dưới tác dụng của hệ lực gồm các lực đã cho và phản lực.
D D NC
C C
B A
a)
Hình 1.12
Có thể bạn quan tâm!
-
Cơ kỹ thuật Nghề Công nghệ ô tô - Trường CĐ Lào Cai - 1 -
Thu Gọn Hệ Lực Phẳng Bất Kỳ Về Một Tâm Cho Trước. -
Điều Kiện Cân Bằng Của Hệ Lực Phẳng Song Song -
Chuyển Động Quay Của Vật Rắn Quanh Một Trục Cố Định
Xem toàn bộ 91 trang tài liệu này.
NB
P
NA A
b) B
Ví dụ:Thanh AD đặt trong máng như hình 1.12a
Sau khi giải phóng liên kết (hình 1.12b) hệ lực tác dụng vào thanh AD là
( P, NA , NB , NC ) trong đó P là lực tác dụng, còn lại là các phản lực.
1.2. CÁC TIÊN ĐỀ TĨNH HỌC
1.2.1 Tiên đề 1 ( Sự cân bằng của hai lực )
F1
F2
F1
F2
0
0
Điều kiện cần và đủ để hai lực tác dụng lên vật rắn cân bằng là chúng phải trực đối nhau. ( Hình 1.13 )
Hình 1.13
1.2.2 Tiên đề 2 ( Thêm bớt hai lực cân bằng )
Tác dụng của một hệ lực lên vật rắn không thay đổi khi ta thêm vào ( hay bớt đi ) hai lực cân bằng nhau.
0
0
F4 F4
F1 F2 F1 F2
F3 F3
Hình 1.14
Hệ quả: Tác dụng của lực lên vật rắn không thay đổi khi ta trượt lực trên đường tác dụng của nó.
F1
9
F2
R
A
1.2.3 Tiên đề 3 ( Bình hành lực )
biểu diễn bằng đường chéo của hình bình hành mà hai cạnh là hai véc tơ biểu diễn hai lực đã cho.
Ký hiệu:
R F1 F2
Hình 1.15
N
F
1.2.4 Tiên đề 4 ( Tương tác )
Lực tác dụng và phản lực là hai lực trực đối
Chú ý :Lực tác dụng và phản lực không phải là hai lực cân bằng nhau vì chúng luôn đặt vào hai vật khác nhau.
2. Hệ lực phẳng đồng quy
2.1 Định nghĩa
Hệ lực phẳng đồng quy là hệ lực có đường tác dụng của các lực cùng nằm trên cùng một mặt phẳng và cắt nhau tại một điểm ( Hình 2.1 ).
2.2 Hợp hai lực đồng quy
2.2.1. Qui tắc hình bình hành lực:
Hình 1.16
F1
F
2
F4
F
3
Hình 1.17
Giả sử có 2 lực
F1 và F2
đồng qui tại O, phương của hai lực hợp với nhau
một góc â. Theo tiên đề 3, hợp lực ( Hình 1.18).
R là đường chéo của hình bình hành R F1 F2
nó.
Để xác định được hợp lực R, ta phải xác định trị số, phương và chiều của
F2 F2 2F F cos
1 2 1 2
F1
R
F2
- Trị số R =
- Phương: Nếu phương của R hợp với phương
của F1, F2 một góc tương ứng là â1, â2 thì :
Sin1
F1 sin ;
R
Sin2
F2 sin
R
o
Hình 1.18
Tra bảng số ta xác định được trị số của góc 1 và 2 - tức là xác định phương của R - chiều của R là chiều từ điểm đồng quy tới góc đối diện trong hình bình hành.
Các trường hợp đặc biệt:
* Hai lực F1
Cos = 1 R = F1 + F2
F
1
F
2
R
và F2 cùng chiều. phương:
F
2
R
F
1
* Hai lực
F1 và
F2 cùng phương, ngược chiều:
= 180o => Cos = -1
R = [F1 - F2 ] ( Nếu F1 > F2 thì R = F1 - F2 )
Hình 1.19
* Hai lực
F1 vuông góc
F
1
R
F2 :
F2 F2
1 2
= 90o => Cos = 0 R =
0
F
2
Hình 1.20
2.2.2. Qui tắc tam giác lực:
Ta có thể xác định hợp lực
,
A
F
2
R bằng cách:
Từ mút của F1
F
2
ta đặt '
song song cùng chiều
C
và có cùng trị số với F2
nối điểm O với mút của
F
1
R
F
F
B
2
' ta được R F1 F
2
0
2
Như vậy R khép kín trong tam giác lực
Hình 1.21
OAC tạo thành bởi các lực thành phần F1
và F2
2.3 Hợp lực của hệ lực phẳng đồng quy
,
,
F
2
F
3
,
,
F
F
3
2
R
2
R
1
F
F
,
F
F
,
2.3.1. Qui tắc đa giác lực:
1
2
1
2
F
4
R
F
R
4
0
F
0
3
F
3
F
4
F
4
a,
b,
Hình 1.22
Giả sử ta có hệ lực ( F1 , F2 , F3 , F4 ) đồng qui tại O. Muốn tìn hợp lực của hệ,
trước hết ta hợp hai lực F1 và
F2 theo qui tắc tam giác lực, ta được:
R1 F1 F2
Tiếp tục, ta hợp hai lực
R 1 và F3 bằng cách tương tự, ta được:
R 2 R1 F3 F1 F2 F3
Cuối cùng ta hợp hai lực R 2
và F4 , ta được:
R R 2 F4 F1 F2 F3 F4
R là hợp lực của hệ lực phẳng đồng qui đã cho ( Hình 1.22a ).
