x(n) 4n u(n) X (Z )
Z
Z 4
Z 4
Y (Z ).
Z 2 5Z 6
Z 2
Z .
Z 4
2Z 2 Z 1
Có thể bạn quan tâm!
- Xử lý tín hiệu số - 26
- Xử lý tín hiệu số - 27
- Xử lý tín hiệu số - 28
- Xử lý tín hiệu số - 30
- Xử lý tín hiệu số - 31
- Xử lý tín hiệu số - 32
Xem toàn bộ 272 trang tài liệu này.
Z 2
Y (Z )2Z 1Z 1ABC
Z Z 2Z 3Z 4Z 2Z 3Z 4
A 2Z 1Z 1
Z 3Z 4
B 2Z 1Z 1
Z 2Z 4
C 2Z 1Z 1
Z 3Z 2
Z 2
Z 3
Z 4
9
2
20
35
2
Y (Z ) 9 Z
20 Z
35 Z
Z 4
2 Z 2
Z 3 2
Z 4
y(n) 9 2n 20.3n 35 .4n u(n)
2 2
Bài 2.16
a. Áp dụng:
M
brZr
N
H (Z ) r 0
akZk k 0
Y Z 1Z 2
H Z X Z 1 a Z 1 a Z 2 Z 2 a Z a
1 2 1 2
b. Ứng dụng tiêu chuẩn Jury ta có:
1. D(Z ) Z 1 1a1 a2 0 a2 1a1
2. D(Z ) Z 1 1a1 a2 0 a2 1a1
(vì N chẵn)
3. 1 a2 1 a2 1
Bài 2.17
X z13z1 2z2
Miền hội tụ: toàn bộ mặt phẳng z, trừ z = 0.
X zcó hai không tại z
1;
z 2
và một cực kép tại z = 0
Bài 2.18
01 02
H ZH ZH Z1 H Z
1 2 3
b' Z1 Z 1
b' Z 1 11
0
1 b'Z 1 b
b Z 1 b Z 3 b Z 6
1 a Z 2 a Z 3
Bài 2.19
1 0 1 2 3 1 2
Y (Z ) 1Z 1 Z 1 Z 1
a.
Bài 2.20
H (Z )
X (Z ) 1Z 1 Z Z Z
2z2
X (z)
(1 0.5z1 )(1z1 )
X (z) 4
4
1z1
8
1 0.5z1
Miền hội tụ RC: |Z|>1
x(n) 4(n) 4(1)n u(n) 8(5)n u(n)
Bài 2.21
Công thức biến đổi Z
X (z)
1 n n
n5 ( 2) z
X (z)
1 l 5
l 5
15
5 1 l l
l 0 ( 2) z
l 0 ( 2) z
( ) z
2
1 5 5
1 1 l
( ) z
2
l 0 ( 2 z )
( 1 )5
2
z5
1
1
1z1
2
RC:
Bài 2.22
Đặt
z 1
2
x1(n) cos(0n)u(n)
x (n) 1 [e j0nu(n) ej0nu(n)]
1 2
1 1 1
0
1z1cos()
0
X1 (z)
[
2 1e
j0 z
1
1e
j0 z
1 ]
1 2z1cos() z2
RC: |Z|>1
1
x(n) an x (n)
1
X (z) X1(a z)
1az1cos()
0
X (z) 0
Bài 2.23
1 2az 1cos() a2 z2
với |z|>|a|
1 2
x(n) (an an )u(n) anu(n) anu(n) x (n) x (n)
X1 (z)
1
1az1
RC: | z || a |
X 2 (z)
1
1a1z1
RC: | z || 1 |
a
Vậy
X (z)
1
1az1
1
1a1z1
RC: | z |max(| 1 |,| a |)
a
Bài 2.24
Y (z)
1
13 z1 1 z2
4 8
X (z)
Đáp ứng xung: X(z)=1
H (z)
2
11 z1
1
11 z1
2 4
h(n)
1 n 1 n
[2( ) ( ) ]u(n) 2 4
Tính đáp ứng đối với dãy nhảy đơn vị Dãy nhảy đơn vị có biến đổi Z:
X (z)
1
1z1
8 1
Y (z) 3
1z1
2
11 z1
3
11 z1
2 4
y(n) [8
1 n 1 1 n
Bài 2.25
2( ) ( ) ]u(n)
3 2 3 4
Tìm X1(z), X2(z)
1 1
n
X (z) 1 ( ) n z n ( )z n
1 n2 n0 3
1 1 n n
1 l l 1 l l
Tìm
n( 2) z
= l 1 ( 2) z = l 0 ( 2) z 1
= 1
11 z
2
1 =
1
2
z1 1
2
RC: |z|<2
Tính
n0
1n
( )z
3
n =
1
11 z1
3
RC:| z |1
3
1
X (z) 2
1 z1 1
1
11 z1
5
6
(11 z1 )(11 z)
RC: 1 | z | 2
3
2 3 3 2
1
X (z)
1 n n
11
2
Tìm y(n)
n0 ( 2) z
10
1 z
2
4
RC: |z|>1/2
Y (z)
2
11 z1
3
11 z1
3
1 2z1
3 2
1 n
10 1 n
y(n)
2( )
3
( )
3 2
, n 0
Bài 2.26
4 (2)n ,
3
n 0
(1z1 )(1z1 z2 ) 1
H (z)
(1z1 )(1
1z1 )(11
2 5
,
z1 )
| z | 1
2
H (z)
(1
1z1 z2
1z1 )(11
2 5
,
z1 )
1 | z | 1
2
9 3 z
H (z) 1 10 10 1
(z 1 )(z 1)
A
z 1
B
z 1
2 5 2 5
9 3 z
A Y (z)(z 0.5) |
z1/2
5 / 2
trong đó Y (z) 10 10
(z 1 )(z 1)
2 5
B Y (z)(z 0.2) |z1/5 2.8
5
H (z) 1 [ 2
11 z1
2.8
11 z1
]z1
2 5
h(n) (n)
1 n 1 n
[5( ) 14( ) ]u(n)
2 5
Bài 2.27
z1 z2
Y (z) X (z)
1 0.7z1 0.12z2
x(n) nu(n)
z1
X (z)
(1z1 )2
Y (z)
z2 z3
32
(1z1 )2 (1
z1 )(1
10 5
z1 )
Các điểm cực nằm trong vòng tròn đơn vị, vậy hệ thống ổn định
y(n) [4.76n 12.36
3 n 2 n
26.5( ) 38.9( ) ]u(n)
10 5
Bài 2.28
Biến đổi Z một phía của phương trình ta được:
Y1 (z) 5[z1Y1 (z) y(1)] 6[z2Y1 (z) z1 y(1) y(2)] X 1(z) 1 [z1 X 1(z) x(1)]
2
Với y(n)=0 khi n<0 và x(-1)=1/2 thay vào phương trình trên ta có:
Y1 (z)[1z1 6z2 ] X 1 (z)[11 z1 ] 1
2 4
(*)
Với
x(n) 2n , có
X 1 (z)
z
z 2
thay vào (*) được:
1 5z
3
Y (z)
4(z 2)(z 3)(z 2)
[ + + ]
Y1 (z) 1 A B C
z 4 z 2 z 3 z 2
A=1, B=9, C=-5
Y (z) 1
z 9
z 5 z
4 z 2 4 z 3 4 z 2
y(n) 1 2n u(n) 9 (3)n u(n) 5 (2)n u(n)]
4 4 4
Đáp án chương 3 Bài 3.1
j
a. X1e =1
jj
b. X 2 e e
1 n1
c. X3
e jejn
n0 2
1 1 ej
2
n n
d. X 4
ej2ejn 2ej
n0 n0
Chuỗi này không tồn tại vì 2ej
Bài 3.2
2 1. Vậy
x4 n
không có FT.
x2 n
Ta phân ra làm 2 trường hợp n < 0 và n > 0 ứng với các tín hiệu như vậy ta có kết quả:
x1 nvà
X X1 X 2
Bài 3.3
1a2
1 2a cosa2
L1
X e jAejn A
n0
jL1
1ejL
1ej
j 2
sin(L/ 2)
X e
Ae
sin(/ 2)
Với 0 , biến đổi ta có:
X e j 0
A L.
Phổ biên độ của
x ncó dạng:
A
A L
0
Bài 3.4
X e j 0
sin L / 2
sin / 2
Hàm phần thực và ảo
X (e j) cos(2).cos() - jcos(2).sin()
Hàm phần thực: Hàm phần ảo:
X R () cos(2).cos()
X I () - cos(2).sin()
Hàm độ Modul và Argument
Modul: Rút gọn:
Argument:
X (e j)
cos2 (2).cos2 () + cos2 (2).sin2 ()
X (e j) cos(2)
cos(2).cos()
() arctg cos(2).sin()
Rút gọn
()
Hàm độ lớn và pha
Hàm độ lớn:
A(e j) cos(2) )
Bài 3.5
a.
Hàm pha:
()=--
21
cos(2)
cos(2)
N 1
FT x nX e jejn
n0
1 e
j N
jN
e
2
jN
e 2
jN
e 2
1 ej
j
e 2 e
j
2
j
e 2
b.
sin N
sin N
jN 1
e 22 sin
2
X e j
2 sin
2
sin N
arg X e jN 1arg 2
2
sin
2
21
sin N
sin N
Với:
arg 2k
sgn 2
2
1
sin
2
sin
2
Bài 3.6
sin N Ae j 2
sin
2
2
e jN 1
ZT x(n)
n
an .u(n).zn
n0
az1 n
, z
1
1 a
ZT x(n)
1az
, z a
Nếu a 1 , RC[ZT[x(n)]] không chứa đường tròn đơn vị
=> FT[x(n)] không tồn tại
Nếu a 1, RC[ZT[x(n)]] chứa đường tròn đơn vị
Z e
=> FT[x(n)] tồn tại
Ta có:
FT x(n)X (z) j