Mối Quan Hệ Giữa Td Sáng Tạo, Td Độc Lập, Td Tích Cực

Cách 4 (Dùng phép chiếu vectơ):

Xét phép chiếu song song theo phương (AG) xuống BC, khi đó: A, G a I

B a B

C a C

Ta có: V ’ = II + IB + IC = 0

V ’ là hình chiếu của vectơ V = GA + GB + GC qua phép chiếu song song phương (AG) xuống BC, theo tính chất của phép chiếu vectơ, suy ra: V // (AG). Chứng minh tương tự ta cũng có: V // (BG).

Mà A, B, G không thẳng hàng nên V = 0 hay GA + GB + GC = 0 (đpcm).

Cách 5 (Dùng PPTĐ):

Cho A(a1 ; a2), B(b1 ; b2), C(c1 ; c2)

Khi đó dễ dàng tính được: Ga1 b1 c1 ; a2 b2 c2 



 3 3 

Ta có: GA 2a1 b1 c1 ; 2a2 b2 c2 



 3 3 

GB 2b1 a1 c1 ; 2b2 a2 c2 



 3 3 

GC 2c1 a1 b1 ; 2c2 a2 b2 



 3 3 

suy ra: GA GB GC 2a1 b1 c1  2b1 a1 c1  2c1 a1 b1 ; 0 0;0



 3 3 

Do đó: GA + GB + GC = 0 (đpcm).

e. Tư duy thuật giải

Trong quá trình DH môn HH ở trường PT, nếu coi trọng đúng mức việc xây dựng và sử dụng qui trình DH giải toán thì cũng đã góp phần rèn luyện và phát triển TDBC cho HS

+ Qui trình được hiểu là: “Trình tự phải tuân theo để tiến hành một công việc nào đó” [165, tr. 861].

+ Qui trình giải BT: Để giải một BT, chúng ta phải lập được một lược đồ xác định và mạch lạc những thao tác. Bắt đầu từ giả thiết và kết thúc bằng kết luận, dẫn dắt từ các sự kiện đến ẩn.

Cụ thể: Qui trình giải BT HH không gian bằng phép chiếu song song:

Xét đặc trưng của BT để xem có thể dùng phép chiếu song song giải BT đó được không?

Lựa chọn phép chiếu song song (phương chiếu và mặt phẳng chiếu ) thích hợp sao cho trên mặt phẳng chiếu thể hiện được các yếu tố đã cho và các yếu tố cần tìm.

Xác định các hình chiếu cần thiết trên mặt phẳng chiếu, phát biểu BT phẳng tương ứng.

Giải BT phẳng, đồng thời chuyển kết quả về kết luận BT ban đầu.

* Tổ chức DH theo qui trình: Căn cứ vào đặc điểm nội tại của lôgic tri thức về phép chiếu song song đồng thời căn cứ vào mức độ tự lực của HS trong quá trình lĩnh hội kiến thức, hình thành kỉ năng ta có thể kế hoạch hoá việc DH theo qui trình nêu trên qua qua việc xác lập một số mức độ về hình thức tổ chức DH Trong mối quan hệ thầy trò như sau:

GV nêu qui trình khái quát, minh hoạ trên bài tập mẫu, HS tiếp nhận qua tri giác mẫu, hiểu ghi nhớ mẫu và qui trình. Ở mức độ này, HS nhận thức qui trình khái quát thông qua bài mẫu của một dạng bài tập xác định nên sự nhận thức còn mang tính phiến diện chưa đầy đủ.

GV nêu cho HS bài tập luyện tập theo mẫu của dạng bài tập đã trình bày ở trên, hướng dẫn HS thực hiện từng phần của BT, sau đó giải trọn vẹn.

GV nêu cho HS bài tập luyện theo mẫu qui trình khái quát của một dạng bài tập khác với dạng bài tập đã xét. Nếu HS chưa giải được ngay thì GV có thể nêu cho HS một số chỉ dẫn về kiến thức cần sử dụng, về thủ thuật để giải, kết thúc việc giải GV yêu cầu HS nêu một số đặc điểm quy trình giải các bài tập đó.

Như vậy, ta có một số nhận xét về TD thuật toán (thuật giải) [75, tr. 49 - tr. 71]:

TD thuật toán là một loại hình TD Toán học (TD Toán học là hình thức biểu lộ của TDBC trong quá trình con người nhận thức KH Toán học hay thông qua hình thức áp dụng Toán học vào các KH khác. TD Toán học là TDBC). Trong DH Toán học, thuật toán DH là một hệ thống những quy định nghiêm ngặt được thể hiện theo một quá trình chặt chẽ và dẫn đến cách giải quyết đúng đắn.

Phương thức TD này được biểu thị bằng các HĐ có tính đặc thù sau (ta gọi là các thành tố TD thuật toán):

- Thực hiện những thao tác theo một trình tự xác định phù hợp với một thuật toán.

- Phân tích một quá trình thành những thao tác được thực hiện theo một trình tự xác định.

- Khái quát hóa một quá trình diễn ra trong một số đối tượng riêng rẽ thành quá trình diễn ra trên một lớp đối tượng.

- Mô tả xác định quá trình tiến hành một hoạt động.

- So sánh những thuật toán cùng mục đích và phát hiện phương án tối ưu.

Việc hình thành và phát triển TD thuật toán được hiểu là hình thành và phát triển các thành tố của nó.

TD thuật toán là một hình thức hoạt động của trí tuệ, để phát huy tính tích cực, chủ động của HS khi học Toán, chúng ta phải định hình được mục đích của TD, trên cơ sở đó mới phát huy được TD sáng tạo. Trên cơ sở “lập luận có lí”, từ những thuật toán cho một lớp BT này mới “áp dụng sáng tạo” cho một lớp BT khác. Trong sự sáng tạo của HS không thể theo con đường nào khác là dựa vào những “quy trình giải toán” đã được áp dụng, quen thuộc đối với HS. Từ những áp dụng riêng rẽ được vận dụng cho nhiều đối tượng trong một nhóm. Dạy sáng tạo cho HS tức là phát huy tính tích cực, tự giác trong lĩnh hội tri thức, theo đúng con đường nhận thức chân lí.

VD 1: Xét BT về giải phương trình bậc hai; Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng Oxy; ...

VD 2: Với loại BT toán tìm tập hợp điểm, ta phải chỉ ra đúng tập hợp ấy, không thiếu, không thừa điểm nào cả (giới hạn quĩ tích). Muốn vậy, nội dung của BT quỹ tích gồm hai phần bắt buộc:

Phần thuận: Với tính chất đã cho cần chỉ ra điểm đó nằm trên hình nào (hay ta cũng gọi là tìm quỹ đạo di chuyển của điểm).

Phần đảo: Chỉ ra rằng với điểm bất kì của hình ấy sẽ có tính chất ban đầu.

Ở PT để lí luận được chặt chẽ, ta đưa thêm phần giới hạn quỹ tích. Thực chất BT quỹ tích cũng là BT chứng minh. Do đó, mỗi phần của BT ta sẽ trình bày như nội dung chứng minh.

Chẳng hạn: Cho đoạn thẳng AB có độ dài 2a và số k2. Tìm tập hợp các điểm M

sao cho: MA.MB k 2 [126, tr. 48].

.. . ..

O B

* Các bước giải BT này như sau:

Bước 1: Nhận xét ở trong hình vẽ thì A, B cố định; AB là một đoạn thẳng có độ dài không đổi 2a và số k2. Gọi O là trung điểm của AB nên điểm O cố định.

Tìm mối liên hệ giữa M và O, 2a, k2.

Bước 2: Dựa vào quy tắc 3 điểm, ta có:

MA . MB = ( MO OA ).( MO OB )

= ( MO OA ).( MO OA )

= MO2  OA2 = MO2  a2.

Bước 3: Nhận xét MA . MB = k2

MO2  a2 = k2 MO2 = a2 + k2 (không đổi)

Bước 4: Vập hợp các điểm M là đường tròn tâm O, bán kính

Hình 1.10

k 2 a 2

R .

Theo sự phân tích này, ta trình bày hai phần của bài giải chỉ là sự sắp xếp lại mà thôi.

VD 3: Cho tam giác ABC. Biết a = 17,4; Bˆ = 44030’; Cˆ = 640. Tính góc A và các cạnh b, c của tam giác đó [126, tr. 61].

Đứng trước BT này, HS phải biết liên hệ đến ngay hai định lí hết sức cơ bản trong bài hệ thức lượng trong tam giác, đó là: Định lí côsin và định lí sin trong tam giác. Từ đó sử dụng một cách hợp lí.

Cụ thể ở bài này ta sử dụng định lí sin; thể hiện ở thuật giải có nội dung phân tích sau:

+ Bước 1. Vẽ hình minh họa.

44030’

640

+ Bước 2. Công thức tính b, c theo định lí sin là:

b a.sin B

sin A

; c 

a.sin C

sin A

B a = 17,4 C

Trong hai công thức trên ta cần tính góc A.

Hình 1.11

+ Bước 3. Chú ý trong tam giác ABC có tính chất: Tổng 3 góc trong một tam

giác bằng 1800 nên ta có thể tính góc A như sau:

Aˆ 1800 BˆCˆ

+ Bước 4. Thay vào các công thức ở bước 2 để đưa ra kết quả.

Một điều cần lưu ý khi giải BT này là phải tìm phương án tối ưu. Ta cũng hoàn toàn giải BT này theo công thức của định lí côsin, song rất dài.

HS dựa vào phân tích trên để trình bày bài giải.

TD thuật toán còn thể hiện ở rất nhiều phần khác của Toán học như: Lượng giác, Đại số, Giải tích, các loại toán về quỹ tích, dựng hình, ...

f. Tư duy hàm

Theo [112, tr. 150]: “Tư duy hàm giáp sát liền với tư duy biện chứng”. TD hàm được thể hiện: TD hàm liên hệ chặt chẽ với khái niệm hàm số.

TD hàm là phương thức TD đặc trưng bởi sự nhận thức quá trình phát triển các quan hệ chung và riêng giữa các đối tượng Toán học hay giữa các tính chất của chúng (và bởi kĩ năng sử dụng các quan hệ ấy) [88, tr. 33 – 34].

Có thể nói đối tượng của TD hàm là các dạng của tương quan hàm và các tính chất của chúng.

Theo Trần Thúc Trình: “TD hàm là hoạt động trí tuệ liên quan đến những tương ứng giữa các phần tử của 1, 2 hay nhiều tập hợp phản ánh mối liên hệ phụ thuộc lẫn nhau giữa các phần tử của các tập hợp đó, trong sự vận động của chúng”.

Nói cách khác, TD hàm là những hoạt động trí tuệ liên quan đến sự diễn đạt sự vật, hiện tượng cùng những quy luật của chúng chứ không phải ở trạng thái tĩnh tại, trong sự phụ thuộc lẫn nhau chứ không phải cô lập, tách rời nhau [88, tr. 162].

VD 1: Những nội dung HH có chứa đựng những ánh