Định Giá Hợp Đồng Tương Lai Chỉ Số Chứng Khoán

40$ + 930$ - 952,39$ = 17,61$

Giá sử tiếp theo là giá kỳ hạn tương đối thấp 905%. Nhà đầu tư sở hữu trái phiếu có thể bán và tham gia vào một hợp đồng mua kỳ hạn. Trong số 900$ có được từ việc bán trái phiếu, 38,24$ được đầu tư trong 6 tháng mới mức lãi suất 9% năm sao cho nó tăng lên một khoản bằng với khoản lãi định kỳ đã được thanh toán cho trái phiếu. Khoản còn lại 861,76$ được đầu tư trong 12 tháng tại mức 10% năm và tăng lên 952,39$. Trong số này, 40$ được dùng để thay thế khoản lãi định kỳ đã được nhận từ trái phiếu, và 905$ được trả theo các điều khoản của hợp đồng kỳ hạn để thay thế trái phiếu trong danh mục của nhà đầu tư. Vì vậy nhà đầu tư lãi: 952,39$ - 40$ = 7,39$ giống như tình hươóng mà nhà

đầu tư giữ trái phiếu. Chiến lược này được tóm tắt tại Bảng 2.2.4

Nếu F là giá kỳ hạn, chiến lược tại Bảng 2.2.3 sinh lợi khi F > 912,39 trong khi chiến lược tại Bảng 2.2.4 sinh lợi khi F < 912,39. Có nghĩa là nếu không có cơ hội chênh lệch giá, giá kỳ hạn phải là 912,39$.

Khái quát hoá

Để khái quát hoá ví dụ này, chúng ta hãy xem xét một hợp đồng kỳ hạn

đối với một tài sản đầu tư mang lại thu nhập với giá trị hiện tại là I. Hãy xem xét một nhà đầu tư áp dụng chiến lược sau:

1. Mua một tài sản tại mức giá giao ngay

2. Tham gia vào một hợp đồng bán kỳ hạn

Có thể bạn quan tâm!

Xem toàn bộ 151 trang tài liệu này.

Định giá hợp đồng kỳ hạn

Giá trị của một hợp đồng kỳ hạn tại thời điểm bắt đầu tham gia là bằng 0. Sau

đó nó có thể mang giá trị dương hoặc giá trị âm. Có một kết quả chung có thể áp dụng

đối với tất cả các hợp đồng kỳ hạn, cho ta giá trị của một hợp đồng mua kỳ hạn, f, dựa trên giá giao hàng thoả thuận ban đầu, K, và giá kỳ hạn hiện tại, F.

f = (F - K) e-rT (3.8)

Để đưa được ra phương trình 3.8 chúng ta so sánh một hợp đồng kỳ hạn mua có giá giao là F với một hợp đồng kỳ hạn giống hệt với giá giao là K. Sự khác nhau giữa hai hợp đồng này chỉ là giá trị sẽ được thanh toán cho tài sản cơ sở tại thời điểm T. Theo hợp đồng đầu tiên thì giá trị này là F; theo hợp đồng thứ hai nó là K. Dòng tiền chênh lệch F - K tại thời điểm T được chuyển thành giá trị chênh lệch (F - K)e-rT tại thời điểm hiện tại. Vì vậy hợp đồng với giá giao F có giá trị thấp hơn là hợp đồng với giá giao K là (F - K)e-rT. Giá trị của hợp

đồng này có giá giao F theo định nghĩa bằng 0, nên giá trị của hợp đồng có giá giao K là (F - K)e-rT.