Từ cách trên làm ta có nhận xét, khi đi tìm hợp lực
R 1 , R 2
... thấy xuất hiện
, , ,
đường gấp khúc hình thành bởi các véc tơ gấp khúc thành đa giác.
F1 , F2 , F3 , F4 . Véc tơ R đóng kín đường
Từ đó ta rút ra phương pháp tổng quát sau:
Muốn tìm hợp lực của hệ lực phẳng đồng qui, từ điểm đồng qui ta đặt liên tiếp các lực tạo thành một đường gấp khúc trong đó mỗi cạnh của đường gấp khúc biểu diễn một lực song song, cùng chiều và cùng trị số với một lực trong hệ.
Lực R đặt tại điểm đồng qui đóng kín đường gấp khúc thành đa giác chính là hợp
lực của hệ lực đã cho ( hình 1.22b ).
Nhận xét: Hợp lực R có gốc là gốc lực đầu, có mút trùng với mút lực cuối,
như vậy R đã khép kín đa giác lực.
* Điều kiện cân bằng qui tắc đa giác lực: Vì lực cho nên để hệ lực phẳng đồng qui được cân bằng, hợp lực
A
SC
SB
C
P
B
Kết luận: Điều kiện cần và đủ để hệ lực phẳng đồng qui được cân bằng là đa giác lực phải tự đóng kín.
Ví dụ:
R khép kín đa giác lực,
R phải có trị số bằng O.
Tại nút C của tam giác ABC, SC
treo vật nặng có khối lượng m = 20 kg. Xác định phản lực của các thanh CA và BC.
Biết â = 30o , đ = 60o.
P
Giải:
SB
Hình 1.23
Xét cân bằng ở nút C. Các lực tác dụng lên nút C gồm có lực
P cho trước và
P
phản lực liên kết S C và S B . Ta có tam giác lực khép kín.
SinP
SB
SB
Sin
m.g Sin60o
S 20.10 231(N)
B3
2
tgSC
P
SC
tg.P
SC = tg30o.m.g =
3 .20.10 = 116 (N).
3
P = m.g ( g - gia tốc trọng trường, lấy g = 10 m/s2 ).
Vậy phản lực tại các thanh CA và BC là: SB = 231 (N)
SC = 116 (N)
2.4. Điều kiện cân bằng của một hệ lực phẳng đồng quy
(F )2 (F )2
X
Y
Muốn hệ lực đồng qui tác dụng lên vật rắn được cân bằng thì hợp lực Tức là: R =
R = 0
Trong đó:
(FX
(FY
)2 0
)2 0
Cho nên: R = 0
FX= 0
FY= 0
Nếu một thành phần nào đó ≠ 0. FX ≠ 0 (FX)2 > 0. Khi đó R ≠ 0 tức là có hợp lực, kéo theo vật rắn không cân bằng, điều vô lý.
Vậy: Điều kiện cần và đủ để hệ lực phẳng đồng qui tác dụng lên vật rắn được cân bằng là tổng đại số hình chiếu các lực lên trục toạ độ vuông góc đều phải bằng 0.
FX 0
FY 0
Ví dụ: Ống trụ đồng chất có khối lượng m = 6 (kg) đặt trên giá đỡ ABC hoàn toàn trên và vuông góc ở B. Mặt BC của giá đỡ làm với mặt phẳng nằm ngang 1 góc 60o. Xác định phản lực của giá đỡ lên ống trụ tại hai điểm tiếp xúc D và E.
C
A
O
E
D
Giải:
B
Hình 1.24
Ống trụ cân bằng dưới tác dụng của hệ lực: Trọng lực
P của ống trụ và các
phản lực
N D và
N E của giá đỡ lên ống trụ tại hai điểm D và E. Chọn hệ trục toạ độ
x0y, có B ≡ O.
Ta có hệ phương trình cân bằng:
BO
x
y
A
C
O
ND
NE
E
D
Hình 1.25
FX 0 ND- P. Sin 60o = 0 (1)
FY 0 NE - P. Cos 60o = 0 (2)
Từ (1) ND = P . Sin 60o = m . g . Sin 60o = 6 . 10 .
Từ (2) NE = P. Cos 60o = m . g . Cos 60o = 6 . 10 .
P = m.g ( g - gia tốc trọng trường, lấy g = 10 m/s2 ).
3 = 51,96 (N)
2
1 = 30 (N)
2
Vậy phản lực tại hai điểm tiếp xúc D và E là: ND = 51,96 (N)
NE = 30 (N)
* Phương pháp giải bài toán hệ lực phẳng đồng qui:
- Phân tích bài toán: Đặt các lực tác dụng lên vật xét cân bằng bao gồm các lực đã cho và các phản lực liên kết.
- Lập phương trình cân bằng: Chọn hệ trục toạ thích hợp với bài toán. Hệ trục toạ độ có thể chọn tuỳ ý, không ảnh hưởng tới kết quả bài toán. Tuy nhiên
nếu chọn hệ trục toạ độ hợp lý thì bài toán sẽ được giải một cách đơn giản. Viết phương trình cân bằng.
- Giải bài toán và nhận định kết quả: Sau khi giải được kết quả, cần thử lại hoặc liên hệ với đầu bài xem kết quả có phù hợp không.
3. NGẪU LỰC
3.1 Mô men của một lực đối với một điểm
3.1.1. Khái niệm
F
a
m
Trong thực tế lực tác dụng lên vật không những làm cho vật di chuyển mà còn có khả năng làm cho vật quay.
Giả sử, vật rắn chịu tác dụng của lực F , vật có thể quay
quanh điểm cố định O ( Hình 1.31 ).
O
Tác dụng quay mà lực F gây ra cho vật gọi là mômen của
lực
F điểm O, kí hiệu là mo( F ).
Hình 1.31
Trị số mômen mo( F ) phụ thuộc vào trị số của lực và khoảng cách từ điểm
O tới phương của lực ( còn gọi là cánh tay đòn ), chiều quay phụ thuộc vào chiều của lực và vị trí của đường tác dụng của lực đối với điểm O, ta có:
mo( F ) = ± F.a
Quy ước:
a - Cánh tay đòn
mo( F ) lấy dấu + nếu chiều quay của lực làm vật quay ngược chiều kim
đồng hồ.
hồ.
mo( F ) lấy dấu - nếu chiều quay của lực làm vật quay cùng chiều kim đồng
O
B
F
A
Nhận xét:
- Nếu đường tác dụng của vì cánh tay đòn a = 0.
F đi qua O thì mo( F ) = O,
- Trị số momen cũng được xác định bằng hai lần diện tích tam giác do lực và điểm O tạo thành.
mo( F ) =2SÔOAB
Đơn vị:
Hình 1.32
Nếu lực tính bằng Niutơn (N), cánh tay đòn tính bằng mét (m) thì mômen tính bằng Niutơn mét (N.m).
3.1.2. Định lý Varinhong
mặt phẳng chứa các lực bằng tổng đại số mômen của các lực thành phần đối với điểm đó.
ta có:
Nghĩa là : Hệ lực ( F1 , F2 , F3 ,...,Fn ) ≈ R thuộc mặt phẳng P; điểm O thuộc P,
Chứng minh:
mo( R ) = mo( F1 ) + mo( F2 ) + ... + mo( F n )
a. Trường hợp hệ là hai lực đồng qui:
Giả sử có hao lực
F1 và F2
đồng qui tại A, có hợp lực là
R và O là một
điểm bất kỳ trên mặt phẳng của hai lực này.
Ta phải chứng minh:
mo( R ) = mo( F1 ) + mo( F2 )
Thật vậy, Nối O với A, từ O ta vẽ đường thẳng Ox vuông góc với AO, rồi từ mút các lực hạ đường Bb, Cc, Dd vuông góc với Ox ( Hình 3.3).
Hình 1.32
Ta có:
c
C
mo( F1 ) =2SÔOAB = OA . Ob
D
mo( F2 ) =2SÔOAD = OA . Od
d
R
mo( R ) =2SÔOAC = OA . Oc
b
Theo hình vẽ: Oc = Ob + bc
B
O
A
Mặt khác: Od = bc vì là hình chiếu của hai đoạn thẳng song song bằng nhau ( AD và BC ) lên trục Ox nên: Oc = Ob + Od
Vì thế:
mo( R ) = OA.(Ob + Od) = OA.Ob +
OA.Od mo( R ) = mo( F1 ) + mo( F2 )
b. Trường hợp hệ là hai lực song song:
P2
P1
R
B
C
Giả sử hệ là hai song song ( F1 , F2 ) đặt tại
A
A và B có hợp lực là R . O là điểm bất kỳ nằm
trên mặt phẳng của hệ lực (hình 3.4). Ta phải chứng minh:
a
c
b
O
mo( R ) = mo( F1 ) + mo( F2 )
Hình 1.3316