Sơ Đồ Tính Độ Võng Đàn Hồi Của Một Số Kết Cấu Cơ Bản

dc = bề dày lớp bê tông bảo vệ, được tính từ thớ chịu kéo ngoài cùng tới tim hàng cốt thép chịu kéo gần nhất (mm). Nhằm mục đích tính toán, ta không được lấy lớn hơn 50 mm;

A = diện tích của vùng bê tông chịu kéo có cùng trọng tâm với đám cốt thép dọc chủ chịu kéo, chia cho số lượng của các thanh hoặc các sợi thép chịu kéo (mm2). Diện tích vùng bê tông chịu kéo có cùng trọng tâm với đám cốt thép dọc chủ chịu kéo là diện tích vùng bê tông được bao bởi các đường bao của tiết diện và đường thẳng song song với trục trung hòa. Nhằm mục đích tính toán, ta phải lấy dc ≤ 50mm.

A = F/N = F/10

dc < 50mm

Hình 4.1 - Sơ đồ xác định trị số A

Ta thấy, biểu thức (3.1) khuyến khích việc sử dụng nhiều thanh cốt thép đường kính nhỏ, bố trí với khoảng cách vừa phải hơn là dùng ít thanh đường kính lớn với một diện tích tương đương. Điều này cho phép phân bố đều cốt thép trong vùng bê tông chịu kéo lớn nhất và cải thiện tình trạng nứt.

4.1.2. Khống chế biến dạng

Biến dạng do tải trọng ở TTGHSD (tải trọng ở điều kiện khai thác bình thường) có thể gây ra sự hư hỏng trên bề mặt và vết nứt cục bộ trong bản bê tông mặt cầu. Độ võng thẳng đứng và độ rung do chuyển động của các phương tiện giao thông có thể ảnh hưởng xấu tới tâm lý người sử dụng, gây cảm giác không an toàn cho lái xe. Để hạn chế những ảnh hưởng này, tiêu chuẩn quy định độ võng giới hạn không bắt buộc do hoạt tải xe ôtô thiết kế như sau:

+ Đối với dầm và bản giản đơn: cp = L/800

+ Đối với dầm hẫng: cp = L/300

Khi tính toán độ võng do hoạt tải xe ôtô thiết thế, độ võng phải được lấy trị số lớn hơn của kết quả tính toán với riêng xe tải thiết kế hoặc của kết quả tính toán với 25% xe tải thiết kế cùng với tải trọng làn thiết kế. Tất cả các làn thiết kế phải được đặt tải và tất cả các dầm được giả thiết là chịu

lực như nhau. Điều này tương đương với việc hệ số phân bố biến dạng được tính bằng số làn chia cho số dầm.

Độ võng của cầu có thể xác định theo hai giai đoạn: (1) độ võng tức thời xảy ra tại thời điểm đặt tải và (2) độ võng dài hạn là độ võng có xét tới từ biến của bê tông khi tải trọng tác dụng dài hạn.

Độ võng tức thời có thể được tính toán khi sử dụng các công thức của lý thuyết đàn hồi với các thông số tính toán được lấy như sau:

+ Mô đun đàn hồi của bê tông Ec;

+ Mô men quán tính của mặt cắt có thể được lấy bằng mô men quán tính nguyên (Ig) đối với các cấu kiện không nứt hoặc bằng mô men quán tính hữu hiệu (Ie) đối với các cấu kiện đã nứt. Mô men quán tính hữu hiệu có thể được tính bằng công thức sau:

M 3

M 3 

I crI

1 crI I

(4.3)

Ma 

và

Ma 

cr g

M f Ig

(4.4)

cr r

Trong đó:

Mcr = mô men nứt;

fr = cường độ chịu kéo uốn của bê tông;

yt = khoảng cách từ trục trung hòa tới thớ chịu kéo ngoài cùng của tiết diện nguyên; Icr = mô men quán tính tính đổi của mặt cắt đã nứt

Ma = mô men lớn nhất trong cấu kiện ở giai đoạn tính biến dạng;

Nếu không tính được chính xác thì độ võng dài hạn có thể được tính bằng độ võng tức thời nhân với hệ số, được quy định như sau:

+ Nếu độ võng tức thời được tính theo Ig: 4,0

+ Nếu độ võng tức thời được tính theo Ie: 3,0 – 1,2. A'/ A ≥ 1,6

s s

Trong đó:

A = là diện tích cốt thép thường chịu nén;

As = là diện tích cốt thép thường chịu kéo.

Công thức tính độ võng đàn hồi của một số kết cấu cơ bản:

1) w

= 5

w.L4



L

Có thể bạn quan tâm!

Xem toàn bộ 98 trang tài liệu này.

CL 384 E.I

2) w



= 1

CL 185

w.L4 E.I

3) w

= 1

w.L4


L

CL 384 E.I

L/2

4) P



= 5

L/2

CL 684

P.L3 E.I

5) P P

= 1

P.L3

L/3

L/3 L/3

CL 192 E.I

L/3



Tip

1 P.L

3 E.I

7) w




L

Tip

1 w.L4

8 E.I

Hình 4.2 - Sơ đồ tính độ võng đàn hồi của một số kết cấu cơ bản

4.1.3. Phân tích ứng suất trong BT, CT của dầm BTCT thường chịu uốn ở TTGHSD

4.1.3.1. Trường hợp mặt cắt chưa nứt

Khi tải trọng tác dụng ở TTGHSD nhỏ, ứng suất tại thớ bê tông chịu kéo ngoài cùng của mặt cắt nhỏ hơn 80% cường độ chịu kéo uốn của bê tông (fct ≤ 0,8 fr), thì mặt cắt được coi là chưa nứt (A5.7.3.4). Để xác định ứng suất trong BT, CT của mặt cắt chưa nứt, ta thừa nhận một số gỉa thiết như sau:

+ Mặt cắt của dầm vẫn phẳng trước và sau khi biến dạng (giả thiết Becnuli);

+ Vật liệu vẫn làm việc trong giai đoạn đàn hồi, biến dạng và ứng suất tuân theo định luật Húc như sau: f = .E

a) Sơ đồ us-bd và mặt cắt tính đổi

Để áp dụng các công thức của lý thuyết đàn hồi cho mặt cắt đồng nhất, thì ta phải quy đổi mặt cắt BTCT về cùng một loại vật liệu đồng nhất là bê tông hoặc thép.

Từ điều kiện tương thích biến dạng, ta có:

s c

f s

fc

f s

Es . f Ec

n. fc

(4.5)

Trong đó:

n Es

= tỷ số mô đun đàn hồi của thép và bê tông.  diện tích cốt thép khi quy đổi ra bê

tông sẽ được nhân thêm hệ số bằng n.

Từ những phân tích trên, ta có sơ đồ us-bd và mặt cắt tính đổi của mặt cắt chữ T chưa nứt như

TTH

b A's

MCN

d's

dsc

cc

s

ct

SĐBD

's

fcc

fct

SĐUS

fs'

MCtđ

d's (n-1).A's

(n-1).As

dsc

Hình 4.3 - Sơ đồ us-bd và mặt cắt tính đổi của mặt cắt chưa nứt

b) Tính toán các đặc trưng hình học của mặt cắt tính đổi

Xác định TTH từ điều kiện: Tổng mô men tĩnh các phần tiết diện đối với TTH bằng không

Ai .yi  0

Trong đó:

Ai = diện tích phần tiết diện thứ i;

(4.6)

yi = khoảng cách từ trọng tâm phần tiết diện thứ i tới TTH.

Đối với mặt cắt chưa nứt, ta có thể xác định được vị trí TTH theo công thức sau:

x Ai .yi

Ai

Trong đó:

yi = khoảng cách từ trọng tâm tiết diện thứ i đến đỉnh dầm; Do đó, ta xác định được x như sau:

(4.7)

h h f ' ' 

bw.h. 2b bw.h f. 2n 1.As.d sn 1.As.d s

x 



' 

(4.8)

bw .h 

b bw .h f n 1 .As n 1 .As

Mô men quán tính của mặt cắt tính đổi đối với TTH:

b .h3

h 2

b b

.h3

h 2

w f

Icg

wb .h.x b b .h .x 

w f

f 

12  2  12

2 

(4.9)

n 1.A'.x d '2n 1.A .x d 2

s s s s

(ở đây ta bỏ qua mô men quán tính của cốt thép đối với trọng tâm của nó)

c) Tính toán ứng suất trong BT, CT

Theo các công thức của lý thuyết đàn hồi, ta xác định được:

fcc

M a .x

fct

M a .h x

f ' n. M a .x d ' 

`(4.10)

I cg

f n. M a .d

I cg

x

Chú ý: - Khi thay bw = b, thì các công thức cho bài toán tiết diện chữ T phân tích ở trên trở thành các công thức cho bài toán tiết diện hình chữ nhật có kích thước (bxh) tương ứng;

- Khi cho A's = 0, thì các công thức cho bài toán tiết diện đặt cốt thép kép phân tích ở trên trở thành các công thức cho bài toán tiết diện đặt cốt thép đơn tương ứng.

4.1.3.2. Trường hợp mặt cắt đã nứt

Khi tải trọng tác dụng ở TTGHSD lớn, ứng suất tại thớ bê tông chịu kéo ngoài cùng của mặt cắt lớn hơn 80% cường độ chịu kéo uốn của bê tông (fct > 0,8 fr), thì mặt cắt được coi là đã nứt (A5.7.3.4). Để xác định ứng suất trong BT, CT của mặt cắt đã nứt, ta thừa nhận một số gỉa thiết như sau:

+ Mặt cắt của dầm vẫn phẳng trước và sau khi biến dạng (giả thiết Becnuli);

+ Vật liệu vẫn làm việc trong giai đoạn đàn hồi  biến dạng và ứng suất tuân theo định luật Hooke như sau: f = .E

+ Bỏ qua cường độ chịu kéo của bê tông hay coi vết nứt ở vùng bê tông chịu kéo mở rộng đến trục trung hòa.

a) Sơ đồ us-bd và mặt cắt tính đổi

Từ điều kiện tương thích biến dạng, ta có:

s c

f s

fc

f s

Es . f Ec

n. fc

Trong đó:

n Es

= tỷ số mô đun đàn hồi của thép và bê tông.  diện tích cốt thép khi quy đổi ra bê

tông sẽ được nhân thêm hệ số bằng n.

Từ Từ những phân tích trên, ta có sơ đồ us-bd và mặt cắt tính đổi của mặt cắt chữ T đã nứt như

TTH

b A's

d's

dsc

cc

s

ct

's

fcc

f's

d's

n.As

(n-1).A's

dsc

MCN

SĐBD SĐUS

MCtđ

Hình 4.4 - Sơ đồ us-bd và mặt cắt tính đổi của mặt cắt đã nứt

b) Tính toán các đặc trưng hình học của mặt cắt tính đổi

Xác định TTH từ điều kiện: Tổng mô men tĩnh các phần tiết diện đối với TTH bằng không

Ai .yi  0

Trong đó:

Ai = diện tích phần tiết diện thứ i;

yi = khoảng cách từ trọng tâm phần tiết diện thứ i tới TTH. Do đó, ta có biểu thức để xác định x như sau:

x h f '



bw .x. 2 b bw .h f .x 

n 1.As.x dsn.As.dsx 0



(4.11)

Mô men quán tính của mặt cắt tính đổi đối với TTH:

b .x3

b b

.h3

h 2



I ww fb b

.h

.x f

n 1.A'.x d '2n.A .x d 2

(4.11)

cr 3 12

w f 2 

s s s s

(ở đây ta bỏ qua mô men quán tính của cốt thép đối với trọng tâm của nó)

c) Tính toán ứng suất trong BT, CT

Theo các công thức của lý thuyết đàn hồi, ta xác định được:

fcc

M a .x

fct

M a .h x

f ' n. M a .x d ' 

(4.12)

s s

f n. M a .d

I cr

x

Chú ý: - Khi trục trung hòa đi qua cánh (x ≤ hf) hoặc khi thay bw = b, thì các công thức cho bài toán tiết diện chữ T phân tích ở trên trở thành các công thức cho bài toán tiết diện hình chữ nhật có kích thước (bxh) tương ứng;

4.1.3.3. Trường hợp đặc biệt ( mặt hình chữ nhật, cốt thép đơn, đã nứt)

Trường hợp mặt cắt hình chữ nhật, cốt thép đơn, đã nứt, ta có sơ đồ us-bd và mặt cắt tính đổi như sau:

dsc

n.As

fcc

x/3

fs.As

cc

MCN

dsc

ds-x/3

ct

TTH

s

S§BD

S§US

MCt®

Hình 4.5 - Sơ đồ us-bd và mặt cắt tính đổi của mặt cắt đã nứt (hình chữ nhất, ccót thép đơn)

Xác định TTH từ điều kiện: Tổng mô men tĩnh các phần tiết diện đối với TTH bằng không

Ai .yi  0

Trong đó:

Ai = diện tích phần tiết diện thứ i;

yi = khoảng cách từ trọng tâm phần tiết diện thứ i tới TTH. Do đó, ta có biểu thức để xác định x như sau:

b.x. x n.A .d

x 0

(4.13)

2 s s

Đặt: k 

x ; 

b.d s

, suy ra:

b. k.ds

n.

.b.ds.dsk.ds 0

k 2  2.n..k  2.n. 0

n.2 2.n.

k 

n.

(4.14)

s 

Từ điều kiện cân bằng mô men , ta có:

M C

 0 M a 

f .A .d

x 



f s 

M a 

x

M a

k

(4.15)

Ví dụ 4.1:

As .d s 



As .d

s 1 



Cho dầm mặt cắt hình chữ nhật, đặt cốt thép kép, biết: Kích thước mặt cắt bxh = 220x400mm2;

Bê tông có:

f '  35MPa;

 2400kG/ m3 ;

Cốt thép theo A615M, có: As = 322; ds = 350mm;

'  216; d '

 40mm; f ' 

f y  420MPa ;

Thông số bề rộng vết nứt Z = 30000N/mm;

Mô men tính toán ở TTGH sử dụng Ma = 80kN.m.

Hãy kiểm tra điều kiện hạn chế bề rộng vết nứt?

Giái:

A's = 

As = 

350

220

400

MÆt c¾t ngang