= Lợi Suất Thị Trường Chia Cho 200 (Ví Dụ. 6% Là 0,03)

2 là:

Lưu ý rằng giá trị hiện tại của khoản thanh toán lãi coupon tới hạn tại kỳ

P S

(1 i)n

Trong đó:

P = Giá trị hiện tại

S = Giá trị tương lai (trong trường hợp này, S là giá trị lãi coupon, ví dụ 5$)

n = Số kỳ lãi coupon

i = Lợi suất thị trường chia cho 200 (ví dụ. 6% là 0,03)

5

(1 0,03)2

5

(1,03)2

5

1,0609

= 4,713$

Giá trị tiền mặt chiết khấu của 100$ nhận được tại thời điểm đáo hạn

được tính như sau (trong trường hợp này, S là giá trị tại thời điểm đáo hạn hay mệnh giá, ví dụ 100$).

P S

(1 i)n

100

=(1 0,03)6

= 83,748$

Vì vậy để xác định giá trị hiện tại của một trái phiếu, có ba bước: Bước 1: tính giá trị hiện tại của các khoản thanh toán lãi Bước 2: tính giá trị hiện tại của mệnh giá

Bước 3: cộng hai giá trị hiện tại được tính ở các bước 1 và 2

Chú ý rằng cả hai giá trị lãi và mệnh giá phải được chiết khấu theo lãi suất thị trường

Lợi suất khi đáo hạn là lợi suất làm cho giá mua bằng với tổng của các dòng tiền lãi tương lai cộng với khoản nhận được tại thời điểm đáo hạn. Người ta giả định rằng người mua tái đầu tư tất cả các dòng tiền tại mức lợi suất khi

đáo hạn và nắm giữ chứng khoán để bù đắp. Lợi suất khi đáo hạn giả định rằng lãi nhận được được tại đầu tư tại cùng mức lợi suất mà tại đó chứng khoán được mua ban đầu. Tuy nhiên, trong môi trường lãi suất biến động điều này không có khả năng xảy ra. Vì vậy, lợi suất thực sự có được bằng cách tái đầu tư các khoản thanh toán lãi trên thực tế có thể thấp hơn nếu lãi suất tái đầu tư thấp hơn mức lợi suất khi đáo hạn. Điều ngược lại là đúng nếu mức lãi suất cao hơn.

Sẽ khá buồn tẻ khi tiến hành định giá trái phiếu một cách đơn lẻ. Chúng tôi đưa ra một công thức kết hợp cả ba bước ở trên dưới đây. Thay vì yết giá trái phiếu các nhà kinh doanh yết mức lợi suất khi đáo hạn. Nói một cách khác thay vì yết giá 110,833$ cho trái phiếu này thì nhà kinh doanh sẽ yết là 6%.

a. Các trái phiếu có thời hạn dưới 180 ngày và là loại trái phiếu chiết khấu (lãi trả trước)

Trường hợp tài sản bảo đảm là một loại trái phiếu duy nhất: biến số duy nhất là " số ngày còn lại tính tới khi đáo hạn của trái phiếu). Tỷ lệ lãi suất cũng có thể là biến số nếu như tỷ lệ này được qui định là sẽ được xác định lại hàng năm dựa trên một hoặc một số tiêu chí cụ thể.

Mệnh giá danh nghĩa


Giá =
1 + { Tỷ lệ lãi suất (%) x	Số ngày còn lại tính tới khi đáo hạn
	365 ngày	)

Có thể bạn quan tâm!

Xem toàn bộ 151 trang tài liệu này.

Ghi chó:

+ Mệnh giỏ danh nghĩa: mệnh giá ghi trên tờ trái phiếu

+ Tỷ lệ lãi suất: Lãi suất của trái phiếu (tính theo năm)

Trường hợp tài sản bảo đảm là trái phiếu nhưng trong thời gian thực hiện được thay thế bằng một loại trái phiếu khác. Công thức tính giá tương tự như trên nhưng sẽ luôn có 2 biến số là " số ngày còn lại tính tới khi đáo hạn" và " tỷ lệ lãi suất"

b. Các trái phiếu có thời hạn từ 1 năm trở lên và là loại trái phiếu có lãi suất cố định trả 6 tháng hoặc 1 năm/lần

Để xác định giá trị hiện tại của một trái phiếu, thực hiện 3 bước như sau: Bước 1: Tính giá trị hiện tại của các khoản thanh toán lãi

Bước 2: Tính giá trị hiện tại của mệnh giá Bước 3: Cộng 2 giá trị ở bước 1 và bước 2

Công thức tổng quát như sau:

P V

⎡

⎢g ( x

⎣

1 V n ⎤

) 



⎥

MV n

i ⎦

Đây là công thức xác định giá vào một thời điểm bất kỳ trong thời hạn của trái phiếu

Trong đó:

i = là lợi suất hiện tại tính theo năm (nếu tính trả lãi theo kỳ 6 tháng 1 lần thì lợi xuất này được qui đổi bằng cách chia cho 200).TH trả lãi nhiều kỳ thì công thức tổng quát xác định lợi suất này là

i = Ls

100k

k là số lần thanh toán lãi trong năm

V 1 và V f/d là mức chiết khấu sử dụng để tính giá trị tương lai

1 i

g: lãi coupon nửa năm. TH tổng quát: tiền lãi này được xác định như sau:

g = M Lt

k: số lần thanh toán lãi trong năm

M: mệnh giá của trái phiếu

f = số ngày từ thời điểm tính toán đến ngày trả lãi kế tiếp

d = số ngày từ ngày trả lãi mới nhất đến ngày trả lãi tiếp theo

n = số kỳ trả lãi coupon tính từ lần trả lãi kế tiếp cho tới khi đáo hạn.

x = 1 khi trái phiếu được tính gộp cả lãi hoặc 0 khi trái phiếu không gộp lãi.

Lưu ý một số trường hợp đặc biệt:

- Nếu tính tại thời điểm phát hành thì sẽ được hiểu là kỳ thanh toán toán lãi đầu tiên trùng vời kỳ thanh toán, khi đó f = 0 và x = 0 khi đó công thức trên sẽ như sau:

⎡

P ⎢g (

⎣

1 V n ⎤

⎥

) MV n

i ⎦

Giá trị hiện tại của dòng tiền tính theo lợi suất hiện tại

P S

(1 i)n

trong đó

P = giá trị hiện tại S = giá trị tương lai n = Kỳ lĩnh lãi

i = Lợi suất thị trường chia cho (số kỳ trả lãi x100)

Lợi suất khi đáo hạn

P 

t1

(1 i) t

M (1 i) n

VÝ dô 29: Một Trái phiếu Chính phủ với lãi coupon 12% đáo hạn 15 tháng 11 năm 2006 tính từ ngày hôm nay (22 tháng 10 năm 2003) lợi suất 5,5% năm. Để tìm P (giá trên 100$ mệnh giá) chúng ta làm theo các bước sau:

1. Tính giá trị của mỗi biến trong công thức định giá trái phiếu i = lợi suất % năm chia cho 200 = 5,50/200 = 0,0275

V = 1/1+i = 1/1 + 0,0275 = 0,97323601

f = số ngày tính từ ngày định gía tới ngày thanh toán lãi tiếp theo

= số ngày tính từ ngày 22 tháng 10 năm 2003 tới ngày 15 tháng 11

năm 2003= 24

d = số ngày tính từ ngày thanh toán lãi cuối cùng tới ngày thanh toán lãi tiếp theo = số ngày từ 15 tháng 5 2003 tới ngày 15 tháng 11 năm 2003 = 184

g = khoản lãi coupon nửa năm trên 100$ mệnh giá = 6,0% (một nửa của 12% lãi coupon cả năm) trên 100$ mệnh giá = 6$

n = số lần nửa năm tính từ ngày thanh toán lãi tiếp theo tới ngày đáo hạn

= ngày thanh toán lãi tiếp theo là 15 tháng 11 năm 2003 và ngày đáo hạn của trái phiếu là 15 tháng 11 năm 2006 = 6 nửa năm

x = 1

⎡

2. Nhập biến số vào công thức:

P V

⎢⎣g( x 

1 V n

) 

⎡

⎤

⎥

100 V n

⎦

P V

⎢⎣g( x 

1 V n ⎤



) MV ⎥⎦

24 / 184 ⎡⎛

1  0,973236016 ⎞6 ⎤

 0,97323601

⎢6⎜⎜1 

0,0275

⎟⎟ 100(0,97323601) ⎥

⎣⎝⎠⎦

3. Giải phương trình

24 / 184 ⎡⎛

1  0,973236016 ⎞6 ⎤

 0,97323601

⎢6⎜⎜1 

0,0275

⎟⎟ 100(0,97323601) ⎥

⎣⎝⎠⎦

= 0,99646773(38,77420036=84,97849150 = 123,316

Vì vậy trong ví dụ này, giá trên 100$ mệnh giá là 123,316$

2.2.2 Công thức định giá hợp đồng tương lai trái phiếu

Công thức định giá hợp đồng tương lai trái phiếu cũng giống như công thức

định giá trái phiếu nhưng có phần đơn giản hơn do các đặc tính chuẩn của hợp

đồng.

