L = 14,352nm | L = 16,483nm | L = 24,157 nm | |||||||
Dạng riêng | AFEM (GHz) | [102] | Sai lệch (%) | AFEM (GHz) | [102] | Sai lệch (%) | AFEM (GHz) | [102] | Sai lệch (%) |
1 | 22 | 23 | -4,3 | 17 | 17 | 0,0 | 8 | 8 | 0,0 |
2 | 22 | 23 | -4,3 | 17 | 17 | 0,0 | 8 | 8 | 0,0 |
3 | 133 | 133 | 0,0 | 102 | 103 | -1,0 | 49 | 49 | 0,0 |
4 | 133 | 133 | 0,0 | 102 | 103 | -1,0 | 49 | 49 | 0,0 |
5 | 246 | 259 | -5,0 | 214 | 225 | -4,9 | 133 | 134 | -0,7 |
SWCNT zigzag (20, 0), D = 1,566nm C-F | |||||||||
L(nm) | L = 20,320nm | L = 23,304nm | L = 30,693nm | ||||||
Dạng riêng | AFEM (GHz) | [102] | Sai lệch (%) | AFEM (GHz) | [102] | Sai lệch (%) | AFEM (GHz) | [102] | Sai lệch (%) |
1 | 16 | 16 | 0,0 | 12 | 12 | 0,0 | 7 | 7 | 0,0 |
2 | 16 | 16 | 0,0 | 12 | 12 | 0,0 | 7 | 7 | 0,0 |
3 | 95 | 96 | -1,0 | 73 | 74 | -1,4 | 44 | 43 | 2,3 |
4 | 95 | 96 | -1,0 | 73 | 74 | -1,4 | 44 | 43 | 2,3 |
5 | 175 | 184 | -4,9 | 152 | 160 | -5,0 | 116 | 117 | -0,9 |
Có thể bạn quan tâm!
-
Ảnh Hưởng Của Điều Kiện Biên Tới Tần Số Dao Động Tự Do -
Tần Số Dao Động Tự Do Của Tấm Graphene Armchair, Điều Kiện Biên Bc4 -
Ảnh Hưởng Của Khuyết Tật Đến Tần Số Riêng Của Tấm Graphene Có Điều Kiện Biên Bc3 -
Ảnh Hưởng Của Chiều Dài Tới Tần Số Dao Động Tự Do Dọc Trục -
Ảnh Hưởng Của Chiều Dài Tới Tần Số Dao Động Tự Do Uốn -
Tần Số Đầu Tiên Dạng Dao Động Xoắn Của Ống Na Nô, Chiều Dài L=23Nm, Điều Kiện Biên F-F: A) Tần Số Dao Động Xoắn Đầu Tiên Của Ống Armchair Bn;
Xem toàn bộ 133 trang tài liệu này.
Bảng 4.3 Tần số dao động riêng của ống armchair SWCNT điều kiện biên C-F
L(nm) | L= 19,688 nm | L=29,532 nm | L=36,915 nm | ||||||
Dạng riêng | AFEM (GHz) | [102] | Sai lệch (%) | AFEM (GHz) | [102] | Sai lệch (%) | AFEM (GHz) | [102] | Sai lệch (%) |
1 | 9 | 9 | 0 | 4 | 4 | 0,0 | 3 | 3 | 0,0 |
2 | 9 | 9 | 0 | 4 | 4 | 0,0 | 3 | 3 | 0,0 |
3 | 55 | 55 | 0 | 25 | 25 | 0,0 | 16 | 16 | 0,0 |
4 | 55 | 55 | 0 | 25 | 25 | 0,0 | 16 | 16 | 0,0 |
5 | 151 | 151 | 0 | 99 | 96 | 3,1 | 44 | 45 | -2,2 |
SWCNT armchair (12, 12) D = 1,628nm, C-F | |||||||||
L(nm) | L= 21,165 nm | L= 24,610 nm | L= 31,993 nm | ||||||
Dạng riêng | AFEM (GHz) | [102] | Sai lệch (%) | AFEM (GHz) | [102] | Sai lệch (%) | AFEM (GHz) | [102] | Sai lệch (%) |
1 | 15 | 15 | 0,0 | 11 | 11 | 0,0 | 7 | 7 | 0,0 |
2 | 15 | 15 | 0,0 | 11 | 11 | 0,0 | 7 | 7 | 0,0 |
3 | 92 | 91 | 1,1 | 69 | 68 | 1,5 | 42 | 42 | 0,0 |
4 | 92 | 91 | 1,1 | 69 | 68 | 1,5 | 42 | 42 | 0,0 |
5 | 166 | 174 | -4,6 | 143 | 150 | -4,7 | 110 | 112 | -1,8 |
SWCNT armchair (16, 16) D = 2,171nm C-F | |||||||||
L(nm) | L= 29,163 nm | L= 33, 592 nm | L= 39,376 nm | ||||||
AFEM (GHz) | [102] | Sai lệch (%) | AFEM (GHz) | [102] | Sai lệch (%) | AFEM (GHz) | [102] | Sai lệch (%) | |
1 | 11 | 11 | 0,0 | 8 | 8 | 0,0 | 6 | 6 | 0,0 |
2 | 11 | 11 | 0,0 | 8 | 8 | 0,0 | 6 | 6 | 0,0 |
3 | 64 | 65 | -1,5 | 50 | 49 | 2,0 | 36 | 36 | 0,0 |
4 | 64 | 65 | -1,5 | 50 | 49 | 2,0 | 36 | 36 | 0,0 |
5 | 121 | 127 | -4,7 | 106 | 111 | -4,5 | 90 | 94 | -4,3 |
Bảng 4.4 Tần số dao động riêng của ống zigzag SCWNT điều kiện biên C-C
L(nm) | L=15,205 nm | L=25,862 nm | L=42,914 nm | ||||||
Dạng riêng | AFEM (GHz) | [102] | Sai lệch (%) | AFEM (GHz) | [102] | Sai lệch (%) | AFEM (GHz) | [102] | Sai lệch (%) |
1 | 71 | 69 | 2,9 | 25 | 24 | 4,2 | 9 | 9 | 0,0 |
2 | 71 | 69 | 2,9 | 25 | 24 | 4,2 | 9 | 9 | 0,0 |
3 | 190 | 186 | 2,2 | 68 | 66 | 3,0 | 25 | 24,2 | 3,3 |
4 | 190 | 186 | 2,2 | 68 | 66 | 3,0 | 25 | 24,2 | 3,3 |
5 | 360 | 354 | 1,7 | 131 | 128 | 2,3 | 49 | 47,2 | 3,8 |
SWCNT zigzag (14, 0) D = 1,096nm C-C | |||||||||
L(nm) | L = 16,483nm | L= 24,157 nm | L = 30,125nm | ||||||
Dạng riêng | AFEM (GHz) | [102] | Sai lệch (%) | AFEM (GHz) | [102] | Sai lệch (%) | AFEM (GHz) | [102] | Sai lệch (%) |
1 | 103 | 104 | -1,0 | 50 | 50 | 0,0 | 32 | 32 | 0,0 |
2 | 103 | 104 | -1,0 | 50 | 50 | 0,0 | 32 | 32 | 0,0 |
3 | 266 | 269 | -1,1 | 132 | 133 | -0,8 | 87 | 87 | 0,0 |
4 | 266 | 269 | -1,1 | 132 | 133 | -0,8 | 87 | 87 | 0,0 |
5 | 431 | 453 | -4,9 | 248 | 250 | -0,8 | 165 | 166 | -0,6 |
SWCNT zigzag (20, 0) D = 1,566nm C-C | |||||||||
L(nm) | L = 20,320nm | L = 23,304nm | L = 30,693nm | ||||||
Dạng riêng | AFEM (GHz) | [102] | Sai lệch (%) | AFEM (GHz) | [102] | Sai lệch (%) | AFEM (GHz) | [102] | Sai lệch (%) |
1 | 95 | 97 | -2,1 | 74 | 75 | -1,3 | 44 | 44 | 0 |
2 | 95 | 97 | -2,1 | 74 | 75 | -1,3 | 44 | 44 | 0 |
3 | 242 | 246 | -1,6 | 190 | 193 | -1,6 | 116 | 116 | 0 |
4 | 242 | 246 | -1,6 | 190 | 193 | -1,6 | 116 | 116 | 0 |
5 | 351 | 369 | -4,9 | 306 | 322 | -5,0 | 217 | 217 | 0 |
Bảng 4.5 Tần số dao động riêng của ống ARMCHAIR SWCNT điều kiện biên C-C
L(nm) | L=29,532 nm | L=36,915 nm | L= 43,067 nm |
AFEM (GHz) | [102] | Sai lệch (%) | AFEM (GHz) | [102] | Sai lệch (%) | AFEM (GHz) | [102] | Sai lệch (%) | |
1 | 25 | 25 | 0,0 | 16 | 16 | 0,0 | 12 | 12 | 0,0 |
2 | 25 | 25 | 0,0 | 16 | 16 | 0,0 | 12 | 12 | 0,0 |
3 | 69 | 69 | 0,0 | 44 | 45 | -2,2 | 33 | 33 | 0,0 |
4 | 69 | 69 | 0,0 | 44 | 45 | -2,2 | 33 | 33 | 0,0 |
5 | 132 | 133 | -0,8 | 86 | 86 | 0,0 | 64 | 64 | 0,0 |
SWCNT armchair (12, 12) D = 1,628nm C-F | |||||||||
L(nm) | L= 21,165 nm | L= 24,610 nm | L= 31,993 nm | ||||||
Dạng riêng | AFEM (GHz) | [102] | Sai lệch (%) | AFEM (GHz) | [102] | Sai lệch (%) | AFEM (GHz) | [102] | Sai lệch (%) |
1 | 92 | 91 | 1,1 | 69 | 68 | 1,5 | 42 | 42 | 0,0 |
2 | 92 | 91 | 1,1 | 69 | 68 | 1,5 | 42 | 42 | 0,0 |
3 | 232 | 232 | 0,0 | 178 | 178 | 0,0 | 111 | 111 | 0,0 |
4 | 232 | 232 | 0,0 | 178 | 178 | 0,0 | 111 | 111 | 0,0 |
5 | 334 | 350 | -4,6 | 287 | 301 | -4,7 | 211 | 207 | 1,9 |
SWCNT armchair (16, 16) D = 2,171nm C-C | |||||||||
L(nm) | L= 29,163 nm | L= 33, 592 nm | L= 45,159 nm | ||||||
Dạng riêng | AFEM (GHz) | [102] | Sai lệch (%) | AFEM (GHz) | [102] | Sai lệch (%) | AFEM (GHz) | [102] | Sai lệch (%) |
1 | 64 | 65 | -1,5 | 50 | 50 | 0,0 | 28 | 29 | -3,4 |
2 | 64 | 65 | -1,5 | 50 | 50 | 0,0 | 28 | 29 | -3,4 |
3 | 163 | 166 | -1,8 | 129 | 129 | 0,0 | 74 | 75 | -1,3 |
4 | 163 | 166 | -1,8 | 129 | 129 | 0,0 | 74 | 75 | -1,3 |
5 | 242 | 256 | -5,5 | 212 | 222 | -4,5 | 139 | 140 | -0,7 |
Các sai lệch (%) trên bảng 4.2 – 4.5 là độ lệch giữa kết quả thu được bằng phương pháp AFEM với phương pháp sử dụng mô hình dầm đàn hồi ba chiều của A. Sakhaee-Pour cùng cộng sự [102]. Độ lệch giữa hai phương pháp nhỏ hơn 5% cho tất cả các trường hợp.
Tiếp tục so sánh các kết quả của phương pháp AFEM với phương pháp sử dụng mô hình mạng lưới tinh thể của S. Arghavan và A.V. Singh [11], kết quả trên bảng 4.6 cho thấy độ lệch về tần số riêng của hai phương pháp cũng nhỏ hơn 5%.
Để khẳng định tính đúng đắn của phương pháp AFEM, tác giả tiếp tục kiểm chứng với phương pháp mô hình liên tục tương đương của Gupta và cộng sự [49] khi khảo sát ống na nô các-bon điều kiện biên F-F. Kết quả được thể hiện trong bảng 4.7 là 3 tần số đầu tiên của dạng dao động xoắn và dọc trục của các ống được khảo sát. Một lần nữa kết quả mô phỏng chứng minh tính đúng đắn của mô hình AFEM khi mà sai lệch trong khoảng 5% cho tất cả các trường hợp ống được khảo sát. Từ đó có thể thấy chương trình tính của luận án đảm bảo độ tin cậy (sai lệch đều < 5%).
Bảng 4.6 So sánh tần số dao động tự do của các ống CNT
CNT (8,0), D=0,626nm, L=5,826nm | CNT (6,6), D=0,814nm, L=5,66nm | |||||||||||
C-F | C-C | C-F | C-C | |||||||||
Dạng riêng | AFEM | [11] | Sai lệch (%) | AFEM | [11] | Sai lệch (%) | AFEM | [11] | Sai lệch (%) | AFEM | [11] | Sai lệch (%) |
1 | 0,074 | 0,075 | -0,804 | 0,427 | 0,432 | -1,230 | 0,103 | 0,104 | -0,866 | 0,545 | 0,537 | 1,414 |
2 | 0,074 | 0,075 | -0,804 | 0,427 | 0,432 | -1,230 | 0,103 | 0,104 | -1,151 | 0,545 | 0,540 | 0,907 |
3 | 0,427 | 0,432 | -1,066 | 1,040 | 1,058 | -1,720 | 0,556 | 0,557 | -0,090 | 1,204 | 1,216 | -0,946 |
4 | 0,427 | 0,432 | -1,066 | 1,040 | 1,058 | -1,720 | 0,556 | 0,559 | -0,572 | 1,244 | 1,249 | -0,368 |
5 | 0,613 | 0,630 | -2,637 | 1,210 | 1,266 | -4,430 | 0,645 | 0,626 | 3,118 | 1,254 | 1,267 | -1,034 |
Bảng 4.7 Ba tần số xoắn và dọc trục đầu tiên của ống na nô các-bon
Xoắn (cm-1) | Dọc trục (cm-1) | |||||||
Ống | R (nm) L (nm) N | Mode | AFEM | [49] | Sai lệch % | AFEM | [49] | Sai lệch % |
(5,0) | 1,96 | 1 | 37,395 | 37,546 | 0% | 58,002 | 58,006 | 0% |
58,2 | 2 | 74,788 | 74,994 | 0% | 115,874 | 115,842 | 0% | |
280 | 3 | 112,18 | 112,234 | 0% | 173,473 | 173,311 | 0% | |
(5,5) | 3,39 | 1 | 21,221 | 22,27 | 5% | 34,384 | 33,73 | 2% |
103 | 2 | 42,456 | 44,541 | 5% | 68,712 | 67,384 | 2% | |
850 | 3 | 63,575 | 66,818 | 5% | 102,921 | 100,878 | 2% | |
(10,0) | 3,91 | 1 | 19,643 | 18,732 | 5% | 30,004 | 29,633 | 1% |
118 | 2 | 39,285 | 37,464 | 5% | 59,972 | 59,218 | 1% | |
1120 | 3 | 58,927 | 56,161 | 5% | 89,862 | 88,698 | 1% | |
(8,8) | 5,42 | 1 | 14,164 | 13,833 | 2% | 22,088 | 21,161 | 4% |
162 | 2 | 28,331 | 27,667 | 2% | 44,15 | 42,284 | 4% | |
2128 | 3 | 42,509 | 41,503 | 2% | 66,155 | 63,321 | 4% | |
(9,9) | 6,1 | 1 | 12,716 | 12,319 | 3% | 19,73 | 18,902 | 4% |
182 | 2 | 25,435 | 24,637 | 3% | 39,438 | 37,769 | 4% | |
2682 | 3 | 38,161 | 36,956 | 3% | 59,097 | 56,562 | 4% | |
(10,10) | 6,78 | 1 | 11,531 | 11,101 | 4% | 17,826 | 17,077 | 4% |
202 | 2 | 23,063 | 22,202 | 4% | 35,575 | 34,124 | 4% | |
3300 | 3 | 34,601 | 33,304 | 4% | 53,397 | 51,104 | 4% | |
(11,11) | 7,46 | 1 | 10,544 | 10,103 | 4% | 16,256 | 15,574 | 4% |
221 | 2 | 21,089 | 20,206 | 4% | 32,495 | 31,122 | 4% | |
3982 | 3 | 31,638 | 30,309 | 4% | 48,697 | 46,722 | 4% | |
(13,13) | 8,81 | 1 | 8,913 | 8,484 | 5% | 13,693 | 13,12 | 4% |
263 | 2 | 17,827 | 16,969 | 5% | 27,371 | 26,217 | 4% | |
5590 | 3 | 26,743 | 25,453 | 5% | 41,02 | 39,265 | 4% |
4.3 Dao động tự do dọc trục của ống na nô
4.3.1 Ảnh hưởng của đường kính tới tần số dao động tự do dọc trục
Xét các ống vật liệu các-bon, SiC, BN, chiều dài ống L = 23nm với ba điều kiện biên gồm ngàm hai đầu ống (C-C), ngàm một đầu ống (C-F) và hai đầu ống tự do (F-F). Đường kính ống thay đổi bằng cách thay đổi hai bước véc tơ đơn vị (n, m) theo bảng 4.1.
Đối với ống zigzag chỉ số n bắt đầu từ 7 (7, 0), bước tăng là 2 cho tới 29 tương ứng đường kính sẽ tăng:
- từ 0,56 tới 2,32nm cho ống BN;
- 0,683 tới 2,82 nm cho ống SiC;
- 0,548 tới 2,27 nm cho ống CNT.
Đối với ống armchair thay đổi chỉ số (n,m) từ 4 (4, 4) bước tăng lần lượt một đơn vị cho tới 16. Đường kính ống armchair tăng:
- từ 0,554 tới 2,08nm cho ống BN;
- 0,676 tới 2,54nm cho ống SiC;
- 0,524 tới 2,03nm cho ống CNT.
Như vậy, có 12 ống zigzag và 12 ống armchair được khảo sát cho mỗi loại vật liệu và mỗi điều kiện biên. Tổng cộng sẽ có 216 mô hình ống được khảo sát ảnh hưởng của đường kính tới tần số dao động dọc trục. Các kết quả được tính toán và đưa ra trong các hình 4.1 - 4.3.
Hình 4.1 Tần số đầu tiên dạng dao động dọc trục của ống na nô, chiều dài L=23nm, điều kiện biên C-C: a) Tần số dao động dọc trục đầu tiên của ống armchair BN; b) Tần số dao động dọc trục đầu tiên của ống armchair SiC; c) Tần số dao động dọc trục đầu tiên của ống armchair CNT; d) Tần số dao động dọc trục đầu tiên của ống zigzag BN; e) Tần số dao động dọc trục đầu tiên của ống zigzag SiC; f) Tần số dao động dọc trục đầu tiên của ống zigzag CNT.
Hình 4.2 Tần số đầu tiên dạng dao động dọc trục của ống na nô, chiều dài L=23nm, điều kiện biên C-F: a) Tần số dao động dọc trục đầu tiên của ống armchair BN; b) Tần số dao động dọc trục đầu tiên của ống armchair SiC; c) Tần số dao động dọc trục đầu tiên của ống armchair CNT; d) Tần số dao động dọc trục đầu tiên của ống zigzag BN; e) Tần số dao động dọc trục đầu tiên của ống zigzag SiC; f) Tần số dao động dọc trục đầu tiên của ống zigzag CNT.
Hình 4.3 Tần số đầu tiên dạng dao động dọc trục của ống na nô, chiều dài L=23nm, điều kiện biên F-F: a) Tần số dao động dọc trục đầu tiên của ống armchair BN; b) Tần số dao động dọc trục đầu tiên của ống armchair SiC; c) Tần số dao động dọc trục đầu tiên của ống armchair CNT; d) Tần số dao động dọc trục đầu tiên của ống zigzag BN; e) Tần số dao động dọc trục đầu tiên của ống zigzag SiC, L=23nm; f) Tần số dao động dọc trục đầu tiên của ống zigzag CNT.