B
B
+ Giao của hai tập hợp A và B, kí hiệu là A B = x / x A và x
+ Hiệu của hai tập hợp A và B, kí hiệu là A B =
x / x
A và x x
a a
+ Ta gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng a, kí hiệu là a .
+ Sai số tương đối của số gần đúng a là tỉ số giữa sai số tuyệt đối và a và
a
a
a
kí hiệu là a . Ta có .
+ Qui tròn số; chữ số chắc.
B.Các ví dụ và các bài tập có nội dung thực tế được ứng dụng trong lí thuyết và bài tập.
Trong chương I: Mệnh đề - tập hợp phần đại số lớp 10 cung cấp cho học sinh kiến thức mở đầu về lô gíc toán và tập hợp. Các khái niệm và các phép toán về mệnh đề và tập hợp sẽ giúp chúng ta diễn đạt các nội dung toán học thêm rõ ràng và chính xác, đồng thời giúp chúng ta hiểu đầy đủ hơn về suy luận và chứng minh trong toán học. Bởi vậy chương này có ý nghĩa quan trọng đối với việc học tập hợp môn toán. Để hiểu biết thêm về kiến thức mệnh đề lô gíc và lí thuyết tập hợp được sáng lập ra môn lý thuyết tập hợp. Ghê – oóc Can – to sinh ngày 3 – 3 – 1845 tại Xanh Pe téc – bua trong một gia đình có bố là một thương gia, mẹ là một nghệ sĩ, tài năng và lòng say mê toán học của ông hình thành rất sớm. Sau khi tốt nghiệp phổ thông một cách xuất sắc, ông ôm hoài bão đi sâu vào toán học. Bố của ông muốn ông trở thành một kĩ sư vì nghề này kiếm được nhiều tiền hơn. Nhưng ông đã quyết tâm học sâu về toán và cuối cùng ông đã thuyết phục được cha bằng lòng cho ông theo học ngành toán, ông đã viết thư cho cha đại ý như sau: “Con rất sung sướng vì cha đã đồng ý cho con theo đuổi hoài bão của con , tâm hồn con, cơ thể con sống theo hoài bão ấy”. Ông b ảo vệ luận án tiến sĩ tại trường đại học Béc – lin vào năm 1867. Từ năm 1869 đến 1905, ông dạy ở trường đại học Ha – lơ (Halle). Ông là người sáng lập lên lý thuyết tập hợp. Ngay sau khi ra đời, lí thuyết tập hợp đã là cơ sở cho một cuộc cách mạng trong viết sách và giảng dạy toán. Những công trình toán học của
ông đã để lại những dấu ấn sâu sắc cho các thế hệ các nhà toán học lớp sau. Năm 1925, Hin – be (Đ. Hilbest), nhà toán học lỗi lạc của thế kỉ XX đã viết: “Tôi đã tìm thấy trong các công trình của ông vẻ đẹp của hoa và trí tuệ. Tôi nghĩ rằng đó là đỉnh cao của hoạt động trí tuệ của con người”. Từ năm 40 tuổi, tuy có những thời kỳ đau ốm phải nằm viện nhưng ông vẫn không ngừng sáng tạo. Một trong những công trình quan trọng của ông đã được hoàn thành trong khoảng thời gian giữa hai cơn đau. Ông mất ngày 6 – 1 – 1918 tại bệnh viện ở Ha – lơ, thọ 73 tuổi.
Ta sẽ minh chứng điều đó qua một bài số học thể hiện được tính ứng dụng rộng rãi của mệnh đề để củng cố.
*Ứng dụng trong dạy lí thuyết
Chẳng hạn:
1. “Pari là thủ đo của nước Pháp” là mệnh đề đúng.
2. “Việt Nam nằm ở Châu Âu” là mệnh đề sai.
3. “20 là số chẵn” là mệnh đề đúng.
4. “15 lớn hơn 30” là mệnh đề sai.
5. Các câu sau: “Cuốn sách này giá bao nhiêu tiền?”. “Bao giờ lớp mình đi thăm quan Hà Nội?”.
“Tất cả hãy anh dũng tiến lên” đều không phải là mệnh đề. phép toán trên mệnh đề.
- Phép phủ định.
Ví Dụ 1: Nếu C = “Chuyến tàu TN1 hôm nay bãi bỏ” thì mệnh đề phủ định
C có thể diễn đạt như sau: “Chuyến tàu TN1 hôm nay không bãi bỏ”.
Nếu qua xác minh mệnh đề C đúng (hoặc sai) thì mệnh đề phủ định C sẽ sai (hoặc đúng).
-Phép hội
Ví Dụ 2.a:
“Thành phố Hồ Chí Minh là thành phố lớn nhất trong cả nước nhưng không phải là thủ đô” là hội của hai mệnh đề:
a = “Thành phố Hồ Chí Minh là thành phố lớn nhất trong cả nước”.
và b = “Thành phố Hồ Chí Minh không phải là thủ đô”.
Ở đây G(a) = 1.
G(b) = 1.
Nên G(a b) = 1.
Ví Dụ 2.b: “Chồng cày, vợ cấy, con trâu đi bừa”.
* Chú ý: Đôi khi trong mệnh đề có liên từ “và” nhưng không có nghĩa là mệnh đề hội.
Ví Dụ 2.c: “Hãy đạt tất cả 20 điểm 9 và 10”.
+ Phép tuyển.
Ví Dụ 3.a: “Tháng 12 có 31 ngày hoặc 2 + 2 = 4” là tuyển của hai mệnh đề: a = “Tháng 12 có 31 ngày”.
và b = “2 + 2 = 4” ở đây G(a b) = 1.
Ví Dụ 3.b: “20 là số lẻ hoặc chia hết cho 3” là mệnh đề sai.
+ Phép kéo theo.
Mệnh đề kéo theo thường được diễn tả dưới hình thức khác, chẳng hạn: “a suy ra b”.
“Nếu a thì b”. “Có a khi có b”.
Ví Dụ 4.a: “Nếu dây tóc bóng đèn có dòng điện chạy qua thì bóng đèn sáng”.
Ví Dụ 4.b: “Nếu mặt trời quay quanh trái đất thì Việt Nam nằm ở Châu
Âu”.
Là mệnh đề đúng, vì ở đây hai mệnh đề a = “mặt trời quay quanh trái đất”. và b = “Việt Nam nằm ở Châu Âu” đều sai.
Mệnh đề kéo theo a 
b, người ta không quan tâm đến mối quan hệ về nội
dung của hai mệnh đề a, b, không phân biệt trường hợp a có phải là nguyên nhân của b hay không mà chỉ quan tâm đến tính đúng sai của chúng.
Trong văn học, mệnh đề kéo theo còn được diễn tả như sau: “ Bao giờ bánh đúc có xương,
Bấy giờ gì ghẻ mới thương con chồng”.
Hoặc “Chuồn chuồn bay thấp thì mưa, Bay cao thì nắng, bay vừa thì dâm”.
+ Phép tương đương
Ví Dụ 5.a: “Tháng 12 có 31 ngày khi và chỉ khi trái đất quay quanh mặt trời” là mệnh đề đúng.
Ví Dụ 5.b: “12 giờ trưa hôm nay Vinh có mặt ở Hà Nội nếu và chỉ nếu vào giờ đó anh ấy đang ở thành phố Hồ Chí Minh” là mệnh đề sai.
* Áp dụng mệnh đề - tập hợp vào phần bài tập
+ Ứng dụng mệnh đề lôgich trong kỹ thuật.
dưới đây ta nghiên cứu một số ứng dụng của lôgích mệnh đề trong kỹ thuật lắp ráp các mạng điện và các thiết bị đồ dùng trong cuộc sống.
Ví dụ 1: Hãy mô tả nguyên lý lôgích của sơ đồ mạng điện điều khiển một ngọn đèn từ hai nơi.
Trước khi đi vào lời giải của bài toán trên ta xét mối quan hệ giữa hoạt động của các mạch điện và lôgich mệnh đề.
Mỗi mạnh điện a ta có thể xem như một mệnh đề ( dùng ký hiệu là a ) . Ta qui ước khi mạch điện a có dòng điện chạy qua thì mệnh đề a có giá trị chân lí bằng 1 và ngược lại khi không có dòng điện chạy qua thì mệnh đề a có giá trị chân lí bằng 0 như vậy:
- Phép phủ định có thể được mô tả bởi mạng điện trong hình H1 ( trong đó IBM là mạng a và I BM là mạch điện a ; công tắc IB khi đóng thì tiếp xúc tại B; còn khi mở thì tiếp xúc tại B ).
-
M
A
I
B
B
C
I
A
N
M
B M
H1 H2
- Phép hội có thể được mô tả bởi mạng điện mắc nối tiếp trong H3 (ở đây ABCD là mạch điện a, còn DMNP là mạch điện b).
- Phép tuyển có thể được mô tả bởi mạng điện mắc song song trong H2 (ở đây ABCI là mạch a, còn AMNI là mạch b).
M
Giải:
A B C D N P
H3
Mạng điện điều kiển một ngọn đèn bằng hai công tắc phải đảm bảo yêu cầu sau đây:
- Khi công tắc của mạch a và mạch b cùng đóng hoặc cùng mở thì đèn sáng.
- Khi một trong công tắc đóng còn công tắc thứ hai mở thì đèn tắt.
Nếu ký hiệu c là mạng điện điều khiển ngọn đèn bằng hai công tắc thì ta có bảng sau:
B | C | |
1 1 0 0 | 1 0 1 0 | 1 0 0 1 |
Có thể bạn quan tâm!
-
Tăng cường vận dụng các bài toán có nội dung thực tiễn vào dạy môn toán đại số nâng cao 10 - thpt - 2 -
Tính Thực Tiễn Trong Nội Dung Toán Học Phổ Thông. -
Định Hướng Đổi Mới Ppdh Nhằm Vận Dụng Kiến Thức Vào Thực Tiễn Thông Qua Khai Thác Các Bài Toán Có Ứng Dụng Trong Thực Tế Làm Cho Toán Học Gần -
Chương Ii: Hàm Số Bậc Nhất – Hàm Số Bậc Hai -
Chương Iii Phương Trình Và Hệ Phương Trình. Chương Iv Bất Đẳng Thức Và Bất Phương Trình -
Biết Hiệu Hai Số Và Tổng Các Bình Phương Của Chúng.
Xem toàn bộ 128 trang tài liệu này.
Nhìn bảng chân lí trên ta thấy mệnh đề c là mệnh đề “ a 
b ”
Sơ đồ của mạng c đượ mô tả trong H4 (ở đây ABO là mạng a, OCI là mạng
b; A BO là mạng a và OC I là mạch b ).
I
B O C
A
B O C
H4
Qua ví dụ 1 gợi động cơ cho học sinh nhận thấy nguyên lý hoạt động điều khiển của một ngọn đèn từ hai nơi gắn trong cuộc sống hàng ngày là những dụng cụ gì? Ví dụ như đèn cầu thang ,…
Ví dụ 2:Quan sát một chiếc đèn hiệu, người ta tổ hợp ánh sáng sau đây:
- Đèn xanh và đèn đỏ không bao giờ cùng chiếu sáng và chỉ một trong hai đèn chiếu sáng.
- Đèn vàng chiếu sáng và đèn đỏ cùng đèn xanh đều không sáng.
Bạn hãy mô tả mối liên hệ trạng thái đóng, mở của các công tắc ba bóng đèn trên.
Giải:
Ta kí hiệu X= “ Đèn xanh chiếu sáng ” Tương tự Đ= “ Đèn đỏ chiếu sáng ” Và V= “ Đèn vàng chiếu sáng”
D
Kết quả quan sát có thể được mô tả như sau: (1)X
D X
(2)V
X
Từ (1) ta suy ra (3)Đ
Từ (2) ta suy ra
(4) Đ X 
V
(5)V 
X
(6)V 
D
Từ (4) ta suy ra (7)X 
V
(8) Đ 
V
T ừ các kết quả trên ta suy ra . X 
D V
Đ 
X V
V 
X D
Vậy:
- Khi công tắc đèn xanh đóng thì hai công tắc đèn đỏ và đèn vàng đều mở.
- Khi công tắc đèn đỏ đóng thì hai công tắc đèn xanh và đèn vàng đều mở.
- Khi công tắc đèn vàng đóng thì hai công tắc đèn đỏ và đèn xanh đều mở. Hay: khi một công tắc đèn đóng thì hai công tắc đèn còn lại đều mở.
+Sử dụng biểu đồ ven đề giải bài toán tập hợp.
Bài 1: Trong một buôn làng của người dân tộc, cư dân có thể nói được tiếng dân tộc, có thể nói được tiếng kinh hoặc nói được cả hai thứ tiếng. Kết quả của một đợt điều tra cơ bản cho biết.
- Có 912 người nói tiếng dân tộc;
- Có 653 người nói tiếng kinh;
- Có 435 người nói được cả hai thư tiếng. Hỏi buôn làng có bao nhiêu cư dân?
Giải:
Ta vẽ hai hình tròn. Hình A kí hiệu cho số cư dân nói tiếng dân tộc. Hình B kí hiệu cho số cư dân nói tiếng kinh. Ta gọi số phần tử của một tập hữu hạn A bất kỳ là n(A).
A
435
912
B
653
Như vậy:
n(A) = 912; n(B) = 653; n(A B) =435.
Ta cần tìm số phần tử của tập hợp A hợp B. Trước hết, ta cộng các số n(A) và n(B). Nhưng như vậy thì những phần tử thuộc vào giao của A và B được kể làm hai lần. Do vậy từ tổng n(A) + n(B) ta phải trừ đi n(A B) và được: n (A B) = n(A) + n(B) –n(A B) (1)
Thay các giá trị này của n(A); n(B); n(A B) ta được N (A B) = 912 + 653 – 435 =1130.
Đáp số: Cư dân của buôn làng 1130 người.
Từ bài toán trên công thức (1) đúng với mọi tập hợp A,B bất kỳ.
Bài 2:
Một nhóm du khách đi du lịch nước ngoài trong đó gồm có:
- 28 người biết tiếng Anh;
- 13 người biết tiếng Pháp;
- 10 người biết tiếng Đức;
- 8 người biết tiếng Anh và tiếng Pháp;
- 6 người biết tiếng Anh và tiếng Đức;
- 5 người biết tiếng Pháp và tiếng Đức;
- 2 người biết tất cả ba thứ tiếng Anh, Pháp, Đức.
Và đặc biệt trong đoàn có 41 người không biết một thứ tiếng nào trong ba thứ tiếng ấy,
Hỏi đoàn du khách có bao nhiêu người?
Giải: