Chương Ii: Hàm Số Bậc Nhất

Ta kí hiệu nhóm du khách biết tiếng Anh là A; Biết Pháp là B;

Biết tiếng Đức là C.

Theo giả thiết: n(A) = 28; n(B) = 13; n(C) = 10; n(A B) =8; n(A C)

=6; n(B C ) =5; n( A

Sơ đồ ven:

B C ) =2.

Trước hết ta tìm số du khách biết ít nhất một trong ba thứ tiếng, tức là tìm

n( A B C ).

Ta sử dụng sơ đồ ven đẻ tìm số này Tính tổng n(A) + n(B) +n(C)

Trong tổng này, mỗi một trong các phần tử của A giao B, B giao C, C giao A đượ tính làm hai lần, nên trong tổng n(A) + n(B) +n(C) ta phải trừ đi tổng n(A

B ) + n(B C) + n(A C)

Bây giờ ta cần làm rõ xem biểu thức

n(A) + n(B) + n(C) – n(A

B) n(B

C) - n(A C)

Chứa bao nhiêu lần số n(A B C) . rõ ràng nó chứa ba lần với dấu +( trong

mỗi số hạng n(A), n(B),n(C) và ba lần với dấu – (trong mỗi số hạng

n(A

B);n(B

C);n(A

C) ). Do đó để không bỏ sót các du khách là các phần tử

thuộc tập hợp A B

C , ta cần thêm số hạng n(A

B C)

vào tổng trên và có:

n(A B

C) n(A)

n(B)

n(C)

n(A

B) n(B

C) n(A

B C) (2)

Thế các giá trị đã cho trong giả thiết ta được :

N( A B C) = 28+13+10-8-6-5+2 =34

Số tổng số du kháchcủa đoàn du lịch là34+41=75 du khách. Nhận thấy:

+ Công thức (2) đúng với bất ký ba tập hợp A,B,C nào.

+ Từ công thức (1) và (2), ta cũng mở rộng khai triển cho trường hợp tổng quát với một số hữu hạn các tập hợp A1,A2,A3,…,An, và có:

n(A1 A2 A3 .... Ak) = n(A1)+n(A2)+…+n(Ak) – n(A1 A2)-n(A2 A3)-…-

n(Ak;1 Ak)+n(A1 A2 A3)+n(A1 A2 A4)+…+(-1)k- n(A1 A2 … Ak) (3).

Công thức (3) được gọi là công thức liên hệ giữa giao và hợp .

Đặc biệt khi k chẵn thì số hạng cuối cùng trong vế phải của công thức (3) mang dấu – (như trong trường hợp công thức (1) và khi k là số lẻ thì số hạng này mang dấu + (như trong trường hợp công thức (2)).

Những bài toán có nội dung thực tế ,những hoạt động cụ thể ứng dụng toán học vào thực tiễn luôn đem lại sự hướng thú cho học sinh. Qua hoạt động đó các em dễ dàng khắc sâu kiến thức. Ta có thể cho học sinh tự làm một số bài toán sau:

* Số gần đúng và sai số.

Số gần đúng và sai số là những khái niệm cơ bản của các ngành toán học ứng dụng. Vì nói chung trong đo đạc, tính toán ta nhận được các số liệu gặp trong thực tế là những số gần đúng. Ví dụ: Khi đọc các thông tin sau em hiểu đó là số đúng hay gần đúng. “ Bán kính đường xích đạo của trái đất là 6378 km, khoảng cách từ mặt trời đến trái đất là 148600000 km.”

Qua đó học sinh nhận thấy được các số liệu trong đo đạc, tính toán thường chỉ là số gần đúng . Số gần đúng có sai số tuyệt đối càng nhỏ càng biểu thị chính xác kết quả.

Ví dụ 1(SGK đại số10 trang 21): các nhà thiên văn tính được thời gian để

trái đất quay một vòng quanh mặt trời là 365 ngày đi từ nhà đến trường là 30 phút 1 phút.

1 ngày. Còn bạn Nam tính

Trong hai phép đo trên phép đo nào chính xác hơn ?

Nhận thấy phép đo của các nhà thiên văn có sai số tuyệt đối không vượt quá

1 ngày, nghĩa là 6 giờ hay 360 phút.

Còn phép đo của Nam có sai số tuyệt đối không vượt quá 1 phút.

Thoạt nhìn, ta thấy phép đo của Nam chính xác hơn của các nhà thiên văn

(so sánh 1 phút với 360 phút). Tuy nhiên,

1 ngày hay 360 phút là độ chính xác

của phép đo một chuyển động trong 365 ngày,còn 1 phút là độ chính xác của phép đo một chuyển động trong 30 phút. So sánh hai tỉ số.

365

1460

=0,0006849…

1 = 0,033…

Ta phải nói phép đo của các nhà thiên văn chính xác hơn nhiều.

Qui tròn số của số gần đúng căn cứ vào độ chính xác cho trước. Cho số gần đúng a với độ chính xác d (tức là a = a d ). Khi được yêu cầu qui tròn số a mà không nói rõ qui tròn đến hàng nào thì ta qui tròn a đến hàng cao nhất mà d nhỏ hơn một đơn vị của hàng đó.

Ví dụ 2:Dân sốViệt nam hiện tại vào khoảng 83.106 người (83 triệu người).

Ở đây , k=6 nên độ chính xác của số gần đúng này là

1 .106 =500000. Do đó ta

biết được dân số Việt Nam trong khoảng 82,5 triệu người đến 83,5 triệu người.

Ví dụ 3: Một cái sân hình chữ nhật với chiều rộng là x=2,56 0,01 m và chiều dài là y= 4,2 m 0,01m. Chứng minh rằng chu vi p của sân là p=13,52m

0,04 m.

Giải:

Giả sử x= 2,56 +u, y= 4,2 +v là giá trị đúng của chiều rộng và chiều dài của sân. Ta có p=2(x+y)=2(2,56+4,2)+2(u+v) =13,52+2(u+v)

Theo giả thiết -0,01 u 0,01 và -0,01 v

Thành thử p=13,52m 0,04m

0,01, suy ra -0,04

2(u v)

0,04

Tóm lại sau khi học được số gần đúng,sai số học sinh phải nắm được khái niệm số gần đúng, sai số tương đối, độ chính xác của một số gần đúng và biết cách viết số qui tròn của số gần đúng căn cứ vào độ chính xác cho trước và đặc biệt biết ứng dụng trong thực tế.

2.2.2. chương II: Hàm số bậc nhất – Hàm số bậc hai

A. Tóm tắt kiến thức cơ bản chương II

+Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y = ax + b với a 0 , tập xác định R. Khi a >0, hàm số y = ax + b đồng biến trên R.

Khi a < 0, hàm số y = ax + b nghịch biến trên R.

Đồ thị hàm số bậc nhất là một đường thẳng, có hệ số góc a.

+ Hàm số bậc hai là hàm số có dạng y = ax2 +bx +c, trong đó a,b.c là các hằng số và a 0

Đồ thị hàm số bậc hai là một parabol có đỉnh I(- b ;

) , nhận đường thẳng

x = -

blàm trục đối xứng và bề lõm quay lên trên khi a>0, xuống dưới khi a<0.

Khi a>0, hàm số nghịch biến trên khoảng (-

; b ) ; đồng biến trên khoảng

(- b

;) và có giá trị nhỏ nhất là -

khi x= - b

4a 2a

Khi a<0, hàm số đồng biến trên khoảng ( -

; b ) , nghịch biến trên khoảng

)

( - b ;

và có giá trị lớn nhất là -

khi x=- b.

4a 2a

B. Các ví dụ và bài toán có nội dung thực tế được ứng dụng trong lí thuyết và bài tập.

*Ứng dụng trong lí thuyết

+ Hàm số bậc nhất.

Trong cuộc sống và trong tự nhiên có rất nhiều các sự vật, hiện tượng có quan hệ với nhau theo mối tương quan hàm số chẳng hạn để củng cố khái niệm hàm số, ta cho học sinh biết về một số hàm số toán học và thể hiện hàm số đó trong thực tiễn, hoặc các em tự tìm ra những mối quan hệ giữa các sự vật, hiện tượng xung quanh thể hiện là mối tương quan hàm số. Sau khi học dạy hàm số

y = ax. Hàm số thấy được áp dụng trong cuộc sống như:

- Nhiệt độ

T ( C)

phụ thuộc vào sự thay đổi của thời gian t (giờ).

- Khối lượng m (m) của một thanh kim loại đồng chất có khối lượng riêng là d tỉ lệ thuận với thể tích .

V (cm3) theo công thức: m = dv.

+ Trong vật lí: S = v.t S: Quãng đưòng.

v: Vận tốc trung bình. t: Thời gian.

Q = I.t Q: Nhiệt lượng.

I: Cường độ dòng điện. t: Thời gian.

+ Trong hoá học: M = 29d M: Phân tử g của chất khí.

d: Tỉ khối của chất khí đối với chất khí.

m = n.M m: Khối lượng của một chất.

n: Số mol.

M: Khối lượng của mol phương trình của chất đó. v…v…

+ Trong cuộc sống: T = n.G G: giá tiền một đồ vật.

n: Số lượng đồ vật. T: Số tiền phải trả.

Số lượng công việc làm được = năng xuất x số thời gian làm việc…

+ Vị trí và tầm quan trọng của hàm số.

Ở đây nói về vị trí và tầm quan trọng của khái niệm hàm vì hàm số chỉ là trường hợp đặc biệt của khái niệm này.

Theo các nhà toán học. Khui – sin thì không có khái niệm nào khác có thể phản ánh những hiện tượng của thực tại khách quan một cách trực tiếp và cụ thể như khái niệm tương quan hàm, không một khái niệm nào có thể thể hiện được ở trong nó nhiều nét biện chứng của tư duy toán học hiện đại như khái niệm tương quan hàm. Thật vậy, bản chất của vật chất là vận động, và sự vận động chỉ ra trong mối tương quan nhất định với khái niệm hàm, người ta nghiên cứu sự vật trong trạng thái biến đổi của nó chứ không phải trong trạng thái tĩnh tại, trong sự phụ thuộc lẫn nhau chứ không phải tách rời nhau. Khái niệm hàm phản ánh sâu sắc hiện thực khách quan và thể hiện rõ nét tư duy biện chứng chính là ở chỗ đó. Chính vì vậy mà khái niệm hàm là một trong những khái niệm cơ bản của toán học, nó giữ vị trí trung tâm trong chương trình môn toán ở nhà trường THPT. Toàn bộ việc dạy học toán ở nhà trường THPT đều xoay quanh khái niệm này. Bắt đầu bậc THPT ở lớp 10 có kiến thức về hàm số bậc nhất và tiếp đó nghiên cứu hàm số bậc hai tương quan.

Chú trọng qua các ví dụ và bài tập sát với thực tiễn cuộc sống và gắn bó với các môn học khác. Chẳng hạn có nhiều câu hỏi, bài tập liên quan đến luật giao thông, liên quan đến kinh tế…

Ví dụ 1: Thông qua thực tế khái niệm về hàm số theo tình hình kinh tế và xã hội của đất nước như: Theo thông báo của ngân hàng ABBANK, ta có bảng dưới đây vì lãi xuất giữ tiết kiệm kiểu bậc thang với số tiền gửi tiết kiệm VND được áp dụng từ ngày 30/6/2008.

Kì hạn (số tháng)

1	2	3	6	12	15
Lãi xuất (% tháng)	18.0	18.15	18.30	18.35	18.40	17.90

Có thể bạn quan tâm!

Xem toàn bộ 128 trang tài liệu này.

Bảng này thể hiện sự phụ thuộc giữa lãi xuất % theo tháng ( kí hiệu là y) là hàm số của kì hạn x (tính theo tháng).

Ví dụ 2: Biểu đồ sau hình 3 biểu thị sản lượng vịt, gà và ngan lai qua 5 năm của một trang trại. Coi y = f(x), y = g(x) và y = h(x) tương ứng là các hàm số biểu thị sự phụ thuộc số vịt, số gà và số ngan lai vào thời gian x. Qua biểu đồ, hãy:

a) Tìm tập xác định của mỗi hàm số đã nêu;

b) Tìm các giá trị f(2002), g(1999), h(2000) và nêu ý nghĩa của chúng;

c) Tính hiệu h(2002) – h(1999) và nêu ý nghĩa của nó.

Sản lượng vịt Sản lượng gà

Sản lượng ngan lai

1998 1999 2000 2001 2002

Hình 3 Trả lời:

a) Tập xác định của cả ba hàm số y = f(x), y = g(x) và y = h(x) là : D = {1998; 1999; 2000; 2001; 2002}.

b) f(2002) = 620000 (con); g(1999) = 380000 (con); h(2000) = 1 00000

(con). Năm 2002 sản lượng của trang trại là 620000 con vịt, năm 1999 sản lượng là 380000 con gà; năm 2000 trang trại có sản lượng là 100000 con ngan lai.

c) h(2002) – h(1999) = 210000 – 30000 = 180000 ( con). Sản lượng ngan lai của trang trại năm 2002 tăng 180000 con so với năm 1999.

+ Hàm số bậc hai: Thấy được ý nghĩa của hàm số và đồ thị hàm số bậc hai trong đời sống thực tế, đó là đường parabol.

Trong cuộc sống hàng ngày chúng ta thường gặp những hình ảnh của đường parabol. Như khi ta ngắm các đài phun nước, hoặc được chiêm ngưỡng cảnh bắn pháo hoa muôn màu, muôn sắc. Nhiều công trình kiến trúc cũng được

tạo dáng theo hình parabol, như cây cầu, vòm nhà, cổng ra vào… Điều đó không chỉ đảm bảo tính bền vững mà còn tạo nên những vẻ đẹp của công trình.

*Ứng dụng trong bài tập

+ Hàm số bậc nhất

Bài tập 1: Có 3 hình thức trả tiền cho việc truy cập Internet.

- Hình thức A: Mỗi giờ truy cập giá 2000 đồng.

- Hình thức B: Thuê bao hàng tháng 35000 đồng và số giờ truy cập không hạn chế.

- Hình thức C: Thuê bao hàng tháng 45000 đồng và mỗi giờ truy cập phải trả 500 đồng.

a, Em hãy cho biết hình thức nào thì phải trả ít tiền hơn nếu tổng hợp truy cập hàng ngày trong tháng (30 ngày). Lần lượt là 1,5h; 10h; 12h.

b, Hãy viết p1(x), p2(x), p3(x) theo thứ tự là số tiền phải trả hàng tháng theo mỗi hình thức A, B, C trong đó x là số giờ truy cập Internet.

Hướng dẫn

a/ Hãy điền vào bảng sau:

Số giờ truy cập hàng tháng

Số tiền phải trả

45h	300h	360h
Hình thức A
Hình thức B
Hình thức C

b/ - Hình thức A là: p1(x) = 2000.x đồng

- Hình thức B là: p2(x) = 350000 đồng

- Hình thức C là: p3(x) = 500.x + 45000 đồng

Bài tập 2: Một hãng taxi qui định giá thuê xe đi mỗi kilômét là 6 nghìn đồng đối với 10 km đầu tiên và 2,5 nghìn đồng với các km tiếp theo. Một hành khách thuê taxi đi quãng đường x kilômét phải trả số tiền là y nghìn đồng. Trong

đó, y là một hàm số của x, x đối với x 0 .