Biến Động Giá Hợp Đồng Tương Lai Trong Ví Dụ Số Học

Quyền chọn tiền tệ

Để định giá quyền chọn tiền tệ, ta đặt S là tỷ giá hối đoái. Để cho chính xác, S là giá trị của một đơn vị ngoại tệ tính bằng US$. Như đã đề cập ở phần trước, một loại ngoại tệ tương tự như là loại cổ phiếu trả mức cổ tức biết trước. Người sở hữu ngoại tệ được nhận “mức cổ tức’ bằng với lãi suất phi rủi ro, rf,

đối với ngoại tệ đó. Phương trình 12.1 và 12.2 với q được thay bằng rf, , giá quyền chọn mua Châu Âu, c, và giá quyền chọn bán Châu Âu, p;

c > Se-rfT - Xe-rT p > Xe-rT - Se-rfT

Phương trình 12.3 với q được thay bằng rf, cho ta kết quả ngay giá put- call đối với quyền chọn tiền tệ:

c + Xe-rT = p + Se-rfT

Cuối cùng, thay q bằng rf vào phương trình 12.4 và 12.5 ta có các công thức định giá quyền chọn tiền tệ:

c > Se-rfT N(d ) - Xe-rT N(d ) (12.9)

1 2

p > Xe-rT N(-d2) - Se-rfT N(-d1) (12.10)

ë ®ã

σ

T

d 1 

và

ln(

S / X ) 

( r r f

 σ 2

/ 2 ) T

Cả lãi suất nội tệ, r, và lãi suất ngoại tệ, rf, được giả định không đổi và áp dụng đối với tất cả các thời gian đáo hạn. Quyền chọn mua và bán tiền tệ là đối xứng ở chỗ quyền chọn bán bán ngoại tệ A lấy ngoại tệ B tại mức giá thực hiện X cũng giống như là quyền chọn mua để mua B với A tại 1/X

VÝ dô : Xét trường hợp một quyền chọn mua Châu Âu Bảng Anh. Giả sử rằng tỷ giá hối đoái hiện tại là 1,6000, giá thực hiện là 1,6000, lãi suất phi rủi ro tại Mỹ là 8% năm, lãi suất phi rủi ro tại Anh là 11% năm, và giá quyền chọn là 4,3 công nghiệp hoá- hiện đại hoá. Trong trường hợp này S = 1,6, X =1,6, r = 0,08, rf = 0,11, T = 0,3333, và c = 0,043. Mức biến động ngầm định được tính bằng phương pháp thử. Mức biến động 20% cho ta giá quyền chọn là 0,0639; biến động 10% cho ta giá quyền chọn 0,0285; v.v.v..Mức biến động giá ngầm

định tìm được là 14,1%

Từ phương trình 3.13, lãi suất kỳ hạn, F, đối với thời gian đáo hạn T được tính : F = Se(r - rf)T

Vì vậy phương trình 12.9 và 12.10 có thể được tối giản như sau

c = e-rT[FN(d ) - XN(d )] (12.11)

1 2

d = e-rT[XN(-d ) - FN(-d )] (12.12)

2 1

ë ®ã

Lưu ý rằng khi áp dụng các Phương trình 12.11 và 12.12 thời gian đáo hạn của hợp đồng kỳ hạn và quyền chọn là như nhau.

Trong một số trường hợp, cách tối ưu nhất là thực hiện quyền chọn tiền tệ kiểu Mỹ trước thời điểm đáo hạn. Vì vậy quyền chọn tiền tệ Mỹ có giá trị hơn là quyền chọn Châu Âu. Nói chung, quyền chọn mua đối với loại ngoại tệ có lãi suất cao và quyền chọn bán với ngoại tệ có lãi suất thấp là có vẻ phù hợp với việc thực hiện trước thời điểm đáo hạn. Lý do là người ta kỳ vọng ngoại tệ có lãi suất cao giảm giá so với đồng đô la Mỹ, và ngoại tệ có lãi suất thấp tăng giá so với đồng đô la Mỹ. Không may chúng ta chưa có công thức phân tích để

định giá quyền chọn tiền tệ kiểu Mỹ mà chỉ có phương pháp số học.

thức

Định giá quyền chọn hợp đồng tương lai sử dụng mô hình cây nhị

Phần này sử dụng mô hình cây nhị thức để định giá quyền chọn hợp đồng

tương lai. Sự khác nhau cơ bản giữa lập luận được trình bày ở đây và lập luận cây nhị thức ở phần trước là ở chỗ không có chi phí up-front khi tham gia hỵp

đồng tương lai.

Giả sử rằng giá hợp đồng tương lai hiện thời là 30 và có thể tăng tới 33 hoặc giảm xuống 28 vào tháng tới. Chúng ta xét một quyền chọn mua hợp đồng tương lai thời hạn một tháng với giá thực hiện là 29. Tình huống này được mô tả tại Hình 13.1. Nếu giá hợp đồng tương lai là 33, khoản payoff từ quyền chọn là 4 và giá trị của hợp đồng tương lai là 3. Nếu giá của hợp đồng ương lai là 28, khoản payoff từ quyền chọn bằng không và gía trị của hợp đồng tương lai là -2.

33

30

28

Hình 13.1: Biến động giá hợp đồng tương lai trong ví dụ số học

Để thiết lập một rào chắn không có rủi ro, chúng ta xem xét một danh mục đầu tư bao gồm một vị thế bán một hợp đồng quyền chọn và vị thế mua hợp đồng tương lai. Nếu giá hợp đồng tương lai tăng lên 33, giá trị của danh mục là 3- 4; nếu nó giảm xuống 28, gái trị của danh mục là -2. Danh mục không có rủi ro khi hai giá trị này bằng nay, nghĩa là khi :

3- 4 = -2hoỈc = 0,8

Đối với giá trị này của , ta biết danh mục sẽ có giá trị 3 x 0,8 - 4 = -1,6 trong một tháng. Giả sử lãi suất phi rủi ro là 6%. Giá trị của danh mục ngày hôm nay là -1,6e-0,06 x 0,08333 = - 1,592

Danh mục bao gồm một quyền chọn bán và hợp đồng tương lai. Vì giá trị của hợp đồng tương lai ngày hôm nay bằng 0 nên giá trị quyền chọn ngày hôm nay sẽ là 1,592.

Khái quát hoá ví dụ

Chúng ta có thể khái quát hoá phân tích này bằng cách xem xét mức giá hợp đồng tương lai bắt đầu tại F và dự kiến tăng tới Fu hoặc giảm xuống Fd trong khoảng thời gian T. Chúng ta xem xét một quyền chọn đáo hạn tại thời

điểm T và giả sử rằng khoảng payoff của nó là fu nếu giá hợp đồng tương lai tăng và fd nếu giá giảm. Tình huống này được trình bày tại Hình 13.2

Danh mục đầu tư không rủi ro trong trường hợp này bao gồm một vị thế

bán và một quyền chọn kết hợp với một vị thế mua hợp đồng tương lai ở đó

= fu - fd/Fu-Fd

Giá trị của danh mục tại thời điểm T lúc này bằng :

(Fu - F) - fu

Biểu thị lãi suất phi rủi ro bằng r, chúng ta có giá trị danh mục ngày hôm

nay là:

[(Fu - F) - fu]e-rT

Fu fu

F

f

Fd fd

Ta gọi giá trị hiện tại của danh mục là -f, f là giá trị quyền chọn ngày hôm nay.

-f = [(Fu - F) - fu]e-rT

thay giá trị vào phương trình ta có

u d

f = e-rT[pf + (1 - p)f ] (13.5)

ë ®ã p = 1 - d/u - d (13.6)

Trong ví dụ số tại Hình 13.1, u = 1.1, d = 0,8333, r = 0,06, T = 0,08333, fu = 4, và fd = 0. Thay vào phương trình 13.6 thì

p = 1 - 0,9333/1,1 - 0,9333 = 0,4

và Phương trình 13.5

f = e-0,06 x 0,8333[0,43 x 4 + 0,6 x 0] = 1,592

Ta có đáp số trùng với ví dụ ở trên

Mô hình Black dùng định giá quyền chọn hợp đồng tương lai

Quyền chọn hợp đồng tương lai kiểu châu Âu có thể được định giá sử dụng Phương trình 12.4 và 12.5 với q = r. Fisher Black là người đầu tiên trình bày vấn đề trên một tờ báo xuất bản năm 1976. Giá quyền chọn mua kiểu châu

âu, c, và giá quyền chọn bán châu âu, p, đối với một quyền chọn hợp đồng tương lai được tính theo Phương trình 12.4 và 12.5 với S được thay bằng

F và q = r:

c = e-rT[FN(d1) - XN(d2)] (13.7)

p = e-rT[XN(-d ) - FN (-d )] (13.8)

2 1

Trong đó

Và là độ biến động của giá hợp đồng tương lai. Lưu ý rằng công thức

của Black không yêu cầu hợp đồng quyền chọn và hợp động tương lai cùng đáo hạn tại cùng thời điểm.

VÝ dô 36 Xem xét một quyền chọn hợp đồng tương lai bán dầu thô kiểu châu Âu. Thời gian đáo hạn là 4 tháng, giá hợp đồng tương lai hiện tại là 20$, giá thực hiện là 20$, lãi suất phi rủi ro là 9% năm, và độ biến động của giá hợp

đồng tương lai là 25% năm. Trong trường hợp này F = 20, X = 20, r = 0,09, T = 4/12, = 0,25 và ln(F/X) = 0 vì thế.

T

2



d1 

 0,07216

T

2



d 2 

0,07216

N(-d1) = 0,4712, N(-d2) = 0,5288

Và giá bán p được tính

p = e-0,09 x 4/12(20 x 0,5288 - 20 x 0,4712) = 1,12 hay 1,12$

Chứng quyền và quyền mua cổ phiếu

Trong một số trường hợp, khi một công ty muốn huy động thêm vốn, nó sẽ phát hành quyền mua. Quyền mua cổ phiếu cho phép cổ đông mua thêm cổ phiếu trực tiếp từ công ty thường với mức giá thấp hơn một chút so với giá thị trường hiện hành của loại cổ phiếu đó. Đây là cách mà công ty huy động thêm vốn theo hướng có lợi cho các cổ đông hiện tại.

Chứng quyền thường đi kèm theo nợ mới hoặc cổ phiếu ưu đãi để khiến các loại chứng khoán này hấp dẫn hơn trong con mắt người mua do vậy nó

đóng vai trò là “chất xúc tác”.

Sự khác biệt chính giữa quyền mua cổ phiếu và chứng quyền là thời hạn của chúng. Quyền mua thường đáo hạn sau vài tuần, trong khi chứng quyền có thể có thời hạn từ một tới vài năm. Cả hai loại đều có thể giao dịch trên thị trường tách biệt với cổ phiếu của công ty.

Phương pháp phát hành quyền mua truyền thống là phát hành một quyền mua cho mỗi cổ phiếu thường đang lưu hành. Bạn có thể dùng nhiều quyền để

đặt mua một hoặc nhiều cổ phiếu. Bạn không phải chịu phí hoa hồng khi thực hiện quyền và mua cổ phiếu mới. Thông thường, không phát hành cổ phiếu thành từng phần nhỏ. Chứng quyền cũng tương tự như vậy nhưng một chứng quyền thường đổi lấy một cổ phiếu chứ không cần nhiều chứng quyền giống như trường hợp quyền mua cổ phiếu.

Giỏ trị thực và giá trị theo thời gian của quyền mua cổ phiếu và chứng

quyÒn

Giá trị của một quyền mua và một chứng quyền gần giống như là sự

chênh lệch giữa giá đặt mua và giá thị trường của cổ phiếu cơ sở. Giỏ trị thực là chênh lệch vượt quá của giá thị trường của cổ phiếu thường cơ sở và giá đặt mua (còn được gọi là giá thực hiện).

Quyền mua hay chứng quyền không có giá trị thực nếu giá thực hiện cao hơn giá thị trường hiện hành của cổ phiếu; tuy nhiên giá thị trường được gọi là giá trị theo thời gian vì tính cả giá trị tích luỹ cho tới ngày đáo hạn. Một khi quyền mua và chứng quyền đáo hạn, chúng sẽ chẳng còn giá trị gì và không thể được thực hiện.

Giỏ trị thực = Giỏ cổ phiếu - Giá đặt mua

Giỏ trị theo thời gian = Giá quyền mua - Giỏ trị thực Giá quyền mua = Giỏ trị thực - Giỏ trị theo thời gian

Đòn bẩy - Sức hấp dẫn cơ bản của chứng quyền

Sức hấp dẫn về mặt đầu cơ chủ yếu của chứng quyền chính là tiềm năng

đòn bẩy của nó. Giá của một chứng quyền thường thấp hơn rất nhiều so với giá của chứng khoán cơ sở và thường biến động theo giá chứng khoán cơ sở. Vì vậy, giá trị tăng vốn của một chứng quyền tính theo tỷ lệ phần trăm lớn hơn rất nhiều so với chứng khoán cơ sở.

Bảng dưới đây minh hoạ về khái niệm đòn bẩy. Giả sử rằng có một chứng quyền có giá thị trường là 4$, có thể thực hiện tại mức 12$ đối với một cổ phiếu thường cơ sở có giá thị trường là 15$. Nếu giá cổ phiếu thường tăng tới 23$ trước khi chứng quyền đáo hạn, chứng quyền sẽ tăng ít nhất tới giá trị thực là 11$ (23$ - 12$), tăng 175% so với chi phí ban đầu. Cổ phiếu thường chỉ tăng tới 53%.

Tất nhiên, điều ngược lại cũng đúng. Giỏ cổ phiếu thường giảm từ 15$ xuống còn 11$ dẫn tới giá cổ phiếu giảm 27% so với giảm giá tiềm tàng 100% giá trị của chứng quyền, giả định một lần nữa rằng không có giá trị theo thời gian.

Chứng quyền có thể được thực hiện tại mức 12$, giao dịch tại 4$, khi cổ phiếu thường cơ sở giao dịch ở mức 15$. Vậy điều gì xảy ra khi thời điểm đáo hạn tới gần?

Biểu 9.

Giá cổ

Giỏ cổ phiếu

Giỏ cổ phiếu

Giỏ cổ phiếu

Có thể bạn quan tâm!

• Định Giá Hợp Đồng Tương Lai Chỉ Số Chứng Khoán
• Giá Cổ Phiếu Và Quyền Chọn Trong Cây Nhị Thức Một Bước Khái Quát
• Những vẫn đề cơ bản về chứng khoán phái sinh - 11
• Sự Cần Thiết Tổ Chức Thị Trường Chứng Khoán Phái Sinh Ở Việt Nam.
• Øng Dụng Trong Tính Toán Để Phòng Tránh Rủi Ro (Hedging)
• Øng Dụng Để Định Giá Tham Chiếu Của Cổ Phiếu Và Định Giá Quyền Mua Cổ Phiếu (Hay Phí Mua Chứng Quyền) Trong Trường Hợp Phát Hành Thêm Cổ Phiếu

Xem toàn bộ 151 trang tài liệu này.

phiếu giảm xuống 11$	giảm xuống 12$	vẫn ở mức 15$	tăng lên 23$
Giá chứng quyÒn	0$	0$	3$	11$
Giá trị thực	0$	0$	3$	11$
Giá trị theo thời gian	0$	0$	0$	0$
Lãi (lỗ) cổ phiếu ($)	(4$)	(3$)	0$	8$
Lói (lỗ) cổ phiếu (%)	(27%)	(20%)	0%	53%
Lãi (lỗ) chứng quyÒn ($)	(4$)	(4$)	(1$)	7$
Lãi (lỗ) chứng quyÒn (%)	100%	100%	25%	175%

Giá quyền mua và chứng quyền có xu hướng tăng giảm trên thị trường thứ cấp khi giá cổ phiếu thường biến động, mặc dù không nhất thiết phải cùng mức

độ. Người nắm giữ quyền mua và chứng quyền có thể thực hiện bất kỳ hành

động nào trong 4 hành động sau:

- Thực hiện một số hoặc tất cả các quyền mua hoặc chứng quyền;

- Bán một số hoặc tất cả quyền mua hoặc chứng quyền;

- mua thêm quyền mua để giao dịch và thực hiện sau

- không có động thái gì và để quyền mua tới thời điểm đáo hạn.

Chương III- Một số ứng dụng của phương pháp định giá các công cụ phái sinh

và Một số gợi ý cho Việt nam.

Trong chương này đề tài giới thiệu một số ứng dụng của các phương pháp định giá và các kết quả đã nghiên cứu của đề tài ở chương 1 và 2. Có thể nói thị trường chứng khoán phái sinh ở ta còn quá sơ khai, qúa mới với tất cả mọi người, nên việc hiểu khả năng ứng dụng của các công cụ này, các phương pháp tính toán định giá chúng trong hoạt động kinh tế cũng còn rất sơ lược. Chúng ta đang xây dựng một nền kinh tế thị trường, từng bước hội nhập quốc tế và theo tiến trình hội nhập thì thời gian chuẩn bị của ta sẽ không còn nhiều. Thị trường chứng khoán phái sinh là bước phát triển cao của thị trường tài chính, nó rất phát triển và đang phát triển rất nhanh ở nhiều nền kinh tế trên thế giới. Thị trường này đã xuất hiện ở nước ta và sẽ phát triển nhanh trong tương lai. Chúng ta cần hiểu rõ những lợi ích mà nó đưa lại, cần biết vận dụng chúng trong hoạt động kinh tế, nhất là trong khả năng phòng tránh rủi ro.

Để có cơ sở cho việc nêu ra các giải pháp ứng dụng, trước tiên chúng ta hãy tìm hiểu qua thực trạng thị trường chứng khoán phái sinh ở Việt nam và nhu cầu phát triển thị trường này trong tương lai ở nước ta.

3.1. Thực trạng thị trường chứng khoán phái sinh ở Việt nam và nhu cầu định giá chúng.

Trước tiên chúng ta hãy phân biệt ngôn từ “ thị trường” và “chợ”. Ngôn từ thị trường bao giờ cũng bao gồm nghĩa rộng hơn chợ. Thị trường có thể có và hoạt động ở mọi lúc, mọi nơi, nhưng chợ thì thường có quy định ở một số nơi tập trung và hoạt động theo một lịch trình, quy tắc nhất định. Lịch trình, quy tắc này có thể được quy định bằng văn bản (có khi bằng văn bản pháp luật) và có thể không, mà theo một thỏa thuận ngầm nào đó. Một số người nói rằng thị trường chứng khoán của Việt nam mới có từ tháng 7 năm 2000, tức là từ khi Trung tâm giao dịch chứng khoán TP. Hồ Chí Minh ra đời. Theo chúng tôi nói như vậy chưa thật chính xác, bởi vì chúng ta đã thực hiện cổ phần hóa từ những năm đầu của thập niên 90 của thế kỷ 20. Truớc tháng 7 năm 2000 đã tồn tại nhiều cổ phiếu (hàng trăm cổ phiếu) và rất nhiều loại trái phiếu. Trong thực tế, thời kỳ này đã có giao dịch cổ phiếu giữa các cổ đông với nhau, giữa các cổ

đông với người thân của họ ..vv và trái phiếu cũng đã có giao dịch và như vậy

đã có thị trường chứng khoán phái sinh. Tuy nhiên đây là thị trường tự do và có thể coi là thị trường OTC, tức là mua bán được thực hiện trên tinh thần thỏa thuận giữa bên mua và bên bán, chưa tổ chức tập trung. Vì vậy, nếu nói rằng từ