Phát triển kiến thức và thực hành nghiệp vụ của giáo viên Toán tương lai để dạy học thống kê - 31

Hoạt động của HS

Nội dung ghi bài

A.HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

Mục tiêu: Khơi ngợi sự tò mò, muốn tìm ra câu trả lời cho bài toán.

Nội dung: Đưa ra bài tập trắc nghiệm cho HS lựa chọn liên quan đến trung vị, trung bình.

GV chiếu bài tập 1

Bài tập 1: Biểu đồ sau đây cho thấy nơi sinh của các sinh viên trong một khóa học giới thiệu về thống kê

A. Trung vị là Đà Nẵng

B. Trung vị là Huế

C. Trung vị không thể suy ra từ biểu đồ. Nếu có thêm thông tin thì ta mới có thể tìm được trung vị

D. Không thể tìm được trung vị ngay cả khi chúng ta có nơi sinh của mỗi sinh viên.

E. Ý kiến khác

GV tổng hợp câu trả lời của HS

HS 1: Em chọn câu A vì ở đây có 5 cột, thì cột ở giữa là Đà Nẵng

HS2: Em chọn câu B vì khi sắp xếp theo thứ tự thì Huế ở vị trí thứ 3

HS3: Em chọn câu C vì em nghĩ vậy HS 4: Em chọn câu D.

Bài tập 1: Biểu đồ sau đây cho thấy nơi sinh của các sinh viên trong một khóa học giới thiệu về thống kê

A. Trung vị là Đà Nẵng

B. Trung vị là Huế

C. Trung vị không thể suy ra từ biểu đồ. Nếu có thêm thông tin thì ta mới có thể tìm được trung vị

D. Không thể tìm được trung vị ngay cả khi chúng ta có nơi sinh của mỗi sinh viên.

E. Ý kiến khác

HS 1: Em chọn câu A

HS 2: Em chọn câu C

HS 3: Em chọn câu B

Bài tập 2: Trong buổi kiểm tra môn bóng rổ của một lớp học sinh, các học sinh thay phiên nhau ném bóng vào rổ. Số lần ném bóng thành công của mỗi học sinh được ghi lại trong biểu đồ sau.

A: Số lần ném bóng thành công trung bình nhỏ hơn trung vị.

B: Số lần ném bóng thành công trung bình lớn hơn trung vị

C: Số lần ném bóng thành công trung bình và trung vị là như nhau

B.HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động 1: Nhắc lại khái niệm và ý nghĩa của các giá trị trung bình, trung vị và mốt.

Mục tiêu: HS nhớ lại được những kiến thức đã học.

Nội dung: Đưa ra các phần lí thuyết và có ví dụ ở mức độ nhận biết và thông hiểu.

GV chiếu bài tập 1:

1.Nhắc lại kiến thức

Bài tập 1: Cho số liệu về thu

Bài tập 1:

nhập bình quân (đơn vị triệu

- Giá trị trung bình của một dãy số được

tính bởi công thức:

đồng) của các hộ gia đình

trong một tổ dân phố như

sau: 10, 20, 13, 18, 15, 17,

300

Hãy tìm thu nhập trung bình

và trung vị của tổ dân phố

Thu nhập trung bình:

(triệu đồng)

Trung vị:

Ta sắp xếp các số liệu theo thứ tự tang dần:

10, 13, 15, 17, 18, 20,

300

Trung vị thu nhập là 17

đó.

H-1: Đối với dãy số liệu trên, ta tính giá trị trung bình như thế nào?

Đ-1: Lấy tổng các giá trị chia cho số giá trị.

H-2: Vậy dưới lớp tính giá trị trung bình của dãy trên là bao

Đ-2:

nhiêu?

H-3: Có bạn này tính ra giá

Đ-3: Không ạ.

trị khác không?

H-4: Còn trung vị của dãy số

Đ-4: Đầu tiên ta phải

sắp xếp dãy số liệu

triệu đồng

10, 13, 15, 17, 18, 20, 30,

300

Trung bình cộng

Trung vị thu nhập là

17 18  17,5 triệu.

2

nhiêu?

theo thứ tự từ bé đến

Cô nhắc lại trung vị là giá trị

lớn:

ở vị trí chính giữa của dãy số

10, 13, 15, 17, 18,

liệu

20, 300

Dãy này có 7 giá trị,

do đó trung vị là số ở

H-5: Vậy nếu cô thêm vào

vị trí thứ 4. Vậy

dãy số liệu trên 1 giá trị 30 thì

trung vị là 17.

trung vị thay đổi như thế nào?

Đ-5: Nếu thêm giá

- Trung vị:

Số trung vị Me của một dãy gồm n số liệu thống kê được sắp thứ tự không giảm (hoặc không tăng) là

-Số đứng giữa dãy (số hạng

thứ n 1 ), nếu n lẻ.

2

-Trung bình cộng của hai số đứng giữa dãy (số hạng

thứ n và n 1), nếu n

2 2

chẵn.

Bài tập 2:

Đo chiều cao của các bạn học sinh của lớp 11A1, người ta vẽ được biểu đồ sau

trị 30 vào dãy trên

thì dãy đó có 8 giá

Vậy từ đây ta có quy tắc tìm trung vị

trị. Do đó trung vị là trung bình cộng của

hai giá trị ở vị trí 4

và 5.

GV chiếu Bài tập 2:

Bài tập 2:

Sắp xếp dãy số liệu lại: 10, 13, 15, 17,

18, 20, 30, 300

Đo chiều cao của các bạn học

sinh của lớp 11A1, người ta

vẽ được biểu đồ sau

Hãy tìm chiều cao trung bình

và trung vị chiều cao của lớp

11A1

H-1: Đây là dạng biểu đồ gì?

Đ-1: Đây là biểu đồ cột, dữ liệu rời rạc Đ-2: Bảng phân bố

tần số rời rạc

Hãy tìm chiều cao trung bình và trung vị chiều cao của lớp 11A1

-Khi cho bảng phân bố tần số rời rạc

Chiều cao (cm)

Tần số (n)

143

7

144

4

146

7

Giá

trị

…

150

8

152

9

Tần

số

…

156

1

Đ-3: Tìm tích của mỗi giá trị và tần số tương ứng, rồi lấy tổng các kết quả đó chia cho tổng số phần tử.

Đ-4: Lớp 11A có 36

bạn nên trung vị là trung bình cộng của giá trị ở vị trí 18 và 19

Đ-5A: Mốt bằng 152 cm do có tần số lớn nhất là 9

Đ-5B: Mốt bằng 9 vì

Giá trị trung bình được tính bằng công thức

Chiều cao trung bình:

(cm)

Trung vị chiều cao:

Tổng số học sinh lớp 11A1 là 36 bạn nên trung vị là trung bình cộng chiều cao ở vị trí 18 và 19

Trung vị chiều cao là

tần số lớn nhất là 9

Đ-1: Đây là biểu đồ histogram

Đ-2: Từ biểu đồ, ta có thể lập được bảng phân bố tần số ghép lớp

Đ-3: Ta cần chuyển bảng phân bố tần số ghép lớp về bảng tần số rời rạc, rồi tìm trung bình

Đ-4: Trung bình:

Đ-5-A: Trung vị của thu nhập là 12 triệu vì trong dãy giá trị thu nhập, 12 là giá trị chính giữa.

Đ-5-B: Trung vị của thu nhập là khoảng từ 12 đến 14 triệu vì trong biểu đồ trên có

(cm)

- Mốt: Mốt Mo là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng phân bố tần số.

Nếu trong bảng phân bố tần số có hai giá trị có tần số bằng nhau và lớn hơn tần số của các giá trị khác thì ta có hai giá trị đó là hai mốt.

Bài tập 3: Một nghiên cứu đã được thực hiện để kiểm tra mức sống của các gia đình trong một tổ dân phố. Biểu đồ sau cho thấy sự phân phối thu nhập gia đình của những người trong tổ dân phố.

Hãy tìm trung bình và trung vị thu nhập của các hộ dân trong tổ dân phố đó

Giải

Từ biểu đồ, ta có phân bố tần số ghép lớp

Lớp thu nhập

Tần số

4 – 6

1

6 – 8

0

8 cột, cột 12-14

8 – 10

1

đứng vị trí ở giữa.

10 – 12

2

Đ-5-C: Trung vị của

12 – 14

2

14 – 16

3

thu nhập là 16 triệu

16 – 18

5

vì tại giá trị 16 ta

18 – 20

4

thấy nó chia đôi dữ

Bảng phân bố tần số rời rạc

Giá trị Tần số

5 1

7 0

9 1

11 2

13 2

15 3

17 5

19 4

Giá trị trung bình

Vậy

Trung vị

Ta thấy bảng số liệu này có 18 giá trị nên trung vị là trung bình cộng của giá trị thứ 9 và thứ 10.

Giá trị thứ 9 là 15

Giá trị thứ 10 là 17 Vậy trung vị là

Vậy trung vị thu nhập là 16

liệu.

Đ-5-D: Sau khi có

được bảng tần số rời

rạc, ta thấy bảng số

liệu này có 18 giá trị

nên trung vị là trung

bình cộng của giá trị

thứ 9 và thứ 10.

Giá trị thứ 9 là 15

Giá trị thứ 10 là 17

Vậy trung vị là

Đ-1: Giá trị trung

bình và trung vị

được lấy làm giá trị

đại diện cho tập dữ

liệu

Đ-5: HS suy nghĩ

nhưng chưa trả lời

được

triệu

Lưu ý: Trong biểu đồ tổ chức, diện tích các hình chữ nhật sẽ tỉ lệ với tần số (tần suất) lớp ghép. Do đó, khi xem xét phân bố dữ liệu, người ta dựa trên diện tích các hình chữ nhật chứ không phải dựa trên chiều cao.

Vì vậy trung vị trong trường hợp này là vị trí chia đôi diện tích của biểu đồ.

Nhìn trên biểu đồ ta thấy, vị trí 16 chia đôi diện tích của biểu đồ.

Vậy trung vị thu nhập của các hộ dân trong tổ dân phố đó là 16 triệu.

 Ta có thể xác định được giá trị trung bình và trung vị dựa vào biểu đồ histogram

Lưu ý rằng: Khi xác định trung vị dựa vào biểu đồ thì trung vị là vị trí mà chia đôi diện tích của biểu đồ

- Ý nghĩa của giá trị trung bình và giá trị trung bình

Cả hai đại lượng này đều

nhằm mục đích đo lường xu hướng tập trung của tập dữ liệuChú ý: Đối với dữ liệu có

giá trị chênh lệch với các giá trị còn lại một cách bất thường (còn gọi giá trị ngoại lai), giá trị trung bình không thể đại diện thể hiện sự đặc trưng của dãy. Khi đó giá trị trung vị lại thể hiện đặc trưng của dãy

tốt hơn.

Hoạt động 2: Tìm giá trị trung bình và trung vị thể hiện ở biểu đồ giá trị định tính

Mục tiêu: HS nắm được ở biểu đồ định tính, không thể xác định được giá trị trung

bình và trung vị

-GV chiếu lại yêu cầu và các câu trả lời của HS đối với bài tập 1:

H-1: Biểu đồ trên thể hiện dữ liệu là biến định tính hay định lượng?

GV giải thích:

- Ta đã biết trung vị là giá trị ở giữa của dãy số liệu.

- Biểu đồ trên gồm các giá

trị định tính, do đó, ta không thể tìm được trung

HS lắng nghe

Đ-1: Định tính

2.Biểu đồ giá trị định tínhĐối với biểu đồ gồm các giá trị định tính, ta không

thể tìm được trung bình và trung vị.

Bài tập 1: Biểu đồ sau đây cho thấy nơi sinh của các sinh viên trong một khóa học giới thiệu về thống kê