Tần Số Đầu Tiên Dạng Dao Động Xoắn Của Ống Na Nô, Chiều Dài L=23Nm, Điều

Hình 4.14 Tần số đầu tiên dạng dao động xoắn của ống na nô, chiều dài L=23nm, điều kiện biên C-F: a) Tần số dao động xoắn đầu tiên của ống armchair BN; b) Tần số dao động xoắn đầu tiên của ống armchair SiC; c) Tần số dao động xoắn đầu tiên của ống armchair CNT; d) Tần số dao động xoắn đầu tiên của ống zigzag BN; e) Tần số dao động xoắn đầu tiên của ống zigzag SiC; f) Tần số dao động xoắn đầu tiên của ống zigzag CNT.

Hình 4.15 Tần số đầu tiên dạng dao động xoắn của ống na nô, chiều dài L=23nm, điều kiện biên F-F: a) Tần số dao động xoắn đầu tiên của ống armchair BN;

b) Tần số dao động xoắn đầu tiên của ống armchair SiC; c) Tần số dao động xoắn đầu tiên của ống armchair CNT; d) Tần số dao động xoắn đầu tiên của ống zigzag BN; e) Tần số dao động xoắn đầu tiên của ống zigzag SiC;

f) Tần số dao động xoắn đầu tiên của ống zigzag CNT.

Có thể bạn quan tâm!

Xem toàn bộ 133 trang tài liệu này.

Ảnh hưởng của đường kính ống tới tần số dao động tự do xoắn đã được khảo sát. Kết quả như sau:

- Tần số dao động xoắn tỉ lệ thuận với đường kính ống, đường kính tăng thì tần số cũng tăng. Tăng nhanh ở giai đoạn đường kính ống nhỏ (1,0 nm – 1,5 nm), sau đó tăng chậm hơn khi đường kính đạt tới độ lớn nhất định.

- Tần số dao động tự do xoắn ống zigzag có xu hướng tương đồng với ống armchair, giá trị khác nhau là không đáng kể.

- Trong cùng điều kiện biên tần số của ống các-bon (CNT) luôn có giá trị lớn nhất, lớn hơn trung bình khoảng 59% so với ống SiC và 19% so với ống BN.

- Các trường hợp ống có điều kiện biên ngàm hai đầu (C-C) cho giá trị về tần số xoắn lớn nhất, cụ thể lớn hơn hai lần so với ống có điều kiện biên ngàm một đầu C-F.

- Đường kính ống tăng 4 lần trong khi tần số tăng trung bình 3,7% như vậy có thể thấy tần số xoắn bị ảnh hưởng ít bởi đường kính. Điều này đúng cho tất cả các trường hợp ống được khảo sát. Trong đó ảnh hưởng của đường kính tới tần số của các ống zigzag tương đồng với các ống aimchair.

4.5.2 Ảnh hưởng của chiều dài ống tới tần số dao động tự do xoắn

Khảo sát ảnh hưởng chiều dài ống đến dao động tự do xoắn tương tự các trường hợp ảnh hưởng của chiều dài đến dao động tự dọc trục và dao động tự do uốn. Khảo sát các ống vật liệu CNTs, SiCNTs, BNNTs có bước véc tơ đối với ống zigzag (19, 0) và armchair (11, 11). Ba điều kiện biên là ngàm hai đầu ống (C-C), ngàm một đầu ống (C-F) và hai đầu ống tự do (F-F). Chiều dài ống thay đổi bằng cách thay đổi tỉ số chiều dài trên đường kính (L/D) giống như các trường hợp đã khảo sát. Tổng cộng sẽ có 180 ống được khảo sát ảnh hưởng của chiều dài tới tần số dao động xoắn. Kết quả về tần số dao động tự do xoắn khi thay đổi chiều dài ống được tính toán đưa ra trong hình 4.16 - 4.18.

Hình 4.16 biểu diễn tần số đầu tiên dạng dao động xoắn khi thay đổi chiều dài ống của ba loại ống vật liệu, điều kiện biên ngàm hai đầu (C-C).

Hình 4.16 Tần số dao động tự do xoắn đầu tiên của ống na nô zigzag(19,0) và armchair (11,11), điều kiện biên C-C.

Qua hình có thể thấy, với điều kiện biên ngàm hai đầu, tần số dao động tự do xoắn tỉ lệ nghịch với chiều dài ống, chiều dài tăng thì tần số giảm. Quá trình giảm của tần số là tương đồng cho cả ba loại vật liệu và cho cả hai loại ống zigzag và armchair. Tần số giảm nhanh ở giai đoạn chiều dài ống nhỏ ( L/D = 15), sau đó giảm chậm hơn ở chiều dài ống lớn. Giai đoạn chiều dài ống nhỏ tương ứng L/D trong khoảng từ 5 tới 15 tần số giảm 75% tổng giá trị. Trong đó, tần số của ống các-bon (CNT) luôn có giá trị lớn nhất, cụ thể lớn hơn khoảng 20,3% so với các ống BN và hơn 96,4% so với các ống SiC. Trong đó, tần số ống zigzag (19, 0) xấp xỉ với ống arnchair (11, 11), tần số ống zigzag (19, 0) lớn hơn không đáng kể so với ống armchair (11, 11), trung bình khoảng 2,8% cho cả ba loại vật liệu được khảo sát. Có thể ảnh hưởng của chiều dài tới tần số đối với ống zigzag lớn hơn ống armchair.

Tần số dao động tự do xoắn khi thay đổi chiều dài đối với điều kiện biên ngàm một đầu (C-F) được biểu diễn trong hình 4.17.

Hình 4.17 Tần số dao động tự do xoắn đầu tiên của ống na nô zigzag(19,0) và armchair (11,11), điều kiện biên C-F.

Quan sát hình 4.17 cho thấy chiều dài tăng thì tần số giảm. Quá trình giảm của tần số tương đồng với trường hợp điều kiện biên C-C tức là giảm nhanh ở giai đoạn chiều dài nhỏ và chậm hơn khi ống đạt tới độ dài nhất định, cụ thể ở đây là tỉ số L/D = 15. Tần số ống CNT vẫn lớn hơn trung 96% so với ống SiC và 20,3% so với ống BN. Trong trường hợp điều kiện biên C-F cũng cho thấy tần số dao động xoắn của ống zigzag lớn hơn ống armchair là không đáng kể, khoảng 2,8% cho tất cả các trường hợp, lớn hơn một chút so với trường hợp điều kiện biên ngàm hai đầu ống (C-C) đã được khảo sát. Tần số ống zigzag và ống armchair trong trường hợp này cũng xấp xỉ nhau như trường hợp điều kiện biên (C-C).

Tiếp tục khảo sát các ống với điều kiện biên hai đầu tự do (F-F) như đối với hai trường hợp C-C và C-F đã khảo sát. Kết quả về tần số dao động được biểu diễn trên hình 4.18.

Quan sát hình 4.12 cho thấy sự ảnh hưởng của chiều dài ống tới tần số dao động xoắn là giống như hai trường hợp điều kiện biên C-C và C-F. Tần số giảm khi chiều dài ống tăng. Quá trình biến đổi tần số theo chiều dài là tương đồng với hai trường hợp điều kiện biên đã khảo sát. Về giá trị, trường hợp điều kiện biên F-F cho độ lớn xấp xỉ với trường hợp điều kiện biên ngàm hai đầu (C-C). Tần số của ống các-bon (CNT) trong trường hợp này cũng cho giá trị lớn nhất, lớn hơn trung bình khoảng 99% so với SiC và 20% so với BN, Giá trị này gần tương tự các trường hợp điều kiện biên C-C và C-F đã khảo sát.

Hình 4.18 Tần số dao động tự do xoắn đầu tiên của ống na nô zigzag(19,0) và armchair (11,11), điều kiện biên F-F.

Như vậy ảnh hưởng của chiều dài ống tới tần số dao động tự do xoắn đã được khảo sát.

Kết quả như sau:

- Tần số dao động xoắn tỉ lệ nghịch với chiều dài ống, chiều dài ống tăng thì tần số giảm.

- Tần số của ống zigzag lớn hơn ống armchair 3%. Điều này đúng cho tất cả các ống vật liệu và cả ba điều kiện biên.

- Trong cùng điều kiện biên tần số của ống các-bon (CNT) luôn có giá trị lớn nhất, lớn hơn trung bình khoảng 99% so với ống SiC và 20% so với ống BN.

- Các trường hợp ống có điều kiện biên ngàm hai đầu (C-C) cho giá trị về tần số xoắn lớn nhất, cụ thể lớn gấp hơn hai lần so với ống có điều kiện biên ngàm một đầu C-F.

- Tần số giảm 10 lần trong toàn dãy chiều dài ống được khảo sát cho thấy tần số xoắn bị ảnh hưởng nhiều bởi chiều dài ống. Chiều dài ống ảnh hưởng đến tần số xoắn nhiều hơn so với tần số dọc trục đã khảo sát. Điều này đúng cho tất cả các trường hợp ống được khảo sát. Chiều dài ảnh hưởng đến tần số xoắn của ống zigzag và ống armchair là tương đương nhau.

4.6 Dao động tự do hướng tâm của ống na nô

4.6.1 Ảnh hưởng của đường kính ống tới tần số dao động tự do hướng tâm

Mô hình và vật liệu khảo sát giống như ba trường hợp dao động đã được khảo sát ảnh hưởng của đường kính tới tần số dao động dọc trục, uốn, xoắn. Khảo sát ba ống vật liệu CNT, SiC, BN, chiều dài cố định L = 23nm với ba điều kiện biên là ngàm hai đầu ống (C- C), ngàm một đầu ống (C-F) và hai đầu ống tự do (F-F). Kết quả về tần số dao động tự do hướng kính khi thay đổi đường kính ống được tính toán đưa ra trong hình 4.19 - 4.21.

Hình 4.19 cho thấy tần số đầu tiên dạng dao động hướng tâm của ba loại ống vật liệu, điều kiện biên ngàm hai đầu (C-C). Trong đó hình 4.19 a,b,c là của các ống armchair và d, e, f của các ống zigzag.

Quan sát hình 4.19 thấy rằng, đường kính tăng thì tần số giảm. Xu hướng này cũng phù hợp với kết quả nghiên cứu của S.S. Gupta, R.C. Batra 2008 [49] (công thức số 6). Xu hướng giảm của tần số là tương đồng cho cả ba loại vật liệu và hai loại ống zigzag, armchair. Điều này khác với các trường hợp ảnh hưởng của đường kính tới các tần số dao động tự do đã khảo sát. Cả ba trường hợp khảo sát trước đây đều cho thấy đường kính tăng thì tần số tăng. Trường hợp này có thể quan sát thấy tần số giảm nhanh ở giai đoạn đường kính ống nhỏ (D

= 1,2nm) và chậm lại sau giai đoạn này. Giai đoạn đường kính D < 1,2nm tần số giảm 90% tổng giá trị. Cụ thể giảm từ 1727,9 GHz xuống 184,5 GHz đối với CNT, từ 1342,4 GHz xuống 145,9 GHz đối với BN và từ 852,5 GHz xuống 141,4 GHz đối với SiC.

Qua hình cũng thấy tần số của ống các-bon (CNT) luôn có giá trị lớn nhất, cụ thể lớn hơn khoảng 29% các ống BN và 103% của các ống SiC. Điều này cũng phù hợp với nghiên cứu trước đây [1]. Trong đó, tần số ống zigzag lớn hơn ống arnchair tới 24% cho tất cả ba loại vật liệu, đây cũng là điểm khác biệt so với các trường hợp tần số dọc trục, uốn, xoắn đã khảo sát.

Kết quả tần số dao động tự do hướng tâm khi thay đổi đường kính đối với điều kiện biên ngàm một đầu (C-F) được biểu diễn trong hình 4.20. Trong đó hình 4.20 a, b, c biểu diễn các kết quả tần số của ống armchair và d, e, f là của các ống zigzag.

Mối quan hệ giữa đường kính và tần số tương tự như trường hợp C-C, tức là đường kính tăng thì tần số giảm. Quá trình giảm của tần số cũng tương đồng với trường hợp điều kiện biên C-C tức là giảm nhanh ở giai đoạn đường kính ống nhỏ (D = 1,2nm) và chậm lại sau giai đoạn này. Giai đoạn đường kính D < 1,2nm tần số giảm 90% tổng giá trị. Qua hình cũng thấy tần số của ống các-bon (CNT) luôn có giá trị lớn hơn khoảng 29% các ống BN và 103%

của các ống SiC. Trong đó, tần số ống zigzag lớn với ống arnchair tới 24% cho tất cả các trường hợp được khảo sát.

Tiếp tục khảo sát các ống với điều kiện biên hai đầu tự do (F-F) như đối với hai trường hợp C-C và C-F đã khảo sát. Kết quả về tần số dao động hướng tâm được biểu diễn trên hình

4.21. Quan sát hình 4.12 một lần nữa cho thấy sự ảnh hưởng của đường kính ống tới tần số dao động hướng tâm là giống như hai trường hợp điều kiện biên C-C và C-F. Tần số giảm khi đường kính ống tăng. Quá trình biến đổi tần số theo đường kính là tương đồng với hai trường hợp điều kiện biên đã khảo sát. Về giá trị, trường hợp điều kiện biên F-F cho độ lớn xấp xỉ với trường hợp điều kiện biên ngàm hai đầu (C-C) do tác giả đã bỏ qua các mode cứng của điều kiện biện tự do (rigid body mode). Tần số của ống các-bon (CNT) trong trường hợp này cũng cho giá trị lớn hơn trung bình khoảng 103% so với SiC và 29% so với BN, Giá trị này tương tự các trường hợp điều kiện biên C-C và C-F đã khảo sát.

Như vậy ảnh hưởng của đường kính ống tới tần số dao động tự do hướng tâm đã được khảo sát. Kết quả như sau:

- Tần số dao động hướng tâm tỉ lệ nghịch với đường kính ống, đường kính tăng thì tần số giảm, giảm nhanh ở giai đoạn đường kính nhỏ (D < 1,2nm tần số giảm 90% tổng giá trị).

- Tần số của ống zigzag lớn hơn ống armchair 24%, ở toàn dải đường kính khảo sát, cho tất cả các ống vật liệu và cả ba điều kiện biên.

- Trong cùng điều kiện biên tần số của ống các-bon (CNT) luôn có giá trị lớn nhất, lớn hơn trung bình khoảng 103% so với ống SiC và 29% so với ống BN (tác giả đã bỏ qua các mode cứng của điều kiện biện tự do – (rigid body mode).

- Các trường hợp ống có điều kiện biên ngàm hai đầu (C-C) cho giá trị về tần số hướng tâm xấp xỉ bằng với tần số của ống có điều kiện biên ngàm một đầu C-F.

- Đường kính ống tăng 4 lần trong khi tần số giảm trung bình 34,5 lần như vậy có thể thấy tần số hướng tâm bị ảnh hưởng rất nhiều bởi đường kính. Điều này đúng cho tất cả các trường hợp ống được khảo sát. Trong đó ảnh hưởng của đường kính tới tần số của các ống zigzag tương đồng với các ống aimchair.