n
h n16
Vậy hệ thống đã cho là ổn định
Bài 1.23
1 n
h n3
Có thể bạn quan tâm!
-
Xử lý tín hiệu số - 25 -
Xử lý tín hiệu số - 26 -
Xử lý tín hiệu số - 27 -
Xử lý tín hiệu số - 29 -
Xử lý tín hiệu số - 30 -
Xử lý tín hiệu số - 31
Xem toàn bộ 272 trang tài liệu này.
víi n 0
Ta có:
0 víi n cßn l¹i
h(n) < 0 với n< 0 nên hệ thống là nhân quả.
1 n
S hn3
n
n0
Nên hệ thống ổn định
Bài 1.24
1
11
3
3
2
Áp dụng công thức tính tích chập
y(n) x(n) * h(n)
1 nk u(n k)
k u(k).( 2)
n
1 nk n
1 n 1 k
k 0 ( 2)
k0 ( 2)
.( ) 2
1 n n 1 k
( 2) k0 ( 2)
11
1 n1
( 1 )n 2
(( ) ) 2
1 ( 1 )1
2
u(n)
( 1 )n1
(1 ( 1 )
n1
) 1 ( 1)
n1
2 2u(n) 2u(n)
Bài 1.25
Đặt
1 1 1
2 2
x1 (n) u(n) thì đáp ứng hệ thống với x1(n) là:
Tính
y (n) x (n)*h(n) h(k)* x (n k)
1 1 k 1
n 1 k
1 ( 1 )
2
n1
y1 (n) k 0 ( 2)
11
2
u(n)
y1 (n) 2[1
( 1)
2
n1
]u(n)
Áp dụng tính chất bất biến thời gian của hệ thống.
y2 (n) 2[1
( 1)
2
n9
]u(n
10)
Áp dụng tính chất tuyến tính, đáp ứng hệ thống với tín hiệu vào x(n):
y(n) y (n) y
(n) 2[(1
1 n1
(1
1 n9
10)]
1 2
Bài 1.26
( ) )u(n) 2
( ) )u(n 2
k
y(n) x(n)*h(n) x(k).h(n k)
y(n) n k
1 nk
2
4
k 0 2 ( 2)
k 0
y(n) n
2k 2k n
n n k k 0
y(n) 2
n 1 4n1
1 4
u(n)
y(n) 1 [2n2 1 n 2 [2n1 ( 1)n1 ]u(n)
( ) ]u(n)
3 2 3 2
Bài 1.27
Công thức tính tích chập
k 0
y(n) 4 h(k)x(n k)
Tìm giá trị kích thích vào x(n)
y(0) h(0)x(0) h(1)x(1) h(2)x(2) h(3)x(3) h(4)x(4)
1 1.x(0) x(0) 1
y(1) h(0)x(1) h(1)x(0) h(2)x(1) h(3)x(2) h(4)x(3)
2 1x(1)
( 1)1 x(1) 3
2 2
x 3 3 7 3
Tương tự
{1, , , , ,...} 2 2 4 2
Bài 1.29
n n n
yp (n) y0 (n) yp (n) A1.2 A2.4 13.3 u(n)
- Tìm
y(n)
Với Với
n 0, y(0) x(0) 1
n 1, y(1) 6y(0) x(1) x(0) 6 3 1 10
A 7
A1 A2 13 1 1 2
2 A 4 A 39 10 21
1 2
A
22
y(n) 7 2n 21 4n 13.3n u(n)
2 2
Bài 1.30
Viết phương trình sai phân:
y(n) 0.8y(n 1) 2x(n) 3x(n 1)
y(n) 0.8y(n 1) 2x(n) 3x(n 1)
Tìm đáp ứng xung Phương trình đặc trưng là:
0.8 0
vậy
n=0,
y (n) c(0.8)n (**)
0
x(n) (n) thay vào (*) ta có:
y(0)-0.8y(-1)=2
vì y(-1)=0 do hệ thống ở trạng thái nghỉ, suy ra y(0)=2 So sánh với (**), được
c(0.8)0 2 , suy ra c 2
Vậy đáp ứng xung của hệ thống là
Bài 1.31
Viết phương trình sai phân: Dựa trên sơ đồ hệ thống ta có:
h(n) 2(0.8)n u(n)
y(n)=0.9y(n-1)+x(n)+2x(n-1)+3x(n-2)
Tìm đáp ứng ra của hệ thống với n=0, n=1,n=2, khi kích thích là xung đơn vị
Đáp ứng xung của hệ thống với
x(n) (n)
y(0) 0.9y(1) x(0) 2x(1) 3x(2)
y(0) 1 vì y(1) 0
y(1) 0.9y(0) x(1) 2x(0) 3x(1) 0.9*1 0 2*1 3*0 2.9
y(2) 0.9y(1) x(2) 2x(1) 3x(0) 0.9*2.9 3*1 5.61
Bài 1.32
Rxx 2Rxx 21 Rxx 1Rxx 12 Rxx 0
Hàm tương quan bao giờ cũng đạt giá trị cực đại tại n = 0.
Đáp án chương 2 Bài 2.1
- 1 - 2 - 3
a. X1 (z)= 1+ 2z + 5z + 7z +
z- 5
RC cả mặt phẳng z , trừ z = 0 .
b. X2 (z)=
z2 + 2z
+ 5 + 7z- 1 +
z- 3
RC: cả mặt phẳng z , trừ z = 0 và z = ∞
c. X3 (z)=
z- 2 + 2z- 3 + 5z- 4 + 7z- 5 +
z- 7
RC: cả mặt phẳng z , trừ z = 0 .
d. X4 (z)=
2z2 + 4z
+ 5 + 7z- 1 +
z- 3
RC: cả mặt phẳng z , trừ z = 0 và z = ∞
Bài 2.2
a. X1 (z)=
z- k
Nghĩa là d(n -
k)¬ ¾ZT ® z-k
, k>0
RC: cả mặt phẳng z , trừ z = 0 và z = ∞
k
b. X1 (z)= z
Nghĩa là d(n + k)¬ ¾ZT ® z-k
, k>0
RC: cả mặt phẳng z , trừ z = 0 và z = ∞
Bài 2.3
Theo định nghĩa ta có:
X (z)=
¥
a n z- n =
(an z- n )n
¥
å å
n= 0 n= 0
Nếu
a z- 1 < 1hoặc tương ứng với z > a thì chuỗi này hội tụ đến
1
1- a z- 1
Như vậy, ta sẽ có cặp biến đổi z:
x(n)= a nu(n)¬ ¾ZT ®
X (z)=
1
1- a z- 1
Với RC: z > a
Miền hội tụ RC là miền nằm ngoài đường tròn có bán kính α Chú ý rằng, nói chung, α cần không phải là số thực.
Bài 2.4
Bài 2.5
Ta có:
X (z)=
1-
N - 1
3 -
2z- 1
4 RC:
1- 3z- 1
z > 3
íïï N
z=1
X (z)=
å
n= 0
1.z- n = 1+
z- 1 + ...+
z- (N - 1) = ïì 1-
ïï
ï
î 1-
z- N
z- 1
z ¹ 1
Vì x(n) là hữu hạn, nên RC của nó là cả mặt phẳng z , trừ z =0
Bài 2.6
æ 1ön
x(n)= çç- ÷u(n)
Bài 2.7
Điểm cực: z
èç 3÷ø
= - 1 3 1
p1, p 2
± j ; z =
2 2 p3 2
Điểm không:
Bài 2.8
zo1 = - 3
Đáp án: Hệ thống không ổn định.
Bài 2.9
X (z)= z + 2
z (2z2- 7z + 3)z
Có 3 điểm cực: zp1 =
1 , z =
2 p 2
3, zp3 = 0
X (z)=
zæç
z + 2
1ö÷
= A1
æç
1ö+
A2 +A3
÷
(z - 3) z
2çèz -
÷(z - 3)z 2çz - ÷
Đều là cực đơn nên:
æ ö
2ø è
2ø
1 + 2
A = ççz - 1÷
z + 2
= 2 = - 1
3÷
÷
1 çè
2÷ø
2æçz - çè
1ö÷(z - 2ø
3)z
z= 1
2
2æç1 - èç2
ö÷1 ø2
A = (z -
3)z + 2
= 3 + 2 = 1
÷
2
2çz - çè
1ö÷(z - 2ø
3)z
æ
z= 3
2æç3- èç
1ö÷3 3
2ø÷
A3 = z
= 2
z + 2
2æçz -
çè
1ö÷(z - 3)z
2÷ø
3
z= 0
1 1
Vậy:
X (z)=
÷(z -2
- 1 +
3 + 3
z2æçz - çè
1÷ö ø
3)z
(z - 3) z
X (z)= - 1 z + 1
z + 1
m = 0 thì:
2 z - 1
2
3 (z - 3) 3
æ 1öæ1ön1 2
x(n)= çç- ÷çç÷u(n)+ 3nu(n)+ d(n)
Bài 2.10
èç 2÷øçè2ø÷ 3 3
a. Hệ có 1 điểm không
z = - 3 , hai điểm cực là
z = - 1 và
z = - 1
01 2
p13
p12
định.
b. Căn cứ vào các điểm cực đều nằm trong vòng tròn đơn vị ta thấy hệ thống ổn
c. Tìm h(n) giống bài tập 2.9
Bài 2.11
a. Hệ thống không ổn định
æ1ön
b. h(n)=
2u(n)-
2çç
÷ u(n)
çè2÷ø
c. Dựa vào kết quả câu b và tính chất trễ ta có:
æ1ö2006
h(n)=
2u(n + 2006)-
2çç÷
u(n + 2006)
Bài 2.12
çè2ø÷
Áp dụng: Trong miền Z: song song thì cộng, nối tiếp thì nhân. Phân tích ra
H1 (z), H2 (z)…
H (z)= H1(z)H2(z)
H1 (z)=
H11 (z)+
H12 (z)
H11
(z)=
X1 (z)
X (z)
X1 (z)=
H11 (z)=
2 X (z)+ 3z- 1 X (z)
2 + 3z- 1
H12
(z)=
X 2 (z)
X (z)
X2 (z)=
X (z)=
X (z)+ 4z- 1 X (z)
2
- 1
X 2 (z)(1+ 4z )
H12
(z)=
1
1+ 4z- 1
H1 (z)=
2 + 3z- 1 +
1
1+ 4z- 1
H2 (z)=
z- 1
è
æç- 1
ø
1ö÷- 1
Bài 2.13
H2 (z)= ç2 + 3z
+
1+ 4z
- 1 ÷z
Áp dụng tiêu chuẩn Jury. Hệ thống ổn định.
Bài 2.14
a. Áp dụng:
M
brZr
N
H (Z ) r 0
akZk k 0
y(n) 1 y(n 1) 1 y(n 2) 1 y(n 3) x(n 1) 2x(n 2) 3x(n 3)
2 3 4
b. D(Z ) Z 3 1 Z 2 1 Z 1
2 3 4
N=3 là số lẻ 2N-3=3 hàng
a0 1
a 1
1 2
a 1
2 3
a 1
3 4
c det a0
aN i a a
a a
a
a
i i 0
N i
N N i
c a a
a a
1 1 1 15
0 0
c a a
0 3
a a
3 4 4 16
1 1 1 5
1 0 1
3 2 2
4 3 12
c a a
a a
1 1 1 5
2 0 2
3 1 3 4 2 24
1. D(Z )
1 1 1 1 0
(thỏa mãn)
Z 1
2 3 4
2. D(Z )
1 1 1 1 0
(thỏa mãn vì N lẻ)
Z 1
2 3 4
3. a a
thỏa mãn vì 1> 1
0 3
c0 c2
4
thỏa mãn vì 15> 5
16 24
Vậy hệ thống là ổn định
x(n)
D
c.
y(n)
1
1
2
2
1
3
3
1
4
D
D
D
D
D
Bài 2.15
Biến đổi Z hai phía của phương trình sai phân ta có:
Y (Z ) 1 5Z 1 6Z 2 X (Z ) 2 Z 1 Z 2