được các nhà SP có trình độ, có kinh nghiệm sử dụng thì tất nhiên những ưu thế, những ưu điểm của ND và PP trong sách sẽ được phát huy tối đa, đạt hiệu quả cao".

2.4.3. Rèn luyện và phát triển tư duy biện chứng dựa trên định hướng đổi mới phương pháp dạy học hiện nay

- GV phải biết hướng dẫn, tổ chức cho HS tự mình khám phá kiến thức mới, dạy cho HS không chỉ kiến thức mà cả PP học, trong đó cốt lõi là PP tự học.

- Định hướng đổi mới PPDH hiện nay là: "Học tập trong HĐ và bằng HĐ" bao hàm một loạt những ý tưởng lớn đặc trưng cho PPDH hiện đại, đó là:

+ Xác lập vị trí chủ thể của HS, bảo đảm tính tự giác tích cực là chủ thể chiếm lĩnh tri thức, rèn luyện kĩ năng, hình thành thái độ chứ không phải là nhân vật bị động hoàn toàn làm theo lệnh của GV. HĐ tự giác, tích cực của HS thể hiện chỗ HS học tập thông qua những HĐ hướng đích và gợi động cơ để biến nhu cầu của xã hội chuyển hóa thành nhu cầu nội tại của chính bản thân mình.

+ DH dựa trên sự nghiên cứu tác động của những quan niệm và kiến thức sẵn có của HS.

+ Dạy việc học, dạy cách học thông qua toàn bộ quá trình DH.

Mục đích DH không phải chỉ ở những kết quả cụ thể của quá trình học tập: ở tri thức và kĩ năng bộ môn, mà điều quan trọng hơn là ở bản thân việc học, ở cách học, ở khả năng đảm nhiệm, tổ chức và thực hiện những quá trình học tập một cách hiệu quả.

+ Dạy tự học trong quá trình DH.

Dạy tự học đương nhiên chỉ có thể thực hiện được trong một cách DH mà người học là chủ thể, tự họ HĐ để đáp ứng nhu cầu của xã hội đã chuyển hóa thành nhu cầu của chính bản thân họ.

+ Xác định vai trò mới của người GV với tư cách người thiết kế, ủy thác, điều khiển và thể chế hóa [74, tr. 17 - 18], [155, tr. 7 - 8].

Thiết kế là lập kế hoạch, chuẩn bị quá trình DH cả về mục đích, nội dung, PP, phương tiện và hình thức tổ chức.

Ủy thác là biến ý đồ dạy của GV thành nhiệm vụ học tập tự nguyện, tự giác của HS, chuyển giao cho HS không phải những tri thức dưới dạng có sẵn mà là những tình huống để trò HĐ và thích nghi.

Điều khiển, kể cả điều khiển về mặt tâm lí, bao gồm sự động viên, hướng dẫn trợ giúp và đánh giá.

Thể chế hóa là xác nhận những kiến thức mới phát hiện, đồng nhất hóa những kiến thức riêng lẻ mang màu sắc cá thể, phụ thuộc hoàn cảnh và thời gian của từng HS thành tri thức KH của xã hội, định thể chế cho tri thức mới được chiếm lĩnh, hướng dẫn khả năng vận dụng và cách ghi nhớ hoặc cho phép giải phóng khỏi trí nhớ.

Vì vậy, DH theo hướng phát triển TDBC cho HS phải dựa trên định hướng đổi mới PPDH hiện nay là tạo cho HS có một môi trường hoạt động tích cực, tự giác, bằng cách GV tạo ra những tình huống có vấn đề, HS phát hiện vấn đề, hoạt động tự giác để giải quyết vấn đề và thông qua đó lĩnh hội tri thức, rèn luyện kĩ năng và đạt được những mục đích học tập khác.

VD: Tình huống gợi vấn đề trong DH "Định lí hàm số côsin".

* Các BT (tạo lập nên tình huống gợi vấn đề cho HS tự giải, để các em tự tìm ra nội dung của định lí hàm số côsin).

BT 1: Cho tam giác vuông ABC (Hình 2.1)

a. Hãy tìm công thức biểu thị cạnh góc vuông b theo hai cạnh a, c và cosB.

b. Hãy xác lập các công thức tương tự cho các cạnh a, c.

Lời giải trông đợi:

a.Ta có: b2 = a2  c2 = a2 + c2 2c2 = a2 + c2  2c.c

= a2 + c2  2ac.cosB

b. Lập luận tương tự câu (1) ta có: c2 = a2 + b2  2ab.cosC

a2 = b2 + c2 2bc.cosA

BT 2: Cho tam giác đều ABC (Hình 2.2)

A b C

Hình 2.2

a. Hãy phát biểu các công thức tương tự với các công thức ở BT 1 cho các cạnh

của tam giác đều đã cho. A

b. Hãy chứng minh hay bác bỏ các công thức vừa nêu.

Lời giải trông đợi:

a. Ta có: a2 = b2 + c2 2bc.cosA

b2 = a2 + c2 2ac.cosB

c2 = a2 + b2 2ab.cosC

b. Ta có: a2 = b2 = c2

cosA = cosB = cosC = 1

B a C

Hình 2.3

a2 = b2 + c2 2c2 1

 a2 = b2 + c2 2bc.cos60o  a2 = b2 + c2 2bc.cosA Tương tự, ta cũng có:

b2 = a2 + c2 2ac.cosB; c2 = a2 + b2 2ab.cosC

GV: Các em có suy nghĩ gì về những kết quả thu được? Hãy khái quát hóa các

kết quả thu được. A

Lời giải trông đợi: Kết quả khái quát hóa là BT sau đây:

BT 3: Cho tam giác ABC bất kỳ (Hình 2.3). Khi đó ta luôn có:

a2 = b2 + c2 2bc.cosA (1) B a C

Hình 2.4