Vậy
FT[x(n)]
1
1aej
Bài 3.7
Với a=2:
FT[x(n)]
1
1 2ej
Có thể bạn quan tâm!
- Xử lý tín hiệu số - 27
- Xử lý tín hiệu số - 28
- Xử lý tín hiệu số - 29
- Xử lý tín hiệu số - 31
- Xử lý tín hiệu số - 32
- Xử lý tín hiệu số - 33
Xem toàn bộ 272 trang tài liệu này.
a.
n
xn
n
2
u(n)
1
n0
x
E
1
n
xn
j
X1e là không tồn tại
b.
n
xn
n
2
r(n)
n
n0
x
E
1
n
xn
Bài 3.8
X 2 e là không tồn tại
j
N
FT x nX e jejn0FT rect
N
n
jn N 1sin
e 0
2 2
Bài 3.9
sin
2
Y e jH e jX e j
1 1
1ej1ej
Triển khai
Y e j
A
1ej
B
1ej
A B 1
ta được: A
và B
A B 1
Lấy IDFT:
IDFT Y e jy nn n u n
Bài 3.10
j
2 3 1 2ej
X e
11 ej11 ej
6 5eje j 2
2 3
Bài 3.11
X3 e X e X e e 2 e
X1 e X e e e 2cos3
jjj 3j 32
jjjj 6j 61 2
Áp dụng biến đổi Fourier ngược ta có:
x3 nn 6 2nn 6
Bài 3.12
Sử dụng biến đổi Fourier, ta có:
jj
X1e X2e 1 2cos
Do đó:
1 2
X e jX e jX e j1 2cos2
3 4cos 2cos 2
3 2(e j ej) (e j 2 ej 2)
Biến đổi Fourier ngược ta có:
x n 2 1
1 2 3
Bài 3.13
1 n 1 1
X Z Z n
n0 2
Z
11 Z 1 2
2
X Z hội tụ trên vòng tròn đơn vị nên tồn tại
X e j
Bài 3.14
X e j
1
11 ej
2
x n
a 1
n
n0
1a
Vì thế biến đổi Fourier của
x ntồn tại như vậy:
X e j
n0
anejn
n0
aejn
Vì aej
a 1, nên
X e j
1
1aej
Phổ mật độ năng lượng là:
j
Sxx e
Xej2X ejXej
hoặc tương đương:
1 1
1aej1ae j
Bài 3.15
Sxx
e j
1
2 2acos+a2
Hình biểu diễn tín hiệu
x n
và phổ tương ứng của nó khi a = 0,5 và a = -0,5.
Nhận xét khi a = -0,5 tín hiệu biến đổi nhanh hơn và phổ lớn hơn ở các tần số cao.
x n0,5nu n
0 5 10 15 20 n
S
xx
1
1 2acos+a2
, a 0,5
4
xn0,5nun
0
5
10
15
20
n
S
xx
1
1 2acos+a2
, a 0,5
4
Bài 3.16
Nếu tín hiệu ngò vào
x nn, theo định nghĩa, đáp ứng cần tìm là đáp
ứng xung đơn vị
h n.
Do vậy:
h n 1L
L 1 k 0
n k
H e j 1L
L 1 k 0
ejk
1 1ej L 1
L 1 1ej
j1
jL
jL1
2
e 2 e
jL1
2
H e
L 1 e
j j
e 2 e 2
sin L 1
1
jL
e 2
2
Bài 3.17
L 1 sin
2
2
1 j 2
Ta có:
x(n) cos().e
.e j n .d
x(n) 1
(e j (n1)e j(n3) )d
4
x(n) 1 1
e j ( n1)
1 e j ( n3)
4j(n 1)
j(n 3)
x(n)
1 sin(n 1)
2 (n 1)
1 sin(n 3)
2 (n 3)
Vì:
sin(n 1)1 (n 1)
khi n k
khi n k
sin(n k)
(n k)
n k
0
Nên:
xn1 (n 1) 1 (n 3)
Bài 3.18
2 2
FT[(n-1)] ej
FT[(n-3)] ej3
Áp dụng tính chất tuyến tính với a1 = 1/2; a2 = 1/2
e jej
Bài 3.19
X (e j)
ej 2
2
cos().ej 2
FT[u(n)]
n0
ejn 1
1ej
Áp dụng tính chất trễ với n0= 1
Bài 3.20
X (e j)
ej
1
1ej
b ej
H e j
1aej
Hej2
b ejb e j
1aej1ae j
1b2 2b cos1a2 2b cos
Như vậy:
H e j2 1 nếu và chỉ nếu b = -a.
