Trang chủ / Thống Kê Kinh Tế

Phân Tích Mối Liên Hệ Tương Quan Phi Tuyến Tính Giữa 2 Tiêu Thức

b0= y – b1x (4.4)

Với: x y = ( xy)/n = 30.814,13 /10 = 3.081,413

x = ( x) /n = 1.612/10 = 161,2

y = ( y )/n = 161,45 /10 = 16,145

x

σ2 = x2– (x )2= (318.226/10) – 161,22= 5.837,16

Thay số vào ta tính được:


b1 =

3.081,413 - 161,2× 16,145

5.837,16 = 0,082

b0 = 16,145 – 0,082 x 161,2 = 2,927

Ví dụ trên đây nhằm trình bày phương pháp xây dựng mô hình hồi quy nên số lượng đơn vị nghiên cứu không nhiều. Trong thực tế, số lượng đơn vị được nghiên cứu có thể là hàng trăm, hàng nghìn đơn vị, khi đó các chấm trên đồ thị sẽ rất nhiều và tạo thành như một đám mây. Nhiều kinh nghiệm nghiên cứu cho thấy: Nếu đám mây có dạng hình elip hoặc hình bình hành thì có thể xây dựng mô hình hồi quy tuyến tính.

4.2.2. Hệ số tương quan tuyến tính (ký hiệu: r)

Hệ số tương quan tuyến tính được sử dụng để đánh giá mức độ chặt chẽ của mối liên hệ tương quan tuyến tính giữa hai tiêu thức số lượng.

Có nhiều công thức để tính hệ số tương quan tuyến tính giữa hai tiêu thức số lượng, trong đó, hai công thức sau đây thường được sử dụng:

xy-x×y


Từ ví dụ trên:

r = σx×σy (4.5)


Hoặc:

3.081,413 - 161,2 × 16,145

r =

5.837,16-42,54


σx

r = b1σy(4.6)


5.837,16


= 0,961

r = 0,082

42,54

= 0,961

Tính chất: r nắm trong khoảng [-1; 1], tức là -1 ≤ r ≤ 1. Cụ thể:

- Nếu r = 1 (hoặc r = -1): Giữa x và y có mối liên hệ hàm số.

- Nếu r = 0: Giữa x và y không có mối liên hệ tương quan tuyến tính.

- Nếu r => 1 (hoặc r => -1): Giữa x và y có mối liên hệ càng chặt chẽ.

- Nếu r dương: Giữa x và y có mối liên hệ thuận.

- Nếu r âm: Giữa x và y có mối liên hệ nghịch.

Trong ví dụ trên, r = 0,961 cho thấy mối liên hệ giữa số lượng lao động và giá trị sản xuất rất chặt chẽ và đây là mối liên hệ thuận.

4.3. Phân tích mối liên hệ tương quan phi tuyến tính giữa 2 tiêu thức

4.3.1. Một vài mô hình hồi quy phi tuyến

- Parabol

Thăm dò bằng đồ thị với trục hoành là tiêu thức nguyên nhân (x), trục tung là tiêu thức kết quả (y). Nếu các điểm trên đồ thị được phân bố theo một trong hai dạng sau đây thì có thể xây dựng mô hình hồi quy parabol:


y

. ..

. . .

.. .

. . .

. .

. . .

. ..

. . .

. . .

0

x


y

..

. . . . .

. . . .

. . . ..

. . . . .

0

x

Hình 4.2. Dạng phân bố có thể xây dựng mô hình hồi quy Parabol

Mô hình parabol:

𝑦 x = b0 + b1x + b2x2 (4.7)

Áp dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất sẽ có hệ phương trình sau đây để tìm giá trị các hệ số b0, b1, b2:

y = nb0 + b1x+ b2x2(4.8)

xy = b0x+ b1x2+ b2x3

x2 y = b0x2+ b1x3+ b2x4

- Hyperbol

Thăm dò bằng đồ thị với trục hoành là tiêu thức nguyên nhân (x), trục tung là tiêu thức kết quả (y). Nếu các điểm trên đồ thị được phân bố theo dạng sau đây thì có thể xây dựng mô hình hồi quy hyperbol:


y

..

. .

. .

. .

. .

0

x

Hình 4.3. Dạng phân bố có thể xây dựng mô hình hồi quy Hyperbol

Mô hình Hyperbol:

𝑦 x = b0 + b1/x (4.9)

Áp dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất sẽ có hệ phương trình sau đây để tìm giá trị các hệ số b0, b1:

1

y = nb0 + b1

(4.10)

x

y 1 = b 1+ b 1

x 0 x 1 x2

- Hàm mũ

Thăm dò bằng đồ thị với trục hoành là tiêu thức nguyên nhân (x), trục tung là tiêu thức kết quả (y). Nếu các điểm trên đồ thị được phân bố theo dạng sau đây thì có thể xây dựng mô hình hàm mũ:


y

..

. .

. .

. .

. .

0

x

Hình 4.4. Dạng phân bố có thể xây dựng mô hình hàm mũ

Mô hình hàm mũ:


𝑦 x = b0b1x (4.11)

Áp dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất sẽ có hệ phương trình sau đây để tìm giá trị các hệ số b0, b1:

lny = nlnb0 + lnb1x(4.12)

xlny = lnb0x+ lnb1x2

Giải hệ phương trình trên sẽ được lnb0 và lnb1. Từ đó tra bảng tìm được giá trị của các hệ số b0, b1.

4.3.2. Tỷ số tương quan (ký hiệu ƞ: êta)

Tỷ số tương quan được sử dụng để đánh giá mức độ chặt chẽ mối liên hệ tương quan phi tuyến tính và tuyến tính giữa hai tiêu thức số lượng và được tính theo công thức sau đây:

ƞ =1 −(y− yx )2

(y− y)2

(4.13)

Tính chất:ƞ nắm trong khoảng [0; 1], tức là 0 ≤ ƞ ≤ 1. Cụ thể:

- Nếu ƞ = 1: Giữa x và y có mối liên hệ hàm số.

- Nếu ƞ = 0: Giữa x và y không có mối liên hệ.

- Nếu ƞ => 1: Giữa x và y có mối liên hệ càng chặt chẽ.

Ví dụ 4.2: Có tài liệu số lượng sản phẩm (nghìn sản phẩm) và giá thành đơn vị sản phẩm (nghìn đồng/sản phẩm) của 10 xí nghiệp cùng sản xuất một loại sản phẩm như sau:

Bảng 4.3. Số lượng sản phẩm và giá thành đơn vị sản phẩm của 10 doanh nghiệp


Số lượng sản phẩm (nghìn sản phẩm)

Giá thành (nghìn/sản phẩm)

Số lượng sản phẩm (nghìn sản phẩm)

Giá thành (nghìn/sản phẩm)

10

15,60

35

15,15

15

15,40

40

15,14

20

15,27

50

15,12

25

15,24

60

15,10

30

15,20

80

15,05

Có thể bạn quan tâm!

Xem toàn bộ 166 trang tài liệu này.

Nguyên lý thống kê kinh tế - 14

Với tài liệu trên: Tiêu thức nguyên nhân là số lượng sản phẩm (x), tiêu thức kết quả là giá thành đơn vị sản phẩm (y) và có đồ thị sau đây:

y

.

.

. .

. .

. .

0

x

Hình 4.5. Mối liên hệ giữa giá thành và số lượng sản phẩm của 10 doanh nghiệp

Từ đồ thị trên, có thể xây dựng mô hình hyperbol. Căn cứ vào hệ phương trình của mô hình hyperbol, bảng sau đây được xây dựng:

Bảng 4.4. Bảng tính toán 2


x

y

1/x

1/x2

y 1 x

10

15,60

0,100

0,010

1,560

15

15,40

0,067

0,004

1,027

20

15,27

0,050

0,003

0,764

25

15,24

0,040

0,002

0,610

30

15,20

0,033

0,001

0,507

35

15,15

0,029

0,001

0,433

40

15,14

0,025

0,001

0,379

50

15,12

0,020

0,001

0,302

60

15,10

0,017

0,001

0,252

80

15,05

0,013

0,001

0,188


𝐲 = 152,27

𝟏 = 0,393

𝐱

1 = 0,025

x2

𝐲 𝟏 = 6,018

𝐱

Thay số liệu vào hệ phương trình trên:

152,27 = 10b0 + 0,393b1

6,018 = 0,393b0+ 0,025b1

Giải hệ phương trình sẽ được:b0 = 15,08, b1 = 3,54 Mô hình hồi quy:

𝑦 x = 15,08 + 3,54/x Bằng cách lập bảng tương tự để tính tỷ số tương quan:

Bảng 4.5. Bảng tính toán 3


x

y

𝑦 x

(y - 𝑦 x)2

(y - y )2

10

15,60

15,43

0,0276

0,1391

15

15,40

15,32

0,0071

0,0299

20

15,27

15,26

0,0002

0,0018

25

15,24

15,22

0,0003

0,0002

30

15,20

15,20

0,0000

0,0007

35

15,15

15,18

0,0010

0,0059

40

15,14

15,17

0,0008

0,0076

50

15,12

15,15

0,0009

0,0114

60

15,10

15,14

0,0015

0,0161

80

15,05

15,12

0,0055

0,0313

Tổng



0,0449

0,2442


ƞ = 1 − 0,0449 = 0,903

0,2442

Như vậy, mối liên hệ giữa số lượng sản phẩm và giá thành đơn vị sản phẩm khá chặt chẽ.

4.4. Phân tích mối liên hệ tương quan tuyến tính bội

4.4.1. Mô hình hồi quy tuyến tính bội

Giả sử có k tiêu thức nguyên nhân x1, x2, x3,...,xk và tiêu thức kết quả y, mô hình hồi quy tuyến tính bội sẽ có dạng như sau:

𝑦 x1, x2...xk = b0 + b1x1 + b2x2 + b3x3 + ....+ bkxk (4.14)

Trong đó:

b0: là hệ số tự do

b1, b2, b3, ..., bk: là các hệ số hồi quy riêng.

Áp dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất sẽ có hệ phương trình sau đây để tính b1, b2, b3, ..., bk:

y = nb0 + b1𝑥1 + b2𝑥2+ b3𝑥3+ ...+ bk𝑥𝑘

1

y𝑥1 = b0𝑥1 + b1𝑥2+ b2𝑥1𝑥2+ b3𝑥1𝑥3 + ...+ bk𝑥1𝑥𝑘

2

y𝑥2 = b0𝑥2+ b1𝑥1𝑥2+ b2𝑥2+ b3𝑥2 𝑥3+ ...+ bk𝑥2 𝑥𝑘

................................

................................

.................................


𝑘

y𝑥𝑘 = b0k+ b1𝑥1𝑥𝑘 + b2𝑥2𝑥𝑘 + b3𝑥3 𝑥𝑘 + ...+ bk𝑥2

Ví dụ 4.3: Trở lại ví dụ ở phần 4.3, trong đó có tài liệu về số lượng lao động và giá trị sản xuất của 10 doanh nghiệp công nghiệp. Tiếp theo ví dụ này và thêm tài liệu về vốn đầu tư phát triển công nghiệp cũng của 10 doanh nghiệp công nghiệp trên.

Gọi:x1là số lượng lao động (người), x2 là vốn đầu từ phát triển công nghiệp (Tỷ đồng), y là giá trị sản xuất (Tỷ đồng), ta có bảng số liệu sau:

Bảng 4.6. Bảng tính toán 4


x1

x2

y

60

1,8

9,25

78

1,1

8,73

90

1,9

10,62

115

2,5

13,64

126

1,3

10,93

169

2,6

14,31

198

5,1

22,10

226

4,2

19,17

250

7,5

25,20

300

6,1

27,50

Mô hình hồi quy:𝑦 x1, x2 = b0+ b1x1+ b2x2

Dựa vào hệ phương trình sau đây để tìm giá trị của các hệ số b0, b1, b2:

y = nb0 + b1x1 + b2x2(4.15)

yx1 = b0x1+ b1x12+ b2x1x2

yx2 = b0x2+ b1x1x2+ b2x22

Căn cứ vào hệ phương trình trên để lập bảng tính toán sau đây:

Bảng 4.7. Bảng tính toán 5


x1

x2

y

y x2

yx1

x1 x2

(x2)2

(x1)2

60

1,8

9,25

16,650

555,00

108,00

3,24

3600

78

1,1

8,73

9,603

680,94

85,80

1,21

6084

90

1,9

10,62

20,178

955,80

171,00

3,61

8100

115

2,5

13,64

34,100

1568,60

287,50

6,25

13225

126

1,3

10,93

14,209

1377,18

163,80

1,69

15876

169

2,6

14,31

37,206

2418,39

439,40

6,76

28561

198

5,1

22,10

112,710

4375,80

1009,80

26,01

39204

226

4,2

19,17

80,514

4332,42

949,20

17,64

51076

250

7,5

25,20

189,000

6300,00

1875,00

56,25

62500

300

6,1

27,50

167,750

8250,00

1830,00

37,21

90000

1612

34,1

161,45

681,92

30814,13

6919,5

159,87

318226

Thay số liệu vào hệ phương trình trên:

161,45 = 10b0 + 1.612b1+ 34,1b2

30.814,13 = 1.612b0 + 318.226b1+ 6.919,50b2

681,92 = 34,1b0 + 6.919,50b1+ 159,87b2

Giải hệ phương trình trên ta sẽ được: b0 = 3,775; b1 = 0,042; b2 = 1,646.

Do đó, mô hình hồi quy phản ánh mối liên hệ giữa vốn đầu tư phát triển công nghiệp, số lượng lao động với giá trị sản xuất công nghiệp của 10 doanh nghiệp công nghiệp này là:

𝑦 x1, x2 = 3,775 + 0,042x1 + 1,646x2

4.4.2. Hệ số tương quan bội và hệ số tương quan riêng phần

Hệ số tương quan bội (ký hiệu R) được sử dụng để đánh giá mức độ chặt chẽ mối liên hệ tương quan tuyến tính giữa tất cả các tiêu thức nguyên nhân x1, x2, x3,...,xk và tiêu thức kết quả y và được tính theo công thức sau đây:

R = 1 −

(y− yx 1x 2…x k )2 (4.16)

(y− y)2

Tính chất: R nằm trong khoảng [0; 1], tức là 0 ≤ R ≤ 1. Cụ thể:

- Nếu R = 1: Giữa x1, x2, x3,...,xkvà y có mối liên hệ hàm số.

- Nếu R = 0: Giữa x1, x2, x3,...,xkvà y không có mối liên hệ tương quan tuyến tính.

- Nếu R => 1: Giữa x1, x2, x3,...,xkvà y có mối liên hệ tương quan tuyến tính càng chặt chẽ.

Để tính hệ số tương quan tuyến tính bội, căn cứ vào công thức tính R, lập bảng tính toán sau đây:

Bảng 4.8. Bảng tính toán 6


x1

x2

y

𝑦x1x2

(y - 𝑦 x1x2)2

(y - y )2

60

1,8

9,25

9,25

0,0000

47,5410

78

1,1

8,73

8,86

0,0169

54,9822

90

1,9

10,62

10,67

0,0025

30,5256

115

2,5

13,64

12,71

0,8649

6,2750

126

1,3

10,93

11,20

0,0729

27,1962

169

2,6

14,31

15,14

0,6889

3,3672

198

5,1

22,10

20,47

2,6569

35,4620

226

4,2

19,17

20,16

0,9801

9,1506

250

7,5

25,20

26,60

1,9600

81,9930

300

6,1

27,50

26,39

1,2312

128,9360

Tổng




8,4752

425,4288


R =1 − 8,4752

425,4288

= 0,99

Xem toàn bộ nội dung bài viết ᛨ

..... Xem trang tiếp theo?
⇦ Trang trước - Trang tiếp theo ⇨

Ngày đăng: 16/07/2022