Mô phỏng dao động của tấm mỏng kích cỡ na nô mét

Hình 4.28 Tám dạng dao động riêng đầu tiên của ống zigzag (6,0), L=5,826nm, điều kiện biên C-F

4.8 Kết luận chương

Trong chương này, luận án đã tiến hành tính toán bài toán dao động tự do (uốn, dọc trục, xoắn, hướng tâm) của ống na nô dạng lục giác có tỉ lệ kích thước và điều kiện biên khác nhau cho 3 loại vật liệu (Các-bon, BN và SiC). Một số kết luận có thể rút ra từ khác khảo sát và phân tích trong chương này như sau:

- Thuật toán và chương trình tính tần số riêng của kết cấu ống na nô dạng lục giác có độ tin cậy cao. Khi so sánh kết quả kiểm chứng với kết quả sử dụng mô hình dầm đàn hồi ba chiều của Sakhaee-Pour cùng cộng sự [102] và kết quả sử dụng mô hình mạng lưới tinh thể của Arghavan và cộng sự [49], sai lệch lớn nhất đều nhỏ hơn 5%. Điều này, một lần nữa, chứng tỏ độ tin cậy của thuật toán cũng như mô hình tính trong chương 4 nói riêng và trong cả luận án nói chung.

- Tác giả đã tiến hành giải quyết các bài toán: Ảnh hưởng của điều kiện biên, đường kính ống tới tần số dao động riêng; Ảnh hưởng của điều kiện biên, chiều dài ống tới tần số dao động riêng. Tương tự với chương 3, các kết quả số trong chương này cũng rất phong phú để

Có thể bạn quan tâm!

Xem toàn bộ 133 trang tài liệu này.

làm cơ sở cho các phân tích và nhận xét cần thiết cho dạng bài toán này đối với các ống na nô dạng lục giác.

- Xu hướng thay đổi của tần số riêng theo sự thay đổi của các kích thước hình học trong một số trường hợp tương đồng với các kết quả nghiên cứu đã công bố. Tuy nhiên, mô hình khảo sát trong chương này phong phú hơn nhiều so với các nghiên cứu trước đây.

- Các dạng dao động tự do được khảo sát trong chương này khá phức tạp, gồm: uốn, xoắn, dọc và hướng tâm. Chương trình tính của tác giả có thể hiển thị tốt hình ảnh dạng dao động để hỗ trợ việc xác định dạng dao động phù hợp. Tuy nhiên, dạng dao động kết hợp chưa được khảo sát trong chương này và đây cũng có thể là hướng nghiên cứu tiếp theo của luận án.

CHƯƠNG 5 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

Mục đích của luận án là nghiên cứu bài toán dao động tự do của các tấm và ống có kích thước na nô dạng lục giác, trong đó, có các phân tích và khảo sát ảnh hưởng của kích thước, điều kiện biên,… đến dao động tự do của các kết cấu này. Các đóng góp chính của luận án gồm:

1. Luận án đã kế thừa và phát triển phương pháp phần tử hữu hạn thang nguyên tử sử dụng dạng hàm thế điều hòa để nghiên cứu dao động tự do của các kết cấu tấm và ống na nô dạng lục giác được làm từ các vật liệu: Các-bon, BN và SiC.

2. Dựa trên động năng của hệ, tác giả đã thiết lập được ma trận khối lượng tổng thể và đưa ra phương trình dao động tự do không cản cho các kết cấu na nô kể trên. Từ đó luận án đã khảo sát được dao động ngang tự do của các tấm graphene, BN, SiC và dao động tự do dọc trục, uốn, xoắn, hướng tâm của các ống các-bon, BN, SiC. Đồng thời, luận án cũng khảo sát sự ảnh hưởng của kích thước hình học, điều kiện biên và một số dạng khuyết tật tới tần số riêng của các tấm và ống na nô. Trong đó, tần số của tấm graphene và ống các-bon là cao nhất, thứ hai là BN và thấp nhất là SiC.

- Đối với tấm, điều kiện biên, tỉ lệ, kính thước hình học có ảnh hưởng rất lớn đến tần số dao động tự do trong khi các khuyết tật mất nguyên tử lại có tác động không nhiều đến tần số dao động tự do của tấm. Cụ thể các khuyết tật luận án khảo sát chỉ làm tần số thay đổi dưới 5% cho tất cả các trường hợp.

- Đối với ống, chiều dài có ảnh hưởng lớn đến tần số dao động tự do. Tất cả các tần số dao động tự do (dọc trục, uốn, xoắn, hướng tâm) đều giảm khi chiều dài ống tăng. Ngược lại, đa số các tần số riêng tăng khi đường kính ống tăng, chỉ có duy nhất dao động hướng tâm có tần số giảm khi tăng đường kính ống. Tần số của ống vật liệu khác nhau có giá trị khác nhau nhưng có chung xu hướng khi cùng các điều kiện khảo sát. Ống zigzag có tần số tự do tương đồng với ống armchair cả về xu hướng và giá trị.

- Chương trình tính được xây dựng trong luận án không những đưa ra được giá trị về tần số dao động mà còn có thể hiển thị trực quan các dạng dao động. Các kết quả nghiên cứu cho tấm và ống của ba loại vật liệu có số lượng lớn, phong phú cho phép đánh giá các tính chất của vật liệu na nô thông qua các đặc trưng dao động.

3. Mô hình và chương trình tính của tác giả cho các bài toán trong luận án có độ tin cậy cao thông qua so sánh kết quả số với các công bố uy tín trên thế giới. Kết quả nghiên cứu

trong luận án có thể mở rộng để áp dụng các kết cấu na nô dạng lục giác phức tạp hơn hoặc dạng khác lục giác. Ngoài ra, chương trình tính trong luận án có thể tích hợp và các phần mềm công nghiệp dựa trên phần tử hữu hạn để mô phỏng dao động tự do của các kết cấu na nô.

Các đóng góp trên đã được thể hiện trong các công bố: 01 bài báo SCI, Atomistic simulation of free transverse vibration of graphene, hexagonal SiC, and BN na nôsheets; 01 bài tạp chí khoa học công nghệ, Dao động ngang tự do của tấm graphene có xét tới ảnh hưởng của khuyết tật mất nguyên tử; 02 bài báo cáo tai hội nghị cơ khí và động lực toàn quốc, Dao động ngang tự do của tấm BN, SiC có xét tới ảnh hưởng của khuyết tật mất nguyên tử, Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn nguyên tử tính toán dao động ngang tự do của tấm graphene; 01 bài bài báo cáo tai hội nghị cơ học toàn quốc, Ảnh hưởng của điều kiện biên và kích thước ống tới dao động tự do của ống na nô các-bon.

Trên cơ sở các kết quả nghiên cứu của luận án, hướng phát triển tiếp theo của đề tài có thể như sau:

- Nghiên cứu bài toán dao động cưỡng bức/điều khiển dao động cho các kết cấu na nô kể trên.

- Mở rộng đối tượng nghiên cứu cho các kết cấu na nô dạng lục giác phức tạp hơn hoặc dạng khác lục giác.

- Nghiên cứu ảnh hưởng của nhiệt độ đến đặc trưng dao động của kết cấu na nô

- Nghiên cứu bài toán dao động của các kết cấu na nô composite.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tài liệu tiếng Việt

[1] Nguyễn Danh Trường (2015). Mô hình hóa và mô phỏng ứng xử cơ học của ống và tấm mỏng kính cỡ na nô mét. Đại Học Bách Khoa Hà Nội.

Tài liệu tiếng Anh

[2] Ajori S., Ansari R., and Darvizeh M. (2015). Vibration characteristics of single-and double-walled carbon nanotubes functionalized with amide and amine groups. Physica B: Condensed Matter, 462: pp. 8-14.

[3] Allinger N.L. (1982). Molecular mechanics. Vol. 177. An American Chemical Society Publication.

[4] Andrew R.C., Mapasha R.E., Ukpong A.M., and Chetty N. (2012). Mechanical properties of graphene and boronitrene. Physical Review B, 85(12): pp. 125428.

[5] Ansari R., Rouhi S., Aryayi M., and Mirnezhad M. (2012). On the buckling behavior of single-walled silicon carbide nanotubes. Scientia iranica, 19(6): pp. 1984-1990.

[6] Ansari R. and Ajori S. (2014). Molecular dynamics study of the torsional vibration characteristics of boron-nitride nanotubes. Physics Letters A, 378(38-39): pp. 2876- 2880.

[7] Arani A.G., Fereidoon A., and Kolahchi R. (2015). Nonlinear surface and nonlocal piezoelasticity theories for vibration of embedded single-layer boron nitride sheet using harmonic differential quadrature and differential cubature methods. Journal of Intelligent Material Systems and Structures, 26(10): pp. 1150-1163.

[8] Arash B. and Wang Q. (2012). A review on the application of nonlocal elastic models in modeling of carbon nanotubes and graphenes. Computational Materials Science, 51(1): pp. 303-313.

[9] Arghavan S. and Singh A. (2011). Atomic lattice structure and continuum plate theories for the vibrational characteristics of graphenes. Journal of Applied Physics, 110(8): pp. 084308.

[10] Arghavan S. and Singh A. (2011). Free vibration of single layer graphene sheets: lattice structure versus continuum plate theories. Journal of Nanotechnology in Engineering and Medicine, 2(3): pp. 031005.

[11] Arghavan S. and Singh A. (2011). On the vibrations of single-walled carbon nanotubes. Journal of Sound and Vibration, 330(13): pp. 3102-3122.

[12] Arghavan S. (2012). Vibration of carbon nano-structures.

[13] Arghavan S. (2012). Vibration of carbon nano-structures. The University of Western Ontario.

[14] Aufray B., Kara A., Vizzini S., Oughaddou H., Leandri C., Ealet B., and Le Lay G. (2010). Graphene-like silicon nanoribbons on Ag (110): A possible formation of silicene. Applied Physics Letters, 96(18): pp. 183102.

[15] Avila A.F., Eduardo A.C., and Neto A.S. (2011). Vibrational analysis of graphene based nanostructures. Computers & Structures, 89(11-12): pp. 878-892.

[16] Baumeier B., Krüger P., and Pollmann J. (2007). Structural, elastic, and electronic properties of SiC, BN, and BeO nanotubes. Physical Review B, 76(8): pp. 085407.

[17] Behfar K. and Naghdabadi R. (2005). Nanoscale vibrational analysis of a multi- layered graphene sheet embedded in an elastic medium. Composites science and technology, 65(7-8): pp. 1159-1164.

[18] Bekaroglu E., Topsakal M., Cahangirov S., and Ciraci S. (2010). First-principles study of defects and adatoms in silicon carbide honeycomb structures. Physical Review B, 81(7): pp. 075433.

[19] Berdiyorov G. and Peeters F. (2014). Influence of vacancy defects on the thermal stability of silicene: a reactive molecular dynamics study. Rsc advances, 4(3): pp. 1133-1137.

[20] Berinskii I. and Borodich F.M. (2013). Elastic in-plane properties of 2D linearized models of graphene. Mechanics of Materials, 62: pp. 60-68.

[21] Boldrin L., Scarpa F., Chowdhury R., and Adhikari S. (2011). Effective mechanical properties of hexagonal boron nitride nanosheets. Nanotechnology, 22(50): pp. 505702.

[22] Bosak A., Krisch M., Mohr M., Maultzsch J., and Thomsen C. (2007). Elasticity of single-crystalline graphite: Inelastic x-ray scattering study. Physical Review B, 75(15): pp. 153408.

[23] Brenner D.W. (1990). Empirical potential for hydrocarbons for use in simulating the chemical vapor deposition of diamond films. Physical review B, 42(15): pp. 9458.

[24] Cahangirov S., Topsakal M., Aktürk E., Şahin H., and Ciraci S. (2009). Two-and one-dimensional honeycomb structures of silicon and germanium. Physical review letters, 102(23): pp. 236804.

[25] Chang T. and Gao H. (2003). Size-dependent elastic properties of a single-walled carbon nanotube via a molecular mechanics model. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 51(6): pp. 1059-1074.

[26] Chee W., Lim H., Huang N., and Harrison I. (2015). Nanocomposites of graphene/polymers: a review. Rsc Advances, 5(83): pp. 68014-68051.

[27] Chen W., Li Y., Yu G., Zhou Z., and Chen Z. (2009). Electronic structure and reactivity of boron nitride nanoribbons with stone-wales defects. Journal of chemical theory and computation, 5(11): pp. 3088-3095.

[28] Chiu H.-Y., Hung P., Postma H.W.C., and Bockrath M. (2008). Atomic-scale mass sensing using carbon nanotube resonators. Nano letters, 8(12): pp. 4342-4346.

[29] Choi W., Lahiri I., Seelaboyina R., and Kang Y.S. (2010). Synthesis of graphene and its applications: a review. Critical Reviews in Solid State and Materials Sciences, 35(1): pp. 52-71.

[30] Chopra N.G. and Zettl A. (1998). Measurement of the elastic modulus of a multi- wall boron nitride nanotube. Solid State Communications, 105(5): pp. 297-300.

[31] Chowdhury R., Adhikari S., Scarpa F., and Friswell M. (2011). Transverse vibration of single-layer graphene sheets. Journal of Physics D: Applied Physics, 44(20): pp. 205401.

[32] Claeyssens F., Freeman C.L., Allan N.L., Sun Y., Ashfold M.N., and Harding J.H. (2005). Growth of ZnO thin films—experiment and theory. Journal of Materials Chemistry, 15(1): pp. 139-148.

[33] Cornwell C. and Wille L. (1997). Elastic properties of single-walled carbon nanotubes in compression. Solid State Communications, 101(8): pp. 555-558.

[34] Daniel J.I. (2001), Engineering vibration, Prentice-Hall, Inc., New Jersey.

[35] De Padova P., Quaresima C., Ottaviani C., Sheverdyaeva P.M., Moras P., Carbone C., Topwal D., Olivieri B., Kara A., and Oughaddou H. (2010). Evidence of graphene-like electronic signature in silicene nanoribbons. Applied Physics Letters, 96(26): pp. 261905.

[36] De Padova P., Kubo O., Olivieri B., Quaresima C., Nakayama T., Aono M., and Le Lay G. (2012). Multilayer silicene nanoribbons. Nano letters, 12(11): pp. 5500-5503.

[37] Dresselhaus M., Dresselhaus G., and Saito R. (1995). Physics of carbon nanotubes.

Carbon, 33(7): pp. 883-891.

[38] Duan W.H., Wang Q., Wang Q., and Liew K.M. (2010). Modeling the instability of carbon nanotubes: from continuum mechanics to molecular dynamics. Journal of Nanotechnology in Engineering and Medicine, 1(1): pp. 011001.

[39] Duc N.D., Nguyen P.D., Cuong N.H., Van Sy N., and Khoa N.D. (2018). An analytical approach on nonlinear mechanical and thermal post-buckling of nanocomposite double-curved shallow shells reinforced by carbon nanotubes. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part C: Journal of Mechanical Engineering Science: pp. 0954406218802921.

[40] Eichhorn S.J. (2011). Cellulose nanowhiskers: promising materials for advanced applications. Soft Matter, 7(2): pp. 303-315.

[41] Erhart P. and Albe K. (2005). Analytical potential for atomistic simulations of silicon, carbon, and silicon carbide. Physical Review B, 71(3): pp. 035211.

[42] Falvo M.R., Clary G., Taylor Ii R., Chi V., Brooks Jr F., Washburn S., and Superfine

R. (1997). Bending and buckling of carbon nanotubes under large strain. Nature,

389(6651): pp. 582.

[43] Feng B., Ding Z., Meng S., Yao Y., He X., Cheng P., Chen L., and Wu K. (2012). Evidence of silicene in honeycomb structures of silicon on Ag (111). Nano letters, 12(7): pp. 3507-3511.

[44] Fleurence A., Friedlein R., Ozaki T., Kawai H., Wang Y., and Yamada-Takamura Y. (2012). Experimental evidence for epitaxial silicene on diboride thin films. Physical review letters, 108(24): pp. 245501.

[45] Gao G., Cagin T., and Goddard III W.A. (1998). Energetics, structure, mechanical and vibrational properties of single-walled carbon nanotubes. Nanotechnology, 9(3): pp. 184.

[46] Geim A.K. and Novoselov K.S. (2007). The rise of graphene. Nature materials, 6(3): pp. 183.

[47] Golberg D., Costa P.M., Lourie O., Mitome M., Bai X., Kurashima K., Zhi C., Tang C., and Bando Y. (2007). Direct force measurements and kinking under elastic deformation of individual multiwalled boron nitride nanotubes. Nano Letters, 7(7): pp. 2146-2151.

[48] Guan J., Yu G., Ding X., Chen W., Shi Z., Huang X., and Sun C. (2013). The Effects of the Formation of Stone–Wales Defects on the Electronic and Magnetic Properties of Silicon Carbide Nanoribbons: A First‐Principles Investigation. ChemPhysChem, 14(12): pp. 2841-2852.

[49] Gupta S. and Batra R. (2008). Continuum structures equivalent in normal mode vibrations to single-walled carbon nanotubes. Computational Materials Science, 43(4): pp. 715-723.

[50] Gupta S. and Batra R. (2010). Elastic properties and frequencies of free vibrations of single-layer graphene sheets. Journal of Computational and Theoretical Nanoscience, 7(10): pp. 2151-2164.

[51] Guzmán-Verri G.G. and Voon L.L.Y. (2007). Electronic structure of silicon-based nanostructures. Physical Review B, 76(7): pp. 075131.

[52] Hand L.N. and Finch J.D. (1998). Analytical mechanics. Cambridge University Press.

[53] Hansson A., de Brito Mota F., and Rivelino R. (2012). Metallic behavior in low- dimensional honeycomb SiB crystals: A first-principles prediction of atomic structure and electronic properties. Physical Review B, 86(19): pp. 195416.

[54] Hashemnia K., Farid M., and Vatankhah R. (2009). Vibrational analysis of carbon nanotubes and graphene sheets using molecular structural mechanics approach. Computational Materials Science, 47(1): pp. 79-85.

[55] He X., Kitipornchai S., and Liew K. (2005). Resonance analysis of multi-layered graphene sheets used as nanoscale resonators. Nanotechnology, 16(10): pp. 2086.

[56] Hernandez E., Goze C., Bernier P., and Rubio A. (1998). Elastic properties of C and B x C y N z composite nanotubes. Physical Review Letters, 80(20): pp. 4502.

[57] Hohenberg P. and Kohn W. (1964). Inhomogeneous electron gas. Physical review,

136(3B): pp. B864.

[58] Ichihashi T. (1993). Single-shell carbon nanotubes of 1-nm diameter. Nature,

364(6439): pp. 737.

[59] Iijima S. (1991). Helical microtubules of graphitic carbon. nature, 354(6348): pp. 56.

[60] Jiang L. and Guo W. (2011). A molecular mechanics study on size-dependent elastic properties of single-walled boron nitride nanotubes. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 59(6): pp. 1204-1213.

[61] Kitipornchai S., He X., and Liew K. (2005). Continuum model for the vibration of multilayered graphene sheets. Physical Review B, 72(7): pp. 075443.

[62] Kudin K.N., Scuseria G.E., and Yakobson B.I. (2001). C 2 F, BN, and C nanoshell elasticity from ab initio computations. Physical Review B, 64(23): pp. 235406.

[63] Le M.-Q. and Nguyen D.-T. (2015). Determination of elastic properties of hexagonal sheets by atomistic finite element method. Journal of Computational and Theoretical Nanoscience, 12(4): pp. 566-574.

[64] Lee C., Wei X., Kysar J.W., and Hone J. (2008). Measurement of the elastic properties and intrinsic strength of monolayer graphene. science, 321(5887): pp. 385-388.