Trang chủ / Hệ Thống Bài Tập

Dạng 8: Giải Toán Nhờ Giản Đồ Vec­tơ.

mạch. Dữ kiện này cho ta biết X

Bài giải:

Cường độ dòng điện i nhanh pha hơn điện áp u hai đầu đoạn mạch nên X chứa tụ điện.


Công suất tiêu thụ của đoạn mạch:


�  Z 2 �


C

P  I 2 R 

U 2 .R R2  Z 2

 U 2

C

R  Z 2

R

Ta thấy, Pmax khi �RC �min. Theo bất đẳng thức Cô­si, ta có:

� R �

R  Z 2 �2�R. Z 2 R  Z 2 �2Z


C C C

R R R C

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi R = ZC.

Tổng trở của toàn mạch:

Mặt khác:

Z 

R2  Z 2

C

Z  U

2

2

I


2

(2)

 ZC

(1)

Từ (1) và (2) ZC

 U  200 � Z I C

 100

1 1 104

C

� C  Z

Bài 2: Tóm tắt:

R1 = 100

  F.

100 .100 

L1 = 0,318H

X chứa hai trong ba phần tử điện (Ro, Lo, Co)

U = 200V

F 50Hz C1 1 59 10­5F   5 rad 12 AM 0 P 200W X là gì Giá trị của X L1 2

f = 50Hz

C1 = 1,59.10­5F

  5 rad 12

AM = 0 P = 200W

X là gì? Giá trị của X = ?

L1

UMB

Lo

O

2

U

R

1

U

Ro

C1

U AM

Các mối liên hệ cần xác lập: U

1

L

C

­

1

Z  L1 , Z  C U

1

­ tan1

1

1

 ZL1  ZC1 

R1

­ Khi C1 = 1,59.10­5F thì uMB nhanh pha hơn uAM một góc   5 rad, ta có giản đồ Fre­nen:

12

­ 1  2   �2    1

+ Nếu 2  0 : hộp kín X chứa Ro và Lo.

+ Nếu 2  0 : hộp kín X chứa Ro và Co.

­ Tính tan 2 mối liên hệ giữa Ro, Lo hoặc Co (1)

1


U L1  U


C

U

1

­ Điều chỉnh C1 để điện trên đoạn AM

uAM đồng pha với dòng điện thì xảy ra cộng hưởng ZL1 = ZC1 (2).

­ Công suất tiêu thụ

trong mạch:

P  I 2 R  U 2 R (*) Thay các giá trị

.

Z 2

R1,

Ro, Lo, hoặc Co vào biểu thức (*) mối liên hệ (3).

­ Từ (1), (2), và (3) giá trị của các phần tử chứa trong X.

Tiến trình hướng dẫn giải:

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

­ Tính cảm kháng ZL1, dung kháng ZC1.


­ Biểu thức tính độ lệch pha 1

của u so với i của đoạn mạch AM.

­ Vẽ giản đồ Fre­nen.

­

u U L1

MB U UMB

Lo


O 2 U R

1 U 1

Ro


U L1  UC1

U AM


UC

1


nhanh pha hơn uAM một góc

  5 rad. Dựa vào giản đồ Fre­ 12

nen, hãy tìm 2 và cho biết hộp kín

X chứa những phần tử điện nào?


­ Hãy tìm mối liên hệ giữa các đại lượng điện trong hộp X?

­ Điều chỉnh C1, uAM đồng pha với i trong mạch đã xảy ra hiện

tượng gì?

­ Biểu thức tính công suất của toàn

­ ZL  L1  2 f .L1  100

1

Z  1  1  200

C1 C 2 f .C

1 1

­ tan  ZL1  ZC1 �    rad.

1 R 1 4

1


­      �       rad.

1 2 2 1 6

   uMB nhanh pha hơn i một

2 6

Có thể bạn quan tâm!

Xem toàn bộ 169 trang tài liệu này.

Lựa chọn hệ thống bài tập, hướng dẫn giải và giải bài tập Vật lý (chương “Dòng điện xoay chiều” lớp 12 chương trình nâng cao) - 15


­ Thay giá trị của P, U, R1 vào (2). Từ (1) và (2) giá trị của Ro và ZLo

Lo.

góc  hộp kín X chứa R nối tiếp

6 o

Lo.

­ tan  1  ZLo � R  Z 3 (1)

2 3 R o Lo

o

­ uAM đồng pha với i trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện:

ZL1 = ZC1.

­ P  I 2 R  R   U 2 R  R 

1 o Z 2 1 o

 U 2  R  R 

 1 o (2)

R  R 2  Z 2

1 o Lo

mạch?

L

Bài giải:

Ta có:

Z  L1  2 f .L1  2 .50.0,318  100

1

Z  1  1  1  200

C1 C

2 f .C

2 .50.1,59.105


tan

1 1

1

1

 ZL1  ZC1  100 200  1 � 

  


rad

R1 100 4

Ta có giản đồ Fre­nen như hình vẽ.

1

Vì   1  2 �2    1 U L

�   5   rad

UMB

o

2 12  4  6 UL

Vậy hộp kín X chứa Ro nối tiếp Lo.

Ta có:

tan2 

ZLo �

Ro

1  ZLo

3

3

Ro

2

U

O 1

o

R

U R1

� Ro  ZLo

(1)

Điều chỉnh C1 để uAM đồng pha với dòng điện thì trên đoạn AM xảy ra cộng hưởng điện, nên ZL1 = ZC1 = 100 .

Công suất của mạch:

U L1  UC1

U AM

1

P  I 2 R  R   U 2 R  R  UC

1 o Z 2 1 o

� P 

U 2  R

 Ro 

� 200 

2002 100  R

1

o

 R  R

2  Z 2

100  R 2  Z 2

1 o Lo o Lo

o Lo

� R2  Z 2

 1002

(2)

Từ (1) và (2)

Ro  50 3 và

ZLo  50

� Lo

 ZLo

 50  0,159 H

2 .50

Vậy hộp kín X chứa

Bài 3: Tóm tắt:

Ro  50 3 nối tiếp cuộn thuần cảm

Lo  0,159 H.

1

Mắc A, M vào nguồn một chiều: I1 = 2A, U1 = 60V. Mắc A, B vào nguồn xoay chiều: f = 50Hz, I2 = 1A, U '


= U2 = 60V.

uAM vuông pha uMB

X, Y là gì? Giá trị của X = ?, Y = ?


Các mối liên hệ cần xác lập ­ Mỗi hộp X Y chỉ chứa hai trong ba phần tử 7


Các mối liên hệ cần xác lập:

­ Mỗi hộp X, Y chỉ chứa hai trong ba phần tử điện R, L, C.

­ Khi mắc hai đầu hộp X với nguồn điện một chiều, ampe kế chỉ 2A trong mạch có dòng điện có cường độ I1 = 2A, chứng tỏ trong hộp kín X

không có tụ

điện (tụ

điện không cho dòng điện một chiều đi qua). Vậy

hộp kín X chứa điện trở R nối tiếp cuộn cảm L.

Z AM

 R  U1

I1

(vì ZL

= 0)

­ Khi mắc A, B vào nguồn điện xoay chiều:

Z AM

 U AM

I

Vì Z AM 

2

R2  Z 2

L

��ZL L .

­ Với đoạn mạch AM gồm R nối tiếp L, nên cường độ U AM

dòng điện trễ

pha so với điện áp uAM một góc

AM:

tanAM

 ZL

R

AM .

­ Vẽ nhau).

giản đồ

Fre­nen (chú ý: uAM và uMB vuông pha O

AM

MB I

­ Theo giản đồ Fre­nen, uMB chậm pha hơn dòng điện

một góc điện C.

 . Vậy hộp Y chứa điện trở R’ nối tiếp tụ 2

UMB

­ Với đoạn mạch MB gồm điện trở R’ nối tiếp tụ điện C:

ZMB

 UMB

I

2

(1)

­ Z 2  R' 2  Z 2 (2)

MB C

­ Vì uAM vuông pha uMB nên: tanAM .tanMB  1

� ZL .� Zc � 1 � ZL . ZC  1



(3)

R'

R

� �

� � R R'

­ Từ (1), (2) và (3) giá trị của R’ và ZC C.

Tiến trình hướng dẫn học sinh giải:

Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

­ Mỗi hộp X, Y chỉ chứa hai trong


­ Tụ điện không cho dòng điện một chiều đi qua vì giữa hai bản tụ là chất cách điện.

­ Ampe kế chỉ 2A trong đoạn mạch AM có dòng điện có cường độ I1 = 2A, chứng tỏ trong hộp X không có tụ điện. Vậy hộp X chứa điện trở R nối tiếp cuộn cảm L.

­ Z  R2  Z 2  U1 (1)

AM L I

1

­ Khi mắc đoạn mạch AM với nguồn điện một chiều thì ZL = 0.

­ Vì Z = 0 nên từ (1) R U1 (2)

L I

1

2 2 U '

­ Z AM  R  ZL  1 (3)

I2


­ Vì đoạn mạch AM gồm điện trở R nối tiếp cuộn cảm L, nên điện áp uAM nhanh pha so với cường độ dòng điện i một góc AM.

ba phần tử điện: R, L, C.

­ Tụ điện có dòng điện một chiều

đi qua hay không? Vì sao?

­ Khi mắc hai đầu hộp X (hai điểm

A, M) với nguồn điện một chiều,

ampe kế chỉ 2A. Dựa vào dữ kiện

này, hãy xác định các phần tử điện

chứa trong hộp X.

­ Biểu thức tính tổng trở của đoạn

mạch AM gồm điện trở R nối tiếp

cuộn cảm L?

­ Khi đoạn mạch AM được mắc

vào nguồn điện một chiều thì cuộn

dây có cảm kháng ZL bằng bao

nhiêu?

­ Hãy tính giá trị của điện trở R.

­ Mắc đoạn mạch AB vào nguồn

điện xoay chiều. Biểu thức tính

ZAM lúc này được viết thế nào?

­ Thay giá trị R từ (2) vào (3) giá

trị của ZL.

­ Điện áp uAM trong đoạn mạch

AM nhanh pha hay trễ pha so với

dòng điện?

­ Ta có hình vẽ thể hiện mối liên hệ giữa uAM và uMB (uAM và uMB vuông pha nhau).


U AM


AM

O MB I


UMB

Theo hình vẽ, uMB nhanh pha hay trễ pha so với dòng điện i? Từ đó, hãy xác định các phần tử điện chứa trong hộp kín Y.

­ Biểu thức tính tổng trở ZMB của đoạn mạch MB gồm điện trở R’ nối tiếp tụ điện C?

­ uAM vuông pha với uMB nên ta suy ra điều gì?


­ Từ (4) và (5) R’ và ZC C.

­ tan  ZL 

AM R AM


­ uMB trễ pha so với dòng điện i hộp kín Y chứa điện trở R’nối tiếp tụ điện C.

­ Z  R' 2  Z 2  U2 (4)

MB C I

2


­ Vì uAM vuông pha uMB nên:

tanAM .tanMB  1

� ZL . ZC  1 (5)

R R'

­ Hãy tính độ lệch pha AM của uAM so với i?

Bài giải:

Khi mắc hai đầu hộp X với nguồn điện một chiều, ampe kế


chỉ 2A

trong mạch có dòng điện có cường độ I1 = 2A, chứng tỏ trong hộp kín X không có tụ điện. Vậy hộp kín X chứa điện trở R nối tiếp cuộn cảm L.

Khi đó ta có: Z

 R  U1  60  30 (vì Z

= 0).

I

2

AM L

1

Khi mắc A và B vào nguồn điện xoay chiều, ta có:

U ' 60

Z AM

 1   60

R2  Z 2

L

602  302

L L

I2 1

Vì Z AM 

� R2  Z 2  602 � Z 

 30 3

� L 

ZL

2 f

 3

0 3

2 .50

 0,165 H.

Ta có:

tanAM

 ZL  3 

0 3

3

R 30

�AM

  rad 3

Ta có hình vẽ như ở bên dưới. Theo hình, uMB trễ pha so với dòng điện

U AM

AM

MB

UMB

nên hộp kín Y chứa điện trở R’ nối tiếp tụ điện C.

Đối với đoạn mạch MB:

ZMB

 U2

I2

 60  60 1

Mà ZMB 

 60

R' 2  Z 2

C

C

� R' 2  Z 2  602

Vì uAM vuông pha uMB nên ta có:

tan .tan  1

(1)

O I

� ZL .�ZC � 1


AM MB

R �R' �

� �

� ZL . ZC  1

3

R R'

0 3

� 3 . ZC  1

30 R'

� R'  Z

(2)

C

Giải (1) và (2)

R'  30 3 ;

ZC  30

� C  1  1  1,06.104 (F).

2 f .ZC 2 .50.30

Vậy hộp X chứa R  30 nối tiếp

L  0,165 H

hộp Y chứa

R'  30 3 nối tiếp C  1,06.104 F.

8. Dạng 8: GIẢI TOÁN NHỜ GIẢN ĐỒ VEC­TƠ.

8.1. Phương pháp giải chung:

­ Với những bài tập giải theo phương pháp đại số gặp nhiều khó khăn (phải xét nhiều trường hợp, số lượng phương trình nhiều, giải rất phức tạp hoặc không thể giải bằng phương pháp đại số…) thì phương pháp giải toán nhờ giản đồ vec­tơ sẽ thuận lợi hơn nhiều, cho kết quả nhanh chóng, gọn gàng (như bài toán hộp kín đã xét ở dạng 7).

­ Dạng toán này thường được dùng khi bài toán chỉ cho biết độ lệch pha của điện áp u1 so với u2 thì nên dùng giản đồ vec­tơ để giải, gồm các bước cơ bản sau:

+ Vẽ giản đồ vec­tơ.

+ Dựa vào giản đồ vec­tơ, sử dụng định lý hàm số sin, cos để tìm các đại lượng chưa biết.

8.2. Bài tập về giải toán bằng giải đồ vec­tơ:

..... Xem trang tiếp theo?
⇦ Trang trước - Trang tiếp theo ⇨

Ngày đăng: 05/05/2022