Kết cấu công trình cầu đường - Trường Cao đẳng Xây dựng TP. Hồ Chí Minh Phần 1 - 11

Chú ý: Ta thấy khi cho A's = 0, thí các công thức tính toán cho bài toán cốt thép kép trở thành các công thức tính toán cho bài toán cốt thép đơn!

d) Các dạng bài toán cơ bản

Bài toán tính duyệt

Trong bài toán này, đã biết: b, h, As, A's, ds, d's, f'c, fy, f'y và Mu. Yêu cầu tính duyệt tiết diện?

Đây là bài toán thuận. Để giải bài toán này, ta xuất phát từ công thức (5.13a) tìm được , thay vào (5.14a) ta được Mn, thay tiếp vào (5.15a) và kết luận. Trong quá trình tính toán ta phải chú ý đến các điều kiện hạn chế (5.16a), (5.17a) và (5.18a) như sau:

+ Nếu (5.16a) không thỏa mãn, thì hàm lượng cốt thép chịu kéo quá nhiều. Sức kháng uốn của tiết diện có thể lấy gần đúng bằng cách cho R hay m R hoặc xác định bằng thực nghiệm.

+ Nếu (5.17a) không thỏa mãn, thì hàm lượng cốt thép chịu kéo quá ít. Sức kháng uốn của tiết diện lúc này chỉ có thể xác định bằng thực nghiệm.

+ Nếu (5.18a) không thỏa mãn, thì cốt thép chịu nén không chảy dẻo. Sức kháng uốn của tiết diện có thể lấy gần đúng bằng cách bỏ qua A's hoặc tính chính xác bằng cách thay ứng suất trong cốt thép chịu nén bởi f's = Es's ('s thường được xác định bằng phương pháp thử dần).

Bài toán thiết kế 1

Trong bài toán này, đã biết: b, h, (f'c, fy, f'y) và Mu. Yêu cầu tính As, A's và bố trí?

Có thể bạn quan tâm!

• Sơ Đồ Xác Định Ứng Suất Trong Dầm Btct Dự Ứng Lực Liên Hợp
• Tính Toán Cấu Kiện Btct Chịu Uốn Ở Ttgh Cường Độ
• Tính Toán Tiết Diện Chữ Nhật, Btct Thường Chịu Uốn Thuần Túy
• Kết cấu công trình cầu đường - Trường Cao đẳng Xây dựng TP. Hồ Chí Minh Phần 1 - 12

Xem toàn bộ 98 trang tài liệu này.

Đây là bài toán ngược. Trước hết ta cần kiểm tra điều kiện phải đặt cốt thép kép (Bằng cách giả sử tiết diện bố trí cốt thép đơn và khai thác hết khả năng chịu lực, từ (5.9a) tìm được m. Nếu m > R, thì giả sử đặt cốt thép đơn là sai, tiết diện phải đặt cốt thép kép). Để tận dụng hết khả năng chịu nén chịu nén của bê tông, ta chọn m = R, thay vào (5.15a) tìm được A's, rồi thay tiếp vào (5.13a) tìm được As. Biết As, A's ta chọn As, A's theo tiêu chuẩn, bố trí vào mặt cắt và duyệt lại tiết diện. Trong quá trình tính toán ta cũng phải chú ý đến các điều kiện hạn chế (5.16a), (5.17a) và (5.18a).

Bài toán thiết kế 2

Trong bài toán này, đã biết: b, h, A's, d's, (f'c, fy, f'y) và Mu. Yêu cầu tính As và bố trí?

Đây là bài toán ngược. Xuất phát từ (5.15a) tìm được m, thay vào (5.13a) tìm được As (nếu m >

R, thì A's bố trí chưa đủ, ta coi như chưa biết A's và tính như bài toán thiết kế 1 tìm được As, A's). Biết As, A's ta chọn As, A's theo tiêu chuẩn, bố trí vào mặt cắt và duyệt lại tiết diện. Trong quá trình tính toán ta cũng phải chú ý đến các điều kiện hạn chế (5.16a), (5.17a) và (5.18a).

Ví dụ 5.4

Tính duyệt khả năng chịu lực của một mặt cắt chữ nhật, dầm BTCT thường, đặt cốt thép kép, biết: Kích thước mặt cắt b x h = 250 x 400 (mm2);

Bê tông có

f  = 30 MPa, cốt thép theo ASTM A615M có fy =f'y = 300 MPa, As = 3#22, ds =

c

350mm; A's = 2#13; d's = 40mm;

Mômen tác dụng lên tiết diện ở TTGH cường độ Mu = 100 kNm. Giải:

A's = 

As = 

40

350

250

400

50

MÆt c¾t ngang

Tính  và kiểm tra hàm lượng cốt thép chịu kéo tối đa

f y As  0,85 f 'c bdsf 'y A's



f y As f 'y A's

300.1161  300.258 0,121 

 0,351(tra bảng). Vậy thỏa mãn điều

0,85 f 'c bds

0,85.30.250.350 R

kiện hàm lượng cốt thép chịu kéo tối đa.

Kiểm tra hàm lượng cốt thép chịu kéo tối thiểu

As

b.ds

 852

250.350

 0,013

min

 0,03. f 'c

f y

 0,03. 28

300

 0,0028 

Vậy thỏa mãn điều kiện hàm lượng cốt thép chịu kéo tối thiểu. Kiểm tra sự chảy dẻo của cốt thép chịu nén

c a

1

ds

1

 350.0,121  50,6mm 0,836

's

cu

c d 's

c

 0,003. 50,6  40  6,2.104

s

50,6

'y 

f 'y

Es

 300

200000

 1,5.103 '

Vậy cốt thép chịu nén chưa chảy dẻo.

Tính gần đúng bằng cách bỏ qua A's

Tính  và kiểm tra lại hàm lượng cốt thép chịu kéo tối đa

f y As  0,85 f 'c bds



f y As

 300.1161

 0,156 

 0,351(tra bảng). Vậy thỏa mãn điều kiện hàm

0,85 f 'c

bds

0,85.30.250.350 R

lượng cốt thép chịu kéo tối đa.

Hàm lượng cốt thép chịu kéo tối thiểu như trên đã thỏa mãn Xác định sức kháng uốn của tiết diện

M  0,9M  0,9.0,85 f ' .b.d 2 .

r n c s m

1 0,15610,156  0,144

m 

2

2



M r  0,9.0,85.30.250.350 .0,144 101.10 N.mm  101kN.m M

2 6

u

 100kN.m

Vậy tiết diện đã cho đủ khả năng chịu lực!

Ví dụ 5.5

Tính toán và bố trí cốt thép dọc chịu lực trên mặt cắt chữ nhật, dầm BTCT thường, biết: Kích thước mặt cắt bxh = 250x400mm2

Bê tông có f'c = 30MPa; cốt thép theo ASTM A615M có fy = f'y = 420MPa; Mômen tác dụng lên tiết diện ở TTGHCĐ Mu = 230kNm.

Giải:

Giả sử tiết diện bố trí cốt thép đơn và khai thác hết khả năng chịu lực, ta có:

M  0,9.(0,85. f ' .b.d 2 .

) M 

M u / 0,9

r c s m

u m 0,85. f ' .b.d 2

c s

Chọn dsc = 80mm  ds = 400-80 = 320mm

m 

230.106 / 0,9 0,85.30.250.3202

 0,391

R

 0,289

 Hàm lượng cốt thép chịu kéo tối đa không thỏa mãn, giả sử bố trí cốt thép đơn là sai  ta phải đặt cốt thép kép.

Để khai thác hết khả năng chịu nén của bê tông, ta chọn m = R = 0,289 và giả sử khai thác hết khả năng chịu lực của tiết diện, ta có:

r

c

M  0,90,85 f '

bd 2

f 'y

A's

ds

d 's

M

s

6 2

R

u

M

/ 0,9  0,85 f '

bd 2

 230.10 / 0,9  0,85.30.250.320 .0,289 2

A's

u c s R

589mm

Ta lại có:

f 'y (ds d 's )

420.(320  50)

f y As  0,85 f 'c bdsR f 'y A's

As

 0,85 f 'c bdsR f 'y A's

f y

0,85.30.250.320.0,351 420.589 2293mm2

420

(ở đây ta đã chọn d's = 50mm)

Tra bảng, ta chọn: As = 6D22 = 2322mm2; A's = 3D16 = 597mm2 và bố trí vào mặt cắt như sau:

A's = 

As = 

50

2@75

50

400

320

50

350

250

80

50 60

MÆt c¾t ngang

Tính duyệt lại tiết diện đã chọn

5.5. Tính toán tiết diện chữ T, BTCT thường chịu uốn thuần túy

Mặt cắt chữ T gồm có cánh và sườn. Khi cánh nằm trong vùng nén (chịu mômen dương), diện tích vùng bê tông chịu nén được tăng thêm so với trong mặt cắt chữ nhật. Bề rộng cánh tham gia chịu lực cùng với sườn dầm, còn gọi là bề rộng cánh hữu hiệu. Khi cánh nằm trong vùng kéo (chịu mômen âm), mặt cắt chữ T chỉ có giá trị như mặt cắt chữ nhật vì trong bài toán cường độ, không xét đến sự làm việc của bê tông chịu kéo.

Đối với tiết diện chữ T, cũng có hai cách bố trí cốt thép. Tuy vậy, trường hợp bố trí cốt thép kép rất ít gặp, hoặc chỉ bố trí theo cấu tạo.

Tương tự như tiết diện chữ nhật, ở đây ta chỉ trình bày cách tính toán tiết diện chữ T bố trí cốt thép kép, rồi từ đó sẽ suy ra các công thức cho bài toán bố trí cốt thép đơn.

5.5.1. Trường hợp trục trung hòa đi qua sườn dầm (c > hf)

a) Sơ đồ ứng suất - biến dạng

b

cu

0,85f'c Cs

c

hf A's

d's

's 'y

A's C f

a

a/2

Cw

Cw= 0,85.fc' .bw.a

h TTH ds

M a=c.1

n

C = 0,85.fc' .1.(b- b ).h

As

bw

dsc

ct

n

s y As

(ds-a/2)

fy .As = Ts

f w f

Cs = f'y .A's

MCN

S§BD

S§US

Hình 5.8 - Sơ đồ us-bd của tiết diện chữ T, cốt thép kép

Trong sơ đồ này, ta đã giả thiết cốt thép chịu kéo, cốt thép chịu nén và bê tông vùng chịu nén đều đạt tới TTGH.

b) Các công thức cơ bản

 Tổng hình chiếu của các lực lên phương của trục dầm phải bằng không:

f y As  0,85 f 'c bwa  0,85 f 'c 1 (b bw )hf

f 'y A's

(5.19)

 Tổng mô men của các lực đối với trục vuông góc với mặt phẳng uốn, đi qua điểm đặt hợp lực của cốt thép chịu kéo phải bằng không:

a 

hf 

2

M n 0,85 f 'cbwads2 0,85 f 'c1(b bw)hfdsf 'yA'sdsd 's

(5.20)



 Điều kiện cường độ:

Mr Mn  0,9Mn Mu

c) Các điều kiện hạn chế

(5.21)

Kiểm tra lượng cốt thép chịu kéo tối đa theo công thức:

c  0,42

ds

(5.22)

Kiểm tra lượng cốt thép chịu kéo tối thiểu theo công thức:

As

b d

min

 0,03 f 'c

f

(5.23)

w s y

Kiểm tra sự chảy dẻo của cốt thép chịu nén theo công thức:

's

cu

c d 's ' 

c y

f 'y

Es

(5.24)

Chú ý:

+ Ta thấy khi cho A's = 0, thí các công thức tính toán cho bài toán cốt thép kép trở thành các công thức tính toán cho bài toán cốt thép đơn;

+ Khi ta cho bw = b thì các công thức tính toán cho bài toán tiết diện chữ T ở trên trở thành các công thức tính toán cho bài toán tiết diện chữ nhật.

5.5.2. Trường hợp trục trung hòa đi qua cánh dầm (c ≤ hf)

hf

TTH

h

bw

c

b

MCN

Vì ta đã giả thiết bỏ qua vùng bê tông chịu kéo, nên tiết diện chữ T trong trường hợp này tương đương với tiết diện chữ nhật có kích thước (bxh). Do vậy, các công thức tính toán cho trường hợp này hoàn toàn giống với các công thức tính toán cho tiết diện chữ nhật có kích thước (bxh).

Nhận xét chung:

Nghiên cứu thêm ta sẽ thấy, khi tính toán với tiết diện chữ T trong hầu hết các trường hợp ta đều thấy trục trung hòa đi qua cánh. Do vậy, khi gặp bài toán tiết diện chữ T, thì cách tốt nhất là ta nên giả sử trục trung hòa đi qua cánh, từ đó tính toán tiết diện chữ T như tính toán với tiết diện chữ nhật có kích thước tương ứng. Nếu vị trí trục trung hòa tìm được đi qua cánh (c ≤ hf) thì điều giả sử ở trên là đúng. Cách tính toán đối với tiết diện chữ nhật đã được trình bày rất chi tiết ở phần trên.

Như vậy, qua việc nghiên cứu cách tính toán của bốn bốn loại tiết diện BTCT thường chịu uốn thuần túy (tiết diện chữ nhật bố trí cốt thép đơn, tiết diện chữ nhật bố trí cốt thép kép, tiết diện chữ T bố trí cốt thép đơn, tiết diện chữ T bố trí cốt thép kép) ở trên, ta thấy khi làm bài tập ta chỉ cần

nhớ công thức tính toán cho bài toán tiết diện chữ nhật bố trí cốt thép kép là có thể suy ra các công thức tính toán cho các bài toán còn lại.

Ví dụ 5.6

Tính duyệt khả năng chịu lực của một mặt cắt chữ T, dầm BTCT thường, đặt cốt kép, biết: Kích thước mặt cắt: b = 700 mm; bw = 200 mm; hf = 120 mm; h = 600 mm;

c

Vật liệu: f ' = 28 MPa; fy = f'y = 420MPa; As = 4 # 22; ds = 525 mm; A's = 2 # 16; d's= 40mm;

Mômen tác dụng lên tiết diện ở TTGH cường độ Mu = 280 kNm. Giải:

120

40



600

525



75

200

700

MÆt c¾t ngang

Giả sử trục trung hòa đi qua cánh dầm (c ≤ hf)  tính như tiết diện chữ nhật có kích thước (bxh) = (700x600) tương ứng.

Tính  và kiểm tra hàm lượng cốt thép chịu kéo tối đa

f y As  0,85 f 'c bdsf 'y A's



f y As f 'y A's

420.1548  420.398 0,055 

 0,357 (tra bảng).

0,85 f 'c bds

0,85.28.700.525 R

c ds525.0,055 33,9mm < d's = 40mm  bỏ qua cốt thép A's. Vậy ta có:

1 0,85

f y As  0,85 f 'c bds



f y As

 420.1548

 0,074 

 0,357

(tra bảng). Vậy thỏa mãn điều kiện hàm

0,85 f 'c

bds

0,85.28.700.525 R

lượng cốt thép chịu kéo tối đa.

c ds

1

525.0,074  45,7mm h

0,85 f

 120mm  giả sử trục trung hòa qua cánh là đúng!

Kiểm tra hàm lượng cốt thép chịu kéo tối thiểu

As bw ds

 1548

200.525

 0,015

min

 0,03. f 'c

f y

 0,03. 28

420

 0,002 

Vậy thỏa mãn điều kiện hàm lượng cốt thép chịu kéo tối thiểu.

Xác định sức kháng uốn của tiết diện

M  0,9M  0,9.0,85 f ' .b.d 2 .

r n c s m

1 0,07410,074  0,071

m 

2

2



M r  0,9.0,85.28.700.525 .0,071 293,4.10 N.mm  293,4kN.m M

2 6

u

 280kN.m

Vậy tiết diện đã cho đủ khả năng chịu lực.

Ví dụ 5.7

Tính toán và bố trí cốt thép dọc chịu lực trên mặt cắt chữ T của dầm BTCT thường, biết: Kích thước mặt cắt: b = 750 mm; bw = 200 mm; hf = 120 mm; h = 650 mm;

c

Vật liệu: f ' = 28 MPa; fy = 420MPa;

Mômen tác dụng lên tiết diện ở TTGH cường độ Mu = 230 kNm. Giải:

Giả sử trục trung hòa đi qua cánh dầm (c ≤ hf)  tính như tiết diện chữ nhật có kích thước (bxh) = (750x650) tương ứng.

Giả sử tiết diện bố trí cốt thép đơn và khai thác hết khả năng chịu lực, ta có:

M  0,9.(0,85. f ' .b.d 2 .

) M 

M u / 0,9

r c s m

u m 0,85. f ' .b.d 2

c s

Chọn dsc = 50mm  ds = 650-50 = 600mm

m 

230.106 / 0,9 0,85.28.750.6002

 0,04

R

 0,293 (tra bảng)

 giả sử đặt cốt thép đơn là đúng!

1

1

 0,041

1 2m

1 2.0,04

c ds

1

600.0,041  28,9mm h

0,85 f

 120mm  giả sử trục trung hòa qua cánh là đúng!

Tính diện tích cốt thép chịu kéo cần thiết