Sử dụng Phương trình 3.8 cùng với 3.5 cho ta biểu thức tính giá trị hợp

đồng kỳ hạn đối với tài sản đầu tư không mang lại thu nhập

F= S - Ke-rT(3.9)

Tương tự sử dụng Phương trình 3.8 cùng với 3.6 cho ta biểu thức tính giá trị hợp đồng kỳ hạn đối với tài sản đầu tư cho thu nhập biết trước vơí giá trị hiện tại I

F= S - I - Ke -rT (3.10)

Cuối cùng, sử dụng Phương trình 3.8 cùng với 3.7 cho ta biểu thức tính giá trị hợp đồng kỳ hạn đối với một tài sản đầu tư cho mức cổ tức biết trước q

F = Se-qT – Ke-rT (3.11)

Ví dụ 33: Hãy xem hợp đồng kỳ hạn mua 6 tháng đối với một cổ phiếu không trả cổ tức. Mức lãi suất phi rủi ro (với lãI kép liên tục) là 10% năm, giá cổ phiếu là 25$ và giá giao là 24$. Trong trường hợp này S = 25, r = 0,10, T = 0,5, và K = 24. Từ Phương trình 3.5 giá kỳ hạn, F được tính như sau;

F = 25e0,1 x 0,5 = 26,28$

Từ Phương trình 3.8, giá trị của hợp đồng kỳ hạn là

f = (26,28 - 24)e-0,1 x0,5 = 2,17$

Hoặc tính theo Phương trình 2.9

f = 25 -24e-0,1 x 0,5 = 2,17$

1.4. Định giá hợp đồng tương lai chỉ số chứng khoán

Chỉ số chứng khoán có thể được coi là giá của một tài sản đầu tư trả cổ tức. Tài sản đầu tư ấy là danh mục cổ phiếu cấu thành nên chỉ số, và các khoản cổ tức từ tài sản đầu tư là các khoản cổ tức mà người nắm giữ danh mục đầu tư nhận được. Các cổ phiếu cấu thành nên chỉ số có thể được coi như là mang lạI mức lợi suất cổ tức liên tục. Nếu q là mức cổ tức, giá hợp đồng tương lai sẽ là:

F = Se(r - q)T (3.12)

VÝ dô: Hãy xem xét một hợp đồng tương lai S&P 500 kỳ hạn 3 tháng. Giả sử rằng các cổ phiếu cấu thành chỉ số mang lại mức lợi suất cổ tức là 3% năm, giá trị hiện tại của chỉ số là 400, và lãi suất phi rủi ro kép liên tục là 8% năm. Trong trường hợp này, r = 0,08, S = 400, T = 0,25, và q = 0,03. Vì vậy, giá hợp

đồng tương lai được tính sau:

F = 400e(0,08 - 0,03) x 0,25 = 405,03$

Trên thực tế, lợi suất cổ tức trên danh mục cấu thành chỉ số thay đổi hàng tuần trong suốt cả năm. Ví dụ, một phần lớn cổ tức của các cổ phiếu NYSE

được trả vào tuần đầu của tháng 2, 5, 8 và 11 hàng năm. Giá trị q được chọn phải biểu thị lợi suất cổ tức trung bình năm trong suốt thời hạn của hợp đồng. Các khoản cổ tức được dùng để ước tính q phải là các khoản có ngày không hưởng cổ tức nằm trong thời hạn của hợp đồng tương lai.

Nếu bạn không muốn tính giá hợp đồng tương lai chỉ số bằng lợi suất cổ tức thì bạn có thể tính giá trị cổ tức bằng đồng dollar từ danh mục cấu thành chỉ số và thời gian trả các khoản cổ tức đó. Chỉ số có thể được xem như là tài sản

đầu tư có thu nhập biết trước, và kết quả tại phương trình 3.6 có thể được dùng

để tính giá hợp đồng tương lai.

1.5 Định giá hợp đồng tương lai và hợp đồng kỳ hạn ngoại tệ

Phần này chúng ta tiếp tục xem xét các hợp đồng tương lai và hợp đồng kỳ hạn ngoại tệ. Biến số S là giá giao ngay hiện tại tính bằng dollar của một đơn vị của một ngoại tệ. Ngoại tệ có đặc tính là người nắm giữ có thể thu lãi tại mức lãi suất phi rủi ro tại nước có đồng tiền đó. (Ví dụ, người nắm giữ có thể đầu tư tiền vào trái phiếu có mệnh giá tính bằng ngoại tệ) Chúng ta đặt rf là giá trị của lãi suất phi rủi ro của ngoại tệ này với tính lãi kép liên tục.

Hãy xem xét nhà đầu tư áp dụng chiến lược sau

- Mua theo giá giao ngay e-rfT của ngoại tệ này.

- Bán một hợp đồng kỳ hạn dựa trên một đơn vị tiền tệ.

Giá trị ngoại tệ nắm giữ tăng tới một đơn vị tịa thời điểm T do khoản lãi thu được. Theo các điều khoản của hợp đồng kỳ hạn, giá trị nắm giữ được đổi lấy F tại thời điểm T. Vì vậy chiến lược này dẫn tới một luồng ra ban đầu Se-rfT và một luồng vào cuối cùng F. Giá trị hiện tại của luồng vào phải bằng với luồng ra. Vì vậy

Se-rfT = Fe-rT

Hay F = Se(r - rf)T (3.13)

1.6 Định giá hợp đồng tương lai hàng hoá

Chúng ta tiếp tục xem xét các hợp đồng tương lai hàng hoá. ở đây chúng ta phải phân biệt giữa các hàng hoá do một số lượng lớn nhà đầu tư nắm giữ vì mục đích đầu tư (như vàng bạc) và các hàng hoá phục vụ tiêu dùng. Lập luận chênh lệch giá có thể được dùng để tính giá hợp đồng tương lai chính xác trong trường hợp hàng hoá đầu tư. Tuy nhiên người ta nhận thấy rằng các lập luận như vậy có thể được dùng chỉ để tính giới hạn trên đối với giá hợp đồng tương lai trong trường hợp hàng hoá tiêu dùng.

Vàng và Bạc: Bởi vì vàng và bạc được nhiều nhà đầu tư nắm giữ chỉ vì mục đích đầu tư, các hàng hoá này có thể được xem là tài sản đầu tư. Chúng ta vẫn dùng cách đánh ký hiệu như ở phần trước với S là giá giao ngay hiện tại của vàng hoặc bạc. Vàng và bạc không mang lại thu nhập. Giả định là không có chi phí bảo quản, Phương trình

3.5 cho thấy rằng giá hợp đồng tương lai, F, được tính như sau:

F = SerT (3.14)

Chi phí bảo quản có thể được coi như là thu nhập âm. Nếu U là giá trị hiện tại của tất cả các khoản chi phí bảo quản phát sinh trong thời hạn của hợp

đồng tương lai thì F được tính theo phương trình 3.6 như sau

F = (S + U) erT (3.15)

Nếu các chi phí bảo quản phát sinh tại bất kỳ thời điểm nào là tỷ lệ với giá của hàng hoá, chúng có thể được coi là mang lại mức lợi suất cổ tức âm. Trong trường hợp này, từ Phương trình 3.7,

F = Se(r+u)T (3.16)

Trong đó u là chi phí bảo quản hàng năm như là một phần của giá giao ngay.

VÝ dô 34 : Hãy xem một hợp đồng tương lai vàng thời hạn một năm. Giả sử rằng mất 2$ trên một auxơ hàng năm để lưu kho vàng, thanh toán vào cuối năm. Giả sử rằng giá giao ngay là 450$ và lãi suất không có rủi ro là 7% mỗi năm cho tất cả các kỳ đáo hạn. Ta có r = 0,07, S = 450, T = 1, và U = 2e-0,07 x 1 = 1,865

Giá hợp đồng tương lai, F, = (450 + 1,865)e0,07 x 1 = 484,63$

Nếu F > 484,63, nhà giao dịch chênh lệch giá có thể mua vàng và bán hợp đồng tương lai vàng thời hạn một năm để đảm bảo cố định một mức lợi nhuận. Nếu F < 484,63, nhà đầu tư đã sở hữu vàng có thể tăng thu nhập bằng cách bán vàng và mua các hợp đồng tương lai vàng. Bảng 3.9 và 3.10 mô tả các chiến lược này áp dụng cho các tình huống khi F = 500 và F = 470.

