Ảnh Hưởng Của Điều Kiện Biên Tới Tần Số Dao Động Tự Do

17,114

17,795

4,0

4,374

4,540

3,8

25,647

26,681

4,0

8,017

8,334

4,0

Có thể bạn quan tâm!

Xem toàn bộ 133 trang tài liệu này.

Dựa trên kết quả liệt kê ở bảng 2 và bảng 3 ta thấy, ở cùng một điều kiện biên, khi kích thước tấm tăng lên thì tần số dao động riêng của tấm graphene giảm. Điều này phù hợp với nghiên cứu của Zhao cùng cộng sự [134] và của Trường N.D và cộng sự [1] (bảng 3.2) cho thấy mô đun đàn hồi tỉ lệ thuận với kích thước của tấm graphene.

3.3 Ảnh hưởng của điều kiện biên tới tần số dao động tự do

Khảo sát các tấm vật liệu na nô lục giác có số lượng nguyên tử NAtom = 4032 với kích thước như sau:

- Tấm graphene Lx = 10,207 nm; Ly = 10,082nm.

- Tấm BN Lx = 10,423 nm; Ly = 10,295 nm.

- Tấm SiC Lx = 12,723 nm và Ly = 12,567 nm.

Tần số (THz) đầu tiên của mười tấm na nô với các điều kiện biên khác nhau được thể hiện trong hình 3.2 - 3.4.

, THz

2.5

y c n e u q e r

1.5

0.5

BC1

Graphene

BC2

BC3

BC4

BC5

1 2 3 4

7 8 9 10

Mode

Hình 3.3 Tần số dao động của tấm Graphen phụ thuộc vào điều kiện biên

BC1

BC2

BC3

BC4

BC5

2.5

, THz

y c n e u q e r

1.5

0.5

1 2 3 4

7 8 9 10

Mode

Hình 3.4 Tần số dao động của tấm BN phụ thuộc vào điều kiện biên

1.6

, THz

1.4

1.2

y c n e u q e r

0.8

0.6

0.4

0.2

BC1

SiC

BC2

BC3

BC4

BC5

1 2 3 4

7 8 9 10

Mode

Hình 3.5 Tần số dao động của tấm SiC phụ thuộc vào điều kiện biên

Rõ ràng, các tần số tự nhiên của tấm có điều kiện biên ngàm bốn cạnh (BC1) là cao nhất. Tần số các tấm có điều kiện biên ngàm cạnh trái (BC4) và ngàm cạnh đáy (BC5) là thấp nhất. Các tấm có điều kiện biên BC2 và BC3 cho tần số tự nhiên khá tương tự. Kết quả tần số tự nhiên của tấm graphene là cao nhất, trong khi tấm SiC là thấp nhất. Điều này là phù hợp vì graphene có mô đun đàn hồi cao nhất (~1 TPa) trong số các vật liệu trên.

Sự khác biệt (%) ở tần số tự nhiên của tấm graphene, BN và SiC phụ thuộc các điều kiện biên khác nhau được vẽ trong hình 3.5 – 3.9. Sự khác biệt trên là tương tự cho tất cả các dạng điều kiện biên.

BC1

-10

e c n e r e

f f i

-20

-30

-40

-50

-60

Graphene BN SiC

Mode

1 2 3 4 7 8 9 10

Hình 3.6 So sánh tần số dao động tự do của tấm BN, SiC và graphene điều kiện biên BC1

BC2

-10

e c n e r e

f f i

-20

-30

-40

-50

-60

Graphene BN SiC

Mode

1 2 3 4 7 8 9 10

Hình 3.7 So sánh tần số dao động tự do của tấm BN, SiC và graphene điều kiện biên BC2

BC3

-10

e c n e r e

f f i

-20

-30

-40

-50

-60

Graphene BN SiC

Mode

1 2 3 4 7 8 9 10

Hình 3.8 So sánh tần số dao động tự do của tấm BN, SiC và graphene điều kiện biên BC3

BC4

-10

e c n e r e

f f i

-20

-30

-40

-50

-60

Graphene BN SiC

Mode

1 2 3 4 7 8 9 10

Hình 3.9 So sánh tần số dao động tự do của tấm BN, SiC và graphene điều kiện biên BC4

BC5

-10

e c n e r e

f f i

-20

-30

-40

-50

-60

Graphene BN SiC

Mode

1 2 3 4 7 8 9 10

Hình 3.10 So sánh tần số dao động tự do của tấm BN, SiC và graphene điều kiện biên BC5

3.4 Ảnh hưởng của kích thước tấm tới tần số dao động tự do

Khảo sát các tấm armchair và zigzag với tỉ lệ cạnh khác nhau. Thông số các tấm graphene, BN, SiC được liệt kê trong các bảng 3.4 - 3.5. Tỉ lệ kích thước cạnh Ly/Lx giảm dần là 1:1; 1:0,5 và 1:0,25. Tấm armchair kích thước cạnh zigzag Lx tăng dần từ 10,207nm đến 20,045nm đối với tấm graphene, từ 10,42 tới 20,47nm đối với tấm BN, và từ 12,72nm tới 24,99nm đối với tấm SiC. Có 18 tấm armchair mỗi loại được khảo sát. Tấm zigzag kích thước cạnh armchair Ly tăng từ 10,028 tới 19,880 đối với graphene, từ 10,295 tới 20,300nm đối với tấm BN và từ 12,567nm tới 24,780nm đối với tấm SiC. Có 18 tấm zigzag mỗi loại được khảo sát. Tổng cộng có 108 tấm cho ba loại vật liệu với kích thước khác nhau được khảo sát trong mục này.

Kết quả ba tần số lẻ đầu tiên (THz) của các tấm với kích thước khác nhau được liệt kê trong bảng 3.6 - 3.8, đồng thời được biểu diễn trên các hình từ 3.10 – 3.21

Bảng 3.4 Thông số tấm armchair

Tấm Armchair

Lx (nm)	Ly(nm)	NAtom	Lx (nm)	Ly(nm)	NAtom	Lx (nm)	Ly(nm)	NAtom
Loại	1			1			1
Tỉ lệ (AR)	1:1			1:0,5			1:0,25
Graphene	10,207	10,082	4032	10,207	4,970	2016	10,207	2,414	1008
BN	10,423	10,295	4032	10,423	5,075	2016	10,423	2,465	1008
SiC	12,723	12,567	4032	12,723	6,195	2016	12,723	3,009	1008
Loại	2			2			2
Tỉ lệ (AR)	1:1			1:0,5			1:0,25
Graphene	12,175	12,212	5800	12,175	5,822	2800	12,175	2,840	1428
BN	12,432	12,470	5800	12,432	5,945	2800	12,432	2,900	1428
SiC	15,175	15,222	5800	15,175	7,257	2800	15,175	3,540	1428
Loại	3			3			3
Tỉ lệ (AR)	1:1			1:0,5			1:0,25
Graphene	14,142	13,916	7656	14,142	7,100	3944	14,142	3,692	2088
BN	14,441	14,210	7656	14,441	7,250	3944	14,441	3,770	2088
SiC	17,628	17,346	7656	17,628	8,850	3944	17,628	4,602	2088
Loại	4			4			4
Tỉ lệ (AR)	1:1			1:0,5			1:0,25
Graphene	16,110	16,046	10,032	16,110	7,952	5016	16,450	4,205	2640
BN	16,450	16,385	10,032	16,450	8,120	5016	16,450	4,205	2640
SiC	20,081	20,001	10,032	20,081	9,912	5016	20,081	5,133	2640
Loại	5			5			5
Tỉ lệ (AR)	1:1			1:0,5			1:0,25
Graphene	18,077	18,176	12728	18,077	8,804	6216	18,077	4,544	3256
BN	18,459	18,560	12728	18,459	8,990	6216	18,459	4,640	3256
SiC	22,533	22,656	12728	22,533	10,974	6216	22,533	5,664	3256
Loại	6			6			6
Tỉ lệ (AR)	1:1			1:0,5			1:0,25
Graphene	20,045	19,880	15416	20,045	10,082	7872	20,045	4,970	3936
BN	20,469	20,300	15416	20,469	10,295	7872	20,469	5,075	3936
SiC	24,986	24,780	15416	24,986	12,567	7872	24,986	6,195	3936

Bảng 3.5 Thông số tấm zigzag

Tấm Zigzag

Lx (nm)	Ly(nm)	NAtom	Lx (nm)	Ly(nm)	NAtom	Lx (nm)	Ly(nm)	NAtom
Loại	1			1			1
Tỉ lệ (AR)	1:1			1:0,5			1:0,25
Graphene	10,207	10,082	4032	10,207	4,970	2016	2,583	10,082	1056
BN	10,423	10,295	4032	5,149	10,295	2016	2,637	10,295	1056
SiC	12,723	12,567	4032	6,285	12,567	2016	3,219	12,567	1056
Loại	2			2			2
Tỉ lệ (AR)	1:1			1:0,5			1:0,25
Graphene	12,175	12,212	5800	6,026	12,212	2900	3,074	12,212	1508
BN	12,432	12,470	5800	6,153	12,470	2900	3,139	12,470	1508
SiC	15,175	15,222	5800	7,511	15,222	2900	3,832	15,222	1508
Loại	3			3			3
Tỉ lệ (AR)	1:1			1:0,5			1:0,25
Graphene	14,142	13,916	7656	7,010	13,916	3828	3,566	13,916	1980
BN	14,441	14,210	7656	7,158	14,210	3828	3,642	14,210	1980
SiC	17,628	17,346	7656	8,737	17,346	3828	4,445	17,346	1980
Loại	4			4			4
Tỉ lệ (AR)	1:1			1:0,5			1:0,25
Graphene	16,110	16,046	10032	8,239	16,046	5168	4,058	16,046	2584
BN	16,450	16,385	10032	8,413	16,385	5168	4,144	16,385	2584
SiC	20,081	20,001	10032	10,270	20,001	5168	5,059	20,001	2584
Loại	5			5			5
Tỉ lệ (AR)	1:1			1:0,5			1:0,25
Graphene	18,077	18,176	12728	9,223	18,176	6536	4,550	18,176	3268
BN	18,459	18,560	12728	9,418	18,560	6536	4,646	18,560	3268
SiC	22,533	22,656	12728	11,496	22,656	6536	5,672	22,656	3268
Loại	6			6			6
Tỉ lệ (AR)	1:1			1:0,5			1:0,25
Graphene	20,045	19,880	15416	10,207	19,880	7896	5,042	19,880	3948
BN	20,469	20,300	15416	10,423	20,300	7896	5,149	20,300	3948
SiC	24,986	24,780	15416	12,723	24,780	7896	6,285	24,780	3948

Bảng 3.6 Tần số (THz) của tấm graphene

Tỉ lệ cạnh

AR 1:1			AR 1:0,5			AR 1:0,25
Dạng riêng	Thứ nhất	Thứ ba	Thứ năm	Thứ nhất	Thứ ba	Thứ năm	Thứ nhất	Thứ ba	Thứ năm
Tấm các-bon (graphene) armchair, điều kiện biên BC4
1	0,225	0,612	1,070	0,146	0,570	1,570	0,080	0,526	1,570
2	0,190	0,513	0,897	0,121	0,476	1,320	0,066	0,442	1,310
3	0,163	0,443	0,778	0,108	0,415	1,120	0,063	0,381	1,140
4	0,144	0,389	0,681	0,093	0,363	0,993	0,054	0,335	1,000
5	0,129	0,347	0,605	0,082	0,323	0,891	0,047	0,299	0,895
6	0,115	0,313	0,549	0,076	0,294	0,794	0,042	0,270	0,808
Tấm các-bon (graphene) zigzag, điều kiện biên BC5
1	0,227	0,613	1,080	0,146	0,569	1,560	0,081	0,521	1,560
2	0,187	0,508	0,895	0,120	0,470	1,300	0,067	0,433	1,290
3	0,166	0,446	0,782	0,107	0,416	1,130	0,060	0,381	1,140
4	0,143	0,388	0,681	0,095	0,363	0,977	0,051	0,332	0,991
5	0,126	0,343	0,604	0,083	0,321	0,868	0,045	0,294	0,874
6	0,116	0,314	0,550	0,077	0,294	0,791	0,042	0,269	0,804
Tấm các-bon (graphene) armchair, điều kiện biên BC2
1	0,630	1,130	1,390	0,555	1,090	1,810	0,410	1,060	2,110
2	0,529	0,950	1,160	0,462	0,914	1,530	0,340	0,889	1,770
3	0,455	0,818	1,000	0,403	0,792	1,290	0,311	0,766	1,530
4	0,400	0,718	0,878	0,352	0,694	1,140	0,270	0,673	1,340
5	0,357	0,640	0,782	0,313	0,617	1,030	0,238	0,600	1,200
6	0,321	0,578	0,707	0,285	0,559	0,911	0,212	0,541	1,080
Tấm các-bon (graphene) zigzag, điều kiện biên BC3
1	0,637	1,140	1,390	0,556	1,100	1,790	0,413	1,050	2,090
2	0,525	0,941	1,150	0,458	0,904	1,490	0,339	0,869	1,740
3	0,462	0,826	1,010	0,405	0,797	1,300	0,302	0,766	1,530
4	0,400	0,718	0,877	0,354	0,694	1,120	0,260	0,666	1,330
5	0,353	0,634	0,777	0,312	0,612	0,996	0,229	0,589	1,180
6	0,324	0,580	0,709	0,286	0,561	0,906	0,211	0,539	1,080

Bảng 3.7 Tần số (THz) của tấm BN

Tỉ lệ cạnh

AR 1:1			AR 1:0,5			AR 1:0,25
Dạng riêng	Thứ nhất	Thứ ba	Thứ năm	Thứ nhất	Thứ ba	Thứ năm	Thứ nhất	Thứ ba	Thứ năm
Tấm BN armchair, điều kiện biên BC4
1	0,190	0,517	0,898	0,124	0,481	1,314	0,068	0,449	1,320
2	0,161	0,434	0,751	0,102	0,402	1,113	0,056	0,377	1,100
3	0,138	0,374	0,651	0,091	0,351	0,941	0,054	0,325	0,974
4	0,121	0,328	0,570	0,079	0,307	0,833	0,046	0,286	0,856
5	0,109	0,293	0,507	0,070	0,272	0,747	0,040	0,255	0,761
6	0,098	0,264	0,460	0,065	0,248	0,666	0,036	0,230	0,684
Tấm BN zigzag, điều kiện biên BC5
1	0,192	0,517	0,901	0,124	0,479	1,310	0,069	0,444	1,310
2	0,158	0,429	0,749	0,102	0,396	1,090	0,057	0,369	1,090
3	0,140	0,377	0,654	0,091	0,351	0,950	0,051	0,325	0,963
4	0,121	0,327	0,570	0,080	0,307	0,819	0,044	0,283	0,835
5	0,107	0,289	0,505	0,070	0,270	0,728	0,038	0,250	0,737
6	0,098	0,265	0,460	0,065	0,248	0,663	0,036	0,229	0,678
Tấm BN armchair, điều kiện biên BC2
1	0,528	0,958	1,160	0,466	0,920	1,520	0,347	0,904	1,790
2	0,443	0,804	0,973	0,389	0,769	1,287	0,288	0,759	1,500
3	0,381	0,692	0,841	0,339	0,666	1,080	0,263	0,654	1,300
4	0,335	0,608	0,737	0,296	0,584	0,960	0,228	0,575	1,140
5	0,299	0,542	0,656	0,263	0,519	0,863	0,201	0,512	1,020
6	0,269	0,489	0,593	0,239	0,470	0,765	0,180	0,462	0,919
Tấm BN zigzag, điều kiện biên BC3
1	0,533	0,962	1,160	0,467	0,921	1,500	0,348	0,893	1,780
2	0,440	0,796	0,966	0,385	0,760	1,250	0,286	0,741	1,470
3	0,387	0,699	0,845	0,341	0,670	1,090	0,255	0,653	1,300
4	0,335	0,607	0,736	0,297	0,584	0,939	0,220	0,568	1,130
5	0,296	0,536	0,651	0,262	0,515	0,836	0,194	0,502	0,995
6	0,271	0,491	0,594	0,240	0,472	0,760	0,179	0,460	0,914