Điều Kiện Bền Của Thanh Chịu Cắt

P

P

l

l1 = l +l

a) Biến dạng kéo

P

P

l1 = l + l l

b) Biến dạng nén

Hçnh 11.3

b) Biãún daûng neïn

a) Biãún daûng keïo

Hình 2.22

b

b1=b+ b

b1=b+ b

b

Chiều dài thanh biến đổi một đoạn ∆l = l1 - l gọi là biến dạng dọc tuyệt đối. Nếu thanh dài ra (kéo) ∆l gọi là độ giãn dọc tuyệt đối và có trị số dương; nếu

thanh ngắn lại (nén) ∆l gọi là độ co tuyệt đối và có trị số âm. Tỷ số biến dạng dọc tương đối, ơ là một hư số.

2.1.4.2. Định luật húc:

l 

l

gọi là

Qua nhiều thí nghiệm kéo và nén trên các vật liệu khác nhau, nhà vật lý Roobe Húc đã tìm thấy: "Khi lực tác dụng chưa vượt quá một giới hạn nào đó thì biến dạng dọc tuyệt đối luôn luôn tỷ lệ thuận với lực P". Kết luận được viết dưới dạng toán học sau:

l 

N.l

E.F

Vì N = P nên có thể viết:

l 

P.l

E.F

Trong đó E là mô đun đàn hồi khi kéo (nén) của vật liệu, nó đặc trưng cho độ cứng của vật liệu và có khả năng chống lại biến dạng đàn hồi. Trị số E được xác định bằng thí nghiệm, có đơn vị là N/m2, trong kỹ thuật thường dùng MN/m2 được cho trong sổ tay kỹ thuật. Tích E.F gọi là độ cứng trong kéo (nén), công thức trên có thể biến đổi như sau:

l 

l

N E.F

Trong đó

l và

l

N

F

Định luật:

Suy ra:  = ơ.E

"Ở một giới hạn nào đó của tải trọng biến dạng đàn hồi, ứng suất kéo (nén) tỷ lệ với biến dạng trượt tương đối ơ".

s = ơ.E

Bảng mô đun đàn hồi của một số vật liệu

Vật liệu

E (tính bằng MN/m2)
Thép	2.105
Gang xám, gang trắng	1,15.105 - 1,6.105
Đồng và hợp kim đồng	1.105
Nhôm và đuya ra	0,7.105

Có thể bạn quan tâm!

• Chuyển Động Quay Của Vật Rắn Quanh Một Trục Cố Định
• Chuyển Động Của Điểm Thuộc Vật Quay Quanh Một Trục Cố Định
• Cơ kỹ thuật Nghề Công nghệ ô tô - Trường CĐ Lào Cai - 7
• Ứng Suất Trên Mặt Cắt Thanh Chịu Xoắn
• Cơ kỹ thuật Nghề Công nghệ ô tô - Trường CĐ Lào Cai - 10
• Cơ kỹ thuật Nghề Công nghệ ô tô - Trường CĐ Lào Cai - 11

Xem toàn bộ 91 trang tài liệu này.

Ví dụ: Hãy tính ứng suất trong thanh chịu lực như hình vẽ, biết P1 = 5.104N, P2 = 3.104N, P3 = 2.104N, F = 0,5.10-2N

5.104

1

P3 A B C P P2

2.104

Hình 2.23

Bài giải:

- Biểu đồ lực dọc

- Nhìn trên biểu đồ lực dọc ta thấy trên đoạn AB có giá trị lực dọc lớn nhất. NzAB = 5.104N, đồng thời mặt cát ngang không đổi (F =0,5.10-2cm2) nên ứng suất pháp lớn nhất sẽ xuất hiện tại mặt cắt trong đoạn AB.

Ta có 

z max =

5.104 N

0,5.102

 107 N

cm2

 104

KN

cm2

- Trong đoạn BC có Nz BC = 2.104N Vậy ứng suất trong đoạn BC là ZAB

NZBC

F

 2.104

0,5.102

 4.106

N

cm2

2.2 Tính toán về kéo nén

2.2.1. Điều kiện bền:

Muốn một thanh bị kéo (nén) bền thì ứng suất pháp lớn nhất phát sinh trong thanh phải nhỏ hơn hay tối đa bằng ứng suất cho phép của vật liệu chế tạo thanh, nghĩa là:



Max,min

N

F





k,n

Trong đó: max: Là ứng suất lớn nhất trong thanh chịu kéo

kéo.

min: Là ứng suất nhỏ nhất (trị tuyệt đối lớn nhất) trong thanh chịu

2.2.2. Chọn kích thước mặt cắt:

Từ điều kiện bền ta có công thức tính diện tích mặt cắt của thanh:

F N



Ví dụ 1:

Một thanh thép tròn đường kính 40mm chịu tác dụng của lực kéo đúng tâm P=102kN. Hãy kiểm tra tính bền kéo, biết ứng suất cho phép của thép

120MN/m2.

Bài giải:

Diện tích mặt cắt của thép tròn l:

F = .d2

4

 3,14.40

2

4

 1256mm2 

1256.106

(m2 )

Ứng suất phát sinh trong thanh:

N 

F

101

1256.106

 80MN / m2

A 1 B

P1

P2

2

P



Như vậy: = 80 MN/m2 < = 120 MN/m2 Kết luận: Thanh thép an toàn khi chịu kéo.

Ví dụ 2:

Tại nút bản lề B tác dụng lực thẳng đứng P = 10kN, â

= 300, đ = 600. Xác định đường kính thanh từ điều kiện bền,

biết k 100 NM / m ,  100NM / m .

2 2

u

u

Giải:

a. Xác định ngoại lực tác dụng lên thanh. Phân tích P ra hai thành phần:

P1 gây kéo P2 gây nén

P1 = P.tgâ = 10.tg300 = 10.

3  5,78kN = 5,78.103N.

3

P2 =

P 

sin 

10 

3

2

 11,54kN  11,54.103

20 3

3

b. Xác định nội lực tác dụng lên thanh ở mỗi thanh tại mặt cắt bất kỳ, nội lực bằng ngoại lực và có hướng sao cho thanh 1 chịu biến dạng kéo, còn thanh 2 chịu biến dạng nén.

c. Xác định kích thước:

Áp dụng công thức:

F N



Với N = P ta có:

(d )2 P (d )2 P

1

2

1

và2

d1 

d2 

Vậy:

4

4.P1

.k

4.5,78.103

3,14.100



4.P2

.u

4.11,54.103

3,14.100



d1  8,6mm

d2  12,2mm

k

 8,6mm

 12,2mm

4 u

Bài tập áp dụng

Bài tập 1: Kiểm tra bền của thanh chịu nén như hình vẽ bằng thép xây dựng có mặt cắt F1 = 10cm2; F2 = 20cm2; 1,4.102 MN

m2

P1

A

L1 P2 B

L2 C

P3

D -3 E

-4

3kN

2kN

4kN

4kN

Giải:

Ta đã vẽ được biểu đồ lực dọc của thanh có Nz1max = 3KN; Nz2max=- 4KN

Từ công thức điều kiện bền

max

Nz ta có ứng suất trong thanh là

F

1

NZ1 

F1

3 0,3 KN

10 cm2

1,4 KN

cm2

- Vật liệu dẻo: 1,4.102 MN 1,4 KN

K n m2

cm2

Nz2

F2

2 

0,2 KN

4

20cm2

cm2

1,4 KN

cm2

Kết luận: thanh đủ bền

Bài tập 2: Thanh thép tròn 1 và 2 bắt bản lề vào tường thẳng đứng. Tại nút bản lề B tác dụng thẳng đứng P = 10KN,  = 300;  = 600. Xác định đường kính

của thanh biết K

Bài giải

n

100MN

m2

1

A B P1



Xác định các lực P1 và P2 tác dụng các thanh 1 và 2 P2

3

 P

P1 P.tg10 5,78KN

3 2

P P

2 sin

20 3

3

C

11,5KN

Xác định kích thước thanh 1

Thanh 1 chịu lực kéo P1. Từ công thức điều kiện bền ta có:

1

F Nz1

K

P1 

K

5,78.103

100

d2 

1

4

5,78.103

100

d1 = 8,6.10-3 m = 8,6 m m

Xác định kích thước của thanh 2 Thanh 2 chịu nén, at có

2

F Nz2

K

P2 

K

11,5.103

100

d2 

2

4

11,5.103

100

d2  1,22 .10-2 m = 12,2 mm

Bài tập 3: Một dây bện bằng 36 dây nhỏ. đường kính mỗi dây dL = 2 cm.

Hỏi tải trọng tác dụng bằng bao nhiêu để dây cáp được an toàn, biết K

là 60 MN/m2

Bài giải

áp dụng công thức của bài toán cơ bản 3 xác định tải trọng cho phếp

của cáp

.2.102

P F. K 

.36.60 0,86MN

4

Vậy dây cáp chịu tải trọng lớn nhất là 680 KN.

3. CẮT VÀ DẬP

3.1 Cắt

3.1.1 Định nghĩa

P

Biên soạn: Tạ Thị Hoàng Thân

Khoa Cơ khí – Động lực Trường Cao đẳng Lào Cai

61

P

Hình 2.24

Một thanh gọi là chịu cắt khi ngoại lực tác dụng là hai lực song song ngược chiều, có cùng trị số và nằm trên hai mặt cắt gần nhau của thanh.

Mối ghép bằng đinh tán ( hình 10.1) là một ví dụ đơn giản về thanh chịu cắt. mỗi đinh tán là một thanh chịu cắt.

Pd

m

n

Pd

3.1.2 Ứng suất - biến dạng

Dưới tác động của lực P mỗi đinh tán chịu tác

dụng của hai lực bằng nhau

P P

( n là số đinh).

P1

1 n

Tác dụng của lực

muốn cắt đinh tán.

Hình 2.25

Làm đôi theo mặt phẳng giáp nhau m - n ( hình 10.2) của hai tấm ghép. Lực cắt trên mặt cắt này là Q = P1. Vì nội lực là lực cắt Q nằm trên mặt cắt nên ứng suất cắt là ứng suất tiếp . Với giả thiết ứng suất phân bố đều trên mặt cắt ta có

C. FC = Q

Hay C = Q

FC

Trong đó:

Qlà lực cắt

FC là diện tích mặt cắt

- Biến dạng: trong quá trình chịu cắt, hai mặt cắt gần nhau phát sinh hiện tượng trượt.

Độ trượt tuyệt đối S = Cc' = dd'

Độ trượt tương đối  = S

ac

b

c

c'

P

d

d'

a P

Hình 2.26

- Định luật Húc về cắt: Khi lực chưa vượt quá một giới hạn nhất định, ứng suất cắt C tỷ lệ thuận với độ trượt tương đối.

C = .G

G là mô dun đàn hối trượt, đơn vị đo là MN/m2

3.1.3 Điều kiện bền của thanh chịu cắt

Một thanh chịu cắt bảo đảm điều kiện bền khi C lớn nhất phát sinh trong thanh nhỏ hơn C 

F

Q 

C C

C

- Từ điều kiện bền có ba bài toán cơ bản về cắt

- Kiểm tra bền

- Chọn kích thước mặt cắt

- Chọn tải trọng cho phép

3.2 Dập

3.2.1 Định nghĩa

Dập là hiện tượng nén cục bộ xảy ra trên một diện tích truyền lực tương đối nhỏ của hai cấu kiện ép vào nhau.

Ví dụ: Thân đinh chịu dập do thành lỗ ép vào nó.

Như vậy tại mỗi ghép đinh tán ngoài chịu cắt còn chịu dập với lực dập:

P P

d n

( với n là số đinh)

Pd

d

Pd

b

Hình 2.27

3.2.2 Ứng suất

Dưới tác dụng của lực dập ta quy ước, mặt cắt dọc trục b - d của đinh tán phát sinh ứng suất dập. Giả thiết ứng suất dập d phan bố đều trên mặt cắt ta có





Pd

F

d

d

Trong đó: Pd là lực dập

Fd là hình chiếu của diện tích mặt dập lên mặt phẳng vuông góc với lực dập (Fd = d.b)

3.2.3 Điều kiện bền của thanh chịu dập

Một thanh chịu dập đảm bảo điều kiện bền khi ứng suất dập lớn nhất phát trinh trong thanh chịu dập nhỏ hơn ứng suất dập cho phép

F





d

d

Pd 

d

Từ điều kiện bền ta cũng có ba bài toán cơ bản về dập

- Bài toán kiểm tra bền

- Bài toán chọn kích thước mặt cắt

- Bài toán chọn tải trọng cho phép

3.3 Bài tập

Ví dụ 1: Mối ghép gồm 3 đinh tán chịu

tác dụng bởi lựuc P = 15KN. Kiểm tra bền mối ghép, biết chiều dày mỗi tấm ghép là 10mm. P

đường kính đinh tán d = 10mm, d

= 30 MN ;

m2

C

80 MN

m2

Bài giải:

Mỗi đinh tán chịu lực cắt:

Q P 15 5KN

P

Hình 2.28

n 3

Chịu lực dập: P P 15 5KN

d n 3

Kiểm tra bền cắt, áp dụng công thức 10-2 ta có

Q

C F

5.103

3,14.10.103

63,7 MN

m2

C

2

63,7 MN 80 MN

mối ghép đinh tán chịu bền cắt

C m2 m2

Kiểm tra bền dập, áp dụng công thức

d

Pd

Fd

5.103

2.103.10.103

25 MN

m2

d = 25 MN/m2 < 30 MN/m2 mối ghép đảm bảo bền

Ví dụ 2: Tính số đinh tán cần thiết cho mối ghép đinh tán chịu tải trọng P =

720 KN. Dùng loại đinh tán có d = 20mm, C

100MN , 

m2 d

24 MN

m2