Nội Dung Môn Dạy Học Hình Học Ở Trường Phổ Thông

- Các tài liệu viết về rèn luyện TDBC cho HS rất khan hiếm và khó tìm. Hơn nữa, nếu có thì chưa nêu cách thực hiện cụ thể phù hợp với DH toán PT.

- GV ngại khối lượng kiến thức trong một tiết dạy quá nhiều, rèn luyện TDBC cho HS tốn nhiều thời gian.

- Trình độ HS nói chung là còn yếu, ít chịu khó suy nghĩ mà chỉ tập trung nghe, ghi và nhớ. Đây là hậu quả của tình trạng PPDH chưa được đổi mới như hiện nay.

1.5. Kết luận chương 1

Trong chương 1, chúng tôi trình bày cơ sở lí luận về TD, TD Toán học, các loại hình TD, đặc biệt là TDBC.

Luận án đưa ra các đặc trưng cơ bản của TDBC. So sánh các loại TD (TD lôgic đối với TDBC, TD hàm với TDBC, ...).

Mục 1.2 trình bày việc HĐ hóa người học nhằm rèn luyện và phát triển TDBC cho HS thông qua DH môn HH ở trường THPT được thể hiện qua DH các tình huống điển hình (khái niệm, định lí, bài tập).

Trong chương này, đề tài nêu lên sự cần thiết của việc rèn luện và phát triển cho HS trong DH Toán nói chung và DH Hình học ở trường THPT nói riêng.

Luận án đưa ra các luận cứ thông qua các BT khẳng định môn HH ở trường THPT có nhiều thuận lợi trong việc rèn luyện và phát triển TDBC cho HS.

Có thể bạn quan tâm!

Xem toàn bộ 225 trang tài liệu này.

Chương 2

MỘT SỐ BIỆN PHÁP GÓP PHẦN RÈN LUYỆN VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY BIỆN CHỨNG CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC HÌNH HỌC Ở THPT

2.1. Môn Hình học ở trường THPT

2.1.1. Mục tiêu dạy học môn Hình học ở trường THPT

- Môn Toán nói chung, môn HH nói riêng có vai trò quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu chung của GD PT là: giúp HS có những kiến thức, kĩ năng, PP Toán học PT cơ bản, thiết thực; góp phần quan trọng vào việc phát triển năng lực trí tuệ, hình thành khả năng suy luận cần thiết cho cuộc sống. Đồng thời góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất, phong cách lao động KH, biết hợp tác lao động, có ý chí và thói quen tự học thường xuyên, tạo cơ sở cho HS có thể học lên bậc cao hơn theo định hướng của từng ban (KHTN, KHXH). Cụ thể, môn HH giúp HS có các kiến thức hệ thống, cơ bản về các hình phẳng và hình KG (kết hợp PP tổng hợp, PP vectơ và PP toạ độ), phát triển trí tưởng tượng KG, khả năng vận dụng được các kiến thức đã học vào việc giải các BT đơn giản và một số BT thực tiễn, cũng như có khả năng suy luận có lí, hợp lôgic trong những tình huống cụ thể, có khả năng tiếp nhận và biểu đạt các vấn đề một cách chính xác. Ngoài ra còn rèn luyện đức tính ham hiểu biết, yêu KH, đặc biệt là Toán học, nghiêm túc trong lao động, năng động sáng tạo, cần cù vượt khó ...

- Môn Toán nhằm đáp ứng mục tiêu môn học: quán triệt tinh thần GD kĩ thuật tổng hợp (chú ý các môn học có liên quan: Vật lí, Sinh học, ...), chú trọng những kiến thức, kĩ năng cơ bản và PP tư duy mang tính đặc thù của HH phù hợp với định hướng của từng ban, trình bày các kiến thức Hình học cổ truyền dưới ánh sáng của những tư tưởng Toán học hiện đại. Tăng cường tính thực tiễn và tính sư phạm, giảm nhẹ tính hàn lâm (nhưng nội dung vẫn không giảm) đó là các yêu cầu về tính chặt chẽ của lí thuyết, chú trọng phần luyện tập và thực hành, nhằm giúp HS nâng cao năng lực tưởng tượng không gian và hình thành cảm xúc thẩm mĩ, khả năng diễn đạt ý tưởng qua học tập môn HH.

2.1.2. Nội dung môn dạy học Hình học ở trường phổ thông

ND tuyến kiến thức HH ở bậc tiểu học: Các kiến thức cơ bản, đơn giản về HH trong mp (điểm, đoạn thẳng, góc, đường gấp khúc, tia, đường thẳng, đường tròn, tam giác, tứ giác - hình chữ nhật, hình vuông, hình thang, hình bình hình, hình thoi) và HH trong KG (hình lập phương, hình hộp chữ nhật, hình trụ, hình cầu).

ND môn HH ở bậc THCS: Đoạn thẳng, góc (Lớp 6); Đường thẳng vuông góc, đường thẳng song song, tam giác, Quan hệ giữa các yếu tố của tam giác, các đường đồng qui trong tam giác (Lớp 7); Tứ giác, đa giác, diện tích của đa giác, tam giác đồng dạng, hình lăng trụ đứng, hình chóp đều (Lớp 8); Hệ thức lượng trong tam giác vuông, đường tròn, góc với đường tròn, hình trụ, hình nón, hình cầu (Lớp 9). Toàn bộ được giảng dạy trong thời gian 239 tiết (29 –70 –70 -70).

ND môn HH ở bậc THPT: Vectơ, tích vô hướng của hai vectơ, PP tọa độ trong mp (lớp 10); Phép dời hình và phép đồng dạng trong mp, đường thẳng và mp trong KG, quan hệ song song, vectơ trong KG, quan hệ vuông góc trong KG (lớp 11); Phép dời hình và phép đồng dạng trong KG, khối đa diện, mặt cầu, mặt trụ, mặt nón, PP tọa độ trong KG (Lớp 12). Toàn bộ được giảng dạy trong thời gian 150 tiết đối với ban KHTN (50 – 50 – 50), 134 tiết đối với ban KHXH&NV (43 – 45 – 46),

2.1.3. Phương pháp dạy học môn Hình học ở trường THPT

- PPDH phải phát huy tính tích cực, chủ động của HS trong học tập nhất là khả năng tự học. Tận dụng ưu thế của từng PPDH, chú trọng sử dụng PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề. Coi trọng cả cung cấp kiến thức, rèn luyện kĩ năng lẫn vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Để đạt được yêu cầu này ta dùng các mô hình KG, khuyến khích sử dụng các phần mềm DH. Bên cạnh đó phải sử dụng hài hoà việc đánh giá (tự luận, trắc nghiệm). Đề kiểm tra, đánh giá cần phù hợp với mức độ yêu cầu của chương trình và có chú ý đến tính sáng tạo của HS.

- Quan điểm chung là “tổ chức cho HS được học tập trong HĐ và bằng HĐ tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo” [5, tr. 2], [74, tr. 13]. Vì vậy các định hướng đổi mới PPDH là: cần thay đổi thói quen viết mục tiêu giảng dạy cho GV bằng việc viết mục tiêu học tập cho HS, GV phải dự kiến các HĐ học tập (tình huống gợi động cơ)

của HS trong mỗi tiết học, cũng như phải hình dung cách thức tổ chức HĐ học tập của HS như thế nào, do đó cần chuẩn bị các câu hỏi (có thể dùng cả phiếu học tập). GV cần khai thác các yếu tố tích cực trong các PPDH truyền thống (thuyết trình, trực quan, thực hành, ...) bên cạnh đó phải cập nhật các PPDH mới (DH phát hiện và giải quyết vấn đề, DH hợp tác theo nhóm, ...). Với chương trình và SGK hiện hành cách thức kiểm tra, đánh giá của GV cần được tính ngay từ khi xác định mục tiêu học tập và thiết kế bài học, phải đánh giá một cách toàn diện (kiến thức, kĩ năng, PP, ...) cũng có thể cho HS đánh giá lẫn nhau, GV có thể áp dụng trắc nghiệm trong đánh giá.

Chẳng hạn: Khi dạy định lí côsin [126, tr. 40] với cách trình bày như SGK và SGV đã đáp ứng được định hướng đổi mới PPDH hiện nay.

2.1.4. Đặc điểm sách giáo khoa môn Hình học ở trường THPT

a. Đặc điểm chung SGK môn Toán

- Loại bỏ những kiến thức không thật cơ bản.

- Giảm những yếu tố có tính chất kinh viện, học thuật, tuy có phải "hi sinh"

phần nào tính chính xác KH.

- Đề cao các yếu tố sư phạm thống nhất các ký hiệu về thuật ngữ dùng.

VD: Trước đây dùng chung thuật ngữ các hàm số sin, cos... cho cả  đo bằng độ hay rađian, nay có sự phân biệt:

Hàm số lượng giác của một góc hay một cung được thay bằng "Giá trị lượng giác của một góc hay một cung". Do đó, trong HH lớp 10 gọi là định lí côsin, định lí sin trong tam giác mà không gọi "Định lí hàm số côsin, sin" như sách cũ. Thuật ngữ hàm số lượng giác y = sinx, ... chỉ dùng cho x là biến số thực.

- SGK đáp ứng việc đổi mới PPDH, kiểm tra, đánh giá (tăng cường đánh giá trắc nghiệm khách quan).

- So với chương trình cũ chương trình hiện hành có nhiều kiến thức mới lạ, nhiều tính chất và định lí được công nhận.

b. Đặc điểm SGK môn Hình học ở trường THPT

SGK HH về hình thức đẹp hơn, khổ rộng hơn, nhiều hình ảnh trực quan. Sách có phần câu hỏi [?] nhằm giúp HS nhớ lại một kiến thức nào đó, hoặc để gợi ý, hoặc để

định hướng cho những suy nghĩ ... các câu hỏi không trình bày phần trả lời (đã có trong SGV). Sách đưa ra các HĐ nhằm đòi hỏi HS phải làm việc, phải tính toán để đi đến một kết quả nào đó (đối với những chứng minh hoặc tính toán không quá khó, một vài bước HĐ của HS có thể thay thế cho lời giảng của GV). Như vậy, câu hỏi và HĐ nhằm giúp HS không thụ động khi nghe giảng, mà phải động não và HĐ theo những mức độ khác nhau để có thể trả lời các câu hỏi hoặc để thực hiện các yêu cầu mà HĐ đề ra.

SGK là một tài liệu dùng cho cả GV và HS. SGK giảm nhẹ phần lí thuyết (giảm nhẹ phần các chứng minh của các tính chất hoặc định lí) vì nếu trình bày sẽ quá khó, chẳng hạn: tính chất của phép nhân với một số với một vectơ nhưng ở đây SGK đã trình bày một số trường hợp cụ thể để mô tả.

SGK đã liên hệ với thực tế rất nhiều, sách có nêu tiểu sử các nhà Toán học liên quan đến nội dung đó ngay ở đầu mỗi chương, mục “em có biết?”, “có thể em chưa biết?” rất hấp dẫn.

SGK trang bị một hệ thống câu hỏi trắc nghiệm khách quan, điều này đáp ứng việc đổi mới hình thức kiểm tra, đánh giá kết quả học tập của HS.

SGK cung cấp những kiến thức về giải toán bằng máy tính bỏ túi, đây là một công cụ hữu hiệu giúp HS tính toán một cách dễ dàng hơn.

SGK hiện hành có sự khác biệt về nội dung so với SGK năm 2000 ở chỗ: đưa các phép biến hình trong mp (phép đối xứng tâm, phép đối xứng trục, phép tịnh tiến, phép quay và phép đồng dạng) lên lớp 11. Chuyển phần PP độ trong mp (vectơ, đường thẳng, đường tròn và các đường conic) của lớp 12 về phần cuối của SGK lớp 10 hiện hành.

Số lượng bài tập không quá nhiều, các bài tập được sắp xếp từ dễ đến khó, ban đầu là các bài tập ứng dụng trực tiếp lí thuyết, tiếp nữa là bài tập liên hệ kiến thức cũ và bài tập khó. Chẳng hạn: SGK Hình học 10 ban KHTN có: 49 bài vectơ; 52 bài hệ thức lượng trong tam giác và trong đường tròn; 70 bài PP toạ độ trong mặt phẳng; 10 bài ôn cuối năm. Một số vấn đề lí thuyết vì không còn thời gian trình bày cũng đưa vào bài tập.

* Một vài kiến nghị về SGK môn Toán hiện hành nói chung môn HH nói riêng

- Chủ trương SGK hiện hành là trình bày giảm tính hàn lâm, không cầu toàn, đơn giản chương trình mà vẫn đảm bảo được khối lượng kiến thức, đã thừa nhận một số tính chất, định lí, ... để thuận tiện cho GV ở các vùng miền khác nhau, nhóm tác giả nên chứng minh thật chi tiết, tỷ mỉ và chặt chẽ trong SGV.

- Các bài tập nên chăng tăng dạng trắc nghiệm nhiều hơn.

- Nên thống nhất hệ thống ký hiệu, cách dùng từ sử dụng trong SGK, chẳng hạn thống nhất kí hiệu M (x; y) mà không dùng cả M = (x; y) mặc dù trong một số trường hợp chưa thể hiện rõ nhưng cũng nên dùng một ký hiệu mà thôi, do vậy nếu có thể sau phần mục lục của SGK lớp 10 in bảng các kí hiệu dùng trong cả bậc học.

- Các chuyên đề tự chọn nội dung, chương trình cần nêu một cách rõ ràng và chi tiết hơn. Chẳng hạn: khi trình bày toạ độ của một điểm SGK đã bỏ hẳn công thức chia một đoạn thẳng theo tỉ số k cho trước (kể cả bài tập) chỉ nêu toạ độ trung điểm, toạ độ trọng tâm do đó nên đưa phần này vào chuyên đề tự chọn, hoặc việc giới thiệu toạ độ nhằm giới thiệu cho HS một PP giải toán có nhiều thuận lợi. Nhưng khi trình bày đường cônic tiêu điểm nằm trên trục tung cũng nên trình bày chi tiết trong các chuyên đề vì trong SGK lần này đã không nêu, hay vấn đề tiếp tuyến ... Cũng cần chỉ rõ cho GV biết là nếu học chuyên đề tự chọn thì việc kiểm tra và đánh giá sẽ như thế nào?

- Để tăng tính hấp dẫn về hình thức nếu có thể Nhà xuất bản Giáo dục nên cho in nhiều màu các hình vẽ, tranh ảnh, ... kèm các chú thích về những bức ảnh đó.

2.2. Đặc điểm chương trình Hình học ở trường THPT

2.2.1. Hình học và không gian Hình học ở trường phổ thông

- Không gian HH ở SGK trường PT

+ Không gian: Là tập hợp khác rỗng đã được trang bị các cấu trúc nào đó.

Chẳng hạn: KG tôpô có cấu trúc tôpô, KG afin có cấu trúc afin...

+ KG Hình học: Là KG với các cấu trúc HH.

+ Hướng của KG HH: Một hướng của KG là một tập hợp các hệ tọa độ sao cho việc đổi hai hệ tọa độ trong tập hợp ấy có định thức dương. Ở PT các KG HH được

chọn hướng theo nguyên tắc vật lí (quy tắc vặn nút chai; cụ thể: Cùng chiều kim đồng hồ là hướng nghịch, ngược lại là hướng thuận).

Một KG được gọi là định hướng nếu đã chọn một hướng cố định. Trong KG M đã chọn hướng thì nói M có hướng. Khi không thể chọn được hướng trên M thì nói M không định hướng được.

Ở trường PT, khi nói trong KG Oxyz, nghĩa là KG đã định hướng; còn nói trong KG cho đường thẳng, tứ diện ... nghĩa là KG chưa định hướng.

- Hình học

+ Nhóm tác động lên KG: Nhóm G được gọi là nhóm tác động trên KG M nếu có một ánh xạ  : GM  M thỏa mãn:

i). g1.g2(m) = g1(g2(m)) : g1, g2  G; m  M. ii). e(m) = m : m  M; e là phần tử đơn vị của G.

+ Bất biến: Một tập hợp con H có tính chất  mà g(H) cũng có tính chất  thì 

được gọi là bất biến đối với G, với mọi g  G. Chẳng hạn:

*Bất biến afin:

i). Qua nhóm @n (nhóm các phép biến đổi afin)

ii). Các bất biến afin quan trọng: Tính tỷ lệ, tính song song, tính thẳng, tính đồng quy, tiếp tuyến, đường bậc hai ...

*Bất biến Ơclít: Góc, khoảng cách, ...

+ Hình học: HH của nhóm G là một môn học nghiên cứu các bất biến qua một nhóm tác động G.

Như vậy, HH afin là một môn học nghiên cứu các bất biến afin qua nhóm các phép biến đổi afin @n ; HH Ơclít cũng là môn học nghiên cứu các phép biến đổi Dn.

+ HH ở PT: Ở PT, các bất biến được thể hiện gắn với hình dạng, kích thước của

các vật thể và thực chất HH ở PT là HH Ơclít (2 chiều: HH phẳng hoặc 3 chiều: HH KG), chủ yếu nghiên cứu các bất biến quan trọng như: tính song song, tính thẳng hàng, tính phẳng, tính tỉ lệ, góc, khoảng cách ... Đây chính là các bất biến qua nhóm các phép dời.

- Hình Hình học

+ Hình HH: Là một tập hợp điểm không rỗng trong KG M. VD: Một điểm, hình tam giác, hình tứ diện, ... là những hình HH.

+ Hình lồi: Một hình H được gọi là lồi khi và chỉ khi với hai điểm A, B thuộc H thì đoạn thẳng AB cũng nằm hoàn toàn trong H.

Ở SGK PT, khái niệm các đa giác lồi đã được đề cập tới và được định nghĩa như sau: một đa giác được gọi là đa giác lồi khi nó nằm về một phía của đường thẳng đi qua một cạnh bất kì, nhưng định nghĩa này rất hạn chế không thể áp dụng cho hình có ít nhất một cạnh không phải là đoạn thẳng (VD: hình tròn, hình Elip ...) hoặc là hình không có giới hạn trong mp (VD: một góc, nửa mp ...), mặc dù ngay ở tiểu học các khái niệm này đã được đề cập.

2.2.2. Những đặc điểm có liên quan đến việc rèn luyện tư duy biện chứng

a. Thay đổi đối tượng khảo sát

VD: Từ góc HH đo bằng độ 0o  180o khá quen biết, dẫn đến góc lượng giác (Ox, Oy) có vô số góc cùng kí hiệu như vậy, đo bằng rađian với đối tượng quan sát là số thực. Thật là khá bỡ ngỡ đến "lạ lùng" đối với HS khi viết: sinx = sin (x + k.2), k  Z.

b. Xem xét sâu sắc hơn mối quan hệ giữa các đối tượng

VD: Dạng toán “xét vị trí tương đối của đường thẳng () và mặt cầu (S) tâm I, bán kính r trong không gian”. Khi giải ta có thấy 3 trường hợp:

Khi d(I, ()) > r ()  (S) = ;

Khi d(I, ()) = r ()  (S) = M;

Khi d(I, ()) < r ()  (S) = {M, N}.

Với trường hợp thứ ba IH = d(I, ()) < r ()  (S) = {M, N}, ta thấy sẽ có 3 khả

năng xẩy ra trong tam giác vuông IHM, cụ thể:

+ Biết MN (hay HM) và r (hay IM) tìm IH.

+ Biết MN (hay HM) và IH tìm r (hay IM).

+ Biết r (hay IM) và IH tìm MN (hay HM).

Hình 2.1

I . H.

r . N

Sử dụng định lí Pitago cho tam giác vuông IHM, ta có các kết quả tương ứng.