Ảnh Hưởng Của Chiều Dài Tới Tần Số Dao Động Tự Do Dọc Trục

Hình 4.1 thể hiện tần số dao động tự do dọc trục đầu tiên của ba loại ống vật liệu, điều kiện biên ngàm hai đầu (C-C). Trong đó hình 4.1 a,b,c là của các ống armchair và d, e, f của các ống zigzag. Qua các hình có thể thấy, với điều kiện biên ngàm hai đầu, tần số dao động dọc trục tỉ lệ thuận với đường kính ống, đường kính tăng thì tần số tăng. Xu hướng này cũng phù hợp với kết quả nghiên cứu của S.S. Gupta, R.C. Batra 2008 [49] (công thức số 3).

Quá trình tăng của tần số là tương đồng cho cả ba loại vật liệu và cho cả hai loại ống zigzag và armchair. Tần số tăng nhanh ở giai đoạn đường kính ống nhỏ (1,0 nm – 1,5 nm), sau đó tăng chậm hơn ở đường kính ống lớn. Điều này phù hợp với kết quả nghiên cứu trước đây của Trường N.D [1] (hình 4.2) về sự thay đổi của mô đun đàn hồi theo đường kính ống. Trong đó, mô đun đàn hồi tăng nhanh ở đường kính ống nhỏ trong khi khối lượng riêng của kết cấu được cho là không đổi cũng theo nghiên cứu của Gupta, R.C. Batra (2008) [49]

Giai đoạn đường kính ống nhỏ 1,0-1,5 nm tần số tăng đạt 90% tổng giá trị. Trong đó, tần số của ống các-bon (CNT) luôn có giá trị lớn nhất, cụ thể, lớn hơn khoảng 16% so với tần số của các ống BN và hơn 53% của các ống SiC. Điều này đúng theo những nghiên cứu trước đây [1] (bảng 4.3) do mô đun đàn hồi của ống các-bon lớn hơn so với silicon carbide và boron nitrite dẫn đến độ cứng phần tử và độ cứng tổng thể của ống CNT lớn hơn so với BN và SiC khi các ống này cùng kích thước hình học.

Xu hướng thay đổi tần số riêng của ống zigzag tương đồng với ống arnchair, giá trị tần số của ống zigzag xấp xỉ bằng với ống armchair ở cả ba loại vật liệu được khảo sát.

Kết quả tần số dao động tự do dọc trục khi thay đổi đường kính đối với điều kiện biên ngàm một đầu (C-F) được biểu diễn trong hình 4.2. Trong đó hình 4.2 a, b, c biểu diễn các kết quả của ống armchair và d, e, f là của các ống zigzag. Mối quan hệ giữa đường kính và tần số vẫn là tỉ lệ thuận, tức là đường kính tăng thì tần số tăng. Quá trình tăng của tần số tương đồng với trường hợp điều kiện biên C-C tức là tăng nhanh ở giai đoạn đường kính nhỏ và chậm hơn khi ống đạt tới độ dài nhất định, cụ thể ở đây là 1,5nm. Tần số ống CNT lớn hơn 53% so với ống SiC và 16% so với ống BN. Trong trường hợp điều kiện biên C-F cũng cho thấy tần số dao động dọc trục ống zigzag tương đương ống armchair, sự khác biệt là không đáng kể.

Tiếp tục khảo sát các ống với điều kiện biên hai đầu tự do (F-F). Kết quả về tần số dao động được biểu diễn trên hình 4.3 (ở đây, tác giả đã bỏ qua các mode cứng của điều kiện biện tự do – rigid body mode). Quan sát hình 4.3 cho thấy, phụ thuộc của tần số dao động dọc trục giống như hai trường hợp điều kiện biên C-C và C-F. Tần số tăng khi đường kính ống tăng. Quá trình biến đổi tần số theo đường kính là tương đồng với hai trường hợp điều kiện biên đã khảo sát. Giá trị của tần số của trường hợp này xấp xỉ với trường hợp điều kiện

biên ngàm hai đầu (C-C), nhỏ hơn không đáng kể cho tất cả các trường hợp vật liệu và đường kính ống, cụ thể khoảng 0,5%. Tần số của ống các-bon (CNT) trong trường hợp này cũng cho giá trị lớn nhất, lớn hơn khoảng 50% so với SiC và 16% so với BN. Giá trị này gần tương tự các trường hợp trên.

Như vậy ảnh hưởng của đường kính ống tới tần số dao động tự do dọc trục đã được khảo sát. Kết quả như sau:

Có thể bạn quan tâm!

Xem toàn bộ 133 trang tài liệu này.

- Tần số dao động dọc trục tỉ lệ thuận với đường kính ống, đường kính tăng thì tần số cũng tăng. Tăng nhanh ở giai đoạn đường kính ống nhỏ (1,0 nm – 1,5 nm), sau đó tăng chậm hơn ở đường kính ống lớn

- Xu hướng thay đổi và giá trị tần số của ống zigzag tương đồng với ống armchair ở cả dải đường kính, cho tất cả các ống vật liệu và cả ba điều kiện biên.

- Trong cùng điều kiện biên tần số của ống các-bon (CNT) luôn có giá trị lớn nhất, lớn hơn trung bình khoảng 50% so với ống SiC và 16% so với ống BN.

- Các trường hợp ống có điều kiện biên ngàm hai đầu (C-C) cho giá trị về tần số dọc trục lớn nhất, cụ thể lớn hơn hai lần so với ống có điều kiện biên ngàm một đầu C-F.

- Đường kính ống tăng 4 lần nhưng tần số chỉ thay đổi trung bình 2% như vậy có thể thấy tần số dọc trục không bị ảnh hưởng nhiều bởi đường kính. Điều này đúng cho tất cả các trường hợp ống được khảo sát. Trong đó các ống zigzag tần số thay đổi khoảng 2,3% trong khi các ống aimchair có tần số thay đổi là 1,6% như vậy các ống zigzag chịu ảnh hưởng của đường kính ống lớn hơn ống armchair.

4.3.2 Ảnh hưởng của chiều dài tới tần số dao động tự do dọc trục

Tiếp tục xét các ống vật liệu các-bon, SiC, BN có bước véc tơ đối với ống zigzag là n = 19 và armchair n = 11; m = 11. Ba loại điều kiện biên giống với mục 4.3.1. Chiều dài ống thay đổi bằng cách thay đổi tỉ số chiều dài trên đường kính (L/D). Tỉ lệ này thay đổi lần lượt tăng dần từ 5, mỗi bước tăng là 5. Ta có dãy L/D=5,10,15...50.

Như vậy, có 10 ống được khảo sát cho mỗi loại vật liệu và mỗi loại điều kiện biên. Tổng cộng sẽ có 180 ống được khảo sát ảnh hưởng của chiều dài tới tần số dao động dọc trục.

Kết quả về tần số dao động tự do dọc trục khi thay đổi chiều dài ống được tính toán và đưa ra trong các hình 4.4 - 4.6.

Hình 4.4 Tần số dao động tự do dọc trục đầu tiên của ống na nô zigzag(19,0) và armchair (11,11), điều kiện biên C-C.

Hình 4.4 biểu diễn tần số đầu tiên dạng dao động dọc trục khi thay đổi chiều dài ống của ba loại ống vật liệu, điều kiện biên ngàm hai đầu (C-C). Qua hình này có thể thấy, với điều kiện biên ngàm hai đầu, tần số dao động tự do dọc trục tỉ lệ nghịch với chiều dài ống, chiều dài tăng thì tần số giảm. Điều này phù hợp với nghiên cứu của S.S Gupta, R.C. Batra (2008) [49].

Quá trình giảm của tần số là tương đồng cho cả ba loại vật liệu và cho cả hai loại ống zigzag và armchair. Tần số giảm nhanh ở giai đoạn chiều dài ống nhỏ ( L/D = 15), sau đó giảm chậm hơn ở chiều dài ống lớn. Giai đoạn chiều dài ống nhỏ tương ứng L/D trong khoảng 5-15 tần số giảm 75% tổng giá trị. Trong đó, tần số của ống các-bon (CNT) luôn có giá trị lớn nhất, cụ thể lớn hơn khoảng 18,5% so với các ống BN và hơn 87% so với các ống SiC. Trong đó, tần số ống zigzag (19, 0) xấp xỉ với ống arnchair (11, 11), tần số ống zigzag (19, 0) lớn hơn không đáng kể so với ống armchair (11, 11), trung bình khoảng 0,7% cho cả ba loại vật liệu được khảo sát.

Kết quả tần số dao động tự do dọc trục khi thay đổi chiều dài đối với điều kiện biên ngàm một đầu (C-F) được biểu diễn trong hình 4.5.

Hình 4.5 Tần số dao động tự do dọc trục đầu tiên của ống na nô zigzag(19,0) và armchair (11,11), điều kiện biên C-F.

Mối quan hệ giữa đường kính và tần số vẫn là tỉ lệ nghịch, tức là chiều dài tăng thì tần số giảm. Quá trình giảm của tần số tương đồng với trường hợp điều kiện biên C-C tức là giảm nhanh ở giai đoạn chiều dài nhỏ và chậm hơn khi ống đạt tới độ dài nhất định, cụ thể ở đây là tỉ số L/D = 15. Tần số ống CNT vẫn lớn hơn 87% so với ống SiC và 18,5% so với ống BN.

Trong trường hợp điều kiện biên C-F cũng cho thấy tần số dao động dọc trục ống zigzag lớn hơn ống armchair là không đáng kể, khoảng 0,7% cho tất cả các trường hợp như đối với trường hợp điều kiện biên ngàm hai đầu ống (C-C) đã được khảo sát. Tần số ống zigzag và ống armchair trong trường hợp này cũng xấp xỉ nhau như trường hợp điều kiện biên (C-C). Trong đó, ở cùng một kích thước, giá trị tần số ở điều kiện biên (C-F) thấp hơn so với tần số ở điều kiện biên (C-C). Cụ thể ở điều kiện biên (C-C) tấm zigzag graphene giảm từ 1430,2 GHz tới 145,5 GHz, trong khi tần số ở điều kiện biên (C-F) giảm từ 711,1 GHz tới 72,7 GHz khi tỷ lệ L/D tăng từ 5 tới 50 tương ứng.

Tiếp tục khảo sát các ống với điều kiện biên hai đầu tự do (F-F). Kết quả về tần số dao động được biểu diễn trên hình 4.6 (ở đây, tác giả đã bỏ qua các mode cứng của điều kiện biện tự do – rigid body mode).

Hình 4.6 Tần số dao động tự do dọc trục đầu tiên của ống na nô zigzag(19,0) và armchair (11,11), điều kiện biên F-F.

Quan sát hình 4.6 cho thấy, sự ảnh hưởng của tần số dao động dọc trục vào chiều dài ống là giống như hai trường hợp điều kiện biên C-C và C-F. Tần số giảm khi chiều dài ống tăng. Quá trình biến đổi tần số theo chiều dài là tương đồng với hai trường hợp điều kiện biên đã khảo sát. Về giá trị, trường hợp điều kiện biên F-F cho độ lớn xấp xỉ với trường hợp điều kiện biên ngàm hai đầu (C-C), nhỏ hơn không đáng kể cho tất cả các trường khảo sát, cụ thể khoảng 1,3%. Tần số của ống các-bon (CNT) trong trường hợp này cũng cho giá trị lớn nhất, lớn hơn trung bình khoảng 86,7% so với SiC và 18,5% so với BN, giá trị này gần tương tự các trường hợp điều kiện biên C-C và C-F đã khảo sát.

Như vậy ảnh hưởng của đường kính ống tới tần số dao động tự do dọc trục đã được khảo sát. Kết quả như sau:

- Tần số dao động dọc trục tỉ lệ nghịch với chiều dài ống, chiều dài ống tăng thì tần số cũng giảm. Xu hướng giảm nhanh ở giai đoạn ống ngắn và chậm hơn khi ống đạt tới chiều dài nhất định.

- Tần số của ống zigzag có giá trị xấp xỉ ống armchair, lớn hơn trung bình khoảng 0,7% ở cả dãy tỉ số L/D khảo sát. Điều này đúng cho tất cả các ống vật liệu và cả ba điều kiện biên.

- Trong cùng điều kiện biên tần số của ống các-bon (CNT) luôn có giá trị lớn nhất, lớn hơn trung bình khoảng 87% so với ống SiC và 18,5% so với ống BN.

- Các trường hợp ống có điều kiện biên ngàm hai đầu (C-C) cho giá trị về tần số dọc trục lớn nhất, cụ thể lớn gấp hơn hai lần so với ống có điều kiện biên ngàm một đầu C-F.

- Tần số giảm 10 lần trong toàn dãy chiều dài ống được khảo sát cho thấy tần số dọc trục bị ảnh hưởng nhiều bởi chiều dài ống. Điều này đúng cho tất cả các trường hợp ống được khảo sát. Chiều dài ảnh hưởng đến tần số dọc trục của ống zigzag và ống armchair là tương đương nhau.

4.4 Dao động tự do uốn của ống na nô

4.4.1 Ảnh hưởng của đường kính tới tần số dao động tự do uốn

Đối tượng khảo sát phần này tương tự như trường hợp ảnh hưởng của đường kính đến tần số dao động dọc trục ở mục 4.3.1. Các ống vật liệu CNT, SiC, BN, chiều dài ống L = 23nm với ba điều kiện biên là ngàm hai đầu ống (C-C), ngàm một đầu ống (C-F) và hai đầu ống tự do (F-F) được khảo sát. Như vậy, vẫn sẽ có 216 mô hình ống được khảo sát ảnh hưởng của đường kính tới tần số dao động tự do uốn. Các kết quả được tính toán và đưa ra trong các hình 4.7 - 4.9.

Hình 4.7 thể hiện tần số dao động tự do uốn đầu tiên của ba loại ống vật liệu, điều kiện biên ngàm hai đầu (C-C). Trong đó hình 4.7 a, b, c là của các ống armchair và d, e, f của các ống zigzag. Qua các hình có thể thấy, với điều kiện biên ngàm hai đầu, tần số dao động uốn tỉ lệ thuận với đường kính ống, đường kính tăng thì tần số tăng. Quá trình tăng của tần số là tương đồng cho cả ba loại vật liệu và cho cả hai loại ống zigzag và armchair. Quá trình tăng trong trường họp này có sự khác biệt so với trường hợp ảnh hưởng của đường kính đến tần số dọc trục đã khảo sát trong mục 4.3.1. Cụ thể trường hợp này tần số tăng khá tuyến tính cho toàn dải đường kính được khảo sát. Trong đó, tần số của ống các-bon (CNT) vẫn luôn có giá trị lớn nhất, lớn hơn khoảng 15,5% các ống BN và 26,5% các ống SiC. Điều này đúng theo những nghiên cứu trước đây [1] (bảng 4.3) do mô đun đàn hồi của ống các-bon lớn hơn so với silicon carbide và boron nitrite dẫn đến độ cứng phần tử và độ cứng tổng thể của ống

CNT lớn hơn so với BN và SiC khi các ống này cùng kích thước hình học. Tần số ống zigzag tương đồng, có giá trị xấp xỉ bằng với ống armchair cho cả ba loại vật liệu được khảo sát.

Kết quả tần số dao động tự do uốn khi thay đổi đường kính đối với điều kiện biên ngàm một đầu (C-F) được biểu diễn trong hình 4.8. Trong đó hình 4.8 a, b, c biểu diễn các kết quả tần số của ống armchair và d, e, f là của các ống zigzag. Mối quan hệ giữa đường kính và tần số tương tự như trường hợp C-C, tần số tăng tuyến tính trên toàn dải đường kính khảo sát. Tần số ống CNT lớn hơn 27% so với ống SiC và 15% so với ống BN. Trong trường hợp điều kiện biên C-F cũng cho thấy tần số dao động tự do uốn của ống zigzag tương đồng ống armchair cả về xu hướng và giá trị. Khác biệt là không đáng kể, khoảng 1,5% như đối với trường hợp điều kiện biên ngàm hai đầu ống (C-C).

Tiếp tục khảo sát các ống với điều kiện biên hai đầu tự do (F-F) như đối với hai trường hợp C-C và C-F đã khảo sát. Kết quả về tần số dao động uốn được biểu diễn trên hình 4.3 (ở đây, tác giả đã bỏ qua các mode cứng của điều kiện biện tự do – rigid body mode). Quan sát hình 4.3 cho thấy, phụ thuộc của tần số dao động uốn giống như hai trường hợp điều kiện biên C-C và C-F. Tần số tăng khi đường kính ống tăng. Xu hướng biến đổi tần số theo đường kính là tương đồng với hai trường hợp điều kiện biên đã khảo sát. Trường hợp điều kiện biên F-F cho độ lớn tần số xấp xỉ với trường hợp điều kiện biên ngàm hai đầu (C-C), nhỏ hơn 0,2% cho tất cả các trường hợp ống được khảo sát. Trong ba loại ống vật liệu thì tần số của ống các-bon (CNT) trong trường hợp này cũng cho giá trị lớn nhất, lớn hơn khoảng 26,5% so với SiC và 15% so với BN, giá trị này gần tương đồng các trường hợp điều kiện biên C- C và C-F đã được khảo sát.

Hình 4.7 Tần số đầu tiên dạng dao động uốn của ống na nô, chiều dài L=23nm, điều kiện biên C-C: a) Tần số dao động uốn đầu tiên của ống armchair BN; b) Tần số dao động uốn đầu tiên của ống armchair SiC; c) Tần số dao động uốn đầu tiên của ống armchair CNT; d) Tần số dao động uốn đầu tiên của ống zigzag BN, L=23nm; e) Tần số dao động uốn đầu tiên của ống zigzag SiC; f) Tần số dao động uốn đầu tiên của ống zigzag CNT.