Thống Kê Trong Chương Trình Toán Phổ Thông Ở Việt Nam

1.4. Thống kê trong chương trình toán phổ thông ở Việt Nam

Ở Việt Nam, trong chương trình giáo dục phổ thông hiện hành, thống kê đã được đưa vào ngay trong chương trình môn Toán ở tiểu học ở cấp độ đơn giản như giới thiệu bảng số liệu, sắp xếp các số liệu vào bảng theo yêu cầu, đọc bảng số liệu, giới thiệu biểu đồ hình quạt, biểu đồ cột, nhận xét biểu đồ, tính số trung bình cộng ở mức độ đơn giản. Bậc THCS, lớp 7, bước đầu HS được làm quen với số liệu thống kê, khái niệm tần số, tần suất, số trung bình cộng và các biểu đồ thống kê đơn giản được sử dụng để minh họa cho các số liệu thống kê, đó là biểu đồ đoạn thẳng, biểu đồ hình chữ nhật, biểu đồ hình quạt. Đến bậc THPT, HS được giới thiệu lại các khái niệm này trong chương 5 của chương trình môn Toán lớp 10 ở mức độ nâng cao hơn và một số nội dung mới như biểu đồ tần số, tần suất hình cột (trường hợp lớp ghép có độ rộng bằng nhau), đường gấp khúc tần suất, các số trung bình, trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn. Tuy nhiên, sách giáo khoa đang còn rất hạn chế về các dạng bài tập minh họa giúp HS hiểu sâu hơn ý nghĩa của các số đặc trưng đo xu thế trung tâm, chưa có bài toán ngược nào xác định các số đặc trưng đo xu thế trung tâm dựa trên dữ liệu của biểu đồ. Bên cạnh đó, các giá trị trung bình, trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn chủ yếu mới dừng lại ở việc tính toán chứ chưa nêu rõ ý nghĩa hay vận dụng chúng và trong phân tích dữ liệu.

Đối với đối tượng tri thức biểu đồ thống kê, có thể thấy rằng chương trình và sách giáo khoa lớp 7 giới thiệu biểu đồ đoạn thẳng và biểu đồ hình chữ nhật (rời nhau) nhưng cách giới thiệu vẫn còn khá sơ lược. Sách giáo khoa Toán 10 (cơ bản) có bổ sung và phát triển biểu đồ hình quạt biểu đồ tần số, tần suất hình cột (với các lớp ghép có độ rộng bằng nhau), đường gấp khúc tần số, tần suất nhưng HS chưa được học cách đọc và phân tích dữ liệu trên biểu đồ một cách đầy đủ. Ngoài ra, biểu đồ tần số, tần suất hình cột, còn có tên khác là biểu đồ histogram đã được đưa vào tường minh ở lớp 10. Tuy nhiên, chương trình chỉ đề cập đến trường hợp đặc biệt là các lớp ghép có độ rộng bằng nhau (khi đó chiều cao của mỗi hình chữ nhật tỉ lệ với tần số hoặc tần suất của lớp ghép). Sách giáo khoa không đưa ra định nghĩa cụ thể hay cách vẽ loại biểu đồ này trong trường hợp tổng quát (khi các lớp ghép có độ rộng khác nhau, thì diện tích của mỗi hình chữ nhật tỉ lệ với tần số hoặc tần suất, chứ không phải chiều cao) (Tăng Minh

Dũng, 2010). Vì vậy, GV có nguy cơ hiểu không đúng bản chất của đối tượng tri thức biểu đồ tần số, tần suất hình cột, lúng túng trong việc xác định các số đặc trưng đo xu thế trung tâm thông qua biểu đồ thống kê hay chưa biết cách phân tích xu hướng biến đổi của dữ liệu để đưa ra nhận định có ý nghĩa thực tiễn.

Bảng 1.1. Nội dung thống kê trong chương trình lớp 7 và lớp 10

THCS (lớp 7)

THPT (lớp 10)

Nội dung thống kê trong chương trình toán phổ thông hiện hành

Tần số, bảng tần số Biểu đồ đoạn thẳng

Biểu đồ hình chữ nhật rời nhau (Biểu đồ cột)

Biểu đồ hình quạt Tần suất

Số trung bình, mốt

Mẫu số liệu

Bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp Biểu đồ tần số, tần suất hình cột (lớp ghép có độ rộng bằng nhau)

Đường gấp khúc tần suất Biểu đồ tần suất hình quạt Trung bình, trung vị, mốt

Phương sai, độ lệch chuẩn.

Có thể bạn quan tâm!

Xem toàn bộ 277 trang tài liệu này.

Theo chương trình giáo dục phổ thông 2018, thống kê và xác suất là một trong ba mạch kiến thức chính được đưa vào xuyên suốt trong chương trình môn Toán của các cấp lớp. Thời lượng của mạch kiến thức thống kê và xác suất tương đối cao trong chương trình mới và tăng dần theo từng khối lớp. Cụ thể, ở cấp tiểu học, nội dung này chiếm khoảng 3% tổng thời lượng chương trình môn Toán và được nâng dần lên, đến cấp THPT chiếm khoảng 14%. Thống kê là một thành phần bắt buộc của giáo dục toán học trong nhà trường và được đưa vào dạy từ lớp 2 đến lớp 12 với chương trình mang tính đồng tâm và nâng cao dần, góp phần tăng cường tính ứng dụng và giá trị thiết thực của giáo dục toán học. Thống kê tạo cho HS khả năng nhận thức và phân tích các thông tin được thể hiện dưới nhiều hình thức khác nhau, hình thành sự hiểu biết về vai trò của thống kê như là một nguồn thông tin quan trọng về mặt xã hội, biết áp dụng tư duy thống kê để phân tích dữ liệu. Từ đó, nâng cao sự hiểu biết và phương pháp nghiên cứu thế giới hiện đại cho HS. (Bộ Giáo dục và Đào tạo, 2018).

Ở cấp tiểu học, ngay từ lớp 2, HS bước đầu được tiếp cận với thống kê đơn giản như: Thu thập, phân loại, kiểm đếm các đối tượng thống kê (trong một số tình huống đơn giản); Đọc và mô tả được các số liệu ở dạng biểu đồ tranh, nêu một số nhận xét đơn giản từ biểu đồ tranh. Ở các lớp 3, 4, 5, HS được yêu cầu với cấp độ tăng dần như: Nhận biết thu thập, phân loại, ghi chép, so sánh, sắp xếp các số liệu thống kê theo tiêu

chí cho trước; Đọc, mô tả bảng số liệu và biết tổ chức số liệu ở dạng bảng; Biểu diễn, mô tả, biết tổ chức số liệu vào biểu đồ thống kê đơn giản như biểu đồ cột, biểu đồ hình quạt tròn; Biết tính giá trị trung bình của các số liệu trong bảng hay biểu đồ cột; Biết phát hiện vấn đề hoặc quy luật đơn giản dựa trên phân tích các số liệu thu được; Nhận biết được mối liên hệ giữa thống kê với các kiến thức khác trong môn Toán và trong đời sống thực tiễn (Bộ Giáo dục và Đào tạo, 2018). Kiến thức thống kê được đưa vào cấp tiểu học đơn giản, nhẹ nhàng, bước đầu hình thành cho các em có những nhận định, tư duy thống kê với những sự vật, hiện tượng trong cuộc sống hàng ngày, tạo nền tảng để các em nắm phần kiến thức phức tạp hơn ở bậc THCS và THPT.

Cấp THCS, các yêu cầu càng dần được nâng cao, HS cần phải đạt được những hiểu biết thống kê cơ bản như: thu thập, phân loại, tổ chức dữ liệu theo các tiêu chí cho trước; Nhận biết và chứng tỏ được tính hợp lí của dữ liệu theo các tiêu chí đơn giản; Đọc, mô tả thành thạo, lựa chọn và biểu diễn các dữ liệu ở dạng bảng, biểu đồ thống kê như biểu đồ tranh, biểu đồ dạng cột/cột kép (column chart), biểu đồ hình quạt tròn (pie chart), biểu đồ đoạn thẳng (line graph); Nhận biết, so sánh được các dạng biểu diễn khác nhau cho một tập dữ liệu; Mô tả, lí giải và thực hiện được cách chuyển dữ liệu từ dạng biểu diễn này sang dạng biểu diễn khác; Nhận ra và giải quyết được vấn đề đơn giản liên quan đến các số liệu thu thập được ở các dạng bảng và biểu đồ; Xác định được tần số và tần số tương đối (relative frequency) của một giá trị, thiết lập được biểu đồ biểu diễn các giá trị và tần số (biểu đồ cột, biểu đồ đoạn thẳng) và tần số tương đối của chúng (biểu đồ cột, biểu đồ hình quạt), hiểu được ý nghĩa và vai trò của tần số tuyệt đối, tương đối trong thực tiễn, thiết lập được bảng, biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm (histogram) (ở dạng biểu đồ cột hoặc biểu đồ đoạn thẳng); Nhận biết được mối liên hệ giữa thống kê với những kiến thức trong các môn học khác trong chương trình và trong thực tiễn (Bộ Giáo dục và Đào tạo, 2018). Ở cấp học này, HS được trang bị kiến thức thống kê mở rộng và nâng cao hơn. HS biết biểu diễn và phân tích dữ liệu dưới dạng bảng và các loại biểu đồ thống kê phổ biến, phân tích dữ liệu thống kê thông qua tần số, tần số tương đối bước đầu đưa ra những nhận định thống kê có ý nghĩa, bước đầu nhận biết được những quy luật thống kê đơn giản trong cuộc sống và hình thành tư duy thống kê.

Cấp THPT, HS được yêu cầu hoàn thiện khả năng thu thập, phân loại, biểu diễn, phân tích và xử lí dữ liệu thống kê như: Phát hiện và lí giải được số liệu không chính xác dựa trên mối liên hệ toán học đơn giản giữa các số liệu đã được biểu diễn trong nhiều ví dụ; Tính và giải thích được vai trò số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu không ghép nhóm và ghép nhóm: số trung bình cộng (hay số trung bình), trung vị (median), tứ phân vị (quartiles), mốt (mode); Tính và giải thích được vai trò số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu không ghép nhóm và ghép nhóm: khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai, độ lệch chuẩn; Chỉ ra được những kết luận nhờ ý nghĩa của các số đặc trưng nói trên của mẫu số liệu trong trường hợp đơn giản; Nhận biết được mối liên hệ giữa thống kê với những kiến thức của các môn học trong Chương trình và trong thực tiễn (Bộ Giáo dục và Đào tạo, 2018). Ở cấp học này, HS đã được trang bị kiến thức thống kê tổng quát nhằm hình thành năng lực tư duy thống kê cho bản thân để có thể áp dụng vào trong chương trình học cũng như trong cuộc sống.

Qua việc phân tích nội dung thống kê trong chương trình giáo dục phổ thông hiện hành và chương trình giáo dục phổ thông 2018, thống kê được đưa vào ở chương trình lớp 7 và lớp 10 hiện hành nhưng nhìn chung nội dung thống kê còn khá ít và đơn giản. Hơn nữa, nội dung thống kê cũng hầu như không xuất hiện trong các đề thi cuối cấp, đặc biệt là thi THPT quốc gia. Do đó, vị trí và tầm quan trọng của thống kê trong chương trình phổ thông hiện hành có thể nói là chưa tương xứng. Trong chương trình giáo dục phổ thông 2018, nội dung thống kê được đưa vào một cách tổng quát, toàn diện và là một trong ba mạch kiến thức chính xuyên suốt ở các cấp học. Vì vậy, đào tạo và bồi dưỡng GV giảng dạy nội dung thống kê là việc cần thiết và cấp bách để đáp ứng được yêu cầu của chương trình giáo dục phổ thông 2018 môn Toán.

1.5. Chương trình đào tạo giáo viên toán trung học hiện nay

Tham khảo khung chương trình đào tạo ngành sư phạm Toán hiện hành ở một số trường ĐHSP Huế, ĐHSP Đà Nẵng, ĐHSP Hà Nội và ĐHSP TPHCM, chúng tôi có bảng thống kê cấu trúc chương trình theo số lượng tín chỉ của các khối kiến thức như sau:

Bảng 1.2. Bảng thống kê khối lượng kiến thức của ngành Sư phạm Toán

Các khối kiến thức

ĐHSP Huế		ĐHSP Đà Nẵng		ĐHSP Hà Nội		ĐHSP TPHCM
Số TC	%	Số TC	%	Số TC	%	Số TC	%
Khối kiến thức chung		21	15,7	17	13,1	35	26,9	14	10,4
Khối kiến thức giáo dục cơ sở và chuyên nghiệp	Nghiệp vụ sư phạm chung	14	10,4	17	13,1	10	7,7	11	8,1
	Giáo dục chuyên nghiệp	21	15,8	17	13,1	9	6,9	17	12,6
	Thực hành sư phạm	6	4,4	6	4,6	6	4,6	8	5,9
Khối kiến thức chuyên ngành	Xác suất thống kê	3	2,2	6	4,6	3	2,3	4	3,0
Khối kiến thức chuyên ngành	Kiến thức cơ sở ngành và chuyên ngành	69	51,5	67	51,5	67	51,5	81	60,0
Tổng		134		130		130		135

Qua việc phân tích chương trình cùng với việc tham khảo đề cương chi tiết của một số môn học nghiệp vụ sư phạm, chúng tôi nhận thấy chương trình đào tạo các GVTTL chú trọng vào việc cung cấp cho các GVTTL một nền tảng kiến thức chuyên ngành vững chắc. Bên cạnh đó, chương trình cũng chú trọng nhiều hơn đến khối kiến thức nghiệp vụ sư phạm chuyên ngành. Tuy nhiên, chương trình chủ yếu tập trung vào trang bị những kiến thức về lí luận dạy học chứ chưa tập trung phát triển nhiều ở yếu tố thực hành nghiệp vụ cho các GVTTL ngay cả ở những học phần về phát triển năng lực dạy học bộ môn Toán. Hơn nữa, trong học phần phát triển năng lực dạy học Toán mặc dù đã có những thay đổi để phù hợp hơn với việc đào tạo GV hiện nay nhưng vẫn chưa chú trọng đến phát triển cho các GVTTL về các kiểu kiến thức để dạy học toán – thành phần cốt lõi của năng lực dạy học.

Trong chương trình đào tạo GV toán trung học, Xác suất Thống kê là một học phần bắt buộc trong chương trình đào tạo. Tuy nhiên, nội dung thống kê, đặc biệt là các kiểu biểu đồ thống kê, các số đặc trưng đo xu thế trung tâm hay cách phân tích độ phân tán của dữ liệu thống kê có được dạy học một cách phù hợp hay chưa là

một câu hỏi mở cần được quan tâm nghiên cứu. Chúng tôi muốn nói đến việc đào tạo GV toán ở bậc đại học hiện nay có chú ý đến hay không những đặc trưng tri thức luận của đối tượng tri thức hướng đến, chẳng hạn ở đây là biểu đồ histogram hoặc cách xác định các số đặc trưng đo xu thế trung tâm hay độ phân tán của dữ liệu thể hiện trên biểu đồ thống kê. Nghiên cứu của Lê Thị Hoài Châu (2014) cho thấy đối tượng tri thức biểu đồ thống kê đã thực sự không được giảng dạy một cách phù hợp và thích đáng trong các giáo trình đào tạo GV toán về Xác suất và Thống kê. Cụ thể, đặc trưng cơ bản của định nghĩa (diện tích hình chữ nhật tỉ lệ với tần số hoặc tần suất biểu diễn) của biểu đồ tần số, tần suất hình cột đã không được trình bày thích hợp trong cả các giáo trình về Xác suất thống kê và cả giáo trình về Lí luận và Phương pháp dạy học toán. Mặt khác, qua việc nghiên cứu chương trình đào tạo, đề cương chi tiết môn Xác suất thống kê hay Thống kê toán của các trường ĐHSP và một số tài liệu Xác suất Thống kê của các tác giả như Đặng Hùng Thắng (2008), Dương Thiệu Tống, Đinh Văn Gắng (2000), chúng tôi nhận thấy chương trình đào tạo và phát triển nghiệp vụ cho GV toán ở nước ta hiện nay chưa thực sự chú ý đến một cách đầy đủ đối tượng tri thức biểu đồ thống kê, đặc biệt là biểu đồ histogram và chưa quan tâm nhiều đến việc phân tích vai trò của các số đo xu hướng trung tâm và độ phân tán của dữ liệu hay cách xác định các giá trị này trên biểu đồ thống kê.

1.6. Đặt vấn đề nghiên cứu

Qua việc tìm hiểu về các kiểu kiến thức toán để dạy học, tổng quan các nghiên cứu về dạy học thống kê ở trong nước và trên thế giới, chúng tôi nhận thấy rằng vấn đề phát triển năng lực nghiệp vụ cho GV, mà cụ thể hơn là các kiểu kiến thức GV cần có để dạy học hiệu quả thống kê là một vấn đề quan trọng trong chương trình phát triển nghiệp vụ cho GV và được rất nhiều nhà nghiên cứu quan tâm. Tuy nhiên, hiện vẫn có ít nghiên cứu về kiến thức của GV để dạy học thống kê trong mối liên hệ với thực hành dạy học theo bối cảnh. Đặc biệt, nghiên cứu mối liên hệ đó đặt trong một tiếp cận phát triển nghiệp vụ có tính hợp tác như NCBH là một hướng tiếp cận mới còn ít được khai thác.

Hơn nữa, trong chương trình giáo dục phổ thông 2018, thống kê được đưa vào xuyên suốt ở các cấp lớp với yêu cầu nội dung kiến thức sâu và rộng hơn rất nhiều so với chương trình hiện hành. Việc trang bị cho GV nền tảng kiến thức thống kê

vững chắc là điều cần thiết và cấp bách. Ở Việt Nam, tuy có một số tác giả có nghiên cứu liên quan đến dạy học thống kê, nhưng hầu như chưa có nghiên cứu nào đề cập đến kiến thức của GV (GVTTL hoặc GV đương nhiệm) để dạy học thống kê, cũng như việc phát triển nghiệp vụ liên quan đến dạy học thống kê. Hiện nay, nhóm nghiên cứu của chúng tôi ở ĐHSP Huế bước đầu đã có những nghiên cứu về các kiểu kiến thức toán cần có của GV để dạy học hiệu quả. Từ đó, chúng tôi đặt ra những vấn đề ban đầu đặt nền tảng cho việc nghiên cứu như sau:

• Kiến thức để dạy học thống kê của GVTTL ở Việt Nam như thế nào? Làm thế nào để phát triển các kiểu kiến thức để dạy học hiệu quả thống kê cho các GVTTL?

• Có thể phát triển năng lực nghiệp vụ để dạy học thống kê cho GVTTL qua NCBH như thế nào?

• Kiến thức thống kê của GVTTL thể hiện như thế nào trong thực hành dạy học trên lớp? Làm thế nào để phân tích các thực hành dạy học đó?

• Kiến thức và quan niệm về thống kê của GVTTL có ảnh hưởng như thế nào đến việc học thống kê của HS?

Kết luận chương 1

Trong chương này, để làm cơ sở khoa học cho việc đặt ý tưởng nghiên cứu, chúng tôi đã tổng quan các nghiên cứu về kiến thức của GV để dạy học, chú trọng đến các mô hình kiến thức toán. Trong đó, nổi bật là mô hình kiến thức toán để dạy học (MKT) của Ball và cộng sự (2008) được rất nhiều nhà nghiên cứu trên thế giới quan tâm, vận dụng và điều chỉnh trong các nghiên cứu tiếp theo. Tiếp đến chúng tôi điểm bình các nghiên cứu về kiến thức của GV để dạy học thống kê. Đặc biệt ở Việt Nam, mặc dù có nhiều nghiên cứu về dạy học thống kê nhưng chưa có nghiên cứu nào về phát triển kiến thức toán của GV để dạy học thống kê trong mối liên hệ với thực hành dạy học của họ. Bên cạnh đó, cùng với việc phân tích về dạy học thống kê trong chương trình phổ thông và chương trình đào tạo GV, chúng tôi đã đặt ra những vấn đề mà nghiên cứu này hướng đến.

CHƯƠNG 2

CƠ SỞ LÍ THUYẾT

Trong chương này, chúng tôi tập trung trình bày sâu mô hình MKT (Ball, Thames, & Phelps, 2008) phân loại các kiểu kiến thức của GV cần thiết để dạy học hiệu quả. Mô hình này được chúng tôi sử dụng như một khuôn khổ lí thuyết để thiết kế công cụ nghiên cứu đánh giá kiến thức toán để dạy học của GVTTL. Để xem xét sự tiến triển từ kiến thức để dạy học đến thực hành dạy học của GVTTL, chúng tôi lựa chọn NCBH như là công cụ lí thuyết và phương pháp luận. Mô hình MKT và NCBH sẽ được vận dụng kết hợp để làm nền tảng lí thuyết chính cho nghiên cứu này.

2.1. Mô hình kiến thức toán để dạy học

Dựa trên sự phân loại của Shulman (1986), Ball và cộng sự (2008) đã phát triển một khung lí thuyết về các lĩnh vực kiến thức toán để dạy học (Mathematical Knowledge for Teaching, MKT) để nghiên cứu và đánh giá các kiểu kiến thức khác nhau mà GV toán cần có để thực hiện việc dạy học hiệu quả. Mô hình này bao gồm hai lĩnh vực kiến thức: kiến thức nội dung môn học (Subject Matter Knowledge, SMK) và kiến thức nội dung sư phạm (Pedagogical Content Knowledge, PCK).

Hình 2.1. Mô hình kiến thức toán để dạy học theo Ball, Thames và Phelps (2008) Trong mỗi lĩnh vực này, các tác giả chia thành ba kiểu kiến thức khác nhau.

Kiến thức nội dung môn học bao gồm kiến thức nội dung phổ biến (Common Content

Knowledge, CCK), kiến thức nội dung đặc thù (Specialized Content Knowledge, SCK), và kiến thức theo chiều ngang (Horizon Content Knowledge, HCK). Kiến thức