Các Thành Phần Của Mkt Thể Hiện Trong Phiếu Khảo Sát 2

a) Phiếu khảo sát

Nội dung của phiếu khảo sát được mô tả trong phụ lục 1B. Các thành phần kiến thức của MKT được gợi ra bởi mỗi câu hỏi trong phiếu khảo sát 2

Bảng 4.4. Các thành phần của MKT thể hiện trong phiếu khảo sát 2

Thành phần kiến thức của SKT

Câu hỏi
Kiến thức nội dung phổ biến (CCK)	Bài tập 1, 2, 3.3
Kiến thức đặc thù (SCK)	Bài tập 3.1, 3.2
Kiến thức về việc học của HS (KCS)	Bài tập 4.1
Kiến thức về việc dạy (KCT)	Bài tập 4.2
Kiến thức theo chiều ngang (HCK)	Bài tập 4.3
Kiến thức về chương trình (KCC)	Bài tập 4.4

Có thể bạn quan tâm!

Xem toàn bộ 277 trang tài liệu này.

b) Phân tích tiên nghiệm phiếu khảo sát 2

Các nhiệm vụ được đặt ra nhằm đánh giá các kiểu kiến thức toán để dạy học của các GVTTL để dạy học các số đặc trưng đo xu thế trung tâm trên biểu đồ cột và biểu đồ histogram với các mục đích cụ thể sau:

- Bài tập 1 (phụ lục 1B) nhằm kiểm tra kiến thức CCK của các GVTTL về trung vị, mốt trên biểu đồ cột. Biểu đồ cột cho biểu diễn nơi sinh của sinh viên trong một khóa học. Bài tập 1.1 thiết kế dưới dạng trắc nghiệm liên quan đến số trung vị. Bài tập 1.2 yêu cầu giải thích cho phương án lựa chọn ở bài tập 1.1 nhằm lí giải cho sự lựa chọn của các GVTTL. Bài tập 1.3 muốn kiểm tra xem các GVTTL có hiểu ý nghĩa của các số đặc trưng đo xu thế trung tâm và biết cách chọn giá trị nào phù hợp để biểu diễn cho dữ liệu là biến định tính. Đáp án đúng là C vì giá trị trung vị không xác định được cho dữ liệu biến phân loại (biến định tính). Trong trường hợp này, mốt làm giá trị đại diện cho xu hướng tập trung của dữ liệu.

- Bài tập 2 (phụ lục 1B) cho một biểu đồ histogram biểu diễn thu nhập của các hộ dân trong tổ dân phố. Các nhiệm vụ đặt ra trong bài tập này nhằm đánh giá các kiểu thiến thức CCK của các GVTTL. Dữ liệu trên biểu đồ được biểu diễn dưới dạng khoảng giá trị. Để trả lời nhiệm vụ này các GVTTL phải biết đọc dữ liệu đưa về bảng phân bố tần số để xác định trung bình, trung vị hoặc biết cách xác định

trung vị dựa vào diện tích của biểu đồ. Từ đó, tính được kết quả số trung bình là

x 5.1 9.111.2 13.2 15.3 17.5 19.4  14,89 , số trung vị là 16. Bên cạnh đó, các

GVTTL phải hiểu và lí giải được cho câu trả lời của HS.

- Bài tập 3 đánh giá SCK và CCK của các GVTTL. Chúng tôi đặt ra tình huống giả định có ba HS đưa ra nhận định so sánh trung bình, trung vị trên biểu đồ histogram với dữ liệu là biến định lượng rời rạc. Các GVTTL phải đánh giá tính đúng/sai và dự đoán lí do vì sao HS trả lời như vậy.

Bảng 4.5. Đánh giá câu trả lời của học sinh và giải thích cho bài tập 3 phiếu khảo sát 2

Câu trả lời của HS

Đúng/Sai

Giải thích

HS A: Số lần ném bóng thành công trung bình nhỏ hơn trung vị

Sai

Cách 1: Xem trung vị là vị trí ở giữa là bằng 5, trung bình tính được bằng 3,7.

