Pristine
Graphene - BC3
DF1 DF2
%
1
,
n
o i t
a i r a
V
0
-1
-2
-3
Mode
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Hình 3.28 Ảnh hưởng của khuyết tật đến tần số riêng của tấm graphene có điều kiện biên BC3
Pristine
Graphene - BC4
DF1 DF2
1
,
n
o i t a
i
r a
V
%
0
-1
-2
-3
-4
Mode
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Hình 3.29 Ảnh hưởng của khuyết tật đến tần số riêng của tấm graphene có điều kiện biên BC4
Pristine
Graphene - BC5
DF1 DF2
%
1
,
n
o i t a
i
r a
V
0
-1
-2
-3
Mode
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Hình 3.30 Ảnh hưởng của khuyết tật đến tần số riêng của tấm graphene có điều kiện biên BC5
Pristine
BN - BC1
DF1 DF2
1
%
0
,
n
o i t a
i r
a
V
-1
-2
-3
-4
-5
Mode
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Hình 3.31 Ảnh hưởng của khuyết tật đến tần số riêng của tấm graphene có điều kiện biên BC1
Pristine
BN - BC2
DF1 DF2
1
,
n
o i t a
i
r a
V
%
0
-1
-2
-3
-4
Mode
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Hình 3.32 Ảnh hưởng của khuyết tật đến tần số riêng của tấm graphene có điều kiện biên BC2
Pristine
BN - BC3
DF1 DF2
%
1
,
n
o i t a
i r
a
V
0
-1
-2
-3
Mode
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Hình 3.33 Ảnh hưởng của khuyết tật đến tần số riêng của tấm graphene có điều kiện biên BC3
1
,
n
o i t a
i r
a
V
%
0
-1
-2
-3
-4
Mode
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Hình 3.34 Ảnh hưởng của khuyết tật đến tần số riêng của tấm graphene có điều kiện biên BC4
Pristine
BN - BC5
DF1 DF2
%
1
,
n
o i t a
i r
a
V
0
-1
-2
-3
Mode
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Hình 3.35 Ảnh hưởng của khuyết tật đến tần số riêng của tấm graphene có điều kiện biên BC5
Pristine
SiC - BC1
DF1 DF2
2
%
1
,
n
o i t a
i
r a
V
0
-1
-2
-3
-4
-5
Mode
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Hình 3.36 Ảnh hưởng của khuyết tật đến tần số riêng của tấm graphene có điều kiện biên BC1
SiC - BC2
DF1 DF2
1
,
n
o i t a
i
r a
V
%
0
-1
-2
-3
-4
Mode
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Hình 3.37 Ảnh hưởng của khuyết tật đến tần số riêng của tấm graphene có điều kiện biên BC2
Pristine
SiC - BC3
DF1 DF2
%
1
,
n
o i t a
i
r a
V
0
-1
-2
-3
Mode
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Hình 3.38 Ảnh hưởng của khuyết tật đến tần số riêng của tấm graphene có điều kiện biên BC3
Pristine
SiC - BC4
DF1 DF2
1
,
n
o i t a
i r
a
V
%
0
-1
-2
-3
-4
Mode
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Hình 3.39 Ảnh hưởng của khuyết tật đến tần số riêng của tấm graphene có điều kiện biên BC4
Pristine
SiC - BC5
DF1 DF2
%
1
,
n
o i t a
i
r a
V
0
-1
-2
-3
Mode
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Hình 3.40 Ảnh hưởng của khuyết tật đến tần số riêng của tấm graphene có điều kiện biên BC5
Trường hợp điều kiện biên BC1, tần số dao động tự do của dạng dao động 1, 2, 6 và 7 tăng trong đó tần số của tấm có khuyết tật DF1 cao hơn so với tấm khuyết tật DF2. Ở dạng dao động thứ 3, 9 và 10 thì khác biệt rất nhỏ, không đáng kể. Với dạng dao động 4, 5 và 8 tần số dao động tự do giảm, tần số của các tấm chịu khuyết tật DF1 thấp hơn so với tấm khuyết tật DF2.
Trường hợp của BC2, tần số tự nhiên của dạng dao động 1, 2, 7 và 10 tăng, trong đó tần số của tấm có khuyết tật DF1 cao hơn so với tấm khuyết tật DF2. Ở dạng dao động 3, 6 và 8 khác nhau không đáng kể và thứ 4, thứ 5 và giảm tại 9.
Điều kiện biên BC3, tần số dao động tự do của dạng dao động 1, 2, 6, 7 và 10 tăng trong đó tần số của tấm khuyết tật DF1 cao hơn so với tấm khuyết tật DF2, dạng dao động 3 và các dạng còn lại khác nhau không đáng kể, dạng thứ 4, 5, 8 và 9 giảm. Với các điều kiện biên còn lại BC4, BC5 tần số của hầu hết các dạng dao động giảm, đặc biệt là ở dạng 5 và 6.
Kết quả cho thấy ảnh hưởng của các khuyết tật mất nguyên tử (DF1) và (DF2) tới tần số dao động riêng của các tấm là không nhiều. Cụ thể sai lệch tần số riêng so với tấm nguyên trong khoảng từ 1% - 5%. Mười dạng dao động riêng đầu tiên của các tấm vật liệu chứa khuyết tật mất nguyên tử DF1 và DF2 được biểu diễn trên hình 3.40 – 3.41
Hình 3.41 Mười dạng dao động riêng của tấm mang khuyết tật DF1, điều kiện biên BC1
Hình 3.42 Mười dạng dao động riêng của tấm mang khuyết tật DF2, điều kiện biên BC4
3.6 Kết luận chương
Trong chương này, luận án đã tiến hành tính toán bài toán dao động ngang tự do của tấm na nô dạng lục giác có tỉ lệ kích thước và điều kiện biên khác nhau cho 3 loại vật liệu (graphene, BN và SiC), trong đó, có kể đến một số dạng khuyết tất mất nguyên tử. Từ các kết quả số, tác giả rút ra một số kết luận như sau:
- Thuật toán và chương trình tính tần số dao động ngang tự do của tấm na nô dạng lục giác có độ tin cậy cao. Kết quả kiểm nghiệm chương trình tính trong chương này so với kết quả sử dụng mô hình mạng lưới tinh thể của Arghavan và cộng sự [9], kết quả nghiên cứu khi sử dụng mô hình liên tục tương đương của Gupta và cộng sự [50] cho sự chênh lệch đều nhỏ hơn 5%. Điều này khẳng định độ tin cậy của phương pháp cũng như mô hình được sử dụng trong chương này.
- Tác giả đã tiến hành giải quyết các bài toán: Ảnh hưởng của điều kiện biên tới tần số dao động tự do; Ảnh hưởng của kích thước tấm tới tần số dao động tự do; Ảnh hưởng của khuyết tật mất nguyên tử đến tần số dao động tự do của tấm. Các bài toán này đều có số lượng kết quả phong phú để làm cơ sở cho các phân tích và nhận xét cần thiết cho dạng bài toán này đối với các tấm na nô dạng lục giác.
CHƯƠNG 4 DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA ỐNG NA NÔ
4.1 Giới thiệu
Trong chương này, tiếp tục sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn nguyên tử (AFEM) với hàm thế điều hòa để khảo sát đặc trưng dao động tự do của các ống na nô đơn lớp boron nitride (BN) silicon carbide (SiC) và ống na nô các-bon (CNT). Ống na nô đơn lớp zigzag và armchair được tạo thành từ các tấm vật liệu đơn lớp bằng cách cuốn tấm theo phương zigzag và armchair tương ứng. Các thông số hình học biểu diễn ống na nô đơn lớp được đưa ra theo bảng 1.1 [37].
Các thông số khác của mô hình ống như khối lượng nguyên tử, các hằng số lực, chiều dài liên kết tương tự như thông số của mô hình tấm đã được đưa ra trong chương 3 của luận án. Chương trình tính của mô hình AFEM cho ống na nô đơn lớp trong chương này được kiểm nghiệm trong mục 4.2 thông qua việc so sánh với kết quả sử dụng các phương pháp khác đã được công bố trước đây như: Phương pháp mô hình liên tục tương đương của Gupta và cộng sự [49], phương pháp sử dụng mô hình mạng lưới tinh thể của S. Arghavan cùng cộng sự [11] và phương pháp dầm đàn hồi ba chiều của A. Sakhaee-Pour cùng cộng sự [102]. Tiếp theo, tần số riêng và dạng dao động riêng của ống vật liệu na nô đơn lớp (SWNT)
được khảo sát và bình luận bao gồm:
- Dao động tự do dọc trục có xét tới ảnh hưởng của điều kiện biên, đường kính và chiều dài ống (mục 4.3).
- Dao động tự do uốn có xét tới ảnh hưởng của điều kiện biên, đường kính và chiều dài ống (mục 4.4).
- Dao động tự do xoắn có xét tới ảnh hưởng của điều kiện biên, đường kính và chiều dài ống (mục 4.5).
- Dao động tự do hướng tâm có xét tới ảnh hưởng của điều kiện biên, đường kính và chiều dài ống (mục 4.6).
