e. Chỉ tiêu hệ số biến thiên: (V)
Chỉ tiêu hệ số biến thiên là chỉ tiêu so sánh độ biến thiên tiêu thức của các hiện tượng kinh tế - xã hội cùng loại hoặc khác loại có mức độ bình quân không bằng nhau. Chỉ tiêu hệ số biên thiên (V) còn gọi là hệ số biến động của tiêu thức, là chỉ tiêu mức độ tương đối (%) (số tương đối %) so sánh giữa các độ lệch tuyệt đối bình quân (𝑑) hoặc độ lệch tiêu chuẩn (𝜎) với số bình quân cộng của các lượng biến (𝑥 𝑖).
Công thức tính toán:
+ Trường hợp tính theo chỉ tiêu mức độ lệch tiêu tuyệt đối bình quân (𝑑):
𝑑
(3.46)
𝑉𝑑= 𝑥 × 100 %
+ Trường hợp tính theo chỉ tiêu độ lệch tiêu chuẩn (𝜎):
𝜎 (3.47)
𝑉𝜎 = 𝑥 × 100 %
Vận dụng tính toán theo số liệu bảng (3.15) đã tính được chỉ tiêu độ lệch tuyệt đối bình quân (𝑑) và độ lệch tiêu chuẩn (𝜎); tính được hệ số biến thiên theo kết quả 2 chỉ tiêu trên:
+ Tính theo độ lệch tuyệt đối bình quân (d):
12
𝑉𝑑1= 380 × 100 % = 3,16 % → 0,0316 lần
1,2
Vd2= 380 ×100 % =0,316 % →0,00316 lần
𝑉 𝑑1> 𝑉 𝑑2
+ Tính theo chỉ tiêu độ lệch tiêu chuẩn:
14,14
Vσ1 = 380 ×100 % =3,7 % →0,037 lần
Vσ2 =
𝑉𝜎1> 𝑉𝜎2
1,414
380 ×100 % =0,37 % →0,0037 lần
Từ kết quả tính toán chỉ tiêu hệ số biến thiên theo 2 trường hợp: Hệ số biến thiên của tổ 1 lớn hơn của tổ 2, do đó cho ta nhận xét và kết luận như 4 chỉ tiêu trên.
TÓM TẮT CHƯƠNG
Các hiện tượng kinh tế - xã hội thường rất đa dạng và phức tạp. Mỗi đặc điểm cơ bản của hiện tượng có thể được biểu hiện bằng các mức độ khác nhau. Các mức độ thương dùng trong thống kê là: số tuyệt đối, số tương đối, số trung bình, các chỉ tiêu đo độ biến thiên của tiêu thức.
- Số tuyệt đối trong thống kê là mức độ biểu hiện quy mô, khối lượng của hiện tượng nghiên cứu trong điều kiện thời gian và địa điểm cụ thể. Số tuyệt đối là loại chỉ tiêu cơ bản và khởi đầu của các phân tích thống kê. Số tuyệt đối trong thống kê có được qua điều tra và tổng hợp một cách chính xác. Có hai loại số tuyệt đối là số tuyệt đối thời điểm và số tuyệt đối thời kỳ phản ánh hiện tượng ở các trạng thái khác nhau. Đơn vị tính số tuyệt đối có thể là đơn vị hiện vật hoặc giá trị.
- Số tương đối trong thống kê biểu hiện quan hệ so sánh giữa mức độ nào đó của hiện tượng nghiên cứu. Đây là mức độ không thể nào thiếu được trong phân tích thống kê và không có được qua điều tra mà qua việc so sánh hai mức độ đã có. Có 5 loại số tương đối phản ánh hiện tượng với những ý nghĩa khác nhau: số tương đối động thái, số tương đối kế hoạch, số tương đối kết cáu, số tương đối không gian và số tương đối cường độ.
Khi vận dụng số tương đối và tuyệt đối cần chú ý điều kiện vận dụng chung: thứ nhất là phải căn cứ vào đặc điểm của hiện tượng để rút ra kết luận cho phù hợp; thứ hai là phải vận dụng kết hợp số tương đối và tuyệt đối để nhận thức hiện tượng một cách đầy đủ, toàn diện và sâu sắc.
-Các mức độ trung tâm: Số trung bình là mức độ quan trọng trong thống kê. Tùy theo đặc điểm của hiện tượng nghiên cứu và điều kiện tài liệu mà sử dụng các loại số trung bình cho phù hợp, bao gồm trung bình cộng (giản đơn, gia quyền, điều hòa) và trung bình nhân (giản đơn và gia quyền). Mốt là biểu hiện của tiêu thức phổ biến nhất trong tổng thể hay trong một dãy số phân phối. Trung vị cũng là một mức độ trung tâm phản ánh lượng biến của đơn vị đứng ở vị trí giữa, chia dãy số thành hai phần bằng nhau. Mỗi loại mức độ trên có ý nghĩa phản ánh, công thức tính và điều kiện vận dụng khác nhau, vì vậy trong quá trình vận dụng phải kết hợp phân tích các mức độ đó thì việc phân tích mới sâu sắc và toàn diện, mới nhận thức đúng sự tồn tại của hiện tượng trong điều kiện không gian và thời gian cụ thể.
CÂU HỎI ÔN TẬP
1. Trình bày khái niệm, ý nghĩa, nhiệm vụ của phân tích và dự đoán thống kê.
2. Phân tích các nguyên tắc của phân tích và dự đoán thống kê.
3. Trình bày khái niệm, ý nghĩa, đặc điểm và các loại số tuyệt đối trong thống kê.
4. Phân tích điều kiện vận dụng số tuyệt đối trong thống kê.
5. Trình bày khái niệm, ý nghĩa và các loại số tương đối trong thống kê.
6. Phân tích điều kiện vận dụng chung số tương đối và tuyệt đối trong thống kê.
7. Trình bày khái niệm, ý nghĩa số trung bình trong thống kê.
8. Trình bày các loại số trung bình trong thống kê.
9. Trình bày ý nghĩa và nội dung các chỉ tiêu đo độ biến thiên của tiêu thức.
BÀI TẬP
Bài 1
Dưới đây là số liệu về độ tuổi của các bệnh nhân đến khám ở bệnh viện A vào 20/9/2016:
45 | 53 | 60 | 79 | 73 | |
73 | 53 | 61 | 48 | 51 | 49 |
62 | 72 | 37 | 70 | 38 | 66 |
52 | 33 | 78 | 45 | 65 | 47 |
64 | 47 | 61 | 75 | 57 | 64 |
Có thể bạn quan tâm!
-
Chỉ Tiêu Mức Độ Khối Lượng Bình Quân Trong Thống Kê -
Số Liệu Tính Tiền Lương Bình Quân Tháng Của Công Nhân -
Số Liệu Mức Năng Suất Lao Động Và Tần Số Tích Lũy -
Phân Tích Thống Kê Mối Liên Hệ Giữa Các Hiện Tượng -
Phân Tích Mối Liên Hệ Tương Quan Phi Tuyến Tính Giữa 2 Tiêu Thức -
Phân Tích Tình Hình Biến Động Của Các Hiện Tượng Theo Thời Gian
Xem toàn bộ 166 trang tài liệu này.
Yêu cầu:
a. Xây dựng bảng tần số phân bố với các tổ 30-40, 40-50, 50-60, 60-70, 70-80.
b. Tính tuổi trung bình dựa trên các số liệu ban đầu.
c. Tính tuổi trung bình dựa trên bảng tần số phân bố.
d. So sánh kết quả tính của câu b và câu c rồi đưa ra nhận xét.
Bài 2
Một công ty đã đưa sản phẩm mới của mình quảng cáo trên tivi sau đó thu thập thông tin từ một số người xem về số phần trăm mà họ nhớ được từ đoạn quảng cáo. Kết quả thu được tổng hợp thành dãy số phân phối như sau:
Số người | |
0-10 | 1 |
10-20 | 3 |
20-30 | 2 |
30-40 | 7 |
40-50 | 6 |
50-60 | 10 |
60-70 | 12 |
70-80 | 9 |
Yêu cầu: Nếu % nhớ được đoạn quảng cáo tính trung bình là 50% được coi là thành công thì đoạn quảng cáo này có thành công không?
Bài 3
Có tài liệu về tình hình thực hiện kế hoạch doanh thu của các cửa hàng thuộc Công ty X trong tháng 1 năm 2011 như sau:
Quý 1 | Quý 2 | |||
Kế hoạch về doanh thu (Trđ) | % hoàn thành kế hoạch | Doanh thu thực tế (Trđ) | % hoàn thành kế hoạch | |
Số 1 | 50 | 104 | 54,6 | 105 |
Số 2 | 52 | 105 | 56,1 | 102 |
Số 3 | 60 | 95 | 55,0 | 100 |
Số 4 | 70 | 92 | 66,3 | 102 |
Yêu cầu: Hãy tính tỷ lệ phần trăm hoàn thành kế hoạch bình quân chung về doanh thu của bốn cửa hàng trên:
a. Trong quý I.
b. Trong quý II.
c. Trong 6 tháng đầu năm.
Bài 4
Tình hình sản xuất tại hai xí nghiệp dệt trong 6 tháng đầu năm 2005 như sau:
Quý 1 | Quý 2 | |||
Tổng sản lượng vải (Nghìn mét) | Tỷ lệ % vải loại I | Tổng sản lượng vải loại I (Nghìn mét) | Tỷ lệ % vải loại I | |
A | 240 | 91 | 232,5 | 93 |
B | 360 | 93 | 366,6 | 94 |
Yêu cầu:
a. Tính tỷ lệ vải loại I bình quân chung cho cả hai xí nghiệp trong quý I, quý II và cả 6 tháng.
b. Tính tỷ trọng của mỗi xí nghiệp về sản lượng vải trong từng quý.
Bài 5
a. Một nhóm ba công nhân tiến hành sản xuất một loại sản phẩm và trong thời gian như nhau. Người thứ nhất làm ra một sản phẩm hết 12 phút, người thứ hai hết 15 phút và người thứ ba hết 20 phút. Hãy tính thời gian bình quân để làm ra một sản phẩm của 3 công nhân này.
b. Hai tổ công nhân (tổ một có 10 người, tổ hai có 12 người) cùng sản xuất một loại sản phẩm trong 6 giờ. Trong tổ một, mỗi công nhân sản xuất một sản phẩm hết 12 phút. Trong tổ hai, mỗi công nhân sản xuất một sản phẩm hết 10 phút. Hãy tính thời gian hao phí bình quân để sản xuất một sản phẩm của công nhân 2 tổ.
Bài 6
Dưới đây là tài liệu phân tổ theo khối lượng cá đánh được của mỗi thuyền trong đoàn thuyền đánh cá:
Số thuyền | |
Dưới 25 | 5 |
25- 50 | 13 |
50-75 | 16 |
75- 100 | 8 |
100-125 | 6 |
Khối lượng cá ( Tạ)
Yêu cầu:
a. Tính số trung bình cá đánh được của mỗi thuyền.
b. Tính trung vị, mốt về khối lượng cá đánh được của mỗi thuyền.
c. So sánh kết quả ở câu a và câu b và cho nhận xét về phân phối dãy số.
Bài 7
Có tài liệu về bậc thợ và tuổi nghề của công nhân trong xí nghiệp X như sau:
Phân tổ công nhân theo bậc thợ | ||||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
Dưới 5 | 5 | 19 | 55 | 80 | 40 | 10 |
5-10 | 1 | 20 | 130 | 210 | 80 | 60 |
10-25 | (-) | 5 | 90 | 150 | 100 | 80 |
Hãy tính:
a. Bậc thợ trung bình của mỗi tổ công nhân phân theo tuổi nghề.
b. Tuổi nghề trung bình của mỗi tổ công nhân phân theo bậc thợ.
c. Tuổi nghề trung bình của tất cả công nhân trong xí nghiệp.
d. Bậc thợ trung bình của tất cả công nhân trong xí nghiệp.
Bài 8
Tuổi của sinh viên khoa Thống kê Đại học kinh tế quốc dân như sau:
17 | 18 | 19 | 20 | 21 | Cộng | |
Số SV | 10 | 50 | 70 | 30 | 10 | 170 |
Yêu cầu tính:
a. Khoảng biến thiên.
b. Độ lệch tuyệt đối trung bình.
c. Phương sai.
d. Độ lệch tiêu chuẩn.
e. Hệ số biến thiên.
Bài 9
Có tài liệu sau đây về một xí nghiệp trong năm 2011:
Số trung bình x | Độ lệch chuẩn x | |
Năng suất lao động (kg) | 400 | 60 |
Giá thành đơn vị sản phẩm (1000đ) | 3,8 | 0,19 |
Chỉ tiêu
Yêu cầu: Hãy xác định xem trong hai chỉ tiêu nói trên, chỉ tiêu nào có độ biến thiên mạnh hơn.
Bài 10
Có tài liệu về năng suất lao động của công nhân một xí nghiệp trong tháng 12 năm 2016 như sau:
Số công nhân | |
50-54 | 10 |
54-58 | 40 |
58-62 | 80 |
62-66 | 50 |
66-70 | 20 |
Yêu cầu:
a. Tính năng suất lao động trung bình của công nhân trong xí nghiệp.
b. Tính mốt về năng suất lao động.
c. Tính trung vị về năng suất lao động.
d. Nhận xét về phân phối của công nhân theo năng suất lao động.
Bài 11
Có tài liệu về năng suất lao động của công nhân và giá thành đơn vị sản phẩm tại 3 doanh nghiệp trong tháng 10 năm 2016 như sau:
Số lượng lao động | NSLĐ bình quân (sản phẩm) | Giá thành bình quân 1 sản phẩm (trđ) | |
Số 1 | 200 | 250 | 20,0 |
Số 2 | 300 | 260 | 19,5 |
Số 3 | 500 | 280 | 19,0 |
Yêu cầu tính:
a. Năng suất trung bình chung cho cả 3 doanh nghiệp.
b. Giá thành trung bình một đơn vị sản phẩm tính chung cho cả 3 doanh nghiệp.
Bài 12
Có tài liệu về bậc thợ của công nhân 3 phân xưởng trong một xí nghiệp vào năm 2016 như sau:
Phân xưởng 1 | Phân xưởng 2 | Phân xưởng 3 | Cộng | |
1 | 1 | 6 | 8 | 15 |
2 | 2 | 7 | 21 | 30 |
3 | 3 | 6 | 11 | 20 |
4 | 5 | 5 | 5 | 15 |
5 | 8 | 4 | 3 | 15 |
6 | 1 | 2 | 2 | 5 |
Cộng | 20 | 30 | 50 | 100 |
Bậc thợ
Bài 13
Yêu cầu tính:
a. Phương sai về bậc thợ tại mỗi phân xưởng.
b. Phương sai về bậc thợ của toàn xí nghiệp.
c. Bình quân của các phương sai tổ (phân xưởng).
d. Phương sai giữa các tổ ( phân xưởng).
e. Kiểm tra kết quả bằng quy tắc cộng phương sai.
Có số liệu về bậc thợ của công nhân trong một DN cơ khí chế tạo máy như sau:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | Cộng | |
Số công nhân (Người) | 50 | 40 | 35 | 30 | 25 | 15 | 5 | 200 |
Yêu cầu: Tính bậc thợ bình quân của công nhân
Bài 14
Có số liệu trong bảng thống kê dưới đây của 3 phân xưởng thuộc doanh nghiệp X trong sản xuất sản phẩm A:
Số công nhân | Mức năng suất lao động bình quân của mỗi công nhân (tấn/ người) | Giá thành bình quân 1 tấn sản phẩm A (đồng/ tấn) | |
I | 100 | 50 | 96.000 |
II | 150 | 60 | 94.000 |
III | 250 | 100 | 80.000 |
Yêu cầu:
1. Tính mức năng suất lao động bình quân mỗi công nhân trong doanh nghiệp. 2.Tính mức giá thành bình quân một tấn sản phẩm chung của doanh nghiệp.
Bài 15
Một nhóm công nhân gồm 3 người cùng sản xuất một loại sản phẩm A trong thời gian như nhau. Thời gian hao phí để sản xuất một sản phẩm A của người công nhân thứ 1 là 12 phút, của người thứ 2 là 15phút và của người thứ 3 là 20 phút. Yêu cầu: