Ảnh Hưởng Của Chiều Dài Tới Tần Số Dao Động Tự Do Uốn

Hình 4.8 Tần số đầu tiên dạng dao động uốn của ống na nô, chiều dài L=23nm, điều kiện biên C-F: a) Tần số dao động uốn đầu tiên của ống armchair BN; b) Tần số dao động uốn đầu tiên của ống armchair SiC; c) Tần số dao động uốn đầu tiên của ống armchair CNT; d) Tần số dao động uốn đầu tiên của ống zigzag BN; e) Tần số dao động uốn đầu tiên của ống zigzag SiC; f) Tần số dao động uốn đầu tiên của ống zigzag CNT.

Hình 4.9 Tần số đầu tiên dạng dao động uốn của ống na nô, chiều dài L=23nm, điều kiện biên F-F: a) Tần số dao động uốn đầu tiên của ống armchair BN; b) Tần số dao động uốn đầu tiên của ống armchair SiC; c) Tần số dao động uốn đầu tiên của ống armchair CNT; d) Tần số dao động uốn đầu tiên của ống zigzag BN; e) Tần số dao động uốn đầu tiên của ống zigzag SiC; f) Tần số dao động uốn đầu tiên của ống zigzag CNT.

Như vậy ảnh hưởng của đường kính ống tới tần số dao động tự do uốn đã được khảo sát.

Có thể bạn quan tâm!

Xem toàn bộ 133 trang tài liệu này.

Kết quả như sau:

- Tần số dao động uốn tỉ lệ thuận với đường kính ống, đường kính tăng thì tần số cũng tăng. Tần số tăng tuyến tính cho toàn dải đường kính, cho tất cả các trường hợp ống được khảo sát.

- Tần số của ống zigzag tương đồng ống armchair cả về xu hướng và giá trị, khác biệt là không đáng kể cho tất cả các ống vật liệu và cả ba điều kiện biên.

- Trong cùng điều kiện biên tần số của ống các-bon (CNT) luôn có giá trị lớn nhất, lớn hơn trung bình khoảng 26% so với ống SiC và 15% so với ống BN.

- Các trường hợp ống có điều kiện biên ngàm hai đầu (C-C) cho giá trị về tần số uốn lớn nhất, cụ thể lớn hơn hàng trăm lần so với ống có điều kiện biên ngàm một đầu C-F.

- Đường kính ống tăng 4 lần trong khi tần số tăng trung bình 400% như vậy có thể thấy tần số tự do uốn bị ảnh hưởng nhiều bởi đường kính. Điều này đúng cho tất cả các trường hợp ống được khảo sát. Trong đó ảnh hưởng của đường kính tới tần số của các ống zigzag tương đồng với các ống aimchair, sự khác biệt là không đáng kể.

4.4.2 Ảnh hưởng của chiều dài tới tần số dao động tự do uốn

Tương tự các trường hợp dao động dọc trục khi xét ảnh hưởng chiều dài ống tới dao động tự do. Khảo sát các ống vật liệu (CNTs), SiCNTs, BNNTs có bước véc tơ đối với ống zigzag (19, 0) và armchair (11, 11). Ba điều kiện biên là ngàm hai đầu ống (C-C), ngàm một đầu ống (C-F) và hai đầu ống tự do (F-F). Chiều dài ống thay đổi bằng cách thay đổi tỉ số chiều dài trên đường kính (L/D). Tỉ lệ chiều dài trên đường kính L/D thay đổi lần lượt tăng dần từ 5, mỗi bước tăng là 5. Ta có dãy L/D = 5,10,15...50. Kết quả về tần số dao động tự do uốn khi thay đổi chiều dài ống được tính toán đưa ra trong hình 4.10 - 4.12.

Hình 4.10 biểu diễn tần số đầu tiên dạng dao động uốn khi thay đổi chiều dài ống của ba loại ống vật liệu, điều kiện biên ngàm hai đầu (C-C). Qua hình có thể thấy, với điều kiện biên ngàm hai đầu, tần số dao động tự do uốn tỉ lệ nghịch với chiều dài ống, chiều dài tăng thì tần số giảm. Quá trình giảm của tần số là tương đồng cho cả ba loại vật liệu và cho cả hai loại ống zigzag và armchair. Tần số giảm nhanh ở giai đoạn chiều dài ống nhỏ ( L/D = 15), sau đó giảm chậm hơn ở chiều dài ống lớn. Giai đoạn chiều dài ống nhỏ tương ứng L/D trong khoảng 5-15 tần số giảm 90% tổng giá trị. Trong đó, tần số của ống các-bon (CNT) luôn có giá trị lớn nhất, cụ thể lớn hơn khoảng 19,4% so với các ống BN và hơn 91,6% so với các ống SiC. Trong đó, tần số ống zigzag (19, 0) xấp xỉ với ống arnchair (11, 11), tần số ống

zigzag (19, 0) lớn hơn không đáng kể so với ống armchair (11, 11), trung bình khoảng 1,5% cho cả ba loại vật liệu được khảo sát. Có thể thấy tốc độ giảm của tần số theo tỉ lệ chiều dài trong trường hợp này nhanh hơn so với trường hợp tần số dao động dọc trục đã khảo sát ở mục 4.3.2.

Hình 4.10 Tần số dao động tự uốn trục đầu tiên của ống na nô zigzag(19,0) và armchair (11,11), điều kiện biên C-C.

Kết quả tần số dao động tự uốn khi thay đổi chiều dài đối với điều kiện biên ngàm một đầu (C-F) được biểu diễn trong hình 4.11.

Mối quan hệ giữa đường kính và tần số vẫn là tỉ nghịch, tức là chiều dài tăng thì tần số giảm. Xu hướng giảm của tần số tương đồng với trường hợp điều kiện biên C-C tức là giảm nhanh ở giai đoạn chiều dài nhỏ và chậm hơn khi ống đạt tới độ dài nhất định, cụ thể ở đây là tỉ số L/D = 15. Tần số ống CNT vẫn lớn hơn trung 91,6% so với ống SiC và 19,4% so với ống BN. Trong trường hợp điều kiện biên C-F cũng cho thấy tần số dao động uốn của ống zigzag lớn hơn ống armchair là không đáng kể, khoảng 1,8% cho tất cả các trường hợp lớn hơn một chút so với trường hợp điều kiện biên ngàm hai đầu ống (C-C) đã được khảo sát. Tần số ống zigzag và ống armchair trong trường hợp này cũng xấp xỉ nhau như trường hợp điều kiện biên (C-C).

Hình 4.11 Tần số dao động tự do uốn đầu tiên của ống na nô zigzag(19,0) và armchair (11,11), điều kiện biên C-F.

Tiếp tục khảo sát các ống với điều kiện biên hai đầu tự do (F-F) như đối với hai trường hợp C-C và C-F đã khảo sát. Kết quả về tần số dao động được biểu diễn trên hình 4.12.

Hình 4.12 Tần số dao động tự do uốn đầu tiên của ống na nô zigzag(19,0) và armchair (11,11), điều kiện biên F-F.

Quan sát hình 4.12 cho thấy sự ảnh hưởng của tần số dao động uốn vào chiều dài ống là giống như hai trường hợp điều kiện biên C-C và C-F. Tần số giảm khi chiều dài ống tăng. Quá trình biến đổi tần số theo chiều dài là tương đồng với hai trường hợp điều kiện biên đã khảo sát. Về giá trị, trường hợp điều kiện biên F-F cho độ lớn xấp xỉ với trường hợp điều kiện biên ngàm hai đầu (C-C). Tần số của ống các-bon (CNT) trong trường hợp này cũng cho giá trị lớn nhất, lớn hơn trung bình khoảng 90% so với SiC và 18,6% so với BN, Giá trị này gần tương tự các trường hợp điều kiện biên C-C và C-F đã khảo sát.

Như vậy ảnh hưởng của chiều dài ống tới tần số dao động tự do uốn đã được khảo sát.

Kết quả như sau:

- Tần số dao động uốn tỉ lệ nghịch với chiều dài ống, chiều dài ống tăng thì tần số giảm.

- Tần số của ống zigzag có giá trị xấp xỉ ống armchair, lớn hơn trung bình khoảng 1,8% ở cả dãy tỉ số L/D khảo sát. Điều này đúng cho tất cả các ống vật liệu và cả ba điều kiện biên.

- Trong cùng điều kiện biên tần số của ống các-bon (CNT) luôn có giá trị lớn nhất, lớn hơn trung bình khoảng 91% so với ống SiC và 18,6% so với ống BN.

- Các trường hợp ống có điều kiện biên ngàm hai đầu (C-C) cho giá trị về tần số uốn lớn nhất, cụ thể lớn gấp hơn bốn lần so với ống có điều kiện biên ngàm một đầu C-F.

- Tần số giảm trung bình hơn 70 lần trong toàn dãy chiều dài ống được khảo sát cho thấy tần số uốn bị ảnh hưởng nhiều bởi chiều dài ống. Chiều dài ống ảnh hưởng đến tần số uốn nhiều hơn so với tần số dọc trục đã khảo sát. Điều này đúng cho tất cả các trường hợp ống được khảo sát. Chiều dài ảnh hưởng đến tần số uốn của ống zigzag và ống armchair là tương đương nhau.

4.5 Dao động tự do xoắn của ống na nô

4.5.1 Ảnh hưởng của đường kính ống tới tần số dao động tự do xoắn

Mô hình và đối tượng khảo sát tương tự như những trường hợp trước đây cho ba loại ống vật liệu: CNTs; BNNTs; SiCNTs với ba điều kiện biên ngàm hai đầu (C-C), ngàm một đầu (C-F) và hai đầu tự do (F-F). Kết quả về tần số dao động tự do xoắn khi thay đổi đường kính ống được tính toán, đưa ra trong hình 4.13 - 4.15.

Hình 4.13 cho thấy tần số đầu tiên dạng dao động xoắn của ba loại ống vật liệu, điều kiện biên ngàm hai đầu (C-C). Trong đó hình 4.13 a,b,c là của các ống armchair và d, e, f của các ống zigzag.

Hình 4.13 Tần số đầu tiên dạng dao động xoắn của ống na nô, chiều dài L=23nm, điều kiện biên C-C: a) Tần số dao động xoắn đầu tiên của ống armchair BN; b) Tần số dao động xoắn đầu tiên của ống armchair SiC; c) Tần số dao động xoắn đầu tiên của ống armchair CNT; d) Tần số dao động xoắn đầu tiên của ống zigzag BN; e) Tần số dao động xoắn đầu tiên của ống zigzag SiC; f) Tần số dao động xoắn đầu tiên của ống zigzag CNT.

Quan sát hình 4.13 có thể thấy, với điều kiện biên ngàm hai đầu C-C, tần số dao động xoắn tỉ lệ thuận với đường kính ống, đường kính tăng thì tần số tăng. Quá trình tăng của tần số là tương đồng cho cả ba loại vật liệu và hai loại ống zigzag, armchair. Quá trình tăng giống như trong trường hợp ảnh hưởng của đường kính tới tần số dọc trục. Cụ thể trường hợp này tần số tăng nhanh ở giai đoạn đường kính ống nhỏ, sau đó tăng chậm hơn khi đường kính ống đạt độ lớn nhất định. Giai đoạn đường kính ống nhỏ 1,0-1,2nm tần số tăng đạt 80% tổng giá trị. Điều này phù hợp với kết quả nghiên cứu trước đây của Trường N.D, Quý L.M

[1] về sự thay đổi của mô đun đàn hồi theo đường kính ống. Trong đó, mô đun đàn hồi tăng nhanh ở đường kính ống nhỏ trong khi khối lượng riêng của kết cấu được cho là không đổi [49]. Trong đó, tần số của ống các-bon (CNT) vẫn luôn có giá trị lớn nhất [1], cụ thể lớn hơn khoảng 20% của các ống BN và hơn 95% của các ống SiC. Xu hướng thay đổi tần số riêng của ống zigzag tương đồng với ống arnchair, giá trị tần số của ống zigzag xấp xỉ bằng với ống armchair, ở cả ba loại vật liệu được khảo sát.

Kết quả tần số dao động tự do xoắn khi thay đổi đường kính đối với điều kiện biên ngàm một đầu (C-F) được biểu diễn trong hình 4.14. Trong đó hình 4.14 a, b, c biểu diễn các kết quả tần số của ống armchair và d, e, f là của các ống zigzag.

Mối quan hệ giữa đường kính và tần số tương tự như trường hợp C-C, tức là đường kính tăng thì tần số tăng. Quá trình tăng của tần số cũng tương đồng với trường hợp điều kiện biên C-C tức là tăng nhanh ở giai đoạn đường kính ống nhỏ. Tần số ống CNT lớn hơn 59% so với ống SiC và 19% so với ống BN. Trong trường hợp điều kiện biên C-F cũng cho thấy tần số dao động xoắn ống zigzag tương đồng với ống armchair, khác nhau là không đáng kể như đối với trường hợp điều kiện biên ngàm hai đầu ống (C-C).

Tiếp tục khảo sát các ống với điều kiện biên hai đầu tự do (F-F) như đối với hai trường hợp C-C và C-F đã khảo sát. Kết quả về tần số dao động xoắn được biểu diễn trên hình 4.15. Quan sát hình 4.15 cho thấy, phụ thuộc của tần số dao động xoắn giống như hai trường hợp điều kiện biên C-C và C-F. Tần số tăng khi đường kính ống tăng. Quá trình biến đổi tần số theo đường kính là tương đồng với hai trường hợp điều kiện biên C-C và C-F đã khảo sát. Trường hợp điều kiện biên F-F cho độ lớn tần số xấp xỉ với trường hợp điều kiện biên ngàm hai đầu (C-C), nhỏ hơn 1,6% cho tất cả các trường hợp ống được khảo sát.Trong ba loại ống vật liệu thì tần số của ống các-bon (CNT) trong trường hợp này cũng cho giá trị lớn nhất, lớn hơn khoảng 59% so với SiC và 19% so với BN, Giá trị này tương đồng các trường hợp

điều kiện biên C-C và C-F đã được khảo sát.