Bảng 3.9 Cơ hội chênh lệch giá trên thị trường vàng khi giá vàng quá cao

Từ phía nhà giao dịch

Giá hợp đồng tương lai vàng 1 năm là 500$ một auxơ. Giá giao ngay là 450$ một auxơ và lãi suất phi rủi ro là 7% một năm. Các chi phí lưu kho vàng là 2$ một auxơ một năm trả sau.

Cơ hội

Giá hợp đồng tương lai vàng quá cao. Nhà giao dịch chênh lệch giá có thể

- Vay 45.000$ tại mức lãi suất phi rủi ro để mua 100 auxơ vàng

- Bán một hợp đồng tương lai vàng giao trong một năm

Tại thời điểm cuối năm nhận được 50.000$ giá trị vàng theo các điều khoản của hợp đồng tương lai, 48.263$ được dùng để trả gốc và lãi cho khoản vay, 200$ để trả tiền lưu kho. Lãi ròng là 50.000$ - 48.263$ - 200$ = 1.537$ Bảng 3.10 Cơ hội chênh lệch giá trên thị trường vàng khi giá vàng quá thấp

Từ phía nhà giao dịch

Giá hợp đồng tương lai vàng một năm là 470$ một auxơ. Giá giao ngay là 450$ một auxơ và lãi suất phi rủi ro la f 7% năm. Chi phí lưu kho vàng là 2$ một auxơ một năm trả sau.

Cơ hội

Giá hợp đồng tương lai vàng quá thấp. Nhà đầu tư đã sở hữu 100 auxơ vàng vì mục đích đầu tư có thể

- Bán vàng lấy 45.000

- Tham gia vào một hợp đồng tương lai bán vàng giao trong một năm

45000$ được đầu tư tại mức lãi suất phi rủi ro một năm và tăng tới 48.263$. Tại thời điểm cuối năm, theo các điều khoản của hợp đồng tương lai, 100 auxơ vàng được mua với giá 47.000$. Vì vậy nhà đầu tư kết thúc với 100 auxơ vàng cộng với 48.263$ - 47.000$ = 1.263$ bằng tiền mặt. Nếu giữ vàng trong cả năm, nhà đầu tư kết thúc với 100 auxơ vàng trừ đi 200$ tiền lưu kho. Vì vậy chiến lược hợp đồng tương lai làm tăng vị thế của nhà đầu tư một giá trị là : 1.263$ + 200$ = 1.463$

2. Định giá hợp đồng quyền chọn

2.1 Giỏ trị thực và giá trị theo thời gian

Phí hợp đồng quyền chọn (giá hợp đồng quyền chọn) có thể được chia thành hai bộ phận riêng rẽ:

- Giá trị thực

- Giá trị theo thời gian

Giỏ trị thực của một hợp đồng quyền chọn dựa trên chênh lệch giữa giá thực hiện và giá hiện hành của tài sản cơ sở. Với vàng ở mức giá 354$ một ounce thì một hợp đồng quyền chọn mua vàng ở mức giá 325 vào tháng 12 sẽ có giá tri thực là 29$ (giá hiện hành 354$ - giá thực hiện 325$). Hợp đồng quyền chọn mua có giá trị thực chỉ khi giá tài sản cao hơn giá thực hiện. Còn hợp đồng quyền chọn bán có giá trị thực khi giá tài sản thấp hơn giá thực hiện.

Có một cách để tính giá trị thực là hãy tưởng tượng rằng hợp đồng quyền chọn hiện giờ đang hết hạn. Nếu quyền chọn đó có giá thì ngay cả khi lập tức hết hạn thì hợp đồng đó vẫn có giá trị thực.

Giỏ trị theo thời gian có thể được mô tả như là gía trị dôi ra của phí hợp

đồng quyền chọn so với giá trị thực. Khi quyền chọn được coi là at the money (giá giao dịch của nó bằng hoặc gần với giá thực hiện) hoặc out of the money (giá giao dịch của nó thấp hơn giá thực hiện đối với quyền chọn mua, hoặc cao hơn giá thực hiện đối với quyền chọn bán), thì nó không có giá trị thực và như vậy toàn bộ khoản phí (giá giao dịch của quyền chọn) chính là giá trị theo thời gian của quyền chọn đó.

Giỏ trị theo thời gian sẽ giảm theo thời gian khi một quyền chọn tiến gần tới thời điểm đáo hạn, tại đó nó có giá trị băng 0 (xem hình 3). Vì vậy thời gian tới ngày đáo hạn càng dài thì khoản phí giá trị theo thời gian của quyền chọn càng cao.

Các yếu tố ảnh hưởng tới giá trị theo thời gian

Cỏc yếu tố ảnh hưởng tới giỏ trị theo thời gian bao gồm:

Giá thực hiện so với giá thị trường hiện hành của công cụ cơ sở:Một quyền chọn chỉ hơi out of money có khả năng cuối cùng sinh lợi hơn là một quyền chọn có giá thực hiện thấp hơn rất nhiều so với giá tương lai (được biết

đến như là quyền chọn deep out of money). Vì vậy phí quyền chọn deep out of money sẽ thấp hơn quyền chọn có giá gần với giá tương lai.

Thời gian tới thời điểm đáo hạn: Nếu tất cả các điều kiện khác giữ nguyên thì thời gian tới thời điểm đáo hạn càng dài thì giá trị theo thời gian của quyền chọn càng cao. Quyền chọn còn càng nhiều thời gian tới thời điểm đáo hạn thì càng có khả năng sinh lời khi có biến động thuận lợi trên thị trường. Vì thế giá trị theo thời gian là một tài sản vô giá trị trong tay của người nắm giữ phí quyền chọn, có xu hướng giảm khi thời gian tới thời điểm đáo hạn ngắn đi. Tại thời điểm đáo hạn quyền chọn sẽ không còn giá trị theo thời gian nữa nhưng thay vào đó sẽ phản ánh giá trị thực.

Biến động thị trường:Yếu tố này biển thị hành vi về giá của công cụ cơ sở. Nếu công cụ cơ sở trong quá khứ có những biến động giá mạnh, thì nó sẽ có biến động giá mạnh hơn là một thị trường có những biến động giá nhỏ với phạm vi biến động hẹp hơn. Nói chung, thị trường càng biến động thì phí quyền chọn càng cao bởi vì quyền chọn về mặt lý thuyết trong trường hợp này có nhiều khả năng sinh lời hơn.

Cung và cầu: Cho dù cầu được dựa trên đánh giá khoa học về giá trị của quyền chọn hay đơn giản chi là cảm tính thị trường thì nó cũng có ảnh hưởng lớn tới giá. Nếu cầu vượt quá cung nó có thể đẩy phí quyền chọn lên mức rất cao.

Đối với một số công cụ như là cổ phiếu, một yếu tố khác có thể ảnh hưởng tới phí quyền chọn là mức lãi suất hiện hành. Nói chung yếu tố này thường dẫn tới phí quyền chọn mua cao hơn và phí quyền chọn bán thấp hơn. Mức cổ tức dự kiến có thể cũng ảnh hưởng tới giá trị quyền chọn cổ phiếu với cổ tức cao dẫn tới giá quyền chọn mua cao và giá quyền chọn bán giảm.

Hình 3: Tác động của thời gian đáo hạn tới giá trị theo thời gian của quyền chọn

In the money/At the money/Out of the money

In the money (Dưới giá): Quyền chọn được coi là in the money nếu nó có giá trị thực. Một quyền chọn mua vàng 325 tháng 12 là in the money nếu giá thực hiện thấp hơn giá thị trường của vàng. Quyền chọn bán vàng 325 tháng 12 là in the money nếu giá thực hiện cao hơn giá vàng trên thị trường.

At the money (Ngang giá): Quyền chọn được coi là at the money nếu giá thực hiện của quyền chọn bằng với (hoặc gần với) giá trị thường của hàng hoá. Vì vậy, quyền chọn 325 tháng 12 với mức giá vàng là 325$ sẽ là một quyền chọn mua at the money; tương tự đối với quyền chọn bán 325 tháng 12. Nó không có giá trị thực

Out of the money : Nếu giá thực hiện của một quyền chọn mua cao hơn giá trị trường hiện hành của loại hàng hoá hoặc nếu giá thực hiện của quyền chọn bán thấp hơn giá thị trường hiện hành của hàng hoá thì quyền chọn được gọi là out of the money. Quyền chọn này cũng không có giá trị thực.

Giá trị quyền chọn mua

Hình 3: Quyền chọn mua (giá thực hiện 325$)

Out of the money

Khi giá thực hiện cao hơn giá thị trường

vd. Giá thị trường = 300$

325$ > 300$

At the money

Khi giá thực hiện bằng giá thị trường

vd. Giá thị trường = 325$

325$ = 300$

In the money

Khi giá thực hiện thấp hơn giá thị trường

vd. Giá thị trường

= 354$ 325$ < 300$

c hiện 325$)

at the money

chọn bán (g

300$

325$

Hình 4: Quyền iá thự

Giá trị quyền chọn bán

In the money

354$

Giá thị trường

out of the money

Khi giá thực hiện cao hơn giá thị trường

vd. Giá thị trường = 300$

325$ > 300$

Khi giá thực hiện bằng giá thị trường

vd. Giá thị trường = 325$

325$ = 300$

Khi giá thực hiện thấp hơn giá thị trường

vd. Giá thị trường = 354$

325$ < 300$

Các yếu tố ảnh hưởng tới giá của một quyền chọn

Cuối cùng, giá quyền chọn do cung cầu xác định trên thị trường. Có sáu yếu tố chính ảnh hưởng tới giá thị trường:

Giá của tài sản cơ sở

Giá thực hiện của quyền chọn

Thời gian còn lại cho tới khi quyền chọn đáo hạn

Lãi suất hiện hành

Biến động của tài sản cơ sở

Khoản tiền thu từ việc sở hữu tài sản cơ sở (vd cổ tức trong trường hợp tài sản là cổ phiếu)

Giá tài sản cơ sở, liên quan tới giá thực hiện của quyền chọn, là yếu tố quan trọng trong định giá một quyền chọn. Nếu giá của một tài sản quá cao hay quá thấp so với giá thực hiện thì các yếu tố khác sẽ có ít ảnh hưởng tới giá trị quyền chọn.

Biến động của tài sản cơ sở cũng đóng vai trò quan trọng trong việc định giá quyền chọn. Biến động, nói một cách đơn giản là thước đo mức độ thay đổi giá thị trường của một tài sản cơ sở trong một khoảng thời gian xác định. Nếu một loại hàng hoá tăng hay giảm giá tới một mức độ lớn hơn thì có khả năng quyền chọn dựa trên tài sản cơ sở đó sẽ có mức giá cao hơn, phản ánh mức độ biến động hay rủi ro cao hơn. Quyền chọn phải có mức chi phí mua cao hơn để bù đắp cho người bán quyền chọn những rủi ro lớn hơn khi họ tham gia vào bán quyền chọn đó.

Một số phương pháp định giá quyền chọn cổ phiếu thông dụng

Một kỹ thuật hữu ích và được dùng rất phổ biến trong định giá hợp đồng quyền chọn cổ phiếu là xây dựng cây nhị thức. Đây là một biểu đồ biểu thị những con đường khác nhau mà giá cổ phiếu có thể đi qua trong suốt thời gian tồn tại của hợp đồng quyền chọn. Trong phần này trước tiên chúng ta sẽ xem xét các cây nhị thức và mối quan hệ của chúng đối với một nguyên tắc quan trọng gọi là định giá risk neutral.