1 1 1 n
Khi
a và b và nếu: x n
u n
2 2 2
1 ej
1 ej
Y e jH e jX e j2
1 2
2
11 ej
11 ej
1 j
2 2 12 e
Ta có: n1anunDFT
1
1aej2
Sử dụng các tính chất tuyến tính và trễ của DFT ta có:
1 1 n
1 n1
y nn 1
2 2
u nn 2
u n 1
Bài 3.21
X( e j)=FT [2 n u(n) ]=
1
(1 0.5ej)
Y (e j) FT[6.21.2(n1) .u(n-1)]
Y (e j
3ej
)
1 0.5ej
Suy ra:
H (e j)
Y (e )
j
X (e j)
3e
j
H (e j) 3(cosj sin )
H (e j) 3cosj(3sin )
Đặc tính biên độ tần số:
(3cos)2 (3sin )2
H (e j)
H (e j) 3
Đặc tính pha tần số
() arctg[ 3sin ]
3cos
Bài 3.22
()
H( e j)=
2
ejn ejej 2
n1
X( e j)
=1
(1 0,5ej)
Phổ của đáp ứng: Y(e j) X (e j).H (e j)
Bài 3.23
Y( e j)= e j
1
(1 0,5ej)
+1
(1 0,5ej)
e j 2
Y( e j)=X( e j)+ ejX( e j)+ ej2 Y( e j)
Suy ra: H( e j) =
Y (e j)
X (e j) =
(1 ej) (1 ej 2)
Hàm truyền đạt phức: H( e j) =
1
(1 cos j sin )
Đặc tính biên độ tần số:
H (e j) =
H (e j) =1
(1 cos )2 sin 2
1
sin(0,5)
Rút gọn:
Đặc tính tần số: Arg[H( e j)] = arctg[sin ] =
Vậy hàm truyền đạt phức là: H( e
j) =
(1 cos ) 2
e j 0,5
sin(0,5)
Bài 3.24
X p (3) j 2 j3 2 j2 3.e
j 0,78
N 1
Ta có:
DFT rect
(n)
rect
(n) .ejk1n
L N L N
n0
L1
jkn
1ejk1L
DFT rectL(n)Ne
n0
1
1e
jk1
jk L jk L jk L
DFT rect
(n)
e
N (e N e N )
jk
N
L N
e N (e
jk e
jk
DFT rect
N )
(n)
sin(kL / N ).ej k( L 1)
N
L N sin(k/ N )
kj k
Với N=4 và L=2:
Bài 3.25
DFT rect2(n)4 2cos e 4
4
j 2 k 5
4 4 j 2 kn
1e 10
10
°Xkx%nWkn ne 10
2
j k
k 0
k 0
1e 10
4sin k 4sin k k
°Xkejk 10 2 5ej 10 k 2 2
sin k sin k k
sin
10 10 10
k k
°Ak 5 2 2
sin k k
°Xk
10 10
°Ak
10 2
Bài 3.26
k 4k 1Sgn Ak
N 1
Dựa vào biến đổi DFT: °Xkx%ne
k 0
j 2nk N
Ta có:
j 2 kn
e N
e
j kn
2
j kn
3
°X (0)
n0
x%(n)j0n 10
°X (1) 3 j
°X (2) 0
°X (3) 3 j
Bài 3.27
8
x1 m
`0 1 2 3 4 5 6 7 m
8
x2 0m
0 1 2 3 4 5 6 7
m
8
x2 7m
0 1 2 3 4 5 6 7 m
Sau khi tính toán ta thu được kết quả sau:
Bài 3.28
x%3 0 1,75
x%3 4 2,5
x%3 1 2
x%3 5 2,5
x%3 2 2, 25
x%3 6 2,5
x%3 3 2,5
x%3 7 1,5
Sau khi tính toán ta thu được kết quả sau:
Bài 3.29
x%3 0 1
x%3 4 2
x%3 1 0
x%3 5 2
x%3 2 1
x%3 3 2
4
°Xk
Wnk
ej2/10kn ej4 k /10sin k / 2
4
10
n0
n0
sin k / 10
Các điểm 0 của °Xk: 0,1,2,3.
Bài 3.30
sin k / 2 sin m
có nghĩa là k=2m, với m =
Dox%ntuần hoàn với chu kỳ N=4: