Bảng Bình Luận Câu Trả Lời Của Học Sinh Trong Bài Tập 3.2 Thực Nghiệm 3

+ HS mắc sai lầm cho rằng độ phân tán của dữ liệu phụ thuộc vào chiều cao của cột giá trị. Nếu chiều cao của cột giá trị càng lớn thì độ phân tán càng cao và ngược lại chiều cao của các cột thấp thì độ phân tán của dữ liệu càng thấp.

- Bài tập 2.5 đánh giá kiến thức KCT của các GVTTL, cụ thể là khả năng GV đưa ra những chỉ dẫn, lưu ý hợp lí giúp HS hiểu và nắm chắc kiến thức khi xác định độ phân tán của dữ liệu trên biểu đồ cột. Các chỉ dẫn, lưu ý có thể là:

+ Nêu khái niệm độ phân tán của dữ liệu và những tham số thống kê để xác định độ phân tán (ở chương trình phổ thông thường sử dụng các tham số như khoảng biến thiên, phương sai và độ lệch chuẩn để xét độ phân tán của dữ liệu).

+ Hướng dẫn HS xác định đường trung bình trên biểu đồ cột và ước lượng sự chêch lệch của các giá trị dữ liệu so với trung bình.

+ Khi hai tập dữ liệu có cùng giá trị trung bình cộng, tập nào có độ lệch chuẩn lớn hơn là tập dữ liệu có độ phân tán lớn hơn. Vì vậy, trên biểu đồ ta so sánh giá trị của các cột với giá trị trung bình, nếu mức độ chênh lệch giá trị dữ liệu của biểu đồ nào lớn hơn thì sẽ có độ phân tán lớn hơn.

+ Dựa vào hình dạng phân bố của biểu đồ cột, nếu biểu đồ có hình dạng bằng phẳng hơn thì sẽ có độ phân tán thấp hơn biểu đồ có hình dạng nhấp nhô.

+ Sự chênh lệch giá trị của các cột lớn hơn thì có độ phân tán lớn, ngược lại chênh lệch giữa các cột nhỏ thì có độ phân tán thấp.

- Bài tập 3.1 đánh giá kiểu kiến thức CCK về hiểu biết về độ phân tán của dữ liệu trên biểu đồ histogram của các GVTTL. GV không những phải nắm rõ bản chất biểu đồ histogram mà còn phải biết cách phân tích biểu đồ, nhìn nhận các giá trị dữ liệu thể hiện trên biểu đồ histogram. Từ đây GV có thể đưa ra nhận định như sau:

+ Điểm của lớp A có độ phân tán thấp nhất vì biểu đồ có đỉnh trung tâm lớn nên có nhiều giá trị gần với giá trị trung bình nhất.

+ Điểm của lớp B có độ phân tán cao nhất vì biểu đồ có dạng hình chữ U nên có nhiều giá trị cách xa giá trị trung bình nhất.

- Bài tập 3.2 đánh giá SCK của GVTTL thông qua tình huống giả định là phát biểu của 3 HS, yêu cầu GV phải giải thích được tính đúng/sai và giải thích lí do.

Bảng 4.11. Bảng bình luận câu trả lời của học sinh trong bài tập 3.2 thực nghiệm 3

Học sinh

Đúng/Sai

Giải thích

HS1

Sai

Vì các biểu đồ cho là biểu đồ histogram, chiều cao của cột dữ liệu biểu diễn tần số chứ không phải giá trị dữ liệu nên không thể sử dụng chênh lệch chiều cao của các cột để so

sánh độ phân tán của dữ liệu.

HS2

Đúng

Vì biểu đồ histogram A có đỉnh trung tâm có tần số lớn nhất nên có nhiều giá trị tập trung xung quanh giá trị trung bình nên sẽ có độ phân tán thấp hơn, biểu đồ C có dạng hình chữ U có nhiều giá trị cách xa giá trị trung bình nên sẽ có độ

phân tán lớn nhất.

HS3

Sai

Vì số lượng giá trị dữ liệu không đo độ phân tán của dữ liệu.

