Từ biểu đồ ở trên ta thấy rằng, các GVTTL chỉ quen với việc vẽ biểu đồ histogram với bảng dữ liệu có các khoảng được chia đều nhau. Ở bài tập 1 có 82,03% GVTTL đưa ra câu trả lời đúng. Vẫn còn 1,56% GVTTL biểu diễn sai dữ liệu trên biểu đồ này (xem bảng 5.1). Với bài tập 2.1, yêu cầu vẽ biểu đồ histogarm cho bảng dữ liệu có khoảng dữ liệu chia không đều nhau, chỉ có 3,13% GVTTL có thể vẽ đúng dạng biểu đồ thể hiện được đầy đủ dữ liệu. Đặc biệt, có đến 75% (mã 1 và 0) GVTTL không trả lời cho công việc này hoặc đưa ra câu trả lời sai (xem bảng 5.2). Điều này cho thấy các GVTTL chưa có đầy đủ kiến thức về biểu đồ histogram cụ thể hơn là trong trường hợp các khoảng dữ liệu được chia không đều nhau.
Bảng 5.1. Các mã liên quan đến câu trả lời của GVTTL cho bài tập 1
Ví dụ minh họa | Tần số | % | |
4 | Vẽ đúng biểu đồ
| 105 | 82,03 |
3 | Vẽ đúng dạng biểu đồ nhưng dữ liệu chưa được biểu diễn chính xác
| 21 | 16,41 |
2 | Vẽ biểu đồ biểu diễn sai dữ liệu trên trục tọa độ
| 2 | 1,56 |
1 | Xác định và vẽ sai dạng biểu đồ | 0 | 0 |
0 | Không đưa ra bất kì phản hồi nào | 0 | 0 |
Có thể bạn quan tâm!
-
Cách Thức Thu Thập Dữ Liệu Trong Quy Trình Nghiên Cứu Bài Học -
Các Thành Phần Của Mkt Thể Hiện Trong Phiếu Khảo Sát 2 -
Bảng Bình Luận Câu Trả Lời Của Học Sinh Trong Bài Tập 3.2 Thực Nghiệm 3 -
Minh Họa Phản Hồi Của Gvttl D47 Về Sck Trong Phiếu Phỏng Vấn -
Minh Họa Phản Hồi Của Gvttl D40 Về Sck Trong Phiếu Phỏng Vấn Bảng 5.7 Mô Tả Các Kiểu Kiến Thức Để Dạy Học Biểu Đồ Cột Và Biểu Đồ Histogram -
Sự Tiến Triển Kiến Thức Về Việc Học Của Học Sinh Của Giáo Viên Toán Tương Lai Để Dạy Học Các Số Đặc Trưng Đo Xu Thế Trung Tâm Trên Biểu Đồ
Xem toàn bộ 277 trang tài liệu này.
Bảng 5.2. Các mã liên quan đến câu trả lời của GVTTL cho bài tập 2.1
Ví dụ minh họa | Tần số | % | |
4 | Vẽ đúng biểu đồ, dữ liệu được thể hiện rõ ràng, phù hợp
| 4 | 3,13 |
3 | Vẽ đúng dạng biểu đồ nhưng dữ liệu chưa được thể hiện rõ ràng | 12 | 9,37 |
2 | Vẽ đúng hình dạng biểu đồ nhưng thể hiện sai dữ liệu
| 16 | 12,50 |
1 | Vẽ sai dạng biểu đồ | 92 | 71,87 |
0 | Không đưa ra bất kì phản hồi nào | 4 | 3,13 |
Từ thống kê ở trên, chúng tôi nhận thấy rằng nhiều GVTTL có thể chưa được tiếp cận đầy đủ kiến thức về biểu đồ histogram trước đó hoặc họ chỉ được giới thiệu về định nghĩa chứ chưa nắm rõ bản chất của biểu đồ histogram. Thật vậy, để làm rõ
hơn câu trả lời của các GVTTL, chúng tôi phỏng vấn 3 GVTTL đã có những câu trả lời điển hình trong phiếu kháo sát. Cả ba GVTTL đều khẳng định rằng trong các chương trình học trước đây họ chưa có kiến thức về biểu đồ histogram trong trường hợp các khoảng chia không bằng nhau. Trong 3 GV có một GV làm đúng ở bài tập
2.1 nói rằng: cô ấy đã trả lời đúng ở bài tập 2 là do tham khảo kiến thức bên ngoài chương trình học (sách tham khảo, mạng internet) chứ chưa có kiến thức rõ ràng về biểu đồ histogram này trong quá trình học ở phổ thông cũng như ở đại học.
b) Sự tiến triển kiến thức nội dung phổ biến của giáo viên toán tương lai để dạy học biểu đồ histogram qua nghiên cứu bài học
Chúng tôi đánh giá sự tiến triển CCK của các GVTTL dựa vào các chỉ số của CCK đã được xây dựng ở bảng 3.1. Ở bước đầu tiên của NCBH, chủ đề bài học nghiên cứu “Biểu đồ cột và biểu đồ histogram” đã được các nhà nghiên cứu đề nghị. Mặc dù, nghiên cứu tập trung vào kiến thức về biểu đồ histogram nhưng biểu đồ cột cũng được đề cập để phân biệt sự khác nhau với biểu đồ histogram nhằm giúp các GVTTL tránh nhầm lẫn giữa hai biểu đồ này. Trong quá trình thảo luận về chủ đề và thiết lập mục tiêu, các GVTTL bắt đầu nhận thấy sai lầm của họ khi vẽ biểu đồ ở bài tập 2.1. Chỉ có GV H34 vẽ đúng hình dạng của biểu đồ histogram do đã đọc được tài liệu bên ngoài chương trình học nhưng chỉ làm theo hướng dẫn để vẽ biểu đồ chứ chưa hiểu rõ về bản chất của biểu đồ histogram là tần số của dữ liệu được biểu diễn thông qua diện tích của các cột.
GV ở cả 2 nhóm cho thấy sự phát triển và hoàn thiện dần kiến thức nội dung về biểu đồ cột và biểu đồ histogram ở bước lên kế hoạch bài học. Các GVTTL ở nhóm 2 trao đổi, thảo luận về cách xác định chiều cao của các cột dữ liệu của biểu đồ histogram và trục tung của biểu đồ histogram biểu diễn điều gì.
Tại sao trục tung của biểu đồ ở bài tập 1 biểu diễn tần số còn ở bài tập 2.1 không biểu diễn tần số. Vậy trục tung của biểu đồ histogram ở bài 2.1 biểu diễn điều gì? | |
GVTTL D61: | Bản chất của biểu đồ histogram là diện tích biểu diễn tần số. Trong bài tập 1 vì các khoảng dữ liệu được chia đều nhau nên chiều cao của các cột dữ liệu cũng tỉ lệ với diện tích. Vì vậy chiều cao của các cột thể hiện tần số vẫn đúng. |
GVTTL D65: | Vậy thì trục tung của biểu đồ ở bài tập 2.1 không biểu diễn gì cả, nó chỉ là thang đo tỉ lệ giữa các cột dữ liệu. |
Qua quan sát trao đổi của nhóm 1, nhà nghiên cứu khẳng định lại kiến thức cho các GVTTL và lưu ý rằng đối với biểu đồ histogram trong trường hợp các khoảng dữ liệu chia không đều nhau thì có thể không cần sử dụng thang đo đứng, nhưng nếu sử dụng thang đo đứng thì đó chính là thang đo mật độ của dữ liệu.
Các GVTTL ở nhóm 1 thảo luận nhiều đến việc phân biệt giữa 2 loại biểu đồ cột và biểu đồ histogram, sự khác nhau giữa hai loại biểu đồ và những dạng dữ liệu nào thì được biểu diễn ở biểu đồ cột và biểu đồ histogram.
Biểu đồ hình cột có biểu diễn dữ liệu dưới dạng lớp ghép không? Làm sao để phân biệt hai loại biểu đồ này? | |
GVTTL H09: | Biểu đồ hình cột không biểu diễn dữ liệu dạng lớp ghép mà biểu diễn dữ liệu định tính và định lượng rời rạc. Dữ liệu dạng lớp ghép được biểu diễn trên biểu đồ histogram. |
GVTTL H17: | Biểu đồ cột thì có các cột rời nhau còn biểu đồ histogram thì các cột liền nhau. |
GVTTL H09: | Vậy thì khi nào sử dụng biểu đồ cột và khi nào thì sử dụng biểu đồ histogram để biểu diễn dữ liệu? |
GVTTL H34: | Tùy vào dạng dữ liệu cho để chọn dạng biểu đồ biểu diễn cho phù hợp. Thông thường biểu đồ cột biểu diễn dữ liệu định tính hoặc định lượng rời rạc, biểu đồ histogram biểu diễn dữ liệu dưới dạng lớp ghép. |
Theo dữ liệu quan sát, chúng tôi nhận thấy rằng các thắc mắc của các GVTTL đã được làm rõ. Sau đó, các GVTTL phân công thiết kế kế hoạch bài dạy. Trong các phiên bản của kế hoạch bài dạy, các GV đã trình bày rõ ràng cách vẽ biểu đồ cột và biểu đồ histogram trong trường hợp các lớp ghép bằng nhau và không bằng nhau. Bên cạnh đó, họ đã thiết kế được những bài tập thể hiện bản chất của biểu đồ phân bố. Những ví dụ và bài tập được đưa vào kế hoạch bài dạy ở các phiên bản sau mang tính thực tiễn cao giúp cho người học hiểu được ý nghĩa và vận dụng được biểu đồ cột và biểu đồ histogram trong các bài toán thực tế.
Hình 5.2. Minh họa phản hồi của GVTTL D40 về CCK trong phiếu phỏng vấn
Từ những phân tích ở trên cho thấy kiến thức CCK để dạy học biểu đồ cột và biểu đồ histogram của các GVTTL đã được nâng cao khi tham gia vào quá trình thảo luận và lập kế hoạch bài dạy. Điều này cũng được các GVTTL khẳng định qua phiếu phỏng vấn ở bước cuối của NCBH.
5.2.2. Sự tiến triển kiến thức nội dung đặc thù của giáo viên toán tương lai để dạy học biểu đồ histogram qua nghiên cứu bài học
a) Kiến thức nội dung đặc thù của giáo viên toán tương lai để dạy học biểu đồ histogram
SCK là một kiểu kiến thức toán học, kĩ năng đặc biệt cho công việc giảng dạy của GV tham gia vào các nhiệm vụ dạy học cụ thể. Để đánh giá SCK của GV toán tương lai để dạy học biểu đồ histogram, chúng tôi đưa ra một tình huống giả định là ba HS vẽ các biểu đồ khác nhau ứng với bảng dữ liệu đã cho. Khả năng các GVTTL nhận xét được tính đúng/sai, giải thích và đưa ra được các bằng chứng lí thuyết cho các câu trả lời của HS. Những khả năng này thể hiện các khía cạnh quan trọng của cấu trúc nhận thức trong kiểu kiến thức này.
Qua thống kê ở bảng 5.3 và bảng 5.4 cho thấy GVTTL có khả năng xác định tính chính xác của các câu trả lời mà HS có thể đưa ra và khả năng phân tích tính đúng sai của các lời giải cho bài tập 2.1 bằng cách cung cấp các giải thích về các bước lập luận một các rõ ràng, chính xác hay không. Như ta thấy trong bảng 5.3, có đến 39,77% GVTTL không thể hoặc đưa ra dự đoán không chính xác về lí do vẽ các biểu đồ của mỗi HS A, B, C. Chỉ có 8 (6.25%) GVTTL có thể dự đoán hợp lí về cách mà các HS A, B, C vẽ biểu đồ cho bảng số liệu ở bài tập 2.1.
Bảng 5.3. Các mã liên quan đến câu trả lời của GVTTL cho bài tập 2.2a
Ví dụ minh họa | Tỉ lệ % | |
4 | Đưa ra những dự đoán hợp lí, rõ ràng và nhận định đúng cho câu trả lời của cả ba HS.
| 6.25 |
Đánh giá được tính đúng sai nhưng đưa ra dự đoán chưa hợp lí, đầy đủ trong các câu trả lời
| 28.13 | |
2 | Đưa ra các dự đoán và nhận định nhưng chỉ đúng cho câu trải lời của một trong ba HS.
| 25.78 |
1 | Đưa ra những dự đoán nhưng không hợp lí cho câu trả lời của cả ba HS.
| 30.47 |
0 | Không đưa ra bất kì phản hồi nào. | 9.37 |
Bảng 5.4. Các mã liên quan đến câu trả lời của GVTTL cho bài tập 2.2b
Ví dụ minh họa | Tỉ lệ % | |
4 | Đánh giá được tính đúng/sai và đưa ra những giải thích rõ ràng, hợp lí.
| 3.91 |
Đánh giá được tính đúng/sai nhưng chưa giải thích rõ ràng, hợp lí về tính chất của biểu đồ histogram.
| 5.47 | |
2 | Chỉ đánh giá đúng hai trong ba câu trả lời và có giải thích hoặc nhận định được tính đúng sai nhưng giải thích chưa đúng.
| 16.40 |
1 | Chỉ đánh giá đúng được một câu trả lời và giải thích hoặc chỉ đánh giá tính đúng sai mà không giải thích được.
| 54.69 |
0 | Đưa ra đánh giá sai hoặc không đưa ra phản hồi nào.
| 19.53 |
Từ dữ liệu ở Bảng 5.4, chúng ta thấy rằng chỉ có 4 (3,91%) GVTTL đánh giá được tính đúng/sai và giải thích cho các câu trả lời đó một cách đầy đủ và chính xác. Có đến hơn một nửa (54.69%) GVTTL chỉ giải thích được một câu trả lời hoặc chỉ đánh giá tính đúng sai mà không giải thích được lí do vì sao HS lại trả lời như vậy. Đặc biệt, còn đến gần 1/5 (19.53%) trong số GVTTL này không đưa ra phản
hồi nào hoặc đưa ra đánh giá không chính xác cho các câu trả lời của HS A, B và C. Có thể nói rằng hầu hết các GVTTL sư phạm toán chưa có kiến thức chuyên môn đầy đủ về biểu đồ cột và biểu đồ histogram, đặc biệt kiến thức về các dạng biểu đồ cột và histogram. Đối với SCK nằm trong lĩnh vực kiến thức nội dung để giảng dạy thì rất ít GVTTL có khả năng dự đoán hay phân tích một cách đầy đủ chính xác các câu trả lời của HS. Biểu đồ hình 5.2 thống kê tỉ lệ đạt được của GVTTL về SCK. Điều này cho thấy việc nâng cao SCK hay tổng quát hơn việc nâng cao kiến thức nội dung môn học để dạy học biểu đồ histogram cho các GVTTL là điều cần thiết.
Hình 5.3. Biểu đồ biểu diễn dữ liệu về SCK của GVTTL trong thực nghiệm 1
b) Sự tiến triển kiến thức nội dung đặc thù của giáo viên toán tương lai để dạy học biểu đồ histogram qua nghiên cứu bài học
Kiến thức nội dung đặc thù của GVTTL để dạy học biểu đồ histogram được ghi nhận thông qua các bước của tiến trình NCBH, chủ yếu là bước lên kế hoạch và thực hiện nghiên cứu. Các GVTTL đã thảo luận về cách thức làm thế nào để trình bày khái niệm biểu đồ histogram và làm rõ yếu tố diện tích của các cột tỉ lệ với tần số của giá trị. Ở các lần soạn giáo án ban đầu, với các nhiệm vụ toán học được đặt ra, gần như các GVTTL chưa dự đoán được các câu trả lời của HS mà chỉ nêu các bước tiến trình mà HS phải làm. Điều này cho thấy SCK của các GVTTL mới ở mức độ trình bày nội dung kiến thức chứ chưa thể hiện được những kiến thức đặc thù cho việc dạy biểu đồ histogram. Khi thực hiện kế hoạch bài dạy lần thứ nhất, GV D40 chưa hướng dẫn chi tiết cách vẽ để giúp HS có thể vẽ được biểu đồ histogram trong trường hợp các khoảng chia không đều nhau. GV D40 có thể nhận xét được tính đúng/sai trong biểu đồ HS vẽ nhưng không đưa ra lời giải thích cụ thể cho sai lầm của HS. Ở buổi thảo luận, góp ý sau thực nghiệm dạy lần 1, các GVTTL trao đổi kĩ hơn về vấn đề này:
GVTTL D47: | Khi HS vẽ biểu đồ sai, cần chỉ ra nguyên nhân và phân tích kĩ lỗi sai của HS, nhờ đó mà họ không mắc phải nữa. |
GVTTL D65: | Ở bài tập củng cố, cần hướng dẫn HS đọc dữ liệu từ biểu đồ histogram đã cho, tập hợp dữ liệu và từ đó mới suy ra được dữ liệu còn thiếu và suy ra được chiều cao của cột dữ liệu còn thiếu để vẽ. |