Tính Toán Tiết Diện Chữ Nhật, Btct Thường Chịu Uốn Thuần Túy

c 0, 42

(5.1)

Trong đó, de là chiều cao hữu hiệu của mặt cắt, được tính bằng công thức sau

A f d A f d

d ps ps p s y s

(5.2)

e A f A f

ps ps s y

Có thể bạn quan tâm!

Xem toàn bộ 98 trang tài liệu này.

trong đó, fps là ứng suất trong cốt thép DƯL ở TTGH

Đối với dầm BTCT thường:

c  0,42

(5.3)

5.3.2. Cốt thép chịu kéo tối thiểu

Cốt thép chịu kéo tối thiểu được yêu cầu nhằm đảm bảo cho cốt thép không bị phá hoại đột ngột. Sự phá hoại đột ngột của cốt thép chịu kéo có thể xảy ra nếu khả năng chịu mô men (sức kháng uốn) được quyết định bởi cốt thép chịu kéo nhỏ hơn so với mô men nứt (sức kháng nứt) của mặt cắt bê tông nguyên. Để tính toán thiên về an toàn, sức kháng uốn Mn được quyết định bởi cốt thép thường và dự ứng lực có thể lấy giảm đi, trong khi đó, sức kháng nứt Mcr được tính dựa trên cường độ chịu kéo của bê tông có thể được lấy tăng lên, AASHTO đưa ra điều kiện sau:

n cr

M 1, 2M

với

(5.4)

Mcr 

fr Ig y

(5.5)

trong đó

fr = cường độ chịu kéo khi uốn bê tông,

Ig = mô men quán tính nguyên của mặt cắt ngang,

yt = khoảng cách từ trục trung hoà tới thớ chịu kéo lớn nhất,

 = Hệ số sức kháng.

Xét một dầm chữ nhật có bề rộng b và chiều cao toàn bộ h, chỉ đặt cốt thép chịu kéo thường As. Nếu giả thiết cánh tay đòn nội lực jd bằng 0,9h thì sức kháng uốn có hệ số được tính như sau:

M A f ( jd) 0, 9A f (0, 9h) 0,8A f h

n s y s y s y

Với giả thiết fr = 0,12 f’c thì sức kháng nứt có thể được xác định:

M 1 f bh2 0, 02 f bh2

cr 6 r c

Khi thay các công thức này vào công thức 5.4, sẽ rút ra được diện tích cốt thép chịu kéo tối thiểu:

f 

A 0, 03bhc

hay



min

0, 03fc

(5.6)

với f’c là cường độ chịu nén của bê tông ở tuổi 28 ngày và fy là giới hạn chảy của cốt thép chịu kéo. Công thức 5.6 có thể được sử dụng để xác định cốt thép chịu kéo tối thiểu đối với dầm chữ nhật không có cốt thép dự ứng lực. Ở đây, AASHTO cho phép sử dụng công thức 5.7 đối với các mặt cắt BTCT thường không phải là chữ nhật khi thay giá trị bh bằng diện tích nguyên của mặt cắt thực tế.

5.4. Tính toán tiết diện chữ nhật, BTCT thường chịu uốn thuần túy

5.4.1. Tiết diện chữ nhật đặt cốt thép đơn

Mặt cắt đặt cốt thép đơn là mặt cắt chỉ đặt cốt thép ở vùng chịu kéo (As).

a) Sơ đồ ứng suất - biến dạng

cu

0,85.f'c

a/2

C = 0,85.fc' .b.a

hTTH

Mn a=c.1 (d -a/2)

dsc

s y As

fy .As = Ts

MCN S§BD S§US

Hình 5.6 - Sơ đồ us-bd của tiết diệ HCN, cốt thép đơn

Trong sơ đồ này, ta đã giả thiết cốt thép chịu kéo và bê tông vùng chịu nén đều đạt tới TTGH.

b) Các công thức cơ bản

 Tổng hình chiếu của các lực lên phương của trục dầm phải bằng không:

fy As  0,85 f 'c ba  0,851 f 'c bc

(5.7)

 Tổng mô men của các lực đối với trục vuông góc với mặt phẳng uốn, đi qua điểm đặt hợp lực của cốt thép chịu kéo phải bằng không:

Mn  0,85 f 'c

bad



s

a 

2



(5.8)

Hay khi lấy mô men đối với trục đi qua điểm đặt hợp lực của bê tông chịu nén:

M n 



A d

f y s s



a 

2



(5.9)

 Điều kiện cường độ:

Mr Mn  0,9Mn Mu

(5.10)

Với

Mu = mô men tác dụng lên mặt cắt ở TTGH cường độ

= hệ số sức kháng; đối với uốn của cấu kiện BTCT thường: = 0,9

c) Các điều kiện hạn chế

Các điều kiện hạn chế nhằm đảm bảo cho mặt cắt không bị phá hoại giòn, cũng là để thoả mãn các giả thiết về phân bố ứng suất mà trên cơ sở đó, các công thức tính toán đã được thành lập. Đây là các điều kiện hạn chế hàm lượng cốt thép chịu kéo của mặt cắt.

Lượng cốt thép chịu kéo tối đa được giới hạn bằng việc hạn chế chiều cao tương đối của vùng nén:

c  0,42

(5.11)

Lượng cốt thép chịu kéo tối thiểu được giới hạn theo công thức sau:

As bds

min

 0,03 f 'c

f y

(5.12)

d) Các dạng bài toán cơ bản

Bài toán tính duyệt

Trong bài toán này, đã biết kích thước của mặt cắt (bxh), số thanh cốt thép chịu kéo (As), khoảng cách từ thớ chịu nén ngoài cùng đến trọng tâm của cốt thép chịu kéo (ds), cấp bê tông (f'c), cấp thép (fy) và mômen tính toán tác dụng lên tiết diện (Mu). Yêu cầu tính duyệt tiết diện?

Đây là bài toán thuận. Để giải bài toán này, ta xuất phát từ công thức (5.7) tìm được c hay a, thay vào (5.8) hay (5.9) ta được Mn, thay tiếp vào (5.10) và kết luận. Trong quá trình tính toán ta phải chú ý đến các điều kiện hạn chế (5.11) và (5.12) như sau:

+ Nếu (5.11) không thỏa mãn, thì hàm lượng cốt thép chịu kéo quá nhiều. Sức kháng uốn của tiết

diện có thể lấy gần đúng bằng cách cho

c  0,42 hoặc xác định bằng thực nghiệm.

+ Nếu (5.12) không thỏa mãn, thì hàm lượng cốt thép chịu kéo quá ít. Sức kháng uốn của tiết diện lúc này chỉ có thể xác định bằng thực nghiệm.

Bài toán thiết kế 1

Ở bài toán này, đã biết mô men tính toán Mu, kích thước mặt cắt ngang b h, (cấp bê tông và cấp thép). Yêu cầu tính toán và bố trí cốt thép dọc chịu kéo?

Đây là bài nghịch. Để giải bài toán này, ta xuất phát ngược từ công thức (5.10) tìm được c hay a, thay vào (5.7) ta tìm được As. Biết As, ta chọn As theo tiêu chuẩn, bố trí vào mặt cắt và duyệt lại tiết diện. Chú ý, trong quá trình tính toán ta phải chú ý đến các điều kiện hạn chế (5.11) và (5.12).

Tuy nhiên, để tránh phải giải phương trình bậc hai khi tìm c hay a, ta có thể biến đổi các công thức trên và thành lập các bảng quan hệ giữa các đại lượng không thứ nguyên như sau:

Đặt c.1 a

và 

1  , các công thức từ (5.7) đến (5.12) được viết lại như sau:

ds ds

m 



f y As  0,85 f 'c bds

(5.7a)

Mn  0,85 f 'c

bd 2

(5.8a)

Mr  0,9Mn Mu

R hay m R

min

Trong đó:

(5.9a)

(5.10a)

(5.11a)

 0,42và 1 R  xem trong phụ lục

R 1 R R 



Bảng quan hệ các giá trị

m xem trong phụ lục

Từ 5 công thức đã biến đổi trên, các bài toán trên được giải quyết như sau:

+ Với bài toán tính duyệt: Xuất phát từ (5.7a) tìm được , thay vào (5.8a) tìm được Mn, thay tiếp vào (5.9a) và kết luận. Trong quá trình tính toán ta phải chú ý đến các điều kiện hạn chế (5.10a) và (5.11a).

+ Với bài toán thiết kế 1: Xuất phát ngược từ (5.9a) tìm được m, thay vào (5.7a) tìm được As. Biết As, ta chọn As theo tiêu chuẩn, bố trí vào mặt cắt và duyệt lại tiết diện. Trong quá trình tính toán ta cũng phải chú ý đến các điều kiện hạn chế (5.10a) và (5.11a).

Bài toán thiết kế 2

Ở bài toán này, đã biết mô men tính toán Mu, chiều dài nhịp dầm L, (cấp bê tông và cấp thép). Yêu cầu xác định kích thước mặt cắt, tính toán và bố trí cốt thép dọc chịu kéo?

Ta thấy, nếu ta xác định được kích thước của mặt cắt thì ta sẽ quay về bài toán thiết kế 1.

Kích thước mặt cắt có thể chọn theo kinh nghiệm như sau (đối với dầm giản đơn, tiết diện chữ nhật):



h 1

1 L

và b  1 1 h

 20

10 



 3 1,5 



Khi chọn b và h ta cũng cần chú ý nên chọn chẵn để thuận tiện cho quá trình thi công sau này.

Ví dụ 5.1

Tính duyệt khả năng chịu lực của một mặt cắt chữ nhật, dầm BTCT thường, đặt cốt thép đơn, biết: Kích thước mặt cắt b x h = 250 x 350 (mm2);

Bê tông có

f  = 28 MPa, cốt thép theo ASTM A615M có fy = 300 MPa, As = 3#22, ds = 300mm;

Mô men tính toán tác dụng lên tiết diện Mu = 85 kNm. Giải:

As = 

300

250

350

MÆt c¾t ngang

Tính  và kiểm tra hàm lượng cốt thép chịu kéo tối đa

f y As  0,85 f 'c bds



f y As

 300.1161

 0,195 

 0,357 (tra bảng). Vậy thỏa mãn điều kiện hàm

0,85 f 'c

bds

0,85.28.250.300 R

lượng cốt thép chịu kéo tối đa.

Kiểm tra hàm lượng cốt thép chịu kéo tối thiểu

As

b.ds

 1161

250.300

 0,015

min

 0,03. f 'c

f y

 0,03. 28

300

 0,0028 

Vậy thỏa mãn điều kiện hàm lượng cốt thép chịu kéo tối thiểu. Xác định sức kháng uốn của tiết diện

M  0,9M  0,9.0,85 f ' .b.d 2 .

r n c s m

1 0,19510,195  0,176

m 



M r  0,9.0,85.28.250.300 .0,176 84,8.10 N.mm  84,6kN.m M

2 6

 85kN.m

Vậy tiết diện đã cho không đủ khả năng chịu lực.

Ví dụ 5.2

Xác định kích thước mặt cắt, tính toán và bố trí cốt thép dọc chịu lực trên mặt cắt chữ nhật, dầm BTCT thường, biết:

Dầm giản đơn, chiều dài nhịp l = 5,0m;

Mômen tác dụng lên tiết diện ở TTGHCĐ Mu = 100kN.m.

Giải:

Xác định kích thước mặt cắt theo kinh nghiệm



h 1

1 l 1

1 .5  0,25  0,5(m)

 20

10  20

10 











b  1  1 

 3 1,5 

Vậy ta chọn h = 400mm; b = 250mm.

Giả sử khai thác hết khả năng chịu lực của tiết diện và đặt cốt thép đơn, ta có:

M  0,9.(0,85. f ' .b.d 2 .) M

m

c s m u

M u / 0,9

0,85. f ' .b.d 2

c s

Chọn bê tông có f'c = 30MPa, cốt thép theo ASTM A615M có fy = 420MPa Giả sử dsc = 50mm  ds = 400 - 50 = 350mm. Thay vào công thức trên, ta có:



100.106 / 0,9

m 0,85.30.250.3502 0,142 R 0,289 . Vậy giả sử đặt cốt thép đơn là đúng!

Tính diện tích cốt thép chịu kéo cần thiết

f A  0,85 f '

bd A

 0,85 f 'c bds

y s c s s

1 2m

1 2.0,142

 1

 1

 0,154

As

0,85.30.250.350.0,154  818mm2 . Tra bảng, ta chọn As = 3#19 = 852mm2 và bố trí như

420

As = 

2@150

250

400

350

MÆt c¾t ngang

Duyệt lại tiết diện đã thiết kế:

Tính  và kiểm tra hàm lượng cốt thép chịu kéo tối đa

f y As  0,85 f 'c bds



f y As 

420.852

 0,160 

 0,351(tra bảng). Vậy thỏa mãn điều kiện hàm

0,85 f 'c

bds

0,85.30.250.350 R

lượng cốt thép chịu kéo tối đa.

Kiểm tra hàm lượng cốt thép chịu kéo tối thiểu

As

b.ds

 852

250.350

 0,0097

min

 0,03. f 'c

f y

 0,03. 30

420

 0,0022 

Vậy thỏa mãn điều kiện hàm lượng cốt thép chịu kéo tối thiểu. Xác định sức kháng uốn của tiết diện

M  0,9M  0,9.0,85 f ' .b.d 2 .

r n c s m

1 0,16010,160  0,147

m 



M r  0,9.0,85.30.250.350 .0,147 103.10 N.mm  103kN.m M

2 6

 100kN.m

Vậy tiết diện đã thiết kế thỏa mãn các yêu cầu của bài toán.

5.4.2. Mặt cắt chữ nhật đặt cốt thép kép

Mặt cắt đặt cốt thép kép là mặt cắt có cả cốt thép chịu kéo (As) và cốt thép chịu nén ( As).

a) Sơ đồ ứng suất - biến dạng

A's

d's

cu

's 'y

A's

0,85.f'c

Cs C

a/2

C = 0,85.fc' .b.a

hTTH

MCN

dsc

s y

S§BD

a=c.1 As

(ds-a/2)

fy .As = Ts

S§US

Cs = f'y .A's

Hình 5.7 - Sơ đồ us-bd của tiết diện HCN, cốt thép kép

Trong sơ đồ này, ta đã giả thiết cốt thép chịu kéo, cốt thép chịu nén và bê tông vùng chịu nén đều đạt tới TTGH.

b) Các công thức cơ bản

 Tổng hình chiếu của các lực lên phương của trục dầm phải bằng không:

f y As  0,85 f 'c ba f 'y A's

(5.13)

 Tổng mô men của các lực đối với trục vuông góc với mặt phẳng uốn, đi qua điểm đặt hợp lực của cốt thép chịu kéo phải bằng không:

Mn  0,85 f 'c

bad



s

a f '

2

y

A's

ds

d 's 

(5.14)

 Điều kiện cường độ:

Mr Mn  0,9Mn Mu

c) Các điều kiện hạn chế

Kiểm tra lượng cốt thép chịu kéo tối đa theo công thức:

(5.15)

c  0,42

(5.16)

Kiểm tra lượng cốt thép chịu kéo tối thiểu theo công thức:

As bds

min

 0,03 f 'c

f y

(5.17)

Kiểm tra sự chảy dẻo của cốt thép chịu nén theo công thức:

's

cu

c d 's ' 

c y

f 'y

(5.18)

Biến đổi công thức:

Tương tự như bài toán cốt thép đơn, để đơn giản cho tính toán ta cũng biến đổi công thức như sau:

Đặt a và 1  , các công thức từ (5.13) đến (5.18) được viết lại như sau:

m 

s 

f y As  0,85 f 'c bdsf 'y A's

(5.13a)

Mn  0,85 f 'c

bd 2

f 'y

A's

ds

d's 

(5.14a)

Mr  0,9Mn Mu

R hay m R

min

's 'y

(5.15a)

(5.16a)

(5.17a)

(5.18a)