Từ đó, ta có 1 dãy số mới gồm các số trung bình trượt là y 2, y 3, y 4, ..., y n-1. Từ ví dụ 5.6, tính số trung bình trượt cho 3 nhóm mức độ, ta có:
Bảng 5.8. Tính số trung bình trượt cho 3 nhóm mức độ
Sản lượng (1.000 tấn) | Số trung bình trượt yi | Tháng | Sản lượng (1.000 tấn) | Số trung bình trượt yi | |
1 | 40,4 | - | 7 | 40,8 | 44,7 |
2 | 36,8 | 39,3 | 8 | 44,8 | 45,0 |
3 | 40,6 | 38,5 | 9 | 49,4 | 47,7 |
4 | 38,0 | 40,3 | 10 | 48,9 | 48,2 |
5 | 42,2 | 42,9 | 11 | 46,2 | 45,8 |
6 | 48,5 | 43,8 | 12 | 42,2 | - |
Có thể bạn quan tâm!
-
Phân Tích Mối Liên Hệ Tương Quan Phi Tuyến Tính Giữa 2 Tiêu Thức -
Phân Tích Tình Hình Biến Động Của Các Hiện Tượng Theo Thời Gian -
Các Phương Pháp Biểu Hiện Xu Hướng Biến Động Cơ Bản Của Hiện Tượng -
Kết Quả Tính Chỉ Số Đơn Về Khối Lượng Hàng Hóa Tiêu Thụ -
Nguyên lý thống kê kinh tế - 19 -
Nguyên lý thống kê kinh tế - 20
Xem toàn bộ 166 trang tài liệu này.
Trung bình trượt càng được tính từ nhiều mức độ thì càng có tác dụng san bằng ảnh hưởng của các nhân tố ngẫu nhiên. Nhưng mặt khác bị làm giảm số lượng các mức độ của dãy trung bình trượt.
Nếu dãy số vẫn chưa bộc lộ rò xu hướng, nghĩa là chưa loại bỏ hết các yếu tố ngẫu nhiên thì có thể tính bình quân trượt lần thứ hai.
𝑦3= (𝑦 2+ 𝑦 3+ 𝑦 4)/3
𝑦4= (𝑦 3+ 𝑦 4+ 𝑦 5)/3
........
𝑦n-1 = (𝑦 n-2 + 𝑦 n-1 + 𝑦 n)/3
Sovớimởrộngkhoảngcáchthờigianthìsốlượng các mức độ trong dãy số mất đi ít hơn, khi biểu diễn trên đồ thị sẽ thấy xu hướng rò ràng hơn. Tuy nhiên, phương pháp này có nhược điểm là trong trường hợp sử dụng với những hiện tượng có tính chất thời vụ sẽlàm mất đi tính chất thời vụ của hiện tượng.
5.3.3. Phương pháp hồi quy theo thời gian
Phương pháp hồi quy trong dãy số thời gian được vận dụng để biểu diễn xu hướng phát triển cơ bản của những hiện tượng có nhiều dao động ngẫu nhiên. Khi đó, người ta xây dựng một hàm số (gọi là phương trình hồi quy) nhằm phản ánh biến động của hiện tượng theo thời gian.
Hàm số này có dạng tổng quát: 𝑦 t = f(t) và thường được gọi là hàm xu thế. Trong đó:
t: là biến thời gian, là thứ tự thời gian theo quy ước, đóng vai trò là biến số độc lập trong phương trình hồi quy.
𝑦 t : Mức độ của hiện tượng ở thời gian t tính từ hàm xu thế.
5.3.3.1. Hàm số tuyến tính
Phương trình đường thẳng được sử dụng khi hiện tượng biến động với một lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn tương đối đều đặn.
Hàm số có dạng: 𝑦 t= a0 + a1t Trong đó:
𝑦 t: Trị số của các mức độ trên đường hồi qui lý thuyết
a0 và a1: các tham số quy định vị trí đường hồi qui lý thuyết t: thứ tự thời gian trong dãy số (t=1,2,3,...n).
Trong toán học có nhiều phương pháp khác nhau để xác định a0 và a1. Trong thống kê thường dùng phương pháp bình quân bé nhất, tức là:
(y –a0 –a1t)2 min
Lấy đạo hàm theo a0 và a1, cho bằng 0, sau đó rút gọn, ta có hệ phương trình:
na0
a1 t y
2
(5.20)
a0t a1t
Giải hệ phương trình ta được:
yt
Hay là: a1 =
a =
ty t y t 2 t 2
n yt t y n t 2 t t
(5.21)
(5.22)
Sau đó tính a0 theo công thức: a0 =
y a t
(5.23)
Hay theo công thức: a0 = Nếu t = 0:
n n
y a1 t
(5.24)
a0 = y và a1 =
yt
t 2
(5.25)
Ví dụ 5.7:Cho năng suất thu hoạch lúa của địa phương A qua các năm như sau:
Bảng 5.9. Năng suất thu hoạch lúa qua các năm
Năng suất thu hoạch (tạ/ha) | t | t2 | yt | |
1998 | 7,7 | -4 | 16 | -30,8 |
1999 | 9,4 | -3 | 9 | -28,2 |
2000 | 11,2 | -2 | 4 | -22,4 |
2001 | 10,9 | -1 | 1 | -10,9 |
2002 | 9,7 | 0 | 0 | 0 |
2003 | 13,1 | 1 | 1 | 13,1 |
2004 | 11,1 | 2 | 4 | 22,2 |
2005 | 12,2 | 3 | 9 | 36,6 |
2006 | 13,8 | 4 | 16 | 55,2 |
Cộng | y = 99,1 | t = 0 | t2 = 60 | yt = 34,8 |
a y y 99,1 11,01
0 n 9
a1
yt
t 2
34,8 0,58
60
Do vậy: 𝑦 t= 11,01 + 0,58t.
5.3.3.2. Hàm số bậc 2 (phương trình Parabon bậc 2)
Phương trình Parabon bậc 2 thường được sử dụng khi các tốc độ phát triển liên hoàn xấp xỉ bằng nhau. Phương trình có dạng:
𝑦 t= a0 + a1t + a2t2
Các tham số a0, a1, a2 được xác định thông qua hệ phương trình:
na0
a1
t a2
t 2 y
a0
t a1
t 2 a
t 3 yt
(5.26)
a
1
2
0
t 2 a
t 3 a
t 4 yt 2
2
Khi t = 0 và t3 = 0 thì ta có hệ phương trình
na0
a2
t 2 y
a1
t 2 yt
(5.27)
a
0
2
t 2 a
t 4 yt 2
Giải hệ phương trình trên ta được:
a0 =
t 4 y t 2 .y.t 2
n t 4 t 2 .t 2
(5.28)
Ví dụ 5.8:
a1 =
yt
t 2
; a2 =
n t 2 y t 2 y (5.29)
n t 4 t 2 t 2
Bảng 5.10. Doanh số bán hàng qua các năm
Doanh số (tỷ đ) | t | t2 | yt | yt2 | t4 | |
2001 | 51,1 | -2 | 4 | -102,4 | 204,4 | 16 |
2002 | 51,5 | -1 | 1 | -51,5 | 51,5 | 1 |
2003 | 48,9 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
2004 | 39,9 | 1 | 4 | 39,9 | 39,9 | 1 |
2005 | 28,8 | 2 | 1 | 57,6 | 115,2 | 16 |
Cộng | y = 220,2 | t = 0 | t2 = 10 | yt = -56,2 | yt2 = 411 | t4 = 34 |
Từ những số liệu trên ta tính được:
a0 = 48,24; a1 = -5,62; a2 = -12,088
Vậy phương trình:𝑦 t= 48,24 – 5,6t - 12,088t2.
5.3.3.3. Phương trình hàm số mũ Dạng tổng quát: 𝑦 t= a0a1t Trong đó:
a0: xác định điếm gốc của phương trình hồi qui a1: tốc độ tăng theo đơn vị thời gian.
Sử dụng phương pháp logarit hóa phương trình trên ta có phương trình tuyến tính có dạng:
lg yy lg a0 t.lg a1
Với phương pháp bình phương bé nhất xác định các tham số a0, a1 là nghiệm của hệ phương trình:
n lg a0 lg a1.t lg y
(5.30)
2
lg a0 t lg a1.t
Giải hệ phương trình trên ta được:
t.lg y
lg a0 =
lg a1 =
lg y n
t.lg y
t 2
(5.31)
(5.32)
5.4. Một số phương pháp dự báo thống kê theo dãy số thời gian
Dự đoán có ý nghĩa đặc biệt quan trọng trong mọi lĩnh vực đời sống kinh tế xã hội. Dự đoán giúp chúng ta có những kế hoạch cho tương lai nhằm hạn chế đến mức thấp nhất những rủi ro có thể xảy ra. Có rất nhiều phương pháp dự đoán khác nhau dựa vào dãy số thời gian. Tùy vào đặc điểm biến động của dãy số để lựa chọn mô hình dự đoán phù hợp.
5.4.1. Dự báo dựa vào lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân
Lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân được tính theo công thức:
i
δ=
n
i=2
δ =yn − y1
(5.33)
Trong đó:
n−1
n−1
𝛿𝑖 là các lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn y1 là mức độ đầu tiên trong dãy số
yn là mức độ cuối cùng của dãy số
n là số lượng các mức độ của dãy số Ta có mô hình dự đoán:
𝑦 n + h = 𝑦𝑛 + 𝛿h(5.34)
với 𝑦 n + h là giá trị dự đoán ở thời gian n + h h là tầm xa dự đoán
Mô hình dự đoán trên sẽ cho kết quả dự đoán tốt khi các lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn xấp xỉ bằng nhau.
Trở lại ví dụ ở bảng 5.3, chúng ta dự đoán giá trị sản xuất công nghiệp Việt Nam cho hai năm tiếp theo như sau:
= 75,74
𝛿= yn − y1 = 794,6−415,9
n−1 5
- Dự đoán giá trị sản xuất công nghiệp Việt Nam năm 2011 (h = 1):
𝑦 2011 = 794,6 + 74,75 x 1 = 869,35 (nghìn tỷ đồng)
- Dự đoán giá trị sản xuất công nghiệp Việt Nam năm 2012 (h = 2):
𝑦 2012 = 794,6 + 74,75 x 2 = 944,10 (nghìn tỷ đồng)
5.4.2. Dự báo dựa vào tốc độ phát triển bình quân
Tốc độ phát triển bình quân được tính theo công thức:
𝑡=n −1n t= n −1 yn
(5.35)
Mô hình dự đoán:
i=2 i
y1
𝑦 n + h = 𝑦𝑛 x (𝑡)h (5.36)
Mô hình dự đoán này sẽ cho kết quả dự đoán tốt khi các tốc độ phát triển liên hoàn xấp xỉ bằng nhau.
Trở lại ví dụ ở bảng 5.3, chúng ta dự đoán giá trị sản xuất công nghiệp Việt Nam cho hai năm tiếp theo như sau:
𝑡= 5
794,6 = 1,1383
415,9
- Dự đoán giá trị sản xuất công nghiệp Việt Nam năm 2011 (h = 1):
𝑦 2011 = 794,6 x (1,1383)1 = 904,49 (nghìn tỷ đồng)
- Dự đoán giá trị sản xuất công nghiệp Việt Nam năm 2012 (h = 2):
𝑦 2011 = 794,6 x (1,1383)2 = 1029,58 (nghìn tỷ đồng)
5.4.3. Dự báo bằng ngoại suy hàm xu thế
Sau khi đã lựa chọn được dạng hàm xu thế phù hợp, chúng ta có thể dự đoán các mức độ tiếp theo của dãy số dựa vào mô hình:
𝑦 n + h = f(t + h) (5.37)
Trở lại ví dụ 5.7, giả sử dạng hàm phù hợp biểu diễn biến động năng suất thu hoạch lúa qua các năm là hàm xu thế tuyến tính và được viết lại dưới đây:
𝑦 t= 11,01 + 0,58t
- Dự đoán năng suất thu hoạch lúa năm 2007 (t = 5):
𝑦 2007 = 11,01 + 0,58 x 5 = 13,91 (tạ/ha)
- Dự đoán năng suất thu hoạch lúa năm 2008 (t = 6):
𝑦 2008 = 11,01 + 0,58 x 5 = 14,49 (tạ/ha)
TÓM TẮT CHƯƠNG
Dãy số thời gian là dãy các trị số của chỉ tiêu thống kê được sắp xếp theo thứ tự thời gian. Để phân tích đặc điểm biến động của hiện tượng qua thời gian, chúng ta sử dụng 5 chỉ tiêu phân tích dãy số thời gian: mức độ bình quân theo thời gian, lượng tăng (giảm) tuyệt đối, tốc độ phát triển, tốc độ tăng (giảm), giá trị tuyệt đối 1% của tốc độ tăng (giảm) liên hoàn:
- Mức độ bình quân theo thời gian là mức độ đại diện cho các mức độ tuyệt đối của một dãy số thời gian.
- Lượng tăng (giảm) tuyệt đối là chỉ tiêu phản ánh sự biến động về mức độ tuyệt đối của hiện tượng giữa hai thời gian.
- Tốc độ phát triển là chỉ tiêu phản ánh xu hướng và tốc độ biến động của hiện tượng nghiên cứu qua thời gian, được tính bằng cách chia mức độ của hiện tượng ở kỳ nghiên cứu cho mức độ của hiện tượng ở kỳ gốc.
- Tốc độ tăng (giảm) là chỉ tiêu phản ánh nhịp độ tăng (giảm) tương đối giữa các mức độ của hiện tượng qua thời gian. Nói cách khác, qua một hoặc một số đơn vị thời gian, hiện tượng đã tăng (giảm) bao nhiêu lần hoặc bao nhiêu phần trăm.
- Giá trị tuyệt đối của 1% tăng (giảm) liên hoàn là chỉ tiêu phản ánh cứ 1% của tốc độ tăng (giảm) liên hoàn thì tương ứng hiện tượng nghiên cứu tăng thêm (hoặc giảm đi) một lượng tuyệt đối cụ thể là bao nhiêu.
Để loại bỏ các tác động ngẫu nhiên giúp làm trơn dãy số và biểu hiện xu hướng biến động cơ bản của hiện tượng, chúng ta sử dụng phương pháp dãy số bình quân trượt, san bằng mũ và hàm xu thế.
Một trong những ứng dụng quan trọng của dãy số thời gian là dự đoán. Dự đoán dựa vào hàm xu thế được áp dụng khi dãy số có xu hướng rò ràng theo thời gian. Khi dãy số có xu thế không theo quy tắc rò ràng, chúng ta có thể áp dụng phương pháp san bằng mũ giản đơn vào dự đoán.
CÂU HỎI ÔN TẬP
1. Trìnhbàykháiniệmvàý nghĩacủadãysố thờigian.
2. Trìnhbàycácloạidãysốthờigian.
3. Nêu cácyêucầukhixâydựng dãysố thờigian.
4. Trình bày ý nghĩa của việc nghiên cứu dãy số thời gian.
4. Phân tíchcácchỉtiêuphântíchdãysố thờigian.Chovídụ minhhọa. Trình bày mối liên hệ giữa các chỉ tiêu.
5. Phân tích ý nghĩa của việc nghiên cứu xu hướng biến động cơ bản của hiện tượng? Trìnhbàymộtsố phương phápbiểudiễnxu hướng biếnđộngcơbản củahiệntượng. Điều kiện áp dụng của từng phương pháp?
6. Trìnhbàymộtsố phương phápdự đoánthốngkêngắn hạn.