Cách 2: Trung bình tính được bằng 3,7; sắp xếp giá trị dữ liệu theo thứ tự tăng dần của tần số: 0, 6, 8, 9, 7, 5, 1, 4, 3, 2 trung vị bằng 7.

Cách 3: Nhầm giữa trung bình và trung vị hoặc

trung vị và mốt.

HS B: Số lần ném bóng thành công trung bình lớn hơn trung vị

Đúng

Cách 1: Xác định số trung vị chia đôi diện tích các cột của biểu đồ nên trung vị là 3, trung bình bằng 3,7.

Cách 2: Có thể giải thích dựa vào hình dạng đồ thị, đồ thị cho có phân phối lệch dương nên trung bình

lớn hơn trung vị.

HS C: Số lần ném bóng thành công trung bình và trung vị là như nhau

Sai

Cách 1: Có thể HS hiểu số trung bình và trung vị đều là số ở giữa.

Cách 2: HS lấy trung vị là số ở giữa bằng 5 và tính trung bình sai vì không nhân cho tần số

x 0 1 2  ... 10 5nên cho rằng trung bình

11 



bằng trung vị.

Cách 3: HS chưa nắm được cách tính số trung bình, trung vị và có thể dự đoán theo cảm tính.

Số trung bình:

x  0.11.4  2.7  3.5  4.4  5.3  6.1 7.2  8.1 9.110.1  3, 7 30

Số trung vị là 3.

- Bài tập 4.1 đánh giá kiểu kiến thức KCS của các GVTTL. Ở câu này các GVTTL phải dự đoán được những khó khăn, sai lầm mà HS thường hay gặp phải khi học nội dung này. Điều này giúp cho họ hiểu được đối tượng người học, định hướng cho việc thiết kế dạy học về các nhiệm vụ liên quan đến các số đặc trưng đo xu thế trung tâm trên biểu đồ cột và biểu đồ histogram phù hợp cho HS cũng như dự kiến xử lí tình huống dạy học do HS nêu ra.

Bảng 4.6. Những khó khăn, sai lầm của học sinh trong bài tập 4.1 phiếu khảo sát 2

Giá trị

Những khó khăn, sai lầm

Trung bình

- Không nắm rõ khái niệm, nhầm lẫn giữa trung bình với trung vị.

- Không đọc được hoặc đọc sai dữ liệu trên biểu đồ đặc biệt là biểu đồ histogram nên không tính được trung bình.

- Không nhân tần số khi tính trung bình.

- Không biết chọn giá trị đại diện của khoảng dữ liệu ghép lớp dẫn đến tính trung bình sai.

Trung vị

- Không nắm rõ khái niệm, nhầm lẫn giữa trung vị với trung bình hoặc mốt.

- Không đọc được biểu đồ đặc biệt là biểu đồ histogram nên không tính được trung vị.

- Không biết rằng giá trị trung vị không xác định được với dữ liệu là biến phân loại thể hiện trên biểu đồ cột.

- Nhầm lẫn giữa giá trị dữ liệu và tần số nên xác định trung vị bằng cách sắp xếp các tần số theo thứ tự và lấy tần số ở giữa.

- Tìm trung vị bằng cách sắp xếp dãy dữ liệu theo thứ tự nhưng không xét đến tần số của giá trị dữ liệu dẫn đến xác định sai.

- Khó khăn trong việc tìm điểm chia đôi diện tích biểu đồ histogram để xác định trung vị.

- HS thường lấy trung vị là vị trí ở giữa của dãy dữ liệu trên trục hoành

của biểu đồ nên dẫn đến sai.

Mốt

- Không nắm rõ khái niệm, nhầm lẫn giữa mốt và trung vị.

- Không biết đọc biểu đồ, nhầm lẫn giữa giá trị dữ liệu và tần số.

- Bài tập 4.2 đánh giá kiểu kiến tức KCT của các GVTTL. Kiểu kiến thức này cho thấy khả năng lên kế hoạch, đưa ra các tình huống dạy học, chỉ dẫn phù hợp. Điều này thể hiện người GV am hiểu kiến thức của người học để đưa ra các cách thức dạy học phù hợp nhằm nâng cao kiến thức của người học.

Bảng 4.7. Bảng các chỉ dẫn lưu ý trong bài tập 4.2 thực nghiệm 2

Chỉ dẫn, lưu ý

Chung

- Đọc đúng số liệu trên biểu đồ; Xác định đúng giá trị đại diện của lớp ghép để tính trung bình, trung vị.

- Hướng dẫn HS xác định vị trí tương đối của trung bình, trung vị, mốt thông qua hình dạng của biểu đồ.

- Khi biểu đồ cân xứng (không có giá trị ngoại lai) HS có thể dùng giá trị trung bình để nhận định; Nếu thống kê xuất hiện giá trị ngoại lai hay biểu đồ bị lệch thì nên chọn giá trị trung vị làm giá trị đại diện; Nếu biểu đồ cột có dữ liệu là biến định tính thì nên chọn mốt làm giá trị đại diện.

- Ý nghĩa của giá trị trung bình, trung vị và mốt là giá trị đại diện cho

số đo trung tâm của tập dữ liệu.

Trung bình

- Nắm được dạng biểu đồ, xác định tần số của mỗi giá trị trên biểu đồ, lập bảng để tính giá trị trung bình.

- Trong công thức tính trung bình sai lầm là quên nhân tần số của các

giá trị.

Trung vị

- Tính N (tổng tần số), sắp xếp dãy theo thứ tự tăng hoặc giảm, trung vị là giá trị giữa của dãy số liệu.

- Trung vị là giá trị chia diện tích biểu đồ histogram thành hai phần bằng nhau.

- Trung vị không xác định được cho dữ liệu biến phân loại (trên biểu

đồ cột).

Mốt

- Mốt là giá trị có tần số lớn nhất.

- Bài tập 4.3 nhằm đánh giá kiến thức HCK. GVTTL cần phải hiểu biết về sự kết nối của giá trị trung bình, trung vị thể hiện trên biểu đồ cột và biểu đồ histogram có mối liên hệ như thế nào với các chủ đề toán trong chương trình, những môn học

khác, và có hữu ích gì với việc ứng dụng trong cuộc sống. Những kiến thức về các số đặc trưng đo xu thế trung tâm trên biểu đồ cột và biểu đồ histogram được áp dụng vào các môn học như Địa lí, Sinh học … để phân tích dữ liệu trên các biểu đồ, hiểu được ý nghĩa và đưa ra nhận xét mang tính khoa học cao. Ngoài ra, rất nhiều lĩnh vực trong cuộc sống áp dụng nội dung này như các nghiên cứu trong y khoa, dự báo hay so sánh về thời tiết, phân tích các xu hướng phát triển kinh tế, phân tích khả năng và xu hướng phát triển của các vận động viên thể thao và có thể dùng để khai thác dữ liệu trong nhiều lĩnh vực khác nhau.

- Bài tập 4.4 nhằm đánh giá kiến thức KCC. Để trả lời câu hỏi này, các GVTTL phải có kiến thức về chương trình môn Toán, cấu trúc nội dung thống kê và việc dạy giá trị trung bình, trung vị thông qua biểu đồ cột và biểu đồ histogram.

Kiến thức về số trung bình, trung vị, mốt đã được trình bày ở sách giáo khoa môn Toán lớp 7 tập 2 và sách Đại số lớp 10 phần thống kê. Các bài tập chủ yếu là tập trung vào việc tính toán dựa vào dữ liệu được cho là số hoặc bảng số, chưa có bài tập nào dữ liệu được thể hiện trên biểu đồ hay giải thích ý nghĩa của các số đặc trưng đo xu thế trung tâm. Từ đây cho thấy nội dung gồm các số đặc trưng đo xu thế trung tâm được trình bày trong sách giáo khoa đa phần chỉ dừng lại của việc tính toán mà không phân tích rõ bản chất của các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cũng như trình bày các cách thức biểu diễn các số đo này trên biểu đồ cột và biểu đồ histogram.

4.3.3. Thực nghiệm 3: Đánh giá kiến thức của GVTTL để dạy học độ phân tán của dữ liệu trên biểu đồ cột và biểu đồ histogram

Để đánh giá các kiểu kiến thức của các GVTTL để dạy học độ phân tán của dữ liệu trên biểu đồ cột và biểu đồ histogram, chúng tôi đã thiết kế phiếu khảo sát gồm 4 bài tập. Mỗi câu hỏi là một nhiệm vụ nhằm đánh giá các kiểu kiến thức trong mô hình MKT.

a) Phiếu khảo sát

Phiếu khảo sát được chúng tôi mô tả ở phụ lục 1C. Các thành phần kiến thức của MKT được gợi ra bởi mỗi câu hỏi trong phiếu khảo sát 3 được thể hiện trong bảng sau:

Bảng 4.8. Các thành phần của MKT trong phiếu khảo sát 3

Thành phần kiến thức của SKT

Câu hỏi
Kiến thức nội dung phổ biến (CCK)	Bài tập 1.1, 1.2, 2.1, 3.1
Kiến thức nội dung đặc thù (SCK)	Bài tập 2.2, 3.2 Bài tập 2.3, 3.3
Kiến thức về việc học của HS (KCS)	Bài tập 2.4, 3.4
Kiến thức về việc giảng dạy (KCT)	Bài tập 2.5, 3.5
Kiến thức theo chiều ngang (HCK)	Bài tập 4.2
Kiến thức về chương trình (KCC)	Bài tập 4.1

b) Phân tích tiên nghiệm phiếu khảo sát 3

- Bài tập 1 nhằm kiểm tra xem các GVTTL có nắm được khái niệm về độ phân tán của dữ liệu hay không, những tham số nào dùng để mô tả độ phân tán của dữ liệu.

Độ phân tán của dữ liệu là một thuật ngữ thống kê mô tả kích thước của phân phối các giá trị dự kiến cho một biến cụ thể. Trong chương trình phổ thông, độ phân tán của dữ liệu có thể được xác định thông qua các chỉ số thống kê khác nhau như: khoảng giá trị, phương sai và độ lệch chuẩn.

• Khoảng biến thiên (Range) trong thống kê, là một đại lượng mô tả mức độ phân tán của dữ liệu. Khoảng biến thiên được tính bằng cách lấy giá trị quan sát lớn nhất trừ đi giá trị quan sát nhỏ nhất.

Công thức:

R Xmax Xmin

• Phương sai (Variance) của một biến ngẫu nhiên là đại lượng để đo độ phân tán của dữ liệu của biến đó, nó có nghĩa là các giá trị của biến đó thường ở cách giá trị kì vọng bao xa.

Công thức:

s21mn x2nx 2

i i

n i1 

• Độ lệch chuẩn (Standard Deviation) là một đại lượng thống kê mô tả dùng để đo mức độ phân tán của một mẫu dữ liệu quanh giá trị trung bình.

1

i 1



n x nx

i i







Công thức: s 

- Bài tập 2.1 đánh giá kiến thức CCK của các GVTTL. Để trả lời được câu hỏi này, họ phải biết được trên biểu đồ cột thì độ phân tán của dữ liệu được đánh giá thông qua đại lượng nào và cách xác định chúng trên biểu đồ.

Hai biểu đồ cho là biểu đồ cột, trục tung biểu diễn lượng mưa của các tháng. Nhìn trên biểu đồ ta thấy lượng mưa trung bình ở hai vùng bằng nhau nên độ phân tán của dữ liệu được đánh giá bởi độ lệch giữa các cột so với lượng mưa trung bình hàng tháng. Khi độ lệch giữa các cột dữ liệu so với giá trị trung bình càng nhiều thì độ phân tán của dữ liệu càng lớn. Vì vậy biểu đồ của vùng B sẽ có độ phân tán lượng mưa lớn hơn hơn vùng A.

- Bài tập 2.2 đánh giá SCK của các GVTTL. Để trả lời cho câu hỏi này các GV không những hiểu rõ về độ phân tán của dữ liệu mà còn phải biết bình luận cho câu trả lời của HS.

Bảng 4.9. Bảng bình luận câu trả lời của HS trong bài tập 2.2 thực nghiệm 3

Học sinh

Đúng/Sai

Giải thích

HS1

Vì độ phân tán không phải được đánh giá bởi lượng mưa của các tháng mà phụ thuộc vào sự chênh lệch lượng mưa

của các tháng với giá trị trung bình.

HS2

Vì các cột của vùng B có độ chênh lệch so với giá trị trung

bình nhiều hơn vùng A nên vùng B sẽ có độ lệch chuẩn lớn hơn vùng A độ phân tán vùng B lớn hơn vùng A

HS3

Giá trị trung bình của dữ liệu không đánh giá được độ phân

tán của dữ liệu

HS4

Mặc dù biểu đồ không biểu diễn số liệu cụ thể lượng mưa từng tháng nhưng chúng ta vẫn có thể so sánh độ phân tán của dữ liệu ở hai biểu đồ dựa vào loại biểu đồ và khoảng biến thiên hay sự chênh lệch của lượng mưa các tháng so

với giá trị trung bình.

- Bài tập 2.3: để trả lời câu hỏi này, GV cần phải hiểu cách thức HS tư duy và lí giải vì sao HS lại trả lời như vậy.

Bảng 4.10. Bảng bình luận câu trả lời của học sinh trong bài tập 2.3 thực nghiệm 3

Học sinh

Dự đoán lí do đưa ra các câu trả lời của học sinh

HS1

HS chưa nắm được khái niệm độ phân tán của dữ liệu và cho rằng số tháng có lượng mưa nhiều hơn thì sẽ có độ phân tán lượng mưa nhiều hơn nên suy ra lượng mưa vùng A có độ phân tán của dữ liệu nhiều

hơn vùng B.

HS2

HS nắm được khái niệm độ phân tán của dữ liệu và tham số dùng để

so sánh độ phân tán dựa vào hình dạng phân bố của biểu đồ cột.

HS3

HS hiểu nhầm về độ phân tán của dữ liệu, cho rằng so sánh độ phân tán là so sánh giá trị trung bình nên chỉ dựa vào giá trị trung bình bằng

nhau mà kết luận độ phân tán lượng mưa của 2 vùng là như nhau.

HS4

HS nghĩ rằng phải có số liệu cụ thể để tính toán ra các giá trị cụ thể thì mới so sánh được. HS chưa biết cách so sánh độ phân tán của dữ liệu

dựa vào hình dáng phân bố của biểu đồ cột.

- Bài tập 2.4 đánh giá kiến thức KCS của GVTTL. Ở câu hỏi này, GV phải hiểu được những khó khăn, sai lầm của HS thường gặp phải khi học về độ phân tán của dữ liệu trên biểu đồ cột. Cụ thể, những khó khăn, sai lầm của HS có thể gặp phải là:

+ HS không nắm được khái niệm độ phân tán của dữ liệu và không biết được độ phân tán được đánh giá thông qua những tham số nào.

+ HS không xác định được loại biểu đồ và không biết cách đọc thông tin trên biểu đồ.

+ HS mắc sai lầm khi cho rằng độ phân tán của dữ liệu được so sánh thông qua giá trị trung bình và cho rằng độ phân tán của dữ liệu là như nhau nếu chúng có giá trị trung bình bằng nhau.

+ HS thiếu kĩ năng phân tích biểu đồ, hình dáng của biểu đồ nên không thể so sánh được độ phân tán dữ liệu giữa các biểu đồ.

+ HS chỉ biết so sánh độ phân tán của dữ liệu dựa vào việc tính toán giá trị cụ thể của các tham số thống kê chứ chưa biết dựa vào hình dáng của biểu đồ cột để so sánh độ phân tán của dữ liệu nên khi biểu đồ không cho giá trị các cột dữ liệu thì HS cho rằng biểu đồ không đủ dữ liệu để tính toán nên không so sánh được độ phân tán.