Các Phương Pháp Biểu Hiện Xu Hướng Biến Động Cơ Bản Của Hiện Tượng

y = yi + yi+1(5.3)

i2

Trong đó, yi và yi +1 là giá trị hàng hóa tồn kho có vào ngày đầu và cuối quý i.

Theo số liệu trong ví dụ trên, ta tính được giá trị hàng hóa tồn kho bình quân từng quý trong năm 2010 của công ty A như sau:

Quý I/2010: y = y1 + y2=383,0+384,8 = 383,9 triệu đồng

1 2 2

Quý II/2010: y = y2 + y3=384,8+391,4 = 388,1 triệu đồng

2 2 2

Quý III/2010: y = y3 + y4=391,4+398,0 = 394,7 triệu đồng

3 2 2

Quý IV/2010: y = y4 + y5=398,0+382,2 = 390,1 triệu đồng

4 2 2

Giá trị hàng hóa tồn kho bình quân của năm 2010 (ký hiệu y ) chính là số bình quân của giá trị hàng hóa tồn kho bình quân của 4 quý trong năm 2010. Tức là:

y= yI + yII + yIII + yIV =383,8+388,1+394,7+390,1 = 334,2 triệu đồng

4 2

Như vậy, công thức để tính mức độ bình quân theo thời gian của dãy số thời điểm có các khoảng cách thời gian bằng nhau là:

n −1 𝑦 i

y =

1

n−1

(5.4)

Trong đó, 𝑦 ilà số bình quân của từng nhóm hai mức độ đứng liền nhau được tính theo công thức:

y= yi + yi+1

i2

Hoặc triển khai công thức ta được:

𝑦 1+ y2+⋯+ yn −1 +𝑦 𝑛

y =2 2 (5.5)

n−1

Trong đó yi (i = 1, 2, ...n) là các mức độ của dãy số thời điểm có các khoảng cách thời gian bằng nhau.

Tính theo công thức này, với số liệu đã cho trong ví dụ 5.2, ta có:

𝑦 1+ y2+⋯+ yn −1 +𝑦 𝑛383 ,0+ 384,8+391,4 +398,0+ 382 ,2

y =2 2 =2 2 = 334,2 triệu đồng

n−1 5−1

- Đối với dãy số thời điểm có các khoảng thời gian không bằng nhau thì mức độ bình quân theo thời gian được tính theo công thức:

y = yi hi(5.6)

hi

Trong đó, hi (i = 1, 2, ...n) là khoảng thời gian có mức độ yi (i = 1, 2, ...n).

Ví dụ 5.5: Có tài liệu về số lao động của một doanh nghiệp tại một số thời điểm trong tháng 6 năm 2011 như sau:

Ngày 1/6 có 300 người;

Ngày 8/6 có 312 người; Ngày 13/6 có 306 người; Ngày 28/6 có 310 người.

Theo tài liệu trên, ta chỉ có số liệu lao động tại một số thời điểm trong tháng. Đối với những ngày khác, có hai trường hợp xảy ra: (i) hoặc là không có sự thay đổi so với ngày hôm trước, (ii) hoặc là có thay đổi nhưng không thống kê được, trong trường hợp này ta cũng coi như không có sự thay đổi so với ngày hôm trước. Như vậy, để tính được số lao động bình quân của doanh nghiệp trong tháng 6/2011 theo công thức trên, ta lập bảng tính toán sau:

Bảng 5.5. Bảng tính toán

Thời gian

Số lao động (yi)	Số ngày (hi)
Từ 1/6 đến 7/6	300	7
Từ 8/6 đến 12/6	312	5
Từ 13/6 đến 27/6	306	15
Từ 28/6 đến 30/6	310	3

Có thể bạn quan tâm!

• Phân Tích Thống Kê Mối Liên Hệ Giữa Các Hiện Tượng
• Phân Tích Mối Liên Hệ Tương Quan Phi Tuyến Tính Giữa 2 Tiêu Thức
• Phân Tích Tình Hình Biến Động Của Các Hiện Tượng Theo Thời Gian
• Một Số Phương Pháp Dự Báo Thống Kê Theo Dãy Số Thời Gian
• Kết Quả Tính Chỉ Số Đơn Về Khối Lượng Hàng Hóa Tiêu Thụ
• Nguyên lý thống kê kinh tế - 19

Xem toàn bộ 166 trang tài liệu này.

Áp dụng công thức trên ta có:

y= yi hi =300 x 7 + 312 x 5 + 306 x 15 +(310 x 3) = 306 người

hi

5.2.2. Lượng tăng (giảm) tuyệt đối

7+5+15+3

Lượng tăng (giảm) tuyệt đối là chỉ tiêu phản ánh sự biến động về mức độ tuyệt đối của hiện tượng giữa hai thời gian. Tùy theo mục đích nghiên cứu, ta có thể chọn gốc so sánh khác nhau, khi đó có các chỉ tiêu lượng tăng (giảm) tuyệt đối khác nhau. Cụ thể là:

- Lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn (hay từng kỳ) là chỉ tiêu phản ánh biến động về mức độ tuyệt đối của hiện tượng giữa hai thời gian liền nhau và được tính theo công thức:

δi = yi – yi-1 (với i = 2, 3, ... , n) (5.7)

Trong đó:

δi: Lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn (hay từng kỳ) ở thời gian i so với thời gian đứng liền trước đó là i – 1.

Nếu δi> 0 phản ánh quy mô hiện tượng tăng, ngược lại nếu δi< 0 phản ánh quy mô hiện tượng giảm.

Từ số liệu ở ví dụ 5.3, ta có:

δ2 = y2 – y1 = 485,8 – 415,9 = 69,9 nghìn tỷ đồng δ3 = y3 – y2 = 567,4 – 485,8 = 81,6 nghìn tỷ đồng δ4 = y4 – y3 = 646,4 – 567,4 = 79,0 nghìn tỷ đồng δ5 = y5 – y4 = 697,3 – 646,4 = 50,9 nghìn tỷ đồng

δ6 = y6 – y5 = 794,6 – 697,3 = 97,3 nghìn tỷ đồng

Như vậy, trong suốt thời kỳ từ năm 2005 đến năm 2010, năm sau so với năm trước giá trị sản xuất của công nghiệp Việt Nam đều tăng lên.

- Lượng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc là chỉ tiêu phản ánh sự biến động về mức độ tuyệt đối của hiện tượng trong những khoảng thời gian dài và thường lấy mức độ đầu tiên làm gốc cố định. Công thức tính:

∆i = yi – y1 (với i = 2, 3, ... , n) (5.8)

Trong đó: ∆i là lượng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc ở thời gian i so với thời gian đầu của dãy số.

Từ số liệu ở ví dụ 5.3, ta tính được:

∆2 = y2 – y1 = 485,8 – 415,9 = 69,9 nghìn tỷ đồng

∆3 = y3 – y1 = 567,4 – 415,9 = 151,5 nghìn tỷ đồng

∆4 = y4 – y1 = 646,4 – 415,9 = 230,5 nghìn tỷ đồng

∆5 = y5 – y1 = 697,3 – 415,9 = 281,4 nghìn tỷ đồng

∆6 = y6 – y1 = 794,6 – 415,9 = 378,7 nghìn tỷ đồng

Giữa lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn và định gốc có mối liên hệ sau:

δ2 + δ2 + ... + δn = ∆n = yn – y1 Từ ví dụ 5.3, ta cũng có thể tính được ∆6 theo cách sau:

∆6 = δ2 + δ2 + ... + δn = 69,9 + 81,6 + 79,0 + 50,9 + 97,3 = 378,7 nghìn tỷ đồng

- Lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân: là chỉ tiêu bình quân của các lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn của dãy số trong cả thời kỳ nghiên cứu. Công thức tính:

δ= δ2 + δ3 +⋯+ δn = ∆n

=yn − y1(5.9)

n−1

n−1

n−1

Từ số liệu ở ví dụ 5.3, ta tính được lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân về giá trị sản xuất công nghiệp nước ta thời kỳ 2005 – 2010 như sau:

δ= ∆6 = 378,7= 75,74 nghìn tỷ đồng

6−1 5

Con số này cho ta biết, bình quân mỗi năm trong giai đoạn từ năm 2005 đến năm 2010, giá trị sản xuất của toàn ngành công nghiệp Việt Nam (tính theo giá cố định năm 1994) đã tăng thêm 75,74 nghìn tỷ đồng.

5.2.3. Tốc độ phát triển

Tốc độ phát triển là chỉ tiêu phản ánh xu hướng và tốc độ biến động của hiện tượng nghiên cứu qua thời gian, được tính bằng cách chia mức độ của hiện tượng ở kỳ nghiên cứu cho mức độ của hiện tượng ở kỳ gốc. Tuy nhiên, tùy theo mục đích nghiên cứu, có thể chọn kỳ gốc khác nhau, khi đó ta có các chỉ tiêu tốc độ phát triển khác nhau như sau:

- Tốc độ phát triển liên hoàn là chỉ tiêu phản ánh xu hướng và tốc độ biến động của hiện tượng giữa hai thời gian liền nhau và được tính theo công thức:

Trong đó:

t = yi

i 𝑦𝑖−1

(với i = 2, 3, ... , n) (5.10)

ti: Tốc độ phát triển liên hoàn thời gian i so với thời gian i – 1 và có thể biểu hiện bằng lân hoặc %.

Từ ví dụ 5.3, ta có:

t = y2= 485,8= 1,168 lần hay 116,8%

2 𝑦1

415,9

t = y3= 567,4= 1,168 lần hay 116,8%

3 𝑦2

485,8

t = y4= 646,4= 1,139 lần hay 113,9%

4 𝑦3

567,4

t = y5= 697,3= 1,079 lần hay 107,9%

5 𝑦4

646,4

t = y6= 794,6= 1,140 lần hay 114,0%

6 𝑦5

697,3

- Tốc độ phát triển định gốc là chỉ tiêu phản ánh tốc độ và xu hướng biến động của hiện tượng ở những khoảng thời gian dài, được tính bằng cách so sánh mức độ của hiện tượng ở kỳ nghiên cứu với mức độ ở kỳ được chọn làm gốc so sánh cố định (thường chọn là kỳ đầu tiên) theo công thức:

Trong đó:

T = yi

i 𝑦1

(với i = 2, 3, ... , n) (5.11)

Ti: Tốc độ phát triển định gốc thời gian i so với thời gian đầu của dãy số và có thể biểu hiện bằng lần hoặc %.

Từ số liệu ở ví dụ 5.3, ta có thể tính được các tốc độ phát triển định gốc sau:

T = y2= 485,8= 1,168 lần hay 116,8%

2 𝑦1

415,9

T = y3= 567,4= 1,364 lần hay 136,4%

3 𝑦1

415,9

T = y4= 646,4= 1,554 lần hay 155,4%

4 𝑦1

415,9

T = y5= 697,3= 1,677 lần hay 167,7%

5 𝑦1

415,9

T = y6= 794,6= 1,911 lần hay 191,1%

6 𝑦1

415,9

Giữa các tốc độ phát triển liên hoàn và tốc độ phát triển định gốc có mối quan hệ sau đây:

Thứ nhất: Tích các tốc độ phát triển liên hoàn bằng tốc độ phát triển định gốc tương ứng, tức là:

t2 x t3 x ... x tn = Tn (5.12)

Thứ hai: Thương của tốc độ phát triển định gốc ở thời gian i với tốc độ phát triển định gốc ở thời gian i – 1 bằng tốc độ phát triển liên hoàn giữa hai thời gian đó, tức là:

Ti

𝑇𝑖− 1

= ti

(với i = 2, 3, ... , n) (5.13)

- Tốc độ phát triển bình quân là chỉ tiêu bình quân của các tốc độ phát triển liên hoàn trong cả kỳ nghiên cứu.

Từ mối quan hệ thứ nhất giữa các tốc độ phát triển liên hoàn và tốc độ phát triển định gốc nên tốc độ phát triển bình quân được tính theo công thức số bình quân nhân, tức là:

t=n −1t t … t

=n −1T

= n −1

𝑦𝑛

(5.14)

Từ ví dụ 5.1, ta có:

2 3 n

n𝑦1

t=

6−1 𝑦6 =

5 794,6= 1,1383 lần (hay 113,83%)

𝑦1

415,9

Như vậy, bình quân hàng năm trong thời kỳ 2006 – 2010 giá trị sản xuất của công nghiệp Việt Nam đã phát triển tốc độ bằng 1,1383 lần hay 113,83%.

Từ công thức tính tốc độ phát triển bình quân cho thấy chỉ nên tính chỉ tiêu này đối với những hiện tượng biến động theo một xu hướng nhất định.

5.2.4. Tốc độ tăng (giảm)

Tốc độ tăng (giảm) là chỉ tiêu phản ánh nhịp độ tăng (giảm) tương đối giữa các mức độ của hiện tượng qua thời gian. Nói cách khác, qua một hoặc một số đơn vị thời gian, hiện tượng đã tăng (giảm) bao nhiêu lần hoặc bao nhiêu phần trăm. Tùy theo mục đích nghiên cứu, có thể chọn kỳ gốc so sánh khác nhau, khi đó ta có các tốc độ tăng (giảm) sau:

- Tốc độ tăng (giảm) liên hoàn là chỉ tiêu phản ánh nhịp độ tăng (giảm) tương đối của hiện tượng giữa hai thời gian liền nhau và được tính theo công thức:

δ = δi

i 𝑦𝑖−1

= yi − 𝑦𝑖−1 = t

𝑦𝑖−1i

- 1 (với i = 2, 3, ... , n) (5.15)

Như vậy, tốc độ tăng (giảm) liên hoàn bằng tốc độ phát triển liên hoàn trừ 1 (nếu tốc độ phát triển liên hoàn biểu hiện bằng phần trăm thì trừ 100).

Từ các kết quả ở mục 5.2.3, ta có:

a2 = t2 – 1 = 1,168 – 1 = 0,168 lần hay 16,8%

a3 = t3 – 1 = 1,168 – 1 = 0,168 lần hay 16,8%

...................

- Tốc độ tăng (giảm) định gốc là chỉ tiêu phản ánh nhịp độ tăng (giảm) tương đối của hiện tượng giữa hai thời gian dài và thường lấy mức độ đầu tiên làm gốc cố định.

Công thức tính:

A = ∆i

i 𝑦1

= yi − 𝑦1 = T

𝑦1i

- 1 (với i = 2, 3, ... , n) (5.16)

Công thức trên cho thấy, tốc độ tăng (giảm) định gốc bằng tốc độ phát triển định gốc trừ 1 (nếu tốc độ phát triển định gốc biểu hiện bằng phần trăm thì trừ 100).

Từ các kết quả ở mục 5.2.3, ta có:

A2 = T2 – 1 = 1,168 – 1 = 0,168 lần hay 16,8%

A3 = T3 – 1 = 1,364 – 1 = 0,364 lần hay 36,4%

v.v ...

- Tốc độ tăng (giảm) bình quân là chỉ tiêu phản ánh nhịp độ tăng (giảm) đại diện cho các tốc độ tăng (giảm) liên hoàn và được tính theo công thức:

a = t– 1 (nếu tbiểu hiện bằng lần) (5.17)

Hoặc:

a = t– 100 (nếu tbiểu hiện bằng %) (5.18)

Từ kết quả mục 5.2.3, ta có:

a = t– 1 = 1,1383 – 1 = 0,1383 lần hay 13,83%

Như vậy, trong thời kỳ 2006 – 2010, bình quân mỗi năm giá trị sản xuất của ngành công nghiệp Việt Nam đã tăng 13,83%.

5.2.5. Giá trị tuyệt đối 1% tăng (giảm)

Giá trị tuyệt đối của 1% tăng (giảm) liên hoàn là chỉ tiêu phản ánh cứ 1% của tốc độ tăng (giảm) liên hoàn thì tương ứng hiện tượng nghiên cứu tăng thêm (hoặc giảm đi) một lượng tuyệt đối cụ thể là bao nhiêu. Công thức tính:

Từ ví dụ 5.3, ta có:

g = δi

i 𝑎𝑖 (%)

= yi−1(5.19)

100

2

g = y1

100

415,9

=

= 4,159 tỷ đồng- tức là, cứ 1% tăng lên của giá trị sản xuất công

100

nghiệp Việt Nam năm 2006 so với năm 2005 thì tương ứng với một giá trị là 4,159 nghìn tỷ đồng.

g = y2 = 485,8= 4,858 tỷ đồng- tức là, cứ 1% tăng lên của giá trị sản xuất công

3 100 100

nghiệp Việt Nam năm 2007 so với năm 2006 thì tương ứng với một giá trị là 4,858 nghìn tỷ đồng.

..............

Cần chú ý là chỉ tiêu này không tính đối với tốc độ tăng (giảm) định gốc vì nó

luôn là một số không đổi và bằng y1 .

100

Trên đây là năm chỉ tiêu thường được sử dụng để phân tích đặc điểm biến động của hiện tượng qua thời gian. Mỗi một chỉ tiêu có nội dung và ý nghĩa riêng. Căn cứ vào độ lớn của mỗi chỉ tiêu, trong điều kiện lịch sử cụ thể, để nói rò đặc điểm biến

động của hiện tượng qua thời gian. Tuy nhiên, giữa các chỉ tiêu lại có mối liên hệ với nhau. Vì vậy, khi sử dụng cần kết hợp các chỉ tiêu trên để việc phân tích được đầy đủ và sâu sắc.

5.3. Các phương pháp biểu hiện xu hướng biến động cơ bản của hiện tượng

Các hiệntượngbiếnđộngquathờigian,chịuảnhhưởngbởinhiềunhómnhântố,trongđó:

- Cácnhântốchủyếu,tácđộngđếnhiệntượngvàquyếtđịnhxuhướngpháttriển cơ bản của hiện tượng.

- Cácnhântốngẫunhiêntácđộngmộtcáchngẫunhiênlàmchohiệntượngsailệch so với xu hướng chung.

Vấnđềđặtralàphảiloạitrừ nhữngnhân tố ngẫu nhiênvàlàmbộclộranhữngnhân tốcơbản. Mục đích chung của các phương pháp này là loại bỏ những nhân tố ngẫu nhiên. Nhưng để thực hiện đượccácphươngphápnày,điềukiệnđầutiênlà phảiđảm bảotínhchấtcóthểso sánhđượcgiữa các mức độ của hiện tượng trong dãy số thời gian.

Thống kê sử dụng 3 phương pháp cơ bản sau:

- Phương pháp mở rộng khoảng cách thời gian;

- Phương pháp bình quân trượt;

- Phương pháp hồi quy theo thời gian.

5.3.1. Phương pháp mở rộng khoảng cách thời gian

Mở rộng thêm khoảng cách thời gian bằng cách ghép một số thời gian liền nhau vào thành một khoảng thời gian dài hơn.

Ví dụ như mở rộng khoảng cách thời gian từ tháng thành quý, từ quý thành năm...Mục đích là để từ dãy số không có hoặc chưa thể hiện rò tính quy luật thành dãy số xuất hiện tính quy luật (triệt tiêu ngẫu nhiên để biểu hiện xu hướng).

Mở rộng khoảng cách thời gian được vận dụng với dãy số thời kỳ có khoảng cách thời gian tương đối ngắn, nhiều mức độ và chưa thấy rò được xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng.

Thời gian dài – ngắn mang ý nghĩa tương đối, phụ thuộc vào đặc điểm của hiện tượng và từng loại chỉ tiêu khác nhau. Ví dụ:Sản phẩm của ngành chế biến thủy sản có thể xét theo ngày nhưng sản phẩm của ngành đóng tàu phải xét theo tháng, năm…

Ví dụ 5.6: Có tài liệu về sản lượng hàng tháng năm 2016 ở xí nghiệp A như sau:

Bảng 5.6. Sản lượng hàng tháng năm 2016 ở xí nghiệp A

Tháng

Sản lượng (1.000 tấn)	Tháng	Sản lượng (1.000 tấn)
1	40,4	7	40,8
2	36,8	8	44,8
3	40,6	9	49,4
4	38,0	10	48,9

42,2	11	46,2
6	48,5	12	42,2

5

Dãy số trên cho thấy sản lượng các tháng tăng giảm thất thường, không nói rò xu hướng biến động. Người ta có thể mở rộng khoảng cách thời gian từ tháng sang quý:

Bảng 5.7. Mở rộng khoảng thời gian từ tháng sang quý

Quý

Sản lượng (1.000 tấn)
1	117,8
2	128,7
3	135,0
4	137,3

Do khoảng cách thời gian được mở rộng (từ tháng sang quý), nên trong mỗi mức độ của dãy số mới chịu sự tác động của các nhân tố ngẫu nhiên (với chiều hướng khác nhau) phần nào đã được bù trừ (triệt tiêu) và do đó cho ta thấy rò xu hướng biến động cơ bản là: tình hình sản xuất của xí nghiệp tăng dần từ quý I đến quý IV năm 2016.

Hạn chế của phương pháp này là:

- Doghépnhiềukhoảngthờigianvàothànhmộtnênsốlượngcácmứcđộtrong dãy số mất đi quá nhiều,đôi khi làm mất ảnh hưởng của các nhân tố cơ bản.

Vídụ:Sốliệutừthángchuyểnthànhqúy,từ12mứcđộcòn4mứcđộ,tứclà mất đi 2/3 sốmức độ ban đầu.

- Trườnghợpsửdụngvớinhữnghiệntượngcótínhchấtthờivụsẽlàmmấtđi tính chất thời vụ của hiện tượng.

5.3.2. Phương pháp bình quân trượt

Từ đặc điểm của số bình quân là san bằng các chênh lệch vì thế nó san bằng các nhân tố ngẫu nhiên làm bộc lộ nhân tố cơ bản của hiện tượng, người ta đưa ra khái niệm số bình quân trượt.

Khái niệm:Số bình quân trượt là số bình quân của một nhóm nhất định các mức độ trong dãy số được tính bằng cách lần lượt loại trừ dần mức độ đầu, đồng thời thêm vào các mức độ tiếp theo sao cho số lượng các mức độ tham gia tính số bình quân là không đổi. Dãy số bình quân trượt là dãy số được hình thành từ các số bình quân trượt.

Giả sử có dãy thời gian y1, y2, y3 ..., yn - 1, yn.

Nếu tính trung bình trượt cho 3 nhóm mức độ, ta sẽ có:

y 2 = (y1 + y2 + y3)/3 y 3 = (y2 + y3 + y4)/3 y 4 = (y3 + y4 + y5)/3

........

y n-1 = (yn-2 + yn-1 + yn)/3