Sơ Đồ Xác Định Ứng Suất Trong Dầm Btct Dự Ứng Lực Liên Hợp

Tóm tắt bài toán:

As = 322 = 1161mm2; A's = 216 = 398mm2;

Kiểm tra xem mặt cắt có nứt không:

Công thức kiểm tra:

fct

 0,8. fr  mặt cắt bị nứt

35

Cường độ chịu kéo khi uốn của bê tông

f '

c

fr  0,63.

 0,63.

 3,72MPa  0,8.fr = 2,98MPa

Ứng suất kéo tại thớ ngoài cùng của mặt cắt nguyên

fct

M a.y I g

M a

b.h2 / 6

80.106

220.4002 / 6

 13,63MPa > 0,8.fr = 2,98MPa  mặt cắt có nứt.

t

Kiểm tra điều kiện hạn chế bề rộng vết nứt:

Công thức kiểm tra:

f s 



 min



c

f sa 





Z

1/ 3 ;0,6 f y 

+ Tính fsa:

dc = dsc = 50mm;

A 220.(50  50)  7333,33mm2 ;

3

d

.A

Z

c

d.A1/3

 30000

50.7333, 331/3

 419,14MPa ;

0,6.fy = 0,6.420 = 252MPa;

 Ứng suất giới hạn trong cốt thép ở TTGH sử dụng fsa = 252MPa.

+ Tính fs:

Xác định vị trí trục trung hòa

b.x. xn 1.A'.x d n.A .d

x 0

2 s s s s

E 2.105

0,043.24001,5. 35

n s 6,68  lấy n = 7

Ec

Suy ra

7



x 2

220.

2

1.398.x

 40

7.1161.350 

x 0

 110.x 2  10515.x  2939970  0

 x  122,53mm

Xác định mô men quán tính của tiết diện đã nứt đối với TTH

3

b.x ''2

2

Icr

3 n 1 .As . x d s

n.As x d s

3

 220.122,53 7

1.398.122,53 

402

7.1161.122,53 

350

2

571682477mm4

3

Ứng suất trong cốt thép ở TTGH sử dụng

I

s

M a 



80.106 

f n.

cr

. ds x

7. . 350

571682477

122,53

222,82MPa

 fs = 222,82MPa < fsa = 252MPa Dầm thỏa mãn điều kiện hạn chế bề rộng vết nứt.

4.1.4. Các giới hạn ứng suất đối với bê tông

Pey My

Ig Ig

Trạng thái giới hạn sử dụng cũng được xem xét trong thiết kế các cấu kiện bê tông cốt thép dự ứng lực. Mặt cắt cấu kiện được nén trước sao cho ứng suất của bê tông fc có thể được xác định từ các thông số của mặt cắt đàn hồi, chưa nứt.

c

f P 

Ag

(4.16)

Trong đó:

P = lực nén trước;

Ag = diện tích nguyên mặt cắt ngang; e = độ lệch tâm của lực nén trước; M = mô men do tải trọng tác dụng;

y = khoảng cách từ trọng tâm mặt cắt tới thớ tính ứng suất; Ig = mô men quán tính của mặt cắt.

Nếu là tiết diện liên hợp thì phải phân mô men M thành mô men do tải trọng tác dụng lên dầm

chủ Mg và mô men do tải trọng tác dụng lên dầm liên hợp Mc vì các giá trị I và y là khác nhau. Khi đó, ứng suất trong bê tông được xác định như sau:

c

f P P.e.y M g .y M c .yc

(4.17)

Ag I g I g Ic

Trong đó: Dấu + và - để chỉ ứng suất thớ trên và thớ dưới, với quy ước kéo là +, nén là -

Sơ đồ xác định ứng suất đàn hồi tuyến tính trong bê tông của dầm liên hợp BTCT DUL như sau:

- P + P.e.c1

- Mg.c1

- Mc.c1c

- P + P.e.c1 - Mg.c1 - Mc.c1c

Ag Ig

Ig Ic

Ag Ig Ig Ic

+

+

TTH (c)

+

c1

c1c

= TTH (g)

c2

c2c

- P - P.e.c2

+ Mg.c2

+ Mc.c2c

- P - P.e.c2 + Mg.c2 +Mc.c2c

Ag Ig Ig Ic Ag Ig Ig Ic

Hình 4.6 - Sơ đồ xác định ứng suất trong dầm BTCT dự ứng lực liên hợp

Các giới hạn ứng suất trong bê tông được quy định ứng với hai giai đoạn:

+ Giai đoạn truyền lực căng: ngay sau khi truyền và chưa có mất mát ứng suất trước theo thời gian;

+ Giai đoạn sử dụng: sau khi đã xảy ra tất cả các mất mát ứng suất trước.

4.1.4.1. Giới hạn ứng suất đối với bê tông tại thời điểm truyền lực căng - các cấu kiện dự ứng lực toàn phần

a) Ứng suất nén

Giới hạn ứng suất nén đối với các cấu kiện bê tông kéo trước và kéo sau, kể cả các cầu xây dựng theo phân đoạn, phải được lấy bằng 0,60.f'ci

b) Ứng suất kéo

Giới hạn ứng suất kéo được quy định như sau:

Bảng 4.2 - Các giới hạn ứng suất kéo đối với bê tông tại thời điểm truyền lực căng

Loại cầu

Vị trí	Giới hạn ứng suất
Các cầu không xây dựng phân đoạn	 Trong vùng kéo của cấu kiện bị nén trước, không có cốt thép dính bám  Trong các vùng khác với các vùng chịu kéo của cấu kiện bị nén trước và không có cốt thép phụ dính bám  Trong các vùng có cốt thép dính bám, đủ để chịu 120% lực kéo khi bê tông bị nứt được tính toán trên cơ sở một mặt cắt không nứt  Để tính ứng suất cẩu lắp trong các cọc dự ứng lực.	Không áp dụng 0,25 f '  1,38 (MPa) ci 0,58 f ' (MPa) ci 0,415 f ' (MPa) ci

Có thể bạn quan tâm!

• Quan Hệ Ứng Suất-Biến Dạng Của Tao Thép 7 Sợi Được Sản Xuất Theo Các Quá Trình Khác Nhau
• Hệ Số Sức Kháng Đối Với Các Kết Cấu Thông Thường
• Sơ Đồ Tính Độ Võng Đàn Hồi Của Một Số Kết Cấu Cơ Bản
• Tính Toán Cấu Kiện Btct Chịu Uốn Ở Ttgh Cường Độ
• Tính Toán Tiết Diện Chữ Nhật, Btct Thường Chịu Uốn Thuần Túy
• Kết cấu công trình cầu đường - Trường Cao đẳng Xây dựng TP. Hồ Chí Minh Phần 1 - 11

Xem toàn bộ 98 trang tài liệu này.

Ứng suất dọc thông qua các mối nối trong vùng kéo của cấu kiện nén trước  Các mối nối loại A với lượng cốt thép tối thiểu cốt thép phụ có dính bám chạy qua các mối nối , đủ để chịu lực kéo tính toán ở ứng suất 0,5.fy; với các bó thép ở trong hoặc ở ngoài  Các mối nối loại A không có lượng tối thiểu cốt thép phụ có dính bám chạy qua các mối nối  Các mối nối loại B với bó thép ở ngoài.	0,25 f ' lực kéo max ci (MPa) Không cho kéo 0,7 MPa lực nén min.
Ứng suất theo phương ngang qua các mối nối  Đối với mọi loại mối nối.	0,25 f ' (MPa) ci
Ứng suất trong các khu vực khác  Đối với các diện tích không có cốt thép thường dính bám  Cốt thép dính bám đủ để chịu lực kéo tính toán trong bê tông được tính theo giả thiết mặt cắt không bị nứt với ứng suất bằng 0,5.fsy.	Không cho kéo 0,50 f ' (MPa) ci

Các cầu được xây dựng phân đoạn

4.1.4.2. Giới hạn ứng suất đối với bê tông ở giai đoạn sử dụng - các cấu kiện dự ứng lực toàn phần

a) Ứng suất nén

Giới hạn ứng suất nén được quy định như sau:

Bảng 4.3 - Các giới hạn ứng suất nén đối với bê tông ở giai đoạn sử dụng (A5.9.4.2.1-1)

Vị trí

Giới hạn ứng suất
 Đối với các cầu không xây dựng phân đoạn và do tổng của lực	0,45. f ' (MPa) c
dự ứng lực hữu hiệu và các tải trọng thường xuyên gây ra
 Đối với các cầu xây dựng phân đoạn và do tổng của lực dự ứng	0,45. f ' (MPa) c
lực hữu hiệu và các tải trọng thường xuyên gây ra
	0,40. f ' (MPa)
 Đối với các cầu không xây dựng phân đoạn và do hoạt tải cộng	c
với 1/2 tổng của lực dự ứng lực hữu hiệu và các tải trọng thường
xuyên gây ra

 Do tổng dự ứng lực hữu hiệu , tải trọng thường xuyên, tải trọng tức thời và các tải trọng khi vận chuyển bốc xếp.

0,60.

. f (MPa)

'

w c

Trong đó:

Hệ số triết giảm w được lấy như sau: Khi w ≤ 15, thì w = 1,0

Khi 15 < w ≤ 25, thì w = 1,0-0,025.(w - 15) Khi 25 < w ≤ 35, thì w = 0,75.

Với, w là độ mảnh của vách hoặc cánh, được xác định như sau:

X u

w t

(4.18)

Trong đó:

Xu = chiều dài tịnh của đoạn có chiều dày không đổi của một vách ở giữa các vách khác hoặc các đường mép tăng cường giữa các vách (mm)

t = chiều dày vách (mm).

b) Ứng suất kéo

Giới hạn ứng suất kéo được quy định như sau:

Bảng 4.4 - Các giới hạn ứng suất kéo đối với bê tông ở giai đoạn sử dụng

Loại cầu

Vị trí	Giới hạn ứng suất
Các cầu	Lực kéo trong miền chịu kéo được nén trước của các cầu với giả thiết mặt cắt không bị nứt.  Đối với các cấu kiện có các bó thép dự ứng lực hay cốt thép được dính bám trong điều kiện không xấu hơn các điều kiện bị ăn mòn thông thường
không
xây
dựng		0,5	f ' (MPa) c
phân

 Đối với các cấu kiện có các bó thép dự ứng lực hay cốt thép dính bám chịu các điều kiện ăn mòn nghiêm trọng  Đối với các cấu kiện có các bó cốt thép dự ứng lực không dính bám.	0,25 f ' (MPa) c Không cho kéo
Các cầu được xây dựng phân đoạn	Các ứng suất dọc ở các mối nối trong miền chịu kéo được nén trước  Các mối nối loại A có lượng cốt thép phụ dính bám tối thiểu chạy qua các mối nối chịu lực kéo dọc với ứng suất 0,5.fy; dự ứng lực trong  Mối nối loại A không có lượng cốt thép phụ dính bám tối thiểu chạy qua các mối nối  Các mối nối loại B, dự ứng lực ngoài.	0,25 f ' (MPa) c Không cho kéo 0,7 MPa lực nén min.
	Ứng suất theo phương ngang qua các mối nối  Lực kéo theo hướng ngang trong vùng chịu kéo được nén trước	0,25 f ' (MPa) c
	Ứng suất trong các khu vực khác  Đối với các diện tích không có cốt thép thường dính bám  Cốt thép dính bám đủ để chịu lực kéo tính toán trong bê tông được tính theo giả thiết mặt cắt không bị nứt với ứng suất bằng 0,5.fsy.	Không cho kéo 0,50 f ' (MPa) c

đoạn

4.1.5. Các giới hạn ứng suất đối với cốt thép dự ứng lực

Ứng suất kéo, do tác dụng dự ứng lực hoặc ở TTGH sử dụng, phải không được lớn hơn các giá trị quy định trong bảng 3.5 hoặc được khuyến cáo bởi các nhà sản xuất cốt thép và neo. Cường độ chịu kéo fpu và giới hạn chảy fpy đối với tao và thanh thép dự ứng lực có thể được lấy theo quy định ở chương 2 hoặc catalog của nhà sản suất.

Bảng 4.5 - Các giới hạn ứng suất đối với cốt thép dự ứng lực

Điều kiện

Loại thép dự ứng lực
Tao thép đã được khử ứng suất dư và các thanh thép trơn cường độ cao	Tao thép có độ chùng thấp	Các thanh thép có gờ cường độ cao
Căng trước
 Ngay trước khi truyền lực f f  pt pES  Ở trạng thái giới hạn sử dụng sau khi đã tính toàn bộ mất mát f  pe	0,70 fpu 0,80 fpy	0,75 fpu 0,80 fpy	- 0,80 fpu
Căng sau
 Trước khi đệm neo - có thể cho phép dùng fs ngắn hạn  Tại các neo và các bộ phận nối cáp ngay sau bộ neo f f f  pt pES pA  Ở cuối vùng mất mát ở tấm đệm neo ngay sau khi đóng neo f f f  pt pES pA  Ở trạng thái giới hạn sử dụng sau toàn bộ mất mát.	0,90 fpy 0,70 fpu 0,7 fpu 0,80 fpy	0,90 fpy 0,70 fpu 0,74 fpu 0,80 fpy	0,90 fpy 0,70 fpu 0,70 fpu 0,80 fpy

4.2. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN MỎI

Mỏi là đặc trưng của vật liệu trong đó hư hỏng được tích lũy khi chịu tải trọng lặp, do đó phá hoại xảy ra khi ứng suất còn thấp hơn cường độ tĩnh. Trong cầu ôtô tải trọng lặp gây mỏi là hoạt tải xe ôtô. Cường độ mỏi phụ thuộc vào hai chỉ tiêu là biên độ ứng suất do tải trọng lặp (phạm vi thay đổi ứng suất) và số lần biên độ ứng suất lặp lại trong tuổi thọ thiết kế của cầu. Nói chung, biên độ ứng suất do tải trọng lặp càng cao thì số chu kỳ ứng suất lặp gây phá hoại mỏi càng thấp.

Trạng thái giới hạn mỏi được sử dụng nhằm hạn chế ứng suất trong cốt thép dưới tác dụng của tải trọng lặp để ngăn chặn sự phá hoại sớm hơn so với tuổi thọ sử dụng theo thiết kế của cầu. Tải trọng mỏi là một xe tải thiết kế với khoảng cách không đổi 9000mm giữa hai trục 145 kN, tác dụng trên một làn đơn không kể hệ số làn xe, với hệ số xung kích IM = 15% và hệ số tải trọng  = 0,75. Mỏi được xét đến ở những vùng mà ứng suất nén do tải trọng thường xuyên sinh ra nhỏ hơn

hai lần ứng suất kéo lớn nhất do hoạt tải tính từ tổ hợp tải trọng mỏi. Biên độ ứng suất (phạm vi thay đổi ứng suất) mỏi cho phép trong thanh cốt thép thẳng được giới hạn bởi:

f f  145  0,33 f

min

 55r 



h

(4.19)



Trong đó:

fmin = ứng suất nhỏ nhất trong cốt thép do tổ hợp tải trọng mỏi, lấy giá trị dương đối với ứng suất kéo và âm đối với ứng suất nén (MPa);

r/h = tỉ số giữa bán kính cơ sở và chiều cao biến dạng cong ngang (có thể lấy bằng 0,3 khi không có số liệu thực tế).

Khi tính toán về mỏi, cần sử dụng các đặc trưng của mặt cắt đã nứt. Có thể sử dụng các đặc trưng của mặt cắt nguyên khi tổng ứng suất do tải trọng thường xuyên không nhân hệ số sinh ra và

1,5 lần tải trọng mỏi là ứng suất kéo và vượt quá 0,25

fc .

BÀI TẬP SV TỰ LÀM:

1) Cho dầm mặt cắt chữ nhật, đặt cốt đơn, biết:

 Kích thước mặt cắt: bxh = 250x400 mm2;

f

c

 Bê tông có: '

= 35 MPa; c = 2400 kG/m3;

 Cốt thép theo A615M có: fy = 420 MPa; As = 3 # 22; ds = 350 mm;

 Thông số bề rộng vết nứt: Z = 30000 N/mm;

 Mômen tác dụng lên tiết diện ở TTGH sử dụng Ma = 75 kNm.

Hãy kiểm tra xem dầm có nứt không? Nếu nứt, hãy kiểm tra điều kiện hạn chế bề rộng vết nứt.

2) Cho dầm mặt cắt chữ nhật, đặt cốt kép, biết:

 Kích thước mặt cắt: bxh = 220 x 350 mm2;

f

c

 Bê tông có: '

= 32 MPa; c = 2400 kG/m3;

y

 Cốt thép theo A615M có: fy = f ' = 420 MPa; As = 3 # 22; ds = 300 mm;

A

s

s

' = 3 # 13; d ' = 40 mm;

 Thông số bề rộng vết nứt: Z = 30000 N/mm;

 Mômen tác dụng lên tiết diện ở TTGH sử dụng Ma = 85 kNm.

Hãy kiểm tra xem dầmcó nứt không? Nếu nứt, hãy kiểm tra điều kiện hạn chế bề rộng vết nứt.

3) Cho dầm mặt cắt chữ T, cánh ở vùng chịu nén, biết: