Số Liệu Mức Năng Suất Lao Động Và Tần Số Tích Lũy

+ Xác định trị số gần đúng của số trung vị: Me = xn+1(3.35)

Có nghĩa là, trị số gần đúng của số trung vị (Me) là lượng biến xi ở vị trí

n+1

; mức

độxn +1 sẽ chia dãy phân phối lượng biến thành 2 phần có đơn vị tổng thể bằng nhau.

Trong đó:

Me: số trung vị

n: Số đơn vị tổng thể (số hạng các lượng biến) Chú ý: Có 2 trường hợp cụ thể:

Khi dãy số lượng biến có số hạng các lượng biến là tổng thể lẻ: n = 2n +1

+ Vị trí số trung vị: n +1

+ Trị số gần đúng của số trung vị: Me = x(n +1).

Ví dụ 3.21: Có dãy số phân phối lượng biến về tuổi nghề của 5 công nhân theo trình tự: 2,4, 7, 8, 10 năm.

Xác định số trung vị:

n+1 =

5+1

= 3

Số trung vị ở vị trí thứ 3

Xác định trị số của số trung vị: Me = xn +1 = x3

Trị số số trung vị là lượng biến ở vị trí thứ 3: x3 = 7 năm.

Khi dãy số lượng biến có số hạng các lượng biến là tổng thể chẵn: n = 2n

n+1

+ Vị trí số trung vị:

+ Trị số gần đúng của số trung vị (Me) là số bình quân theo phương pháp số học

n+1

giản đơn của 2 lượng biến đứng ở vị trí giữa .

Tức: Me

xi+xi+1

= (3.36)

Ví dụ 3.22: Có dãy số phân phối lượng biến về tuổi nghề của 6 công nhân theo trình tự 2, 4, 5, 6, 7, 8, 10 năm.

Xác định vị trí số trung vị:

n+1 =

6+1

= 3,5 năm.

Số trung vị ở vị trí giữa thứ 3 và thứ 4.

Xác định trị số gần đúng của số trung vị về tuổi nghề:

x3+x4

Me = 2

= 6+7 = 6,5 năm

Cũng có thể nói trị số gần đúng của số trung vị về tuổi nghề của công nhân nằm trong khoảng lượng biến từ 6 đến 7 năm.

- Trường hợp dãy số lượng biến sắp xếp phân tổ có khoảng cách tổbằng nhau và không bằng nhau

- Xác định vị trí của số trung vị là căn cứ vào tổ có tần số tích lũy bằng hoặc lớn

hơn gần kề với phân nửa tổng tần số (3.37).

- Xác định trị số gần đúng của số trung vị theo công thức:

f i − S

Trong đó:

Me = X

Me(min)

+ hMe 2

M e −1 (3.38)

fM e

XMe(min): Giới hạn dưới của tổ chứa số trung vị hMe: Khoảng cách tổ của tổ chứa số trung vị.

SMe −1 : Tần số tích lũy của tổ đứng trước liền kề tổ chứa số trung vị.

fMe : Tần số của tổ chứa số trung vị

fi : Tổng các tần só cũng chính là tổng số đơn vị của tổng thể ( 𝑓𝑖 = 𝑚)

Ví dụ 3.23:

<1> Tính số trung vị của dãy lượng biến về trọng lượng của 1 loại hoa quả theo số liệu bảng 3.10:

f 1.000

- Tính phân nửa tổng thể tần số: = = 500 gram

2 2

Tần số tích lũy 700 gram, lớn hơn liền kề với phần nửa tổng tần số tích lũy (500 gram).

Như vậy, vị trí của số trung vị nằm trong tổ 5 – tổ có khoảng lượng biến trọng lượng hoa quả tử 96 gram đến 100 gram.

- Trị số gần đúng của số trung vị về trọng lượng hoa quả:

1.000−300

Me = 96 + 42 =98 gram.

400

<2> Tính số trung vị về mức năng suất lao động của công nhân thuộc doanh nghiệp Y được sắp xếp theo các tổ như trong bảng 3.13 dưới đây:

Bảng 3.13. Số liệu mức năng suất lao động và tần số tích lũy

Mức năng suất lao động (m) (lượng biến: xi)

Số công nhân (người)(Tần số fi)	Tần số tích lũy cộng dồn (cộng dồn)(người)
Từ 500	10	10
Từ 500 đến 600	30	40
Từ 600 đến 850	40	80
Từ 850 đến 1.100	15	95
Từ 1.100 trở lên	5	100
Cộng	100	-

Có thể bạn quan tâm!

Xem toàn bộ 166 trang tài liệu này.

f 100

Tính được: Phân nửa tổng tần số = = = 50.

2 2

Tổ thứ 3 có tần số tích lũy (80), lớn hơn và gần kề với phân nửa tổng tần số (50).

Do đó tổ thứ 3 có chứa số trung vị.

Trị số gần đúng của số trung vị về mức năng suất lao động:

100−40

M = 600 + 2502 = 600+250×0,25=662,5

Chú ý : Tính chất toán học của số trung vị đáng chú ý là tổng các độ lệch tuyệt đối giữa các lượng biến (𝑥𝑖 ) với số trung vị (Me) là một trị số bé nhất (min). Cụ thể là:

∑│xi - Me │= min : không có quyền số

∑│xi - Me │𝑓𝑖 = min: có quyền số

Với tính chất toán học này, số trung vị được ứng dụng rỗng rãi trong kĩ thuật tính toán xác định vị trí trung tâm của hiện tượng nghiên cứu.

3.2.4. Chỉ tiêu mức độ biến thiên của tiêu thức

3.2.4.1. Khái niệm, ý nghĩa nghiên cứu mức độ biến thiên của tiêu thức

a. Khái niệm mức độ biến thiên của tiêu thức

Giữa các đơn vị trong cùng một tổng thể hiện tượng nghiên cứu, cho dù là tổng thể đồng chất vẫn có sự chênh lệch nhau về mặt lượng do chịu ảnh hưởng tác động của nhiều nhân tố khác nhau. Giữa các tổng thể hiện tượng nghiên cứu có thể có mức độ bình quân bằng nhau nhưng lại có mức độ biến thiên về trị số lượng biến của tiêu thức nghiên cứu lại khác nhau, nên tính chất đại biểu của số bình quân khác nhau.

Ví dụ phân tích số liệu trong bảng dưới đây của 2 tổ công nhân như sau:

Bảng 3.14. Số liệu sản lượng sản phẩm của từng công nhân thuộc 2 tổ sản xuất (Đơn vị tính: Kg)

Thứ tự công nhân

Tổ sản xuất 1	Tổ sản xuất 2
1	360	378
2	370	379
3	380	380
4	390	381
5	400	382
n=5	1.900	1.900

Căn cứ vào sản lượng sản phẩm từng công nhân của từng tổ, tính mức sản lượng sản phẩm bình quân của mỗi công nhân ở từng tổ…cũng chính là mức năng suất lao động bình quân của mỗi công nhân trong từng tổ - hay là năng suất lao động bình quân

của từng tổ công nhân. Áp dụng phương pháp số học giản đơn: x =xi

+ Tổ 1: x = xi = 360+370+380+390+400 = 1900 = 380 kg

1 n 5 5

+ Tổ 2: x = xi = 378+379+380+381+382 = 1900 = 380 kg

2 n 5 5

Phân tích số liệu bảng (3.14) và kết quả tính sản lượng sản phẩm bình quân (mức năng suất lao động bình quân) của công nhân cho thấy: Ở tổ 1, sản lượng sản phẩm giữa các công nhân có sự chênh lệch, cách biệt lớn (từ 10 - 40 kg) và cũng có chênh lệch lớn với mức sản lượng sản phẩm bình quân của công nhân (từ 10 - 20 kg). Còn ở tổ 2ngược lại, sản lượng sản phẩm giữa các công nhân có sự chênhlệch cách biệt nhỏ (từ 1-4 kg) và so với mức sản lượng sản phẩm bình quân của công nhân có mức chênh lệch nhỏ (từ 1- 2 kg). Từ đây cho thấy tổ 2 so với tổ 1, sự phân phối lượng biến sản lượng sản phẩm giữa các công nhân đồng đều hơn, sự biến động lượng biến sản lượng sản phẩm ít hơn và tính chất đại biểu của chỉ tiêu bình quân về sản lượng sản phẩm (mức năng suất lao động bình quân) của công nhân cao hơn.

Qua phân tích ví dụ số liệu trên dây cho thấy: Mức độ chênh lệch về trị số của lượng biến thuộc tiêu thức nghiên cứu giữa các đơn vị cá biệt trong tổng thể so với số bình quân của các lượng biến gọi là mức độ biến thiên của tiêu thức.

b. Ý nghĩa nghiên cứu mức độ biến thiên của tiêu thức

- Nhược điểm hạn chế lớn nhất của mức độ số bình quân chỉ nêu lên đặc trưng chung nhất, tiêu biểu điển hình nhất của tổng thể nghiên cứu, không chú ý đến mức chênh lệch thực tế về lượng giữacác đơn vị cá biệt trong tổng thể hiện tượng nghiên cứu. Có trường hợp lượng biến của tiêu thức theo các đơn vị trong tổng thể hiện tượng nghiên cứu có nhiều biến động thay đổi đáng kể nhưng số bình quân tính được vẫn không thay đổi (bằng nhau). Tùy theo tính chất đồng đều của hiện tượng nghiên cứu, các lượng biến của tiêu thức nghiên cứu có thể có sự chênh lệch nhiều hay ít so với số bình quân của chúng và do đó tính chất đại biểu của số bình quân có thể cao hay thấp. Như vậy, trong thực tế phân tích thống kê để đánh giá chính xác tính chất đại biểu, điển hình, đặc trưng chung của số bình quân cần phải kết hợp phân tích, đánh giá độ biến thiên của tiêu thức.

- Nghiên cứu mức độ biến thiên của tiêu thức còn có ý nghĩa tác dụng giúp ta nhận thức, đánh giá tính chất đồng đều của việc phânphối lượng biến giữa các đơn vị, giữa các bộ phận trong tổng thể hiện tượng nghiên cứu; nhận thức sự biến động về trị số lượng biến của tiêu thức giữa các đơn vị, các bộ phận trong tống thể hiện tượng nghiên cứu nhiều hay ít; nhận thấy được sự chênh lệch về trị số từng lượng biến với số bình quân nhiều hay ít, nói lên tính chất đại biểu củabình quân cao hay thấp.

- Nghiên cứu mức độ biến thiên của tiêu thức trong dãy số lượng biến sẽ giúp ta nhận thấy được đặc trưng kết cấu của tổng thể.

- Trong thực tế, nghiên cứu mức độ biến thiên của tiêu thức được áp dụng nhiều trong công tác kế hoạch nhằm phân tích đánh giá chất lượng của kế hoạch thông qua quan sát mức độ cân đối nhịp nhàng giữa số liệu thực hiện và số liệu dự kiến kế hoạch trong thời gian thực hiện kế hoạch; được áp dụng phân tích tính chất nhịp nhàng cân đối giữa sản xuất và tiêu thụ, giữa cung và cầu. Nghiên cứu mức độ biến thiên của tiêu thức được ứng dụng nhiều trong phân tích biến động, phân tích mối quan hệ phụ thuộc ràng buộc; trong điều tra chọn mẫu và trong dự báo thống kê.

3.2.4.2. Các chỉ tiêu biểu hiện độ biến thiên của tiêu thức

Để đánh giá mức độ biến thiên của tiêu thức, thống kê tính 5 chỉ tiêu. Từ chỉ tiêu 1 đến chỉ tiêu 4 là biểu hiện sự hoàn thiện dần dần phương pháp tính toán, nội dung kinh tế và ý nghĩa nghiên cứu mức độ biến thiên của tiêu thức.

Kết quả chỉ tiêu mức độ biến thiên của tiêu thức tính toán được càng nhỏ có thể kết luận: sự phân phối lượng biến giữa các đơn vị, giữa các bộ phận trong tổng thể hiện tượng nghiên cứu càng đồng đều; sự biến động về lượng biến của tiêu thức giữa các đơn vị tổng thể, giữa các bộ phận trong tổng thể hiện tượng nghiên cứu càng ít; mức chênh lệch giữa các lượng biến của các đơn vị tổng thể, bộ phận trong tổng thể hiện tượng nghiên cứu với số bình quân càng nhỏ do đó tính chất đại biểu của số bình quân các lương biến càng cao. Nếu kết quả tính chỉ tiêu mức độ biến thiên của tiêu thức càng lớn sẽ có kết luận ngược lại.

a. Chỉ tiêu khoảng biến thiên: (R)

Là mức độ chênh lệch giữa lượng biến lớn nhất (Xmax) và lượng liến nhỏ nhất (Xmin) của tiêu thức nghiên cứu:

R=𝑋𝑚𝑎𝑥 − 𝑋𝑚𝑖𝑛 (3.39) Ứng dụng tính toán theo số liệu bảng (3.17):

+ 𝑅1= 400 - 360 = 40 kg

+ 𝑅2 = 382 - 378 = 4 kg

Kết quả tính toán khoảng biến thiên (R) cho ta nhận xét: Sự biến động về sản lượng sản phẩm của công nhân tổ 2 ít hơn của tổ l; sự phân phối sản lượng sản phẩm của công nhân tổ 2 đồng đều hơn của tổ 1 và biểu hiện trình độ thành thạo, trình độ tay nghề của công nhân tổ 2 đồng đều hơn của công nhân tổ 1; mức độ chênh lệch giữa mức sản lượng sản phẩm (mức năng suất lao động) bình quân của công nhân với mức sản lượng sản phẩm của từng công nhân tổ 2 ít hơn so với tổ 1 do đó biểu hiện tính chất đại biểu của mức sản lượng sản phẩm (mức năng suất lao động) bình quân của tổ 2 cao hơn của tổ 1.

Chỉ tiêu khoảng biến thiên tính toán đơn giản nhưng có hạn chế là chỉ quan tâm đến lượng biến lớn nhất và lượng biến nhỏ nhất của tiêu thức nghiên cứu màkhông quan tâm xét đến sự biến động của các lượng biến còn lại trong dãy số lượng biến do

đó cho ta kết luận không đạt được mức độ chính xác cao. Tuy nhiên chỉ tiêu khoảng biến thiên được ứng dụng trong phân tích đánh giá chất lượng sản phẩm trên góc độ quan sát sự chênh lệch về độ dài, trọng lượng, bán kính của chỉ tiêu sản phẩm; phân tích mức độ chênh lệch về lượng giữa đơn vị tiên tiến, điển hình và đơn vị lạc hậu.

b. Chỉ tiêu độ lệch tuyệt đối bình quân : (𝑑)

Độ lệch tuyệt đối bình quân là số bình quân tính theo phương pháp số học (phương pháp bình quân cộng) của các độ lệch tuyệt đối giữa các lượng biến (𝑥𝑖 )với số bình quân tính theo phương pháp sốhọc từcác lượng biến đó (𝑥 ).

Công thức xác định :

+ Trườnghợp giản đơn, không có quyền số :

d= │ xi−x │

+ Trường hợp gia quyền, có quyền số:

(3.40)

Trong đó

d= │ xi−x │fi

(3.41)

𝑑: Độ lệch tuyệt đối bình quân.

│𝑥𝑖 — 𝑥 │ : Độ lệch tuyệt đối giữa các lượng biến vớisố bình quân. n : Số đơn vị trong tổng thể.

𝑓𝑖 : Tần số của lượng biến (số đơn vị của từng lượngbiến).

∑𝑓𝑖 : Tổng tần số của các lượng biến (tổng số đơn vịcủa tổng thể). Ứng dụng tính toán theo số liệu ví dụ bảng (3.14) :

Bảng 3.15. Bảng tính toán độ lệch tuyệt đối

TỔ SẢN XUẤT 1

TỔ SẢN XUẤT 2
𝒙𝒊	𝒙𝒊 − 𝒙	│𝒙𝒊 − 𝒙 │	(𝒙𝒊 − 𝒙 )𝟐	𝒙𝒊	𝒙𝒊 − 𝒙	│𝒙𝒊 − 𝒙 │	(𝒙𝒊 − 𝒙 )𝟐
360	-20	20	200	378	-2	2	4
370	-10	10	100	379	-1	1	1
380	0	0	0	380	0	0	0
390	10	10	100	381	1	1	1
400	20	20	400	382	2	2	4
Cộng	0	60	1.000	Cộng	0	6	10

Thay số liệu vào công thức (3.30) tính toán :

+𝑑=│𝑥𝑖 −𝑥│ = 60 = 12kg

1 𝑛 5

+ d=│𝑥𝑖 −𝑥│ = 6 = 1,2kg

2 𝑛



𝑑>𝑑

1 2

Rút ra nhận xét và kết luận như chỉ tiêu biến thiên.

Chỉ tiêu độ lệch tuyệt đối bình quân khắc phục được nhược điểm hạn chế của chỉ tiêu khoảng biến thiên: đã xét đến tất cả các lượng biến trong dãy phân phối lượng biến và mức độ chênh lệch giữa từng lượng biến với số bình quân. Do đó chỉ tiêu độ lệch tuyệt đối phản ánh mức độ biến thiên của tiêu thức nghiên cứu được chặt chẽ hơn chỉ tiêu khoảng biến thiên (R). Tuy nhiên trong thực tế quản lý kinh tế, mức chênh lệch tăng (dấu +) hay giảm (dấu -) đều có ảnh hưởng đến mức độ biến thiên của tiêu thức. Ví dụ trong phân tích tính chất cân đối nhịp nhàng trong thực hiện kế hoạch (dấu

+) hay mức không đạt kế hoạch (dấu -). Do đó, nhược điểm hạn chế của chỉ tiêu độ lệchtuyệt đốỉ bình quân chỉ mới xét đến dấu (+) (biến động tăng) mà bỏ qua sự khác nhau về dấu (-) (biến động giảm) dẫn đến kết luận đánh giá biến động của tiêu thức không chuẩn xác.

c. Chỉ tiêu phương sai (ơ2)

Chỉ tiêu phương sai là chỉ tiêu tính theo phương pháp số học bình phương các độ lệch giữa các lượng biến Xjvới số bình quân tứctheo phương pháp số học từ các lượng biến đó :

Công thức xác định:

+ Trường hợp giản đơn, không có quyền số :

𝜎2 =(𝑥𝑖 −𝑥) (3.42)

𝑛

+ Trường hợp gia quyền, có quyền số:

𝜎2 =(𝑥𝑖 −𝑥 ) .𝑓𝑖

𝑓𝑖

(3.43)

Vận dụng phương sai theo số liệu bảng (3.18):

Trường hợp ví dụ này không có tần số, do đó áp dụng công thức giản đơn (không có quyền số) (3.42):

+𝜎 2 = 1.000 = 200 𝑘𝑔

1 5

+ 𝜎 2 = 1.0 = 2 𝑘𝑔

2 5

𝜎12 > 𝜎22

Rút ra kết luận nhận xét như chỉ tiêu khoảng biến thiên.

Chỉ tiêu phương sai đã xét đến kết quả chênh lệch giữa từng lượng biến (xi) và số bình quân của các lượng biến (𝑥 ) có dấu khác nhau (dấu + và dấu -), do đó khắc phục nhược điểm khác nhau của chỉ tiêu độ lệch tuyệt đối bình quân (𝑑).

Tuy nhiên nhược điểm hạn chế của chỉ tiêu phương sai (𝜎2) là kết quả tính được tạo nên mức độ cách biệt quá lớn giữa 2 tổ sản xuất từ đó đưa ra nhận xét đúng đắn, chính xác có nhiều khó khăn.

d. Chỉ tiêu độ lệch tiêu chuẩn (𝜎)

Chỉ tiêu độ lệch tiêu chuẩn còn gọi là chỉ tiêu chỉ tiêu sai lệch điển hình, là căn bậc hai của phương sai.

Công thức xác định:

+ Trường hợp giản đơn, không có quyền số:

𝜎 =σ2 =(𝑥𝑖 −𝑥 )2

𝑛

(3.44)

+ Trường hợp gia quyền, có quyền số:

𝜎 =σ2 =(𝑥𝑖 −𝑥 )2.𝑓𝑖

𝑥𝑖

(3.45)

Ứng dụng chỉ tiêu độ lệch tiêu chuẩn theo ví dụ số liệu bảng (3.15) : Chỉ vận dụng tính theo công thức (3.44):

𝜎1 = 𝜎12 = 200 =14,14 kg

𝜎2 = 𝜎22 = 2 =1,414 kg

𝜎1 > 𝜎2

Từ kết quả tính được cũng cho nhận xét và kết luận như 3 chỉ tiêu trên.

Chỉ tiêu độ lệch tiêu chuẩn là chỉ tiêu biểu hiện mức độ biến thiên của tiêu thức hoàn thiện nhất, vì khắc phục được những hạn chế, nhược điểm của 3 chỉ tiêu trên, kết quả tính toán theo phương pháp tính độ lệch tiêu chuẩn cho ta nhận xét, kết luận chính xác, đúng đắn hơn. Chỉ tiêu độ lệch tiêu chuẩn được sử dụng rộng rãi trong thực tế, để biểu hiện độ biến thiên tiêu thức, giúp ta nghiên cứu tính ổn định về chất lượng sản phẩm, trình độ phát triển đồng đều của hiện tượng kinh tế như mức năng suất thu hoạch của một loại cây trồng, trọng lượng của đàn gia súc trong chăn nuôi, tính chất đại biểu của chỉ tiêu bình quân.

Bốn chỉ tiêu biểu hiện độ biến thiên tiêu thức trên đây được hoàn thiện dần, tuy có ý nghĩa tác dụng thực tế phân tích thống kê tính ổn định của chất lượng sản phẩm, tính đồng đều trong phát triển kinh tế - xã hội, tính đại biểu của chỉ tiêu bình quân… nhưng do các chỉ tiêu biểu hiện độ biến thiên của tiêu thức không phụ thuộc vào mức độ biến động của lượng biến thuộc tiêu thức nghiên cứu mà còn phục thuộc vào trị số của lượng biến và số bình quân của các lượng biến của các hiện tượng kinh tế - xã hội cùng loại hoặc không cùng loại có mức độ bình quân (số bình quân) bằng nhau… Không vận dụng nghiên cứu được đối với trường hợp kinh tế - xã hội khác nhau không có mức độ bình quân bằng nhau. Trường hợp này phải tính chỉ tiêu hệ số biến thiên.