⎡31 V n n ⎤

Trong đó:

P  1.000$⎢

⎣i

 100V ⎥

⎦

V  1 i

i = lợi suất % năm chia cho 200

n = số kỳ bán niên = (20 kỳ đối với trái phiếu 10 năm, 6 kỳ đối với trái phiếu 3 năm)

VÝ dô 30 : Một hợp đồng tương lai trái phiếu kỳ hạn 10 năm giao dịch tại mức 94,45 (lợi suất 5,55%0. Để tính P (giá trị hợp đồng trên 100.000$ mệnh giá chúng ta hoàn tất các bước sau

1. Tính giá trị của các biến trong công thức:

i = lợi suất % năm chia cho 200 => i =5,55:200

V  1 i

= 0,02775 = 1/(1+0,02775) = 0,97299927

n = 20

2. Nhập các biến số vào công thức ta có:

⎡31 V n n ⎤

P  1000$⎢

⎣i

 100V ⎥

⎦

3. Giải phương trình theo các bước

⎡31  0,9729992720 

20 ⎤

P  1000$⎢

⎣

0,02775

 100(0,97299927) ⎥

⎦

⎡31  0,9729992720 

20 ⎤

P  1000$⎢

⎣

0,02775

 100(0,97299927) ⎥

⎦

= 1000$[45,57521005+57,84293070]

= 1000$(103,41814060) = 103.418,14$

Vì vậy, trong ví dụ này, giá trị hợp đồng trên 100.000$ mệnh giá là 103.418,14

2.2 Định giá hợp đồng kỳ hạn

2.2.1 Giá kỳ hạn đối với một tài sản đầu tư không có thu nhập

Loại hợp đồng kỳ hạn dễ định giá nhất là loại hợp đồng kỳ hạn đối với một loại tài sản đầu tư không mang lại thu nhập cho người sở hữu. Cổ phiếu không trả cổ tức và các trái phiếu chiết khấu (ví dụ, trái phiếu không trả lãi định kỳ) là những ví dụ của các tài sản đầu tư kiểu này.

VÝ dô 31: Hãy xem xét một hợp đồng mua kỳ hạn để mua một cổ phiếu không trả cổ tức trong ba tháng. Giả sử rằng giá cổ phiếu hiện tại là 40$ và lãi suất phi rủi ro 3 tháng là 5% năm. Chúng ta xem xét các chiến lược mở ra cho các nhà đầu tư chênh lệch giá trong hai tình huống hoàn toàn trái ngược.

Bảng 2.2.1 Cơ hội chênh lệch giá (chênh lệch giá) khi giá kỳ hạn của một cổ phiếu không trả cổ tức là quá cao

Từ phía nhà giao dịch

Giá kỳ hạn của một cổ phiếu đối với một hợp đồng giao trong 3 tháng là 43$. Lãi suất phi rủi ro 3 tháng là 5% năm, và giá cổ phiếu hiện thời là 40$. Không có cổ tức.

Cơ hội

Giá kỳ hạn là quá cao so với giá cổ phiếu. Người giao dịch chênh lệch giá cso thể

1. Vay 40$ để mua một cổ phiếu với mức giá giao ngay

2. Tham gia vào một hợp đồng kỳ hạn để bán một cổ phiếu trong 3 tháng Vào thời điểm cuối 3 tháng, nhà giao dịch chênh lệch giá giao cổ phiếu

và nhận được 43$. Tổng số tiền cần thiết để thanh toán khoản vay là 40e0,05x3/12 = 40,50$. Do đó nhà giao dịch chênh lệch giá kiếm được một khoản lợi nhuận tại cuối kỳ 3 tháng là : 43$ - 40,50$ = 2,50$

Giả sử rằng giá kỳ hạn là tương đối cao tại mức 43$. Nhà giao dịch chênh lệch giá có thể vay 40$ với mức lãi suất phi rủi ro 5% năm, mua một cổ phiếu, và bán một hợp đồng kỳ hạn để bán một cổ phiếu trong 3 tháng. Tại thời điểm cuối 3 tháng, nhà giao dịch chênh lệch giá giao cổ phiếu và nhận 43$. Tổng số tiền cần thiết để thanh toán khoản vay là : 40e0,05x3/12 = 40,50$

Theo chiến lược này, nhà giao dịch chênh lệch giá cố định khoản lợi nhuận ở mức 43$ - 40,5$ = 2,5$ tại thời điểm cuối kỳ hạn 3 tháng.

Giả sử tiếp theo là giá kỳ hạn tương đối thấp 39$. Nhà giao dịch chênh lệch giá có thể bán khống một cổ phiếu, đầu tư khoản tiền thu được từ cổ phiếu bán khống ấy tại mức 5% năm cho 3 tháng, và mua một hợp đồng kỳ hạn 3

tháng. Khoản tiền thu được từ việc bán khống tăng lên 40e0,05x3/12 hay 40,5$ trong 3 tháng. Tại thời điểm cuối 3 tháng, nhà giao dịch chênh lệch giá trả 39$, giao cổ phiếu theo các điều khoản của hợp đồng kỳ hạn, và sử dụng hợp đồng

đó để kết thúc vị thế bán khống của mình. Vì vậy đạt mức lãi ròng là

40,5$ - 39,00$ = 1,5$ tại thời điểm hết kỳ hạn 3 tháng. Chiến lược giao dịch này được tóm lược trong Bảng 2.1.2

Trong hoàn cảnh nào không tồn tại các cơ hội chênh lệch giá như Bảng

2.2.1 và 2.2.2. Chênh lệch giá xuất hiện tại Bảng 2.2.1 khi giá kỳ hạn lớn hơn 40,5$. Chênh lệch giá xuất hiện tại Bảng 2.2.2 khi giá kỳ hạn ít hơn 40,5$. Do

đó giá kỳ hạn phải bằng đúng 40,5$ thì sẽ không có cơ hội chênh lệch giá.

Bảng 2.2.2 Cơ hội giao dịch chênh lệch giá khi giá kỳ hạn của một loại cổ phiếu không trả cổ tức là quá thấp

Từ phía nhà giao dịch

Giá kỳ hạn của một cổ phiếu đối với một hợp đồng giao trong 3 tháng là 39$. Lãi suất phi rủi ro 3 tháng là 5% năm, và giá cổ phiếu hiện thời là 40$. Không có cổ tức.

Cơ hội

Giá kỳ hạn là quá thấp so với giá cổ phiếu. Người giao dịch chênh lệch giá có thể

1. Bán khống một cổ phiếu, đầu tư các khoản tiền thu được từ việc bán khống tại mức 5% năm trong 3 tháng.

2. Mua hợp đồng kỳ hạn 3 tháng đối với một cổ phiếu.

Khoản tiền thu được từ việc bán khống tăng lên 40e0,05 x 3/12 = 40,5$. Vào thời

điểm cuối 3 tháng, nhà giao dịch chênh lệch giá trả 39$ và giao cổ phiếu theo các điều khoản của hợp đồng kỳ hạn. Cổ phiếu này được dùng để kết thúc vị thế bán khống. Do đó nhà giao dịch chênh lệch giá kiếm được một khoản lợi nhuận ròng tại cuối kỳ 3 tháng là 40,50$ - 39$ = 1,50$

Khái quát hoá

Để khái quát hoá ví dụ thành công thức, chúng ta hãy xét một hợp đồng kỳ hạn đối với một loại tài sản đầu tư với mức giá S không cho thu nhập. T là thời gian đáo hạn, r là lãi suất phi rủi ro, và F là giá kỳ hạn. Chúng ta hãy hình dung là có một nhà đầu tư đang áp dụng chiến lược sau:

1. Mua một đơn vị tài sản theo giá giao ngay

2. Bán khống một hợp đồng kỳ hạn

3. Hợp đồng kỳ hạn có giá trị bằng không tại thời điểm bắt đầu có hiệu lực. Chi phí up-front của chiến lược vì vậy bằng S. Hợp đồng kỳ hạn đòi hỏi tài sản đầu tư phải có mức giá kỳ hạn tại thời điểm T. Tài sản này không mang lại thu nhập. Theo chiến lược này, nhà đầu tư chỉ đơn giản trao đổi khoản thanh toán S ngày hôm nay lấy khoản tiền mặt không rủi ro bằng với giá kỳ hạn tại thời điểm T. Điều này có nghĩa là F = SerT

Trong ví dụ trên, S = 40, r = 0,05 và T = 0,25 cho nên

F = 40e0,05 x 0,25 = 40,5$

Kết quả này trùng với tính toán ở trên của chúng ta.

2.2.2 Giá kỳ hạn đối với một tài sản đầu tư có thu nhập có thể dự đoán Trong phần này chúng ta xem xét một hợp đồng kỳ hạn đối với một tài sản đầu tư mà người sở hữu nó được hưởng một khoản thu nhập có thể dự đoán được. Ví dụ là các cổ phiếu trả known divident và trái phiếu hưởng lãi định kỳ.

VÝ dô 32. Hãy xem xét một hợp đồng kỳ hạn mua một trái phiếu trả lãi

định kỳ có mức giá hiện tại là 900$. Chúng ta giả sử rằng hợp đồng kỳ hạn có thời gian đáo hạn 1 năm và trái phiếu đáo hạn 5 năm, để hợp đồng kỳ hạn là hợp đồng mua trái phiếu thời hạn 4 năm trong một năm. Chúng ta cũng giả sử rằng các khoản thanh toán lãi định kỳ là 40$ sau 6 tháng và 12 tháng, với khoản thanh toán định kỳ lần hai ngay trước ngày giao hàng trong hợp đồng kỳ hạn. Chúng ta giả định lãi suất phi rủ ro 6 tháng và 1 năm (lãi kép liên tục) lần lượt là 9% năm và 10% năm.

Giả sử thứ nhất rằng giá kỳ hạn tương đối cao 930$. Nhà giao dịch chênh lệch giá có thể vay 900$ để mua trái phiếu và bán khống một hợp đồng kỳ hạn. Khoản thanh toán lãi định kỳ đầu tiên có giá trị hiện tại là 40e-0,09 x 0,5 = 38,24$ vì thế được vay ở mức 9% năm trong 6 tháng để mà nó có thể được trả với khoản thanh toán định kỳ đầu tiên. Số còn lại 861,76$ được vay với 10% năm trong thời gian 1 năm. Giá trị nợ tại thời điểm cuối năm là 861.76e0,1 x 1 = 952,39$. Khoản lãi định kỳ lần 2 được hưởng là 40$ và 930$ là số tiền nhận

được theo điều khoản của hợp đồng kỳ hạn. Vì vậy nhà giao dịch chênh lệch giá

được hưởng khoản chênh lệch ròng là 40$ + 930$ - 952,39$ = 17,61$

Chiến lược này được tóm lược tại Bảng 2.2.3

Bảng 2.2.3 Cơ hội chênh lệch giá khi giá kỳ hạn của một trái phiếu chịu l∙i định kỳ là quá cao

Từ phía nhà giao dịch

Giá kỳ hạn của một trái phiếu đối với một hợp đồng có ngày giao hàng trong một năm là 930$. Giá giao ngay hiện tại là 900$. Các khoản thanh toán

định kỳ 40$ trả sáu tháng và một năm. Lãi suất phi rủi ro đối với 6 tháng là 9% năm và một năm là 10% năm.

Cơ hội

Giá kỳ hạn là quá cao. Nhà giao dịch chênh lệch giá có thể 1.Vay 900$ để mua một trái phiếu với giá giao ngay

2. Bán khống một hợp đồng kỳ hạn trái phiếu

Khoản vay 900$ được cấu thành từ 28,24$ vay với mức lãi suất 9% năm trong 6 tháng và 861,76$ vay với mức 10% năm trong 1 năm. Khoản thanh toán lãi định kỳ đầu tiên là 40$ vừa đủ để thanh toán lãi và vốn gốc cho 38,24$. Tại thời điểm cuối năm nhận được khoản lãi coupon định kỳ lần hai là 40$, 930$

đối với trái phiếu theo các điều khoản của hợp đồng kỳ hạn, và 952,39$ cần để thanh toán khoản gốc và lãi cho số tiền 861,76$. Vì vậy khoản lợi nhuận ròng là