Phân Tích Tình Hình Biến Động Của Các Hiện Tượng Theo Thời Gian

Như vậy, mối liên hệ giữa vốn đầu tư phát triển công nghiệp, số lượng lao động với giá trị sản xuất công nghiệp rất chặt chẽ.

Trong trường hợp chỉ có hai tiêu thức nguyên nhân như ví dụ trên, có thể tính hệ số tương quan tuyến tính bội theo công thức sau đây:

r2 +r2 -2ryx

ryx

rx x

R = yx1

yx2 1

1-r2

2 1 2

(4.17)

x1x2

Với ryx1, ryx2, rx1x2là các hệ số tương quan tuyến tính đơn, ta có: ryx1= (x 1 y - x 1y ) / σx1σy

= (3.081,413 – 161,2 × 16,145) / 76,401 × 6,522 = 0,961

ryx2= (x 2 y - x 2y ) / σx2σy

= (68,192 – 3,41 × 16,145) / 2,088 × 6,522 = 0,965

rx1x2= (x 1 x 2- x 1x 2) / σx1σx2

= (691,95 – 3,41 × 161,2) / 76,401 × 2,088 = 0,892

Do đó:

R = 0,9612 + 0,9652 −2×0,961 ×0,965 ×0,892 = 0,99

1− 0,8922

Hệ số tương quan riêng phần được sử dụng để đánh giá mức độ chặt chẽ giữa một tiêu thức nguyên nhân nào đó với tiêu thức kết quả y trong khi các tiêu thức nguyên nhân khác không đổi.

Ví dụ như có hai tiêu thức nguyên nhân x1, x2 và tiêu thức kết quả y có thể tính các hệ số tương quan riêng phần sau đây:

- Hệ số tương quan riêng phần giữa x1 và y trong khi x2 không đổi:

r ryx1 − ryx2 rx1x 2

(4.18)

yx1(𝑥2) 2 2

1−ryx2(1− rx1x2 )

- Hệ số tương quan riêng phần giữa x2 và y trong khi x1 không đổi:

r ryx2 − ryx1 rx1x 2

(4.19)

yx2(𝑥1) 2 2

1−ryx1(1− rx1x2 )

Ta có:

ryx1(𝑥2) =

0,961 - 0,965 × 0,892

= 0,845

(1 - 0,9652 ) (1− 0,8922 )

ryx2(𝑥1) =

0,965 - 0,961 × 0,892

(1 - 0,9612 ) (1− 0,8912 )

= 0,862

TÓM TẮT CHƯƠNG

Các hiện tượng tồn tại trong mối liên hệ phụ thuộc lẫn nhau. Phân tích hồi quy và tương quan là phương pháp thường sử dụng để nghiên cứu mối liên hệ phụ thuộc đó.

Phân tích hồi quy và tương quan nhằm giải quyết hai nhiệm vụ nghiên cứu chủ yếu: Xây dựng mô hình hồi quy phản ánh mối liên hệ và đánh giá mức độ chặt chẽ của mối liên hệ. Hai nhiệm vụ này có thể được giải quyết đồng thời hoặc có thể được giải quyết độc lập.

Trường hợp đơn giản là nghiên cứu hồi quy và tương quan giữa hai tiêu thức số lượng. Có thể dựa vào đồ thị để xác định dạng của mô hình hồi quy là tuyến tính hoặc phi tuyến tính. Việc xác định giá trị các hệ số của mô hình hồi quy được thực hiện bằng cách sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất, từ đó dẫn đến hệ phương trình chuẩn và giải hệ phương trình chuẩn sẽ có kết quả. Hệ số tương quan và tỷ số tương quan được sử dụng để đánh giá mức độ chặt chẽ của mối liên hệ tương quan giữa hai tiêu thức số lượng.

Trường hợp phức tạp là nghiên cứu hồi quy và tương quan tuyến tính giữa nhiều tiêu thức số lượng (hồi quy và tương quan tuyến tính bội), phản ánh mối liên hệ giữa nhiều tiêu thức nguyên nhân và tiêu thức kết quả. Để đánh giá vai trò của mỗi tiêu thức nguyên nhân đối với tiêu thức kết quả thì cần phải dựa vào các hệ số hồi quy chuẩn hóa. Hệ số tương quan tuyến tính bội được sử dụng để đánh giá mức độ chặt chẽ của mối liên hệ giữa các tiêu thức nguyên nhân với tiêu thức kết quả. Hệ số tương quan riêng phần được sử dụng để đánh giá mức độ chặt chẽ của mỗi liên hệ giữa một tiêu thức nguyên nhân nào đó với tiêu thức kết quả trong điều kiện các tiêu thức nguyên nhân khác không đổi.

CÂU HỎI ÔN TẬP

1. Trình bày đặc điểm của liên hệ hàm số và liên hệ tương quan? Tại sao khi nghiên cứu các hiện tượng kinh tế - xã hội lại thường gặp liên hệ tương quan?

2. Anh (chị) hãy cho biêt phân tích hồi quy và tương quan giải quyết những nhiệm vụ nghiên cứu gì?

3. Anh (chị) hãy nêu ý nghĩa các hệ số b0, b1 trong mô hình hồi quy tuyến tính?

4. Anh (chị) hãy nêu những tính chất của r.

5. Anh (chị) hãy nêu những tính chất của ƞ.

6. Anh (chị) hãy cho biết ý nghĩa việc nghiên cứu hồi quy và tương quan tuyến tính giữa nhiều tiêu thức số lượng là gì?

7. Hãy nêu ý nghĩa của hệ số tương quan bội và hệ số tương quan riêng phần.

BÀI TẬP

Bài 1

Có số liệu của một doanh nghiệp như sau:

Chi phí quảng

cáo (triệu đồng)

Doanh thu (triệu

đồng)

1100

1200

1300

1500

1800

2100

2300

2500

Có thể bạn quan tâm!

Xem toàn bộ 166 trang tài liệu này.

Yêu cầu:

a. Xây dựng phương trình hồi quy tuyến tính biểu diễn ảnh hưởng của chi phí quảng cáo tới doanh số của các cửa hàng điều tra. Giải thích ý nghĩa các tham số trong phương trình.

b. Đánh giá mức độ chặt chẽ của mối liên hệ trên.

Bài 2

Có số liệu của một doanh nghiệp như sau:

Năng suất lao động một công

nhân (triệu đồng)

Tiền lương tháng

1 công nhân (triệu đồng)

4.0

4.3

4.5

5.0

5.5

6.0

6.5

7.0

Yêu cầu:

a. Xây dựng phương trình hồi quy tuyến tính biểu diễn mối liên hệ của năng suất lao động tới tiền lương.

b. Đánh giá mức độ chặt chẽ của mối liên hệ trên.

Bài 3

Có số liệu của một doanh nghiệp như sau:

Số lượng (1000

sản phẩm)

Giá thành đơn vị sản phẩm (nghìn

đồng)

Yêu cầu:

a. Xây dựng phương trình hồi quy tuyến tính biểu diễn mối liên hệ của số lượng sản phẩm sản xuất tới giá thành đơn vị sản phẩm.

b. Đánh giá mức độ chặt chẽ của mối liên hệ trên.

Bài 4

Có số liệu như sau:

Tuổi nghề

(năm)

Năng suất

lao động

(sản phẩm/ thời gian)

Yêu cầu:

a. Xây dựng phương trình hồi quy biểu diễn mối liên hệ của tuổi nghề và năng suất lao động.

b. Đánh giá mức độ chặt chẽ của mối liên hệ trên.

Bài 5

Có tài liệu về sản lượng và giá thành đơn vị sản phẩm A trong 6 tháng đầu năm 2016 tại một doanh nghiệp như sau:

Sản lượng (100 tấn)

50	35	10	20	40	30
Giá thành 1 tấn sản phẩm (triệu đồng)	20	22	30	25	22	23

Yêu cầu:

a. Xây dựng phương trình hồi quy dạng hyperbol biểu diễn mối liên hệ tương quan trên.

b. Đánh giá mức độ chặt chẽ của mối liên hệ trên.

Bài 6

Có số liệu như sau:

Tuổi nghề

(năm)

Năng suất

lao động (sp/tg)

Yêu cầu:

a. Xây dựng phương trình hồi quy biểu diễn mối liên hệ của tuổi nghề và năng suất lao động.

b. Đánh giá mức độ chặt chẽ của mối liên hệ trên.

CHƯƠNG 5: PHÂN TÍCH TÌNH HÌNH BIẾN ĐỘNG CỦA CÁC HIỆN TƯỢNG THEO THỜI GIAN

5.1. Dãy số biến động theo thời gian

5.1.1. Khái niệm

Dãysốthờigianlàmộtdãycáctrịsốcủachỉtiêuthốngkêđượcsắpxếptheothứtựthờigian. Ví dụ 5.1:Cótàiliệuvề doanhthucủadoanhnghiệpA quacácnămnhư sau:

Bảng 5.1. Doanh thu của doanh nghiệp A qua các năm

Năm

2004	2005	2006	2007	2008
Doanhthu(tỷ đồng)	25	29	36	50	60

Ví dụ 5.2:Cótàiliệuvềlaođộng củadoanhnghiệpA như sau:

Bảng 5.2. Số lao động của doanh nghiệp A

Ngày

1/1/09	1/2/09	1/3/09	1/4/09
Số laođộng(người)	350	370	370	380

5.1.2. Cấu tạo

Qua quan sát hai ví dụ trên ta thấy, một dãy số thời gian có kết cấu gồm 2 thành phần sau:

- Thờigian:cóthểlàngày,tuần,tháng,quý,nămtùythuộcvàođặcđiểm,tínhchất củahiệntượngnghiên cứu.Độdàigiữa2thờigianliềnnhau gọilàkhoảngcách thờigian.

- Chỉtiêuvềhiệntượngnghiêncứu:tên,đơnvịtínhphùhợpvàtrịsốcủachỉtiêu đó.

Cáctrịsốnàyđượcgọilàcácmứcđộcủadãysốthờigianyi(i=1,n).Cácmức độ của dãy số thời gian có thểlà số tuyệt đối, sốtương đối hoặc số bình quân.

5.1.3. Phân loại

Mộtdãysốthờigianluônbaogồm haithànhphần:thờigianvàtrịsốcủachỉtiêu.Thời gian thì có thờikỳvàthờiđiểm.Trị sốcủa chỉtiêu có thểlàsốtuyệtđối, sốtươngđối hoặcsốbìnhquân.Khiđó,tacócácloạidãysốthờigiantươngứngdướiđây.

- Căn cứvào các loại chỉ tiêu,dãysốthời gian đượcchiathành:

+ Dãy số số tuyệt đối:dãysốcó các trịsố của chỉ tiêu là sốtuyệt đối. Ví dụ: Quy mô vốn của doanh nghiệp qua các năm.

+ Dãy số số tương đối: dãysố mà các trị sốlà các sốtương đối. Ví dụ: Tốc độ tăng trưởng kinh tế hàng năm.

+ Dãy số số bình quân: dãy số mà các trị sốlàcác số bình quân.

Ví dụ: Năng suất lao động trung bình của doanh nghiệp qua các năm. Trong đó, dãy số tươngđối và dãy sốbìnhquânluônlàdãy số thời kỳ.

- Căncứvàođặcđiểmbiếnđộngvềquymôcủahiệntượngquathờigian,dãysố được chia thành:

+ Dãysốthờikỳ:biểuhiệnquymô,khốilượngcủahiệntượngtrongtừng khoảng thời

gian nhất định. Các trị số của chỉ tiêu có thể cộng dồn với nhau tạo thành số cóý nghĩa trong thời gian dài hơn.

Vídụ5.1(phần5.1.1)làdãysốthờikỳ,phảnánhquymôdoanhthucủadoanh nghiệpquatừngnăm.

+ Dãysốthờiđiểm:biểuhiệnquymô,khốilượngcủahiệntượngtạinhữngthời điểmnhấtđịnh.Cáctrịsốcủachỉtiêukhôngthểcộngdồnvớinhauvì con số tính được không có ý nghĩa.

Vídụ5. 2(phần5.1.1)làdãysốthờiđiểm,phảnánhsốlaođộngcủadoanh nghiệp tại từng thời điểm nhất địnhtrongtháng.

5.1.4. Các yêu cầu

Đểcóthểnghiên cứu biến động của hiện tượng qua thờigian thìcácmứcđộ trong dãysốphảiđảm bảotínhchấtcóthểsosánhđược,tứclàdãysốthờigianđóphải đáp ứngmột số yêu cầunhất định:

- Phải thống nhất về nội dung và phương pháp tính chỉ tiêu qua thời gian. Vídụ:ChỉtiêuGDP ở nước ta hiện nay tính theo Hệ thống tài khoản quốc giacủa

Liênhợpquốc(SNA1993),trướcđólàchỉtiêuThunhậpquốcdântínhtheo Hệ thống sản xuất vật chất của LiênXô cũ (MPS).

- Phải thống nhất về phạmvi tổng thểnghiêncứu. Vídụ:Từ1/8/2008,HàNộibaogồmHàTâyvàmộtsốđịaphươngthuộc

VĩnhPhúc,HoàBình.Nhưvậy,khôngthểđem cácsốliệu củaHàNộitrướckhi nhập tỉnh đểso sánh vớisố liệucủaHàNội hiện nay được.

- Cáckhoảngcáchthờigiantrongdãysốnênbằngnhau,nhấtlàvớicácdãysốthời kỳphải bằng nhau.

5.1.5. Tác dụng

Dãy số thời gian cho phép thống kê nghiên cứu xu hướng biến động của hiện tượng qua thời gian. Từ đó,tìmratínhquyluậtcủasự pháttriểnđồngthời dự đoánđượccácmứcđộcủahiệntượngtrong tương lai.

5.2. Các chỉ tiêu phân tích dãy số thời gian

Để phân tích đặc điểm biến động của hiện tượng qua thời gian, người ta thường sử dụng các chỉ tiêu sau:

5.2.1. Mức độ bình quân theo thời gian

Mức độ bình quân theo thời gian là mức độ đại diện cho các mức độ tuyệt đối của một dãy số thời gian.Đối với dãy số thời kỳ hay dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian bằng nhau hoặc không bằng nhau, cách tính chỉ tiêu này cũng khác nhau.

5.2.1.1. Đối với dãy số thời kỳ

Đối với dãy số thời kỳ, mức độ bình quân theo thời gian được tính bằng công thức:

y =

y1 + y2 +⋯+ yn −1 + yn

=n yi

(5.1)

Trong đó: yi( i = 1, 2, ..., n) là các mức độ của dãy số thời kỳ.

Ví dụ 5.3: Giá trị sản xuất công nghiệp Việt Nam thời kỳ 2005 – 2010 (theo giá cố định năm 1994) được cho như sau:

Bảng 5.3. Giá trị sản xuất công nghiệp Việt Nam thời kỳ 2005 – 2010 (theo giá cố định năm 1994)

Năm

2005	2006	2007	2008	2009	2010
GO (nghìn tỷ đồng)	415,9	485,8	567,4	646,4	697,3	794,6

Từ bảng số liệu trên ta có:

415,9 + 485,8 + 567,4+646,4+697,3+794,6

y =

= 601,23 (Tỷ đồng)

Theo kết quả này, giá trị sản xuất bình quân hàng năm trong thời kỳ từ năm 2005 đến năm 2010 của ngành công nghiệp Việt Nam (tính theo giá cố định năm 1994) là 601,23 tỷ đồng.

5.2.1.2. Đối với dãy số thời điểm

Đối với dãy số thời điểm: Tùy theo đặc điểm biến động của dãy số và nguồn số liệu, chỉ tiêu này được tính theo các cách sau:

- Đối với dãy số thời điểm biến động đều và chỉ có 2 mức độ đầu kỳ (yđk) và cuối kỳ (yck), mức độ bình quân theo thời gian được tính theo công thức số bình quân cộng giản đơn:

y = yđk + yck(5.2)

Trong thực tế, công thức này rất hay được sử dụng để tính số lao động bình quân của một doanh nghiệp, số dân bình quân của một địa phương, ... khi chỉ biết mức độ đầu kỳ, cuối kỳ trong một khoảng thời gian ngắn (thường là một tháng, một quý hoặc một năm) mà không phải xét xem hiện tượng có biến động đều hay không.

- Đối với dãy số thời điểm biến động không đều, có nhiều mức độ mà khoảng cách thời gian bằng nhau, xem xét ví dụ sau:

Ví dụ 5.4: Cho bảng giá trị hàng hóa tồn kho của công ty A năm 2010 như sau:

Bảng 5.4. Giá trị hàng hóa tồn kho của công ty A năm 2010

Ngày tháng

1/1/2010

1/4/2010

1/7/2010

1/10/2010

31/12/2010

Giá trị hàng hóa tồn kho

(triệu đồng)

383,0

384,8

391,4

398,0

382,2

Để tính giá trị hàng hóa tồn kho bình quân của từng quý, cần phải giả thiết: sự biến động về giá trị hàng hóa tồn kho của các tháng trong quý xảy ra tương đối đều đặn. Từ đó, dựa vào giá trị hàng hóa tồn kho của ngày đầu quý và ngày cuối quý – tức của ngày đầu quý sau – để tính giá trị hàng hóa tồn kho bình quân của từng quý (𝑦 𝑖) theo công thức sau: