Chuyển Động Quay Của Vật Rắn Quanh Một Trục Cố Định

S - Quảng đường; t - Thời gian

1.2.3. Véc tơ vận tốc

B

Vận tốc là đại lượng véc tơ gọi là véc tơ vận tốc.v

A

Ký hiệu: v

Véc tơ vận tốc được biễu diễn bằng một đoạn thẳng có hướng, có phương trùng với phương của chuyển động.

Phương trình của chuyển động đều:

Từ v =

Có thể bạn quan tâm!

• Cơ kỹ thuật Nghề Công nghệ ô tô - Trường CĐ Lào Cai - 2
• Thu Gọn Hệ Lực Phẳng Bất Kỳ Về Một Tâm Cho Trước.
• Điều Kiện Cân Bằng Của Hệ Lực Phẳng Song Song
• Chuyển Động Của Điểm Thuộc Vật Quay Quanh Một Trục Cố Định
• Cơ kỹ thuật Nghề Công nghệ ô tô - Trường CĐ Lào Cai - 7
• Điều Kiện Bền Của Thanh Chịu Cắt

Xem toàn bộ 91 trang tài liệu này.

S => S = v . t

t

đổi.

1.3 Chuyển động thẳng biến đổi đều

1.3.1. Chuyển động biến đổi

a. Định nghĩa:

Chuyển động có vận tốc thay đổi theo thời gian gọi là chuyển động biến

b. Vận tốc trung bình:

Vận tốc trung bình của một chuyển động biến đổi trên một đoạn đường là

đại lượng đo bằng tỷ số giữa độ dài đoạn đường và thời gian dùng để đi hết đoạn đường đó.

Ký hiệu: vTb = S t

c. Vận tốc tức thời:

Vận tốc của vật ở thời điểm nhất định hay ở một điểm nhất định trên quỹ đạo gọi là vận tốc tức thời.

d. Gia tốc:

Gia tốc là đại lượng đặc trưng cho độ tăng nhanh hay chậm của vận tốc một chuyển động.

Một chuyển động biến đổi có vận tốc ban đầu là vo, sau thời gian t là vt . Nó biến thiên trong khoảng thời gian là vt - vo. Nếu vận tốc tăng đều thì biến thiên

vận tốc trong một giây là :

v t  vo

t

Ký hiệu: a =

v t  vo

t

(m/s2)

1.3.2. Chuyển động nhanh dần đều

a. Định nghĩa:

Chuyển động nhanh dần đều là chuyển động trong đó vận tốc sau những khoảng thời gian bằng nhau tăng thêm những lượng bằng nhau.

Chuyển động có gia tốc không đổi và dương.

b. Vận tốc:

Từ a =

v t  vo

t

=> vt = vo + a.t Nếu vo = 0 => vt = a.t

c. Phương trình chuyển động:

Đường đi của chuyển động nhanh dần đều tính theo công thức:

S = vo.t +

a.t2

2

Nếu vo

= 0 => S =

a.t2

2

Vậy, phương trình của chuyển động nhanh dần đều là:

vt = vo + a.t

S = vo.t +

a.t2

2

1.3.3. Chuyển động chậm dần đều

a. Định nghĩa:

Chuyển động chậm dần đều là chuyển động trong đó vận tốc sau những khoảng thời gian bằng giảm đi một lượng bằng nhau.

Chuyển động có gia tốc không đổi và âm.

b. Vận tốc:

Từ a =

v t  vo

t

Vì vt < vo => a < 0 nên vt = vo - a.t

c. Phương trình chuyển động:

Đường đi của chuyển động chậm dần đều tính theo công thức:

S = vo.t -

a.t2

2

Vậy, phương trình của chuyển động chậm dần đều là:

vt = vo - a.t

1.4. Ví dụ áp dụng

S = vo.t -

a.t2

2

Tàu điện khởi hành từ một nhà ga và chuyển động nhanh dần đều. Sau 20

(s) nó đạt được vận tốc 54 (km/h) và sau đó chuyển động đều trên một đoạn đường 2,4 (km), cách ga sắp tới 105 (m) tàu chạy chậm dần đều.

Xác định thời gian đi hết quảng đường và khoảng cách 2 ga.

Giải:

Gọi: S1 - quảng đường chạy nhanh dần đều với thời gian là: t1 S2 - quảng đường chạy đều với thời gian là: t2

S3 - quảng đường chạy chậm dần đều với thời gian là: t3 S - khoảng cách 2 ga và thời gian tương ứng là: t Ta có: S = S1 + S2 + S3

t = t1 + t2 + t3

a. Xét trên đoạn S1:

v01 = 0; vt1 = 54km/h = 15 m/s; t1 = 20s => vt1 = a1 . t1 => a1 = v1

t1

a .t 2 v .t

15.20

S1 =

1 11 1

 150m  0,15km

2 2 2

Trên đoạn S1 ta có: t1 = 20s

S1 = 0,15km

b. Xét trên đoạn S2:

vt2 = vt1 = 15m/s; S2 = 2,4km = 2400m => t2 =

S2

vt1

2400  160s 15

Trên đoạn S2 ta có: t2 = 160s

S2 = 2,4km

c. Xét trên đoạn S3:

v03 = vt2 = vt1 = 15m/s; S3 = 105m; vt3 = 0 => 0 = v03 - a3 . t3 => a3 =

v03

t 3

a .t 2 v .t

2.S3

v03

S3 = v03 . t3 -

 2.105  14s 15

3 3

2

= v03 . t3 -

03 3

2

=> 2. S3 = v03 . t3 => t3 =

Trên đoạn S3 ta có: t3 = 14s

S3 = 0,105km

Vậy, khoảng cách giữa 2 ga và thời gian đi hết quảng đường là:

S = 0,15 + 2,4 + 0,105 = 2,655km

t = 20 + 160 + 14 = 194 s

1.5. Chuyển động cong

1.5.1. Chuyển động cong đều

v

M

an

a. Định nghĩa:

Chuyển động cong là chuyển động có quỹ đạo đường cong và vận tốc có trị số không đổi.

b. Vận tốc:

Tại một điểm bất kỳ M trên quỹ đạo cong, vận tốc có phương tiếp tuyến với đường cong tại

điểm đó. v = S

t

c. Gia tốc: (an)

Gia tốc pháp tuyến sinh ra khi chất điểm chuyển động theo quỹ đạo cong tức là đặc trưng cho sự biến thiên của vận tốc.

2

an = v

r

Trong đó: r - bán kính cong quỹ đạo

1.5.2. Chuyển động cong biến đổi

a. Định nghĩa:

Chuyển động cong biến đổi là chuyển động có quỹ đạo là đường cong và có trị số vận tốc biến thiên theo thời gian.

VD: Chuyển động của viên đạn khi ra khỏi nòng súng.

b. Vận tốc trung bình:

vtb = S

t

t

v1

A

M1

v



v

M

v1

B

Trong đó: ÔS - Độ dài cung

Ôt - khoảng thời gian đi hết cung đó

c. Gia tốc:

Giả sử điểm M chuyển động trên đường

cong: v.

Tại thời điểm t chiếm vị trí M có vận tốc là Tại thời điểm t1 chiếm vị trí M1 có vận tốc là v1.

Dịch chuyển song song v1 về vị trí M; AB = v1 - v = Ôv gọi là biến thiên

của véc tơ vận tốc trong khoảng thời gian Ôt = t1 - t Khi đó atb được xác định:

atb =

v1  v v  AB

t t t

Khi Ôt = t1 - t khá nhỏ tức là t1 rất gần t, điểm M1 tiến sát tới điểm M. Khi

đó atb =

v tiến tới gia tốc tại thời điểm Ô hay a còn gọi là gia tốc toàn phần.

t

d. Gia tốc tiếp tuyến: (a)

Ta chiếu biểu thức tính atb xuống trục , khi thời điểm gần thời điểm t, ta được biểu thức tính a.

a vt  v1.Cos v

t t  t

1

Khi t1 gần sát tới t => = 0 => Cos = 1 => a =

v1  v t1  t

Vì trục là trục tiếp tuyến nên a là gia tốc tiếp tuyến.

Như vậy: Gia tốc tiếp tuyến sinh ra trong trường hợp khi chất điểm chuyển động không đều theo quỹ đạo thẳng hay cong, tức là đặc trưng cho sự biến thiên về trị số của vận tốc.

Chú ý:

- Nếu trong chuyển động của điểm sinh ra gia tốc a và an thì chuyển động là cong và không đều.

- Nếu trong chuyển động chỉ sinh ra an thì chuyển động là cong nhưng đều.

- Nếu trong chuyển động chỉ sinh ra a thì chuyển động là thẳng biến đổi.

- Nếu trong chuyển động không có a và an thì chuyển động là thẳng đều.

1.5.3. Chuyển động cong nhanh dần đều

a. Định nghĩa:

Chuyển động cong nhanh dần đều là chuyển động có quỹ đạo là đường cong, vận tốc tăng những lượng như nhau, trong những khoảng thời gian bằng nhau hay là chuyển động có gia tốc tiếp tuyến không đổi và dương.

VD: Chuyển động của một vật rơi từ máy bay đang bay.

b. Gia tốc:

M at

an

a

a = v1  v

t1  t

2

an = v

r

a n a 

a =

c. Phương trình chuyển động nhanh dần đều:

vt = v0 + a . t

S = v0

. t + a t

2

2

Trong đó: v0 - Vận tốc ban đầu vt - Vận tốc ở thời điểm t

d. Ví dụ:

Khi khởi hành từ một nhà ga, xe lửa chuyển động nhanh dần đều và đạt vận tốc 72km/h sau 3 phút, quảng đường là cung tròn bán kính 800m. Xác định gia tốc tiếp tuyến, pháp tuyến và toàn phần của xe lửa sau 2 phút kể từ khi bắt đầu khởi hành từ nhà ga.

Giải:

v0 = 0; t2 = 3 phút = 180s; vt2 = 72 km/h = 20 m/s; t1 = 2 phút = 120s

vt2 = a . t2 => a =

v t 2

t 2

= 20

180

1 (m / s2 ) 9

vt1 = a . t1 =

1 .120 40 (m / s)

9 3

2 ( 40 )2

tại t1 = 120s => an =

vt1

 3 1600

2 m / s2

r 800 9.800 9

a n a 

a =

Vậy, a =

an = a =

=

1 m / s2

9

2 m / s2

9

0,25m / s2

1 5  0,25m / s2

( 2)2  (1)2

9

9

9

1.4.5. Chuyển động cong chậm dần đều

a. Định nghĩa:

Chuyển động cong chậm dần đều là chuyển động có quỹ đạo là đường cong, vận tốc giảm những lượng như nhau, trong những khoảng thời gian bằng nhau hay là chuyển động có gia tốc tiếp tuyến không đổi và âm.

VD: Chuyển động của một vật được ném lên xiên góc với phương nằm ngang.

b. Gia tốc:

a = v1  v0 < 0

t

at M v

a

an

2

an = v

r

c. Phương trình chuyển động chậm dần đều:

vt = v0 - a . t

d. Ví dụ:

S = v0

. t - a t

2

2

Điểm M chuyển động chậm dần đều trên quỹ đạo tròn bán kính r = 100m với gia tốc a = 2m/s2 và chuyển động được 6s thì dừng lại. Hãy xác định:

- Vận tốc và gia tốc của chuyển động điểm tại thời điểm ban đầu.

- Đoạn đường điểm M đi được trong 6s đó. Giải:

vt = v0 - a . t

Khi t = 6s thì vt = 0 ta có: 0 = v0 - a . t => v0 = a . t = 6 . 2 = 12m/s Gia tốc của chuyển động điểm tại thời điểm ban đầu tức là khi t = 0

=> an =

v2

0

r

122

100

 1,44m / s2

a n a 

1,44 2  22

a = =

2

S = v . t - a t = 12 . 6 -

 2,45m / s2

2.62 

0 2

Vậy, v0 = 12m/s

a = 2,45m/s2 S = 36m

36m

2

2. CHUYỂN ĐỘNG CƠ BẢN CỦA VẬT RẮN

2.1 Chuyển động tịnh tiến của vật rắn

Định nghĩa: Chuyển động tịnh tiến là chuyển động của vật rắn trong đó bất kỳ đường thẳng nào thuộc vật đều chuyển động song song với phương ban đầu của nó.

Chú ý: Không nhầm lẫn chuyển động tịnh tiến với chuyển động thẳng Tính chất: Với chuyển động tịnh tiến có định lý sau

Trong chuyển động tịnh tiến mọi điểm của vật vẽ lên những quỹ đạo đồng nhất và ở mỗi thời điểm chúng có vận tốc và gia tốc như nhau.

Kết luận: Như vậy để khảo sát chuyển động tịnh tiến của vật rắn ta chỉ cần khảo sát chuyển động của một điểm thuộc vật.

2.2 Chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định

Định nghĩa: Chuyển động quay của vật rắn là chuyển động trong đó có hai điểm nào đó thuộc vật (hoặc gắn liền với vật) luôn luôn cố định trong suốt thời gian chuyển động.



I

A

II

B

Hình 1.38

Dễ dàng nhận thấy rằng nếu nối liền hai điểm cố định A, B thì mọi điểm trên đoạn AB sẽ luôn luôn cố định trong suốt thời gian chuyển động ( Vật rắn tuyệt đối)

AB gọi là trục quay

Nếu lấy một điểm M thuộc vật hạ đường MC vuông góc với trục quay AB, C nằm trên trục. Có thể thấy rằng do đoạn CM không đổi nên điểm M sẽ nằm trên vòng tròn bán kính CM thuộc mặt phẳng vuông góc AB tại C

Kết luận: tất cả các điểm trên vật rắn đều chuyển động quay tròn trên mặt phẳng vuông góc với trục và có tâm nằm ngay trên trục quay.

2.3 Khảo sát chuyển động

2.3.1 Phương trình chuyển động

Để xác định vị trí của vật thể người ta làm như sau: Dùng hai mặt phẳng, mặt phẳng 1 cố định qua trục, mặt phẳng 2 cắt qua trục gắn liền với vật và quay cùng vật, góc giữa hai mặt phẳng ký hiệu là 

Rõ ràng với mỗi vị trí của góc  ta có một vị trí xác định của vật thể

Như vậy để biểu diễn được quy luật biến thiên của vật thể người ta chỉ cần biết được phương trình biểu diễn sự biến thiên của góc  theo thời gian t.

 = (t)  được tính bằng radian

Đây chính là phương trình chuyển động của vật quay Dấu của  được quy định như sau: