Chuyển Động Của Điểm Thuộc Vật Quay Quanh Một Trục Cố Định

 > 0 nếu nhìn từ trục z vật có xu hướng quay ngược chiều kim đồng hồ;  < 0 nếu ngược lại

2.3.2 Vận tốc của chuyển động ( vận tốc góc)

Để xác định tốc độ biến thiên của góc  theo thời gian người ta dùng một đại lượng đặc trưng  gọi là vận tốc góc. Cũng như các trường hợp khác khi xác định vận tốc góc người ta dùng công thức:

d'(rad / s) dt

Trong kỹ thuật vận tốc góc thường tính bằng vòng/phút giữa hai đơn vị tồn tại mối liên hệ

2nn(rad / s)

60 30

Vận tốc góc  có thể có giá trị dương hoặc âm và nó cho biết chiều quay của vật thể.

Có thể bạn quan tâm!

Xem toàn bộ 91 trang tài liệu này.

Nếu  > 0 vật quay theo chiều dương Nếu < 0 vật quay theo chiểu âm

2.3.3 Gia tốc góc

Vật rắn có thể quay nhanh, chậm hay không đổi nói cách khác vận tốc góc  có thể dương, âm hoặc bằng không tuỳ theo từng thời điểm của thời gian. Đại lượng đặc trưng cho sự biến thiên của vận tốc góc theo thời gian gọi là gia tốc góc



dd 21

dt dt

' ''(

s 2 )

Để đánh giá một chuyển động quay cần phải căn cứ vào cả hai giá trị  và 

Nếu  và  cùng dấu vật có chuyển động nhanh dần Nếu  và  ngược dấu vật chuyển động chậm dần. Các chuyển động quay thường gặp

Chuyển động quay đều:  = const

d 0

d = . Dt

 = 0 + t

Chuyển động quay biến đổi đều:  = const

d =  dt

 = 0 +t

d = 0

+ 0 +

t 2

Trong các công thức trên , ,  lần lượt là góc quay, gia tốc góc và vận tốc góc của chuyển động.

0, 0, 0 lần lượt là góc quay, gia tốc góc và vận tốc góc ban đầu khi khảo

sát.

2.4 Chuyển động của điểm thuộc vật quay quanh một trục cố định

2.4.1 Quỹ đạo chuyển động

Phần trên đã trình bày và chứng minh một điểm M bất kỳ thuộc vật đều

chuyển động trong mặt phẳng vuông góc với trục quay và quay tròn quanh trục với tâm quay nằm ngay trên trục. Vậy quỹ đạo của điểm M sẽ là một vòng tròn bán kính R

2.4.2 Vận tốc

Vận tốc chuyển động của điểm M khi đã biết quỹ đạo được xác đinh thêo công thức của chuyển động tròn.

V ds

Nếu biết góc quay  và bán kính R có thể tính được quãng đường s theo công thức

S = R. 

Vậy V dsR. dR.

dt dt

Hình

Để phân biệt với vận tốc góc người ta gọi vận tốc V của M là vận tốc dài.

Vì tại cùng một thời điểm vật chỉ có một giá trị xác định của vận tốc góc nên theo công thức suy ra: Vận tốc của các điểm thuộc vật quay tỷ lệ thuận với khoảng cách của chúng tới trục quay.

24.3 Gia tốc

Theo phương pháp tự nhiên ta chia gai tốc a thành hai phần a = at + an Ta lại có

a dV

t dt

Kết hợp v = R . ta có:

a dV R. dR.

t dt

at 

R2 .2

R.2

R 24R 22

4 2

a R

3. Chuyển động song phẳng của vật rắn

3.1. Khái niệm về chuyển động song phẳng

3.1.1. Khái niệm

Xét chuyển động của bánh xe trên đường ray thẳng, khi bánh xe chuyển động điểm M bất kỳ thuộc bánh xe vạch nên quỹ đạo là một đường cong nằm trong một mặt phẳng song song với mặt phẳng cố định cho trước ( mặt phẳng vuông góc với trục bánh xe).

Chuyển động của thanh truyền AB trong cơ cấu tay quay con trượt

Khi cơ cấu chuyển động, điểm M bất kỳ thuộc thanh truyền vạch lrrn quỹ đạo là một đường cong nằm trong mặt phẳng song song với mặt phẳng cố định cho trước.

Dạng chuyển động phức tạp của vật rắn có đặc điểm như trên gọi là chuển động song phẳng.

Vậy chuyển động song phẳng của vật rắn là chuyển động mà trong đó mọi điểm của vật đều chuyển động trong những mặt phẳng song song với một mặt phẳng cố định cho trước.

Vật rắn chuyển động song phẳng có đặc điểm sau:

- Mọi điểm trên vật vạch nên những đường cong phẳng.

- Trên vật có những hình phẳng chuyển động trong mặt phẳng của nó.

Vì vậy vật rắn chuyển động song phẳng được biểu hiện bằng một hình phẳng dịch chuyển trong mặt phẳng của hình, nghĩa là nghiên cứu chuyển động song phẳng của vật rắn chỉ cần nghiên cứu chuyển động của một hình phẳng trong mặt phẳng của nó.

Vật rắn chuyển động song phẳng thực chất là thực hiện liên tiếp những chuyển động tịnh tiến và quay đồng thời.

Nếu ta chọn cực khác nhau thì quá trình tịnh tiến cuãng khác nhau nhưng vẫn thực hiện chuyển động quay như nhau như vậy: “ Vật rắn chuyển động song phẳng có thể thực hiện đồng thời những chuyển động tịnh tiến và quay quanh những cực khác nhau, chuyển động quay không phụ thuộc vào việc chọn cực”.

3.1.2 Vật tốc của một điểm trên vật chuyển động song phẳng. Giả sử có hình phẳng S chuyển động trong mặt phẳng của nó.

Ta chọn điểm O bất kỳ làm cực, chuyển động của S được thực hiện bởi hai chuyển động: Tịnh tiến cùng với cực O với vận tốc là và quay quanh cực O với vận tốc góc 

Một điểm A bất kỳ trên hành có 2 thành phần vận tốc, tinh tiến cùng với cực O có vận tốc và quay quanh cực O có vận tốc VAO =  . OA ( thẳng góc với OA và cùng chiều với )

Tức là : Vận tốc của điểm A bất kỳ trên vật chuyển động song phẳng bằng tổng hình học vận tốc của cực và vận tốc của điểm đó cùng với vật quay quanh cực.

thời

3.2. Khảo sát chuyển động song phẳng bằng phép quay quanh tâm tức

Vật rắn chuyển động song phẳng thực chất có thể coi như quay liên tục

quanh những tâm tức thời khác nhau

Như vậy việc xác định vận tốc của điểm thuộc vật chuyển động song phẳng hoàn toàn giống như vận tốc của điểm thuộc vật quay

*Xác định tâm tức thời khi biết vận tốc của hai điểm A và B thuộc hình.

Giả sử tại thời điểm đang xét, hình phẳng chuyển động có hai điểm A và B đã biết phương vận tốc, vị trí của tâm tức thời C được xác định như sau:

Do tính chất VA  AC và VB  BC, nên từ A và B ta kẻ hai phương vuông góc với hai phương vận tốc, điểm giao nhau của hai phương vuông góc chính là tâm tức thời C.

*Xác định tâm tức thời khi biết vận tốc của hai điểm A và B có phương song song và VA  VB đoạn nối hai điểm A và B vuông góc với phương vận tốc của hai điểm đó:

Dựa vào tính chất tỉ lệ, tâm tức thời C là giao điểm của phương AB với đươngt thẳng nối hai đầu mút của hai véc tơ vận tốc và

*Xác định tâm tức thời khi biết hình phẳng lăn không trượt trên đường cong cố định

Vì lăn không trượt nên tại điểm tiếp xúc chung có vận tốc bằng 0. Điểm đó chính là tâm tức thời

Câu hỏi và bài tập

1. Vận tốc của điểm chuyển động cong hướng như thế nào trên quỹ đạo?

2. Gia tốc của chuyển động cong khác với gia tốc của chuyển động thẳng như thế nào?

3. Ý nghĩa vật lý của gia tốc tiếp tuyến a và gia tốc pháp tuyến an.

4. Trong trường hợp nào chuyển động của điểm có gia tốc toàn phần bằng gia tốc tiếp tuyến, bằng gia tốc pháp tuyến.

5. Một ôtô đang chuyển động thẳng với vận tốc 36km/h, thì hãm lại. Sau khi xe hãm chuyển động chậm dần đều và chạy thêm 25m thì dừng hẳn.

Hỏi: - Khoảng thời gian từ khi bắt đầu hãm đến khi xe dừng hẳn.

- Gia tốc xe.

- Vận tốc xe sau khi hãm 3s.

Đáp số: 5s; 2m/s2; 4m/s

6. Vệ tinh nhân tạo chuyển động đều trên quỹ đạo cong với độ cao 650km và thực hiện một vòng quanh trái đất trong 94 phút. Bán kính quả đất bằng 6380km. Xác định vận tốc và gia tốc của vệ tinh.

Đáp số:

v = 7,9km/s

a = an = 0,011km/h

7. Xe điện chuyển động chậm dần đều trên cung tròn bán kính r = 800m, đi được đoạn đường S = 800m, có vận tốc ban đầu v0 = 54km/h và cuối v1 = 18km/h. Xác định gia tốc toàn phần tại đầu và cuối cung cũng như thời gian chuyển động trên cung đó.

Đáp số:

a0 = 0,308m/s2 a = 0,129m/s2

t = 80s

8. Tàu hoả có vận tốc ban đầu 54km/h đi được 60m ở 30s đầu xem như chuyển động của tàu hoả là nhanh dần đều. Xác định vận tốc và gia tốc tàu hoả ở thời điểm 30s, nó chuyển động trên cung tròn bán kính r = 1km.

Đáp số:

v = 25m/s

a = 0,708m/s2

CHƯƠNG 3: SỨC BỀN VẬT LIỆU

Mục tiêu:

- Trình bày được các khái niệm cơ bản về nội lực, ứng suất và các giả thuyết về vật liệu, các khái niệm và công thức xác định tấm phẳng hoặc thanh bị cắt dập. tính toán được nội lực của vật liệu bằng phương pháp sử dụng mặt cắt.

- Xác định được độ giãn của thanh bị kéo - nén, kích thước mặt cắt ngang của thanh chịu kéo nén theo hệ số an toàn, kích thước mặt cắt ngang của tấm phẳng, thanh bị cắt dập theo ứng suất cho phép của vật liệu, kích thước mặt cắt ngang của thanh chịu xoắn theo ứng suất cho phép của vật liệu, kích thước mặt cắt ngang của dầm, thanh bị uốn phẳng theo ứng suất cho phép của vật liệu.

- Xác định được vị trí nguy hiểm của dầm.

- Rèn luyện tính kỷ luật, kiên trì, cẩn thận, nghiêm túc, chủ động và tích cực sáng tạo trong học tập.

1. NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ SỨC BỀN VẬT LIỆU

1.1 Nhiệm vụ và đối tượng nghiên cứu của sức bền vật liệu

1.1.1 Nhiệm vụ

Cơ học vật rắn biến dạng nghiên cứu các hình thức biến dạng của vật thực để tìm ra những kích thước thích đáng cho mỗi cơ cấu hoặc chi tiết máy sao cho bền nhất và rẻ nhất.

Trong ngành chế tạo máy hoặc trong các công trình, các vật liệu như thép, gang, bê tông .. là các vật rắn thực. Nghĩa là vật thể sẽ biến dạng, bị phá huỷ dưới tác dụng của ngoại lực, nhiệt độ.

Khi thiết kế các bộ phận công trình hoặc các chi tiết máy phải đảm bảo

- Chi tiết máy không bị phá huỷ tức là đủ bền

- Chi tiết máy không bị biến dạng tức là đủ cứng

- Chi tiết máy luôn giữ được hình dạng cân bằng ban đầu tức là đảm bảo điều kiện ổn định.

Môn cơ học vật rắn biến dạng có nhiệm vụ đưa ra các phương pháp tính toán độ bền, độ cứng và độ ổn định của các bộ phận công trình hoặc các chi tiết máy.

1.1.2 Đối tượng nghiên cứu:

Là vật rắn biến dạng mà chủ yếu là các thanh. Mỗi thanh có một trục, trục của thanh là đường đi qua trọng tâm của các mặt cắt ngang.

1.1.3. Khái niệm về thanh

Thanh là một vật thể được tạo ra do một hình phẳng F có tiết diện là hình tròn hay hình chữ nhật.... di chuyển trong không gian sao cho trọng tâm C của nó luôn luôn ở trên một đoạn đường cong  trong không gian, còn hình phẳng thì luôn vuông góc với đường cong . Chiều dài đường cong  lớn gấp nhiều lần so với kích thước của tiết diện F. Khi di chuyển như vậy hình phẳng F dựng lên trong không gian một vật thể gọi là THANH.

Trục thanh

Hình 2.1

- Đoạn đường cong  được gọi là trục của thanh, hình phẳng F được gọi là mặt cắt của thanh.

- Trục thanh và mặt cắt ngang của thanh là hai yếu tố đặc trưng cho khái niệm thanh

- Thanh có mặt cắt ngang không thay đổi hoặc thay đổi theo từng đoạn. Trong tính toán ta thường biểu diễn thanh bằng đường trục của nó ( trục thanh có thể là đường thẳng hoặc cong)

- Tóm lại, dựa theo kích thước ba phương: thanh là vật thẻ có kích thước theo hai phương nhỏ so với phương thứ ba.

1.2 Các giả thuyết cơ bản về vật liệu

1.2.1 Tính đàn hồi của vật thể

Dưới tác dụng của ngoại lực hay nhiệt độ, vật thể đều bị biến dạng. Qua thí nghiệm chứng tỏ rằng, đối với mỗi loại vật liệu, nếu tác dụng chứ vượt quá một giới hạn xác định, khi bỏ lực vật thể trở lại hình dạng và kích thước ban đầu, tức là biến dạng mất đi. Ta nói vật thể bị biến dạng đàn hồi, những vật thể có tính chất biến dạng như vậy được gọi là vật thể đàn hồi hoàn toàn.

- Nếu tác dụng của lực vượt quá một giới hạn xác định nói trên thì khi bỏ lực vật thể không trở lại hình dạng và kích thước ban đầu. Ta nói các vật thẻ này được gọi là vật thể đàn hồi không hoàn toàn.

- Phần biến dạng không phục hồi được gọi là biến dạng dư.

1.2.2 Các giả thuyết cơ bản về vật liệu

Giả thuyết 1: Vật liệu có tính chất đồng nhất và đẳng hướng, nghĩa là:

- Thể tích của vật thể có vật liệu, không có khe hở

- Tính chất của vật liẹu ở mọi nơi trong vật thể đều giống nhau

- Tính chất vật liệu theo mọi phương đều như nhau ( giả thuyết này đúng với vật liệu là kim loại, còn gỗ gạch bê tông là không đúng)

Giả thuyết 2: Vật liệu có tính chất đàn hồi hoàn toàn khi có lực tác dụng vật thể bị biến dạng, khi thôi tác dụng lực vật thể trở lại hình dạng và kích thước ban