Có thể bạn quan tâm!

Xem toàn bộ 277 trang tài liệu này.

- Bài tập 3.3 thể hiện SCK của các GVTTL, yêu cầu các GV phải dự đoán lí do các HS đưa ra câu trả lời. Điều này cho thấy các GVTTL phải hiểu rõ cách thức tư duy về vấn đề này của HS.

Bảng 4.12. Bảng dự đoán câu trả lời của học sinh trong bài tập 3.3 thực nghiệm 3

Học sinh

Dự đoán lí do đưa ra các câu trả lời của học sinh

HS1

HS nhầm lẫn biểu đồ histogram là biểu đồ cột nên dựa vào sự chênh

lệch của các cột để suy ra độ phân tán của dữ liệu.

HS2

HS nắm được khái niệm độ phân tán của dữ liệu và biến so sánh độ

phân tán dựa vào hình dạng phân bố của biểu đồ cột.

HS3

HS chưa nắm được khái niệm độ phân tán của dữ liệu được biểu diễn

trên biểu đồ histogram, cho rằng biểu đồ nào có nhiều cột giá trị dữ liệu nhất thì có độ phân tán cao nhất.

- Bài tập 3.4: các GVTTL phải dự đoán được những khó khăn, sai lầm của HS khi học về độ phân tán của dữ liệu trên biểu đồ histogram. Những khó khăn, sai lầm HS có thể mắc phải là:

+ Không xác định được loại biểu đồ, nhầm lẫn biểu đồ histogram là biểu đồ cột nên áp dụng hình dạng của biểu đồ cột để xác định và so sánh độ phân tán của dữ liệu của dữ liệu.

+ Không hiểu bản chất của biểu đồ histogram nên không biết cách đọc số liệu trên biểu đồ.

+ Không xác định được so sánh độ phân tán trên biểu đồ histogram thì sẽ so sánh đại lượng nào.

+ Nhầm lẫn trục giá trị dữ liệu là trục tần số nên dẫn đến xác định hoặc ước lượng sai giá trị trung bình.

+ Không biết cách dựa vào hình dạng phân bố của biểu đồ để so sánh độ phân tán của dữ liệu.

+ Cho rằng biểu đồ không cung cấp đủ dữ liệu để tính toán nên không so sánh độ phân tán được.

+ Nhầm lẫn độ phân tán của dữ liệu là chênh lệch chiều cao của cột có tần số lớn nhất và bé nhất (chêch lệch tần số).

+ Cho rằng biểu đồ nào có số cột giá trị nhiều nhất thì có độ phân tán lớn nhất.

- Bài tập 3.5 đánh giá khả năng thiết kế bài giảng, đưa ra những chỉ dẫn, lưu ý hợp lí giúp HS tránh mắc phải những sai lầm khi xác định độ phân tán của dữ liệu dựa trên hình dạng của biểu đồ histogram.

+ Xác định đúng dạng biểu đồ histogram, hiểu được bản chất của biểu đồ histogram từ đó xác định hay ước lượng được giá trị trung bình.

+ Dựa vào hình dáng của đồ thị và giá trị trung bình suy ra sự tập trung của dữ liệu xung quanh giá trị trung bình từ đó đưa ra những nhận định hay so sánh về độ phân tán của dữ liệu

+ Có thể dựa vào hình dạng của biểu đồ histogram để suy ra xu hướng biến thiên dữ liệu hoặc so sánh độ phân tán giữa các tập dữ liệu. Biểu đồ histogram có dạng đỉnh núi gần trung tâm thì sẽ có độ phân tán của dữ liệu thấp hơn so với biểu đồ có hình dạng trải đều và hình dạng chữ U, biểu đồ có hình dạng chữ U sẽ có độ phân tán lớn do có nhiều giá trị dữ liệu cách xa giá trị trung bình nhất.

- Bài tập 4.1 đánh giá kiến thức KCC của các GVTTL, GV thể hiện khả năng hiểu biết về chương trình và những năng lực cần phát triển cho HS khi học về độ phân tán của dữ liệu trên biểu đồ histogram. Cụ thể

+ Việc xác định độ phân tán của dữ liệu trên biểu đồ cột và biểu đồ histogram giúp HS phát triển các năng lực đặc thù trong thống kê như: năng lực

đọc biểu đồ, năng lực phân tích dữ liệu, năng lực tính toán và sử dụng công cụ toán học, năng lực dự đoán, suy luận logic, năng lực giải quyết vấn đề. Các năng lực này góp phần phát triển các năng lực đặc thù của môn Toán trong chương trình giáo dục phổ thông 2018.

+ Trong chương trình giáo dục phổ thông hiện hành, các năng lực này chưa thấy sự được chú ý nhiều, chủ yếu phần thống kê chỉ tập trung vào năng lực tính toán và sử dụng công cụ toán học chứ chưa đề cập nhiều đến việc phân tích dữ liệu và đưa ra những nhận định, suy luận có ý nghĩa thống kê.

- Bài tập 4.2 đánh giá khả năng của người GV hiểu được độ phân tán của dữ liệu trên biểu đồ cột và biểu đồ histogram hữu ích như thế nào với người học khi ứng dụng thống kê vào trong cuộc sống.

Việc hiểu được cách xác định độ phân tán của dữ liệu trên biểu đồ cột và biểu đồ histogram giúp người học có khả năng tư duy thống kê, phát hiện những quy luật, dự đoán sự biến đổi và xu hướng tập trung của dữ liệu một cách nhanh chóng khi gặp các vấn đề thực tế. Từ đó, họ có thể có những điều chỉnh phù hợp hay đưa ra những quyết định có lợi cho việc kinh doanh và cho cuộc sống.

4.3.4. Thực nghiệm 4: Áp dụng nghiên cứu bài học để phát triển các kiểu kiến thức để dạy học biểu đồ cột và biểu đồ histogram

Công cụ nghiên cứu trong thực nghiệm này là các thực hành dạy học của các GVTTL tham gia vào nghiên cứu. Mục đích của thực nghiệm này là phát triển các kiểu kiến thức của các GVTTL để dạy học các nội dung thống kê liên quan đến các nội dung đã được khảo sát ở thực nghiệm 1, 2, 3. Cụ thể, chúng tôi chọn các bài học nghiên cứu thuộc 3 chủ đề sau:

Bài 1: Biểu đồ cột và biểu đồ histogram

Bài 2: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm trên biểu đồ cột và biểu đồ histogram Bài 3: Độ phân tán của dữ liệu trên biểu đồ cột và biểu đồ histogram

Các nội dung kiến thức thuộc chủ đề của bài học nghiên cứu có được đề cập đến trong chương trình giáo dục phổ thông hiện hành phần thống kê lớp 7 và lớp 10 nhưng chỉ ở mức độ đơn giản. Trong chương trình giáo dục phổ thông 2018, các chủ đề này được đề cập đầy đủ và sâu hơn trong phần thống kê ở các lớp từ lớp 9 đến lớp 12.

4.4. Phân tích dữ liệu

4.4.1. Thực nghiệm 1, 2 và 3

a) Dữ liệu phiếu khảo sát

Sau khi thu thập dữ liệu, để đánh giá các kiểu kiến thức toán để dạy học của GVTTL, chúng tôi đã phân tích phiếu khảo sát bằng cách sử dụng phân tích định tính dựa vào các từ khóa đặc trưng của các kiểu kiến thức và nhằm mục đích thu thập thông tin (mô tả) về từng kiểu kiến thức của các GVTTL. Dựa vào phần phân tích tiên nghiệm ở trên, chúng tôi đánh giá câu trả lời để biết mức độ đạt được các kiểu kiến thức của họ. Chúng tôi phân tích các câu trả lời của các GVTTL xem có ý nghĩa về mặt tri thức luận hay không, sau đó phân loại và thống kê số ý tưởng đúng mà các GVTTL đưa ra. Cùng với quá trình phân tích định tính, chúng tôi kết hợp phân tích định lượng bằng cách xây dựng các thang đánh giá gồm 5 cấp độ được đánh số từ 0 đến 4 để mã hóa cho từng nhiệm vụ ứng với các kiểu kiến thức của mô hình MKT để làm cơ sở phân tích và thống kê bài làm của các GVTTL. Việc mã hóa dữ liệu dưới dạng mở dựa vào các từ khóa đặc trưng của nội dung và từng kiểu kiến thức. Các thang đánh giá này được trình bày trong phụ lục 2.

b) Dữ liệu phỏng vấn

Chúng tôi nghe lại các ghi âm của các cuộc phỏng vấn và ghi chép lại. Dữ liệu của các cuộc phỏng vấn nhằm mục đích làm rõ hơn cho các câu trả lời của các GVTTL trong phiếu khảo sát và nguyên nhân của những sai lầm mà các GVTTL gặp phải.

4.4.2. Thực nghiệm 4

Trong quá trình thực nghiệm, dữ liệu được sử dụng từ các nguồn như dữ liệu quan sát do chính các nhà nghiên cứu thực hiện bằng cách ghi chép, ghi âm, quay phim lại quá trình thực nghiệm, dữ liệu từ tư liệu như các kế hoạch bài học nghiên cứu, các phiên bản của giáo án do các nhóm NCBH soạn và các phiếu đánh giá sau cùng của các GVTTL tham gia NCBH. Các dữ liệu thu thập tập trung vào việc xem xét tác động của việc tham gia NCBH đối với kiến thức toán để dạy học của các GVTTL.

Trong nghiên cứu này, chúng tôi sử dụng mô hình MKT của Ball và cộng sự (2008) làm cơ sở lí thuyết để phân tích các kiểu kiến thức để dạy học của GVTTL. Chúng tôi dựa vào các bộ chỉ số và các đặc trưng của các kiểu kiến

thức và nội dung dạy học đã đề xuất để đánh giá các kiểu kiến thức của các GVTTL để dạy học. Việc phân tích dữ liệu được diễn ra liên tục trong quá trình thực nghiệm. Sau đó, chúng tôi tổng hợp, đánh giá các biểu hiện của các kiểu kiến thức của từng GVTTL tham gia nghiên cứu trong từng bước thực hiện của NCBH. Ngoài ra, dữ liệu còn được phân tích dựa trên phản ánh của chính bản thân các GVTTL tham gia. Các câu hỏi phản ánh yêu cầu GV mô tả những gì họ đã học được, sự tiến triển kiến thức của bản thân trong các cuộc thảo luận hoặc trong toàn bộ NCBH. Dựa vào các nguồn thu thập và phân tích dữ liệu cho thấy được tính thống nhất cao của dữ liệu thu được.

Kết luận chương 4

Trong chương này chúng tôi đã trình bày ngữ cảnh của các thực nghiệm, mục tiêu và phương pháp nghiên cứu sử dụng trong thực nghiệm. Bên cạnh đó, quy trình thực nghiệm và thu thập dữ liệu được mô tả khá chi tiết, đặc biệt là các bước tiến hành thu thập dữ liệu trong NCBH. Công cụ nghiên cứu là các phiếu khảo sát được phân tích cụ thể trong từng nhiệm vụ nhằm làm rõ ý đồ nghiên cứu và là cơ sở để phân tích dữ liệu và đối chiếu với kết quả thu được.

CHƯƠNG 5

KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU

Trong chương này, chúng tôi phân tích, đánh giá các kết quả thu được ở phiếu thực nghiệm 1, 2 và 3 để thấy được thực trạng của các GVTTL về kiến thức để dạy học biểu đồ histogram, các số đặc trưng đo xu thế trung tâm trên biểu đồ cột và biểu đồ histogram và độ phân tán của dữ liệu trên biểu đồ cột và biểu đồ histogram. Sau đó, chúng tôi phân tích các bước thực hiện NCBH của các GVTTL ở thực nghiệm 4 để thấy được sự tiến triển kiến thức của họ. Một số bình luận và đề xuất được chúng tôi đưa ra để cải tiến quá trình đào tạo các GVTTL.

5.1. Định hướng phân tích kết quả nghiên cứu

Kết quả của nghiên cứu này thu được ở cả 6 kiểu kiến thức theo mô hình MKT của Ball và cộng sự (2008). Tuy nhiên, đối với các GVTTL đang theo học tại trường ĐHSP, chúng tôi chỉ tập trung phân tích 4 kiểu kiến thức gồm CCK, SCK thuộc lĩnh vực kiến thức nội dung môn học và KCS, KCT thuộc lĩnh vực kiến thức nội dung sư phạm. Phạm vi nội dung kiến thức trong nghiên cứu của chúng tôi tập trung vào việc dạy học biểu đồ cột và biểu đồ histogram, các số đặc trưng đo xu thế trung tâm và độ phân tán của dữ liệu trên biểu đồ cột và biểu đồ histogram.

Ở phần tiếp theo, chúng tôi trình bày kết quả thu được theo cấu trúc:

• Phân tích định tính và định lượng dựa trên phiếu khảo sát và phỏng vấn nửa cấu trúc nhằm đánh giá các kiểu kiến thức của GVTTL.

• Phân tích sự tiến triển các kiểu kiến thức của các GVTTL khi tham gia vào NCBH.

Các tiêu chí để chúng tôi đánh giá các kiến thức của các GVTTL dựa vào các bộ chỉ số đã được xây dựng ở bảng 3.1, 3.2 và 3.3. Sau đó, chúng tôi sẽ phân tích tác động của NCBH đối với các GVTTL để dạy học biểu đồ cột và biểu đồ histogram, các số đặc trưng đo xu thế trung tâm và độ phân tán của dữ liệu trên biểu đồ cột và biểu đồ histogram. Điều này sẽ được hỗ trợ thông qua phân tích các phát biểu của những người tham gia trong suốt các buổi lập kế hoạch và phản ánh, quan sát bài học nghiên cứu. Cuối cùng chúng tôi nhìn nhận lại quá trình thực hiện NCBH qua phiếu đánh giá của các GVTTL tham gia NCBH để rút kinh nghiệm và đưa ra đề xuất.

NCBH được chúng tôi thực hiện trên hai nhóm ở hai trường khác nhau nhưng về cách thức thực hiện, quy trình thu thập và phân tích dữ liệu được chúng tôi tiến hành như nhau. Về kết quả, chúng tôi cũng nhận được sự tương đồng ở cả hai nhóm. Vì vậy, ở phần này chúng tôi trình bày kết quả chung thu được từ dữ liệu của cả hai nhóm thực nghiệm.

5.2. Kiến thức để dạy học biểu đồ histogram và sự tiến triển thực hành nghiệp vụ của giáo viên toán tương lai

Trong phần này, chúng tôi trình bày kết quả nghiên cứu về từng loại kiến thức, tập trung vào phân tích các kiểu kiến thức CCK, SCK, KCS và KCT của các GVTTL. Bên cạnh đó, chúng tôi phân tích sự tiến triển kiến thức của các GVTTL khi tham gia NCBH.

5.2.1. Sự tiến triển kiến thức nội dung phổ biến của giáo viên toán tương lai để dạy học biểu đồ histogram qua nghiên cứu bài học

a) Kiến thức nội dung phổ biến của giáo viên toán tương lai để dạy học biểu đồ histogram

CCK của GVTTL được đánh giá qua bài tập 1 và bài tập 2.1 về vẽ biểu đồ histogram trong hai trường hợp bảng số liệu có các khoảng chia đều nhau và không đều nhau. Biểu đồ dưới đây biểu diễn dữ liệu câu trả lời của bài tập 1 và bài tập 2.1 về CCK.

Hình 5.1. Biểu đồ biểu diễn dữ liệu về CCK của GVTTL trong thực nghiệm 1