Mô hình ống trong các khảo kể trên sử dụng các điều kiện biên:
- C-C: Hai đầu ống được ngàm cố định;
- C-F: Một đầu ống được ngàm cố định, đầu còn lại tự do;
- F-F: Hai đầu ống tự do.
Bảng 4.1 Thông số bước véc tơ với đường kính ống
D(nm) | (n,n) | D(nm) | |||||
BN | SiC | CNT | BN | SiC | CNT | ||
7 | 0,56 | 0,683 | 0,548 | 4 | 0,554 | 0,676 | 0,542 |
9 | 0,719 | 0,878 | 0,705 | 5 | 0,692 | 0,845 | 0,678 |
11 | 0,879 | 1,07 | 0,861 | 6 | 0,831 | 1,01 | 0,814 |
13 | 1,04 | 1,27 | 1,02 | 7 | 0,969 | 1,18 | 0,949 |
15 | 1,2 | 1,46 | 1,17 | 8 | 1,11 | 1,35 | 1,08 |
17 | 1,36 | 1,66 | 1,33 | 9 | 1,25 | 1,52 | 1,22 |
19 | 1,52 | 1,85 | 1,49 | 10 | 1,38 | 1,69 | 1,36 |
21 | 1,68 | 2,05 | 1,64 | 11 | 1,52 | 1,86 | 1,49 |
23 | 1,84 | 2,24 | 1,8 | 12 | 1,66 | 2,03 | 1,63 |
25 | 2 | 2,44 | 1,96 | 13 | 1,8 | 2,2 | 1,76 |
27 | 2,16 | 2,63 | 2,11 | 14 | 1,94 | 2,37 | 1,9 |
29 | 2,32 | 2,83 | 2,27 | 15 | 2,08 | 2,54 | 2,03 |
Có thể bạn quan tâm!
-
Ma Trận Độ Cứng Của Phần Tử Biến Dạng Góc Ba Nút -
Ảnh Hưởng Của Điều Kiện Biên Tới Tần Số Dao Động Tự Do -
Tần Số Dao Động Tự Do Của Tấm Graphene Armchair, Điều Kiện Biên Bc4 -
Tần Số Dao Động Riêng Của Ống Armchair Swcnt Điều Kiện Biên C-F -
Ảnh Hưởng Của Chiều Dài Tới Tần Số Dao Động Tự Do Dọc Trục -
Ảnh Hưởng Của Chiều Dài Tới Tần Số Dao Động Tự Do Uốn
Xem toàn bộ 133 trang tài liệu này.
4.2 Kiểm nghiệm mô hình nghiên cứu
Trước hết, xét các ống na nô các-bon zigzag: (8, 0) đường kính D = 0,626nm; (14, 0) đường kính D = 1,096nm và (20, 0) đường kính D = 1.566nm. Các ống này được xét với điều kiện biên C-F và chiều dài L thay đổi như trong bảng 4.2.
Tiếp theo, khảo sát các ống armchair: Ống (6, 6) đường kính D = 0.814nm; (12, 12) đường kính D = 1.628nm và (16, 16) đường kính D = 2.171nm. Các ống này cũng được xét với điều kiện biên C-F và chiều dài thay đổi như trong bảng 4.3.
Tương tự như hai trường hợp điều kiện biên C-F, đối với điều kiện biên C-C, các ống ống CNT zigzag và armchair có đường kính và chiều dài tiếp tục được khảo sát với thông số được cho trong bảng 4.4 và 4.5.
Bảng 4.2 Tần số dao động riêng của ống zigzag SWCNT điều kiện biên C-F
L(nm) | L= 19.894nm | L= 25.862nm | L= 34.388nm | ||||||
Dạng riêng | AFEM (GHz) | [102] | Sai lệch (%) | AFEM (GHz) | [102] | Sai lệch (%) | AFEM (GHz) | [102] | Sai lệch (%) |
1 | 7 | 7 | 0,0 | 4 | 4 | 0,0 | 2 | 2 | 0,0 |
2 | 7 | 7 | 0,0 | 4 | 4 | 0,0 | 2 | 2 | 0,0 |
3 | 41 | 40 | 2,5 | 24 | 24 | 0,0 | 14 | 14 | 0,0 |
4 | 41 | 40 | 2,5 | 24 | 24 | 0,0 | 14 | 14 | 0,0 |
5 | 113 | 110 | 2,7 | 68 | 66 | 3,0 | 39 | 38 | 2,6 |
SWCNT zigzag (14, 0), D = 1,096nm | |||||||||