Tăng cường vận dụng các bài toán có nội dung thực tiễn vào dạy môn toán đại số nâng cao 10 - thpt

hợp chất có một số đặc tính định trước. Những bí mật của sự sống, những vấn đề khó khăn nhất về tính di truyền, cơ cấu hoạt động của thần kinh và những vấn đề sinh lý sinh vật, việc tính toán sinh con theo ý muốn… đã và đang được nghiên cứu bằng những phương tiện toán học tinh vi, hiện đại.

Một lĩnh vực không thể không nhắc đến trong cuộc sống đã chịu sự xâm nhập của phương pháp toán học và điều khiển học là Y học - Ngành khoa học có lịch sử rất lâu đời và cũng tích luỹ được nhiều kinh nghiệm phong phú. Trải qua hàng nghìn năm, y học đã biết đến hàng triệu căn bệnh khác nhau và có những phương pháp chữa trị bệnh khác nhau và cũng có rất nhiều trong sách ghi lại tỉ mỉ căn bệnh và thay đổi trạng thái cơ thể của người bệnh. Nhưng những tài liệu đó vẫn chưa được khai thác hết, bằng chứng là không thiếu những trường hợp thầy thuốc đoán nhầm bệnh vì phuơng pháp chuẩn đoán chưa hoàn hảo hoặc bó tay trước các bệnh nan y trước đây như suy thận, bệnh tim. Thời nay nhờ có các trang thiết bị máy móc hiện đại và phương pháp tính toán, việc sử dụng các phương pháp thống kê toán học và máy tính điện tử có thể giúp con người khai thác triệt để các kinh nghiệm và chuẩn đoán bệnh một cách chính xác và hiệu quả hơn. Y học đã thành công rất nhiều trong các lĩnh vực như ghép thận, ghép tim, ghép gan…

Một số lĩnh vực khác thể hiện vai trò của toán học đã đưa lại nhiều kết quả đáng kể là kinh tế học. Đó là những ứng dụng hàng ngày thông qua vấn đề tổ chức và quản lí sản xuất. Ai cũng biết rằng không phải chỉ cần có kỹ thuật cao, máy móc hiện đại là sản xuất tốt mà trọng tâm của vấn đề là phải biết tổ chức và quản lí sản xuất một cách khoa học để phát huy được đầy đủ hiệu quả của kỹ thuật và máy móc ấy. Đứng trước một vấn đề tổ chức sản xuất người ta có thể đưa ra rất nhiều phương án giải quyết khác nhau và đương nhiên bao giờ cũng chọn phượng án tốt nhất. Bài toán về “sự lựa chọn” ấy đã đựoc một số nhà khoa học chú ý nghiên cứu tỉ mỉ, chi tiết. Kết quả là đã ra đời một môn khoa học về các vấn đề đó gọi là vận trù học.

Thực tế cho thấy vận trù học và các phương pháp toán học nói chung có tác dụng rất lớn đối với sản xuất đồng thời có thể áp dụng trong hầu hết các lĩnh vực kinh tế: công nghiệp, nông nghiệp, giao thông vận tải…

Trong công nghiệp đưa vào lý thuyết chương trình tuyến tính để đặt kế hoạch sản xuất hợp lý nhằm tập trung thiết bị, tiết kiệm thời gian, giảm nguyên liệu…

Ví Dụ1: Hai cần cẩu lớn bốc rỡ một lô hàng ở cảng Sài Gòn. Sau 3 giờ có thêm năm cần cẩu bé (công suất bé hơn ) cùng làm việc. Cả bảy cần cẩu làm việc 3 giờ nữa thì xong. Hỏi mỗi cần cẩu làm việc một mình thì bao lâu xong việc. Biết rằng nếu cả bảy cần cẩu cùng làm việc từ đầu thì trong 4giờ xong việc.

Giải;

Gọi thời gian nếu chỉ có một cần cẩu lớn làm xong việc là x (giờ) ,x>o; Gọi thời gian một cần cẩu bé làm một mình đến khi xong việc là y (giờ).

Có thể bạn quan tâm!

Xem toàn bộ 128 trang tài liệu này.

Theo đầu bài hai cần cẩu lớn làm trong 6 giờ, còn năm cần cẩu bé làm trong

12 15

3 gìơ thì xong việc. Do đó ta có phương trình 1 (1)

x y

Nếu bảy cần cẩu cũng làm từ đầu thì trong 4 giờ xong việc. Do đó ta lại có

2 5

phương trình

x y

1 (2)

Giải hệ gồm hai phương trình (1) và (2) ta được (x;y) =(24;30).

Trả lời. Một cần cẩu lớn làm một mình trong 24 giờ thì xong công việc. Một cần cầu bé làm một mình trong 30 giờ thì xong việc.

Trong nông nghiệp có thể áp dụng chương trình tuyến tính để cải tiến các kế hoạch trồng trọt, chăn nuôi nhằm tận dụng năng xuất các loại đất, năng xuất nâng cao mức thu hoạch…

Ví dụ 2: Trên một cánh đồng cáy 60 ha lúa giống mới và 40 ha lúa giống cũ . Thu hoạch tất cả được 460 tấn thóc. Hỏi năng xuất mỗi loại lúa trên 1 ha là

bao nhiêu biết rằng 3 ha trồng lúa mới thu hoạch được ít hơn 4 ha trồng lúa cũ là một tấn.

Giải:

Gọi năng xuất trên 1 ha của lúa giống mới là x (tấn), x>0 Gọi năng xuất trên 1 ha của lúa giống cũ là y (tấn),y>o

Ta có hệ phương

60x 40y

460

4 y 3x 1

Giải hệ phương trình trên ta có x=5; y=4.

Trả lời. Năng suất 1 ha lúa giống mới là 5 tấn. Năng suất 1 ha lúa giống cũ là 4 tấn.

Trong giao thông vận tải dùng chương trình tuyến tính để chọn phương án vận chuyển tiết kiệm nhất, giảm bớt các quãng đường chạy không, chọn phương án hợp lí để giảm bớt thời gian quay vòng…

Ví Dụ 3: Một ôtô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B trong một thời gian nhất

định. Nếu chạy với vận tốc 45 km/h thì đến B chậm mất

1 giờ. Nếu chạy với

vận tốc 60 km/h thì sẽ đến B sớm hơn 45 phút. Tính quãng đường AB và thời gian dự định lúc đầu.

Gợi ý: Gọi độ dài quãng đường AB là x km (x>0)và thời gian dự định là t giờ (t>0).

Như vậy thời gian đi lúc ban đầu là

x ,lúc sau là

x . Do đó thời gian lúc

đầu là t +

1 , còn lúc sau là t -

3 . Từ đó ta lập hệ phương trình để giải.

Tóm lại toán học có vai trò to lớn với sự phát triển của các ngành khoa học, kỹ thuật khác, là điều kiện thiết yếu để phát triển lực lượng sản xuất. Còn một đặc điểm rất quan trọng của tình hình khoa học hiện nay là: song song với việc phân hoá theo chuyên môn, đang hình thành một xu hướng tổng hợp, thống nhất các khoa học lại. Nổi bật một nét mới là các khoa học ngày càng “toán học hoá” có nghĩa là ngày càng được sử dụng rộng rãi hơn các phương pháp toán học.

Toán học là sợi dây liên hệ ràng buộc các khoa học với nhau thúc đẩy cùng phát triển. Ngày nay các phương pháp toán học không phải là chỉ được sử dụng trong vật lý và cơ học mà đã trở thành những phương pháp chung cho toàn bộ khoa học khác. Không phải chỉ có các nhà vật lý, cơ học và các kỹ sư mới cần đến toán mà còn có cả các nhà sinh vật học, các thầy thuốc, các nhà ngôn ngữ học, kinh tế học, văn học… cũng cần đến toán. Theo dự đoán của một số nhà bác học thì trong một tương lai không xa, cả sử học và pháp lý học cũng sẽ “toán học hoá”.

1.1.3. Lý luận và thực tiễn trong dạy học toán tại trường THPT

Trong học tập và nghiên cứu toán học. Đẻ đạt được hiệu quả tốt đều cần có sự hài hoà giữa lý luận và thực tiễn.

Lý luận là những chỉ dẫn giúp hoạt động thực tiễn của con người đi đúng hướng. Ngược lại hoạt động thực tiễn cũng giúp lý luận có ý nghĩa hơn. Động lực phát triển của toán học dựa vào mâu thuẫn giữa lý luận và thực tiễn như ngôn ngữ toán học chứa đúng hai mặt ngữ nghĩa và cú pháp.

Ngữ nghĩa xem xét những quan hệ giữa các kí hiệu và được biểu đạt qua kí hiệu. Cú pháp nghiên cứu quan hệ giữa các kí hiệu.

Khi vận dụng vào toán học cả hai mặt của ngôn ngữ toán học thì đều quan trọng như nhau. Nếu chỉ chú trọng về mặt cú pháp thì kiến thức toán học của học sinh sẽ mang tính chất hình thức, không vận dụng vào được thực tế.

Theo Khin-sin chủ nghĩa hình thức trong các kiến thức thường xảy ra ở học sinh bắt nguồn từ chỗ: Trong ý thức của học sinh có một sự phá vỡ nào đó mối quan hệ tương hỗ, đúng đắn giữa nội dung bên trong của sự kiện toán học và cách diễn đạt bên ngoài của sự kiện ấy (bằng lời, kí hiệu, hình ảnh trực quan, cụ thể…). Nên tập dượt toán học hoá các tình huống theo hai chiều từ thực tiễn đến mô hình toán học và ngược lại.

Ví Dụ 4: Đo khoảng cách.

Hãy xác định chiều rộng của một khúc sông và việc đo đạc chỉ tiến hành bên một bờ sông.

Chuẩn bị dụng cụ: Êke đạc, giác kế, thước cuộn, máy tính bỏ túi hoặc bảng lượng giác.

Hướng dẫn học sinh thực hiện:

Coi hai bờ sông song song với nhau. Chọn một điểm B bên kia sông, lấy một điểm A bên này sông sao cho AB vuông góc với các bờ sông. Dùng Êke đạc kẻ đường thẳng Ax phía bên này sông sao cho Ax vuông góc với AB. Lấy một điểm C trên Ax và đo AC. Giả sử đo AC = a, dùng giác kế đo góc ABC, giả sử ABˆC = . Dùng máy tính bỏ túi hoặc bảng lượng giác để tính tan . Vậy chiều rộng của khúc sông là:

AB = a.tg

H.1.1.3 A a C

Nội dung giáo dục phổ thông phải đảm bảo tính phổ thông cơ bản, toàn diện, hướng nghiệp và hệ thống, gắn bó thực tiễn cuộc sống, phù hợp với tâm sinh lý lứa tuổi của học sinh. Đáp ứng được mục tiêu giáo dục ở mỗi bậc học, cấp học. Do tính toàn diện của nội dung giáo dục phổ thông, của mục đích đang học môn toán mà trong dạy học môn toán rất cần những phương pháp để thể hiện được phương pháp luận của khoa học cùng với những kỹ thuật hoạt động, thực tiễn, những ý tưởng về sự phản ánh thực tế vào toán học và những khẳng định vai trò của toán học trong thực tế.

Ví Dụ 5: Để hình thành khái niệm véc tơ, sách giáo khoa hình học lớp 10 đã giới thiệu đại lượng có trong vật lý là vận tốc, gia tốc, lực… các đại lượng đó không chỉ được xây dựng bởi độ lớn mà còn được xây dựng bởi hướng của chúng nữa. Hướng của các đại lượng trên là rất quan trọng, nó được thể hiện qua ví dụ sau: (bài 10 – trang4).

Một chiếc tàu thuỷ chuyển động thẳng đều với vận tốc 20 hải lí một giờ.

Hiện nay nó đang ở vị trí M. Hỏi sau 3 giờ nữa nó sẽ ở đâu?

Các em trả lời được câu hỏi đó hay không? Vì sao?

Rõ ràng là ta không thể biết được con tàu đang ở vị trí nào sau 3 giờ chuyển động. Vì sao vậy? Vì ta không biết được hướng chuyển động của con tàu. Ta chỉ có thể biết được sau 3 giờ con tàu sẽ cách điểm M là: 20.3 = 60 hải lí, muốn biết được chính xác vị trí của con tàu ta cần phải biết hướng chuyển động của nó nữa.

Hướng chuyển động của một vật là hình ảnh cụ thể biểu diễn khái niệm véc tơ, sách giáo khoa đã dùng những hình ảnh sau để hình thành khái niệm véc tơ cho học sinh.

Qua những hình ảnh cụ thể như trên đã tạo điều kiện cho học sinh hình thành và nắm bắt được khái niệm về véc tơ, hơn thế nữa các em thấy được tính thực tiễn của khái niệm toán học này. Khi lĩnh hội một kiến thức mới cho học sinh tái hiện nội dung trong những tình huống quen thuộc gắn trong thực tế cuộc sống hay là các môn học trong trường ta phải biết qui lạ về quen. Qua đó nâng dần trình độ, tính độc lập, sự thành thạo của học sinh. Từ đó học sinh được lĩnh hội chắc chắn kiến thức hơn, rồi từ đó phấn khởi, có hứng thú học tập khi biết rõ nguồn gốc hoặc học nó để giải quyết ứng dụng vào điều gì trong thực tiễn và

giúp các em có khả năng tự tin hơn, nhìn thấy ngay học tập tốt để giúp ích rất nhiều trong cuộc sống, trong xã hội, trong tư duy. Qua đó sẽ đạt đuợc mức tư duy cao hơn, đòi hỏi học sinh diễn đạt phân tích hay vận dụng thông tin mới hay với thông tin đã tích luỹ trong trí óc, sáng tạo ý tưởng mới. Để tăng cường bài toán thực tiễn thông qua ví dụ trong sách giáo khoa đã trình bày bài học thêm “thuyền buồm chạy ngược chiều gió” như sau:

Thông thường ta vẫn nghĩ rằng gió thổi về hướng nào thì sẽ đẩy thuyền buồm về hướng đó. Trong thực tế con người đã nghiên cứu tìm cách lợi dụng sức gió làm cho thuyền buồm chạy ngược chiều gió. Vậy người ta làm như thế nào để có thể thực hiện được điều tưởng chừng là vô lý đó? Nói một cách chính xác thì người ta có thể làm cho thuyền buồm chuyển động theo một góc nhọn

gần bằng

1 góc vuông đối với chiều gió thổi. Chuyển động này được thực hiện

theo đường zích zắc nhằm tới hướng cần đến của mục tiêu. Để làm được điều đó ta đặt thuyền theo hướng TT‟ và đặt buồm theo phương BB‟ như hình vẽ (SGK lớp 10 – trang 13).

B‟

T‟

s

r



q



Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

Gió

Khi đó gió thổi tác động lên mặt buồm một lực. Tổng hợp lực là lực f có điểm đặt ở chính giữa buồm. Lực f được phân tích thành hai lực: Lực pvuông góc với cách buồm BB‟ và lực qtheo chiều dọc của cánh buồm. Ta có

p

q. Lực qnày không đẩy buồm đi đâu cả vì lực cản của gió đối với c ánh

buồm không đáng kể. Lúc đó chỉ còn lực pđẩy buồm dưới một góc vuông. Như vậy khi có gió thổi, luôn luôn có một lực pvuông góc với mặt phẳng BB‟ của buồm. Lực pnày được phân tích thành lực rvuông góc với sống thuyền và lực

sthì dọc theo sống thuyền TT‟ hướng về mũi thuyền. Khi đó ta có psr. Lực

rrất nhỏ so với lực cản rất lớn của nước, do thuyền buồm có sống thuyền rất sâu.

Chỉ còn lực shướng về phía bước dọc theo sống thuyền đẩy thuyền đi một góc nhọn với chiều gió thổi. Bằng cách đổi hướng thuyền theo con đường zích zắc, thuyền có thể đi tới đích theo hướng ngược chiều gió mà không cần lực đẩy.

Nghị quyết 14 của Bộ Chính trị Ban chấp hành trung ương Đảng cộng sản Việt Nam đã chỉ ra phuơng hướng của việc cải cách nội dung giáo dục là: Chọn lọc có hệ thống những kiến thức cơ bản, hiện đại, sát với thực tế Việt Nam, làm cho vốn văn hoá, khoa học và kỹ thuật được giảng dạy ở nhà trường đã có tác dụng thực sự trong việc hình thành thế giới quan khoa học, phát triển tư duy khoa học, phát triển năng lực hành động của học sinh, bồi dưỡng năng lực thực hành, tính nhạy bén trong việc vận dụng kiến thức vào thực tế sản xuất và xây dựng đất nước.

Tinh thần của nghị quyết 14 đã được phản ảnh đầy đủ, sâu sắc quá trình hoạt động giảng dạy học nói chung và trong môn toán nói riêng một cách bao quát, xuyên suốt trong mọi hoạt động của nhà trường “học đi đôi với hành, giáo