Phát triển kiến thức và thực hành nghiệp vụ của giáo viên Toán tương lai để dạy học thống kê - 28

Hoạt động 3: Tìm trung bình, trung vị dựa vào biểu đồ histogram

Vì vậy trung vị trong trường hợp này là vị trí chia đôi diện tích của biểu đồ.


GV yêu cầu: Hãy tính trung bình và trung vị thu nhập của các hộ dân trong tổ dân phố đó


GV đặt câu hỏi gợi ý từng bước

- Từ biểu đồ, ta lập được gì?

- Sau khi có bảng phân bố tần số ghép lớp, để tìm trung bình và trung vị ta cần làm gì?

- Vậy cả lớp hãy lập bảng phân bố tần số ghép lớp, sau đó chuyển nó về bảng phân bố tần số rời rạc. Tìm trung bình và trung vị thu nhập và báo cáo.


GV chốt lại:

Vậy các em thấy dựa vào biểu đồ histogram ta có thể

lớp về bảng tần số rời rạc, rồi tìm trung bình và trung vị theo đúng định nghĩa.


- Trung bình:


- Trung vị:



tần số ghép lớp


Lớp thu nhập

Tần số

4 – 6

1

6 – 8

0

8 – 10

1

10 – 12

2

12 – 14

2

14 – 16

3

16 – 18

5

18 – 20

4

Bảng phân bố tần số rời rạc

Giá trị Tần số

5 1

7 0

9 1

11 2

13 2

15 3

17 5

19 4

Giá trị trung bình


Vậy Trung vị Bảng dữ liệu này có diện tích là 18 phần nên trung vị là vị 3


Vậy

Trung vị

Bảng dữ liệu này có diện tích là 18 phần, nên trung vị là vị trí mà nó chia đôi

Có thể bạn quan tâm!

Xem toàn bộ 277 trang tài liệu này.

dựa trên chiều cao.



















Lưu ý rằng: Khi xác định trung vị dựa vào biểu đồ thì trung vị là vị trí mà chia đôi diện tích của biểu đồ


diện tích (tức là mỗi bên 9 phần).

Vậy trung vị thu nhập là 16 triệu

Ta có thể xác định được giá trị trung bình và trung vị dựa vào biểu đồ histogram

Lưu ý rằng: Khi xác định trung vị dựa vào biểu đồ thì trung vị là vị trí mà chia

đôi diện tích của biểu đồ

Hoạt động 4: Ước lượng giá trị trung bình, trung vị và mốt dựa vào hình dạng của biểu đồ

Mục tiêu: HS dựa vào hình dạng của biểu đồ để ước lượng giá trị trung bình, trung

vị và mốt dựa vào biểu đồ.

GV giao bài tập

Bài tập 3: : Trong buổi kiểm tra môn bóng rổ của một lớp học sinh, các học sinh thay phiên nhau ném bóng vào rổ. Số lần ném bóng thành công của mỗi học sinh được ghi lại trong biểu đồ sau.

Hãy so sánh số lần ném bóng thành công trung bình và trung vị HS đọc yêu cầu 6

Hãy so sánh số lần ném bóng thành công trung bình và trung vị

HS đọc yêu cầu bài tập Cả lớp hoạt động nhóm Một số nhóm đại diện trình bày kết quả.

Nhóm 1:

Trung bình:

Vậy Trung vị Bảng giá trị có các giá trị từ 0 đến 10 Do đó vị trí ở 7





Vậy

Trung vị: Bảng giá trị có các giá trị từ 0 đến

10. Do đó vị trí ở giữa

4. Mối quan hệ giữa trungbình, trung vị, mốt dựavào hình dạng của biểuđồ

Biểu đồ lệch trái Mốt > Trung vị > Trung bình

xác định được giá trị trung bình và trung vị của dữ liệu.

Sau đó gọi một vài nhóm trình bày kết quả


GV đọc bài làm của các nhóm và đưa ra nhận xét. Biểu đồ này thể hiện tần số số lần học sinh ném bóng thành công.

Do đó, trung bình được tính bằng cách lấy các giá trị nhân với tần số tương ứng, rồi lấy tổng các kết quả đó chia cho tổng số giá trị

Vậy số lần ném thành công trung bình là



Vậy

Nhóm 1 và Nhóm 2 đã tính đúng giá trị trung bình.


Đối với trung vị, biểu đồ này có 30 giá trị nên trung vị là trung bình cộng của giá trị ở vị trí 15 và 16

Giá trị ở vị trí 15 và 16 là 3

trung vị nhỏ là 5 Vậy trung bình nhỏ hơn trung vị Nhóm 2 Trung bình Vậy 17

: trung vị nhỏ

là 5

Vậy

: trung bình nhỏ hơn trung vị.


Nhóm 2:

Trung bình:


Vậy Trung vị Biểu đồ trên có 30 giá trị nên trung vị là trung bình cộng của 21




Vậy Trung vị:

Biểu đồ trên có 30 giá trị nên trung vị là trung bình cộng của 2 giá trị ở vị trí 15 và 16.

Giá trị ở vị trí 15 và 16 là 3

trung vị nhỏ hơn trung bình Nhóm 3 Trung bình Biểu đồ đối xứng Mốt Trung 26

: trung vị nhỏ hơn trung bình.


Nhóm 3:

Trung bình:


Biểu đồ đối xứng Mốt Trung vị Trung bình Biểu đồ lệch phải Mốt 28




Biểu đồ đối xứng Mốt Trung vị Trung bình Biểu đồ lệch phải Mốt 32

Biểu đồ đối xứng Mốt = Trung vị = Trung bình


Biểu đồ lệch phải Mốt Trung vị Trung bình Bài tập 3 Biểu đồ trên 33

Biểu đồ lệch phải Mốt < Trung vị < Trung bình

Bài tập 3:


Biểu đồ trên lệch phải.Do đó mốt < trung vị < trung bình.

GV để thời gian cho HS hoạt động nhóm đôi thực hiện yêu cầu bài tập, trình bày vào bảng nhóm.


GV giới thiệu cho HS: Để so sánh các giá trị mốt,

trung bình, trung vị; ngoài cách ta tính các giá trị đó ra rồi so sánh; thì ta có thể dựa vào hình dạng của đồ thị để đưa ra nhận xét về mối quan hệ giữa 3 giá trị trên.


Sau khi giới thiệu cho HS, yêu cầu HS áp dụng kiến thức trên để đưa ra mối quan hệ của các giá trị mốt, trung bình và trung bình.

?Biểu đồ trên có hình dạng gì?

?Vậy hãy so sánh các giá trị

mốt, trung bình và trung vị


Trung vị:

Bảng giá trị có các giá trị từ 0 đến 10. Do đó vị trí ở giữa là 5

Vậy

: trung vị bằng trung bình.


HS suy nghĩ trả lời Biểu đồ trên lệch phải. Do đó mốt < trung vị < trung bình.


C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Mục tiêu: giúp HS áp dụng được các kiến thức để làm một số bài tập

GV chiếu bài tập

Bài 1: (B-18) (Biểu đồ Histogram) Một nghiên cứu đã được thực hiện để kiểm tra mức sống của các gia đình điển hình ở Knoxville. Biểu đồ sau đây cho thấy sự phân phối thu nhập gia đình cho những người ở thị trấn Knoxvill. Phát biểu nào sau đây có khả năng là một so sánh chính xác về thu nhập trung bình và gia đình trung vị ở Knoxville?

i. Thu nhập trung bình thấp hơn thu nhập trung vị.

ii. Thu nhập trung bình bằng thu nhập trung vị.

iii. Thu nhập trung bình lớn hơn thu nhập trung vị.

iv. Không thể xác định số đo nào lớn hơn từ biểu đồ đã cho.

hơn trung bình.

v. Tôi không biết.

Bài 3: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN


I. MỤC TIÊU

Qua bài này giúp học sinh: Biết ý nghĩa và công thức tính phương sai và độ lệch chuẩn.

1. Kiến thức:

- Học sinh hiểu được khái niệm và ý nghĩa của phương sai và độ lệch chuẩn.

- Biết được mối liên hệ giữa số trung bình với phương sai và độ lệch chuẩn.

2. Kĩ năng:

- Biết cách tính phương sai và độ lệch chuẩn.

- So sánh được độ phân tán của hai mẫu số liệu có số trung bình xấp xỉ và cùng đơn vị.

3. Thái độ:

- Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong các hoạt động nhóm.

- Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn.

4. Năng lực, phẩm chất:

- Năng lực: Năng lực giải quyết vấn đề, năng lực hợp tác, năng lực tự học, Năng lực ứng dụng kiến thức toán vào cuộc sống

- Phẩm chất: Tự tin, tự lập.

II. CHUẨN BỊ.

1. Gv: Phấn màu, slides trình chiếu, các

2. Hs: Ôn tập kiến thức: Số trung bình, số trung vị, mốt.

III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC


Hoạt động của GV

Hoạt động

của HS

Nội dung

A. Hoạt động khởi động ( 7 phút)

Mục tiêu: Nhắc lại và củng cố các kiến thức về số trung bình, số trung vị và ý nghĩa của chúng.

GV chiếu nội dung câu hỏi đã chuẩn bị sẵn

Câu hỏi:

Hãy cho biết:

1) Điểm trung bình của hai lớp A và B.

2) Ý nghĩa của số trung bình.

3) So sánh sự đồng đều về số điểm của hai lớp.

Theo dự đoán, điểm của lớp A (hoặc B) đồng đều hơn lớp B (hoặc A) hay điểm lớp B (hoặc B) phân tán rộng hơn lớp A (hoặc B). Trong thực tế, để đánh giá mức độ phân tán của mẫu số liệu, ta có thể dùng phương sai và độ lệch chuẩn. Vậy, phương

sai và độ lệch chuẩn là gì?

HS lên bảng chọn bao lì xì và trả lời câu hỏi.


B Hoạt động hình thành kiến thức Hoạt động 1 Phương sai 15 phút Mục tiêu 36


B Hoạt động hình thành kiến thức Hoạt động 1 Phương sai 15 phút Mục tiêu 37

B. Hoạt động hình thành kiến thức

Hoạt động 1: Phương sai (15 phút)

Mục tiêu: Giúp học sinh nắm được công thức tính phương sai.

Phương pháp: Hoạt động cá nhân, hoạt động cặp đôi.

Trò chơi: “Lì xì trao tay” ??? bao lì xì. Ứng với mỗi bao sẽ có một (món quà) nhất định. Để nhận (quà), HS chọn bao lì xì và trả lời đúng câu hỏi chứa trong bao lì xì đó.

điền vào chỗ còn trống trong bảng sau.

- Ở bảng trên, kết quả

s2 Tđược gọi là phương

N

sai của mẫu số liệu.


1. Phương sai




- Công thức tính phương sai:

n .(x x )2 n .(x x )2

s2 1 1 k k

N

f .(x x )2 f .(x x)2

1 1 k k


Trong đó: ni , fi lần lượt là tần số, tần suất của giá trị xi ; N là số các số liệu thống

kê; x là số trung bình của mẫu số liệu đã cho.

- Trong trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp

n .(c x )2 n .(c x )2

s2 1 1 k k

N

f .(c x )2 f .(c x)2

1 1 k k


Trong đó, cilà giá trị đại diện của lớp thứ i .

* Chú ý:

- Khi hai mẫu số liệu có cùng đơn vị đo và có giá trị trung bình bằng hoặc xấp xỉ nhau, nếu phương sai của mẫu số liệu (so với số trung bình) càng bé thì độ phân

..... Xem trang tiếp theo?
⇦ Trang trước - Trang tiếp theo ⇨

Ngày đăng: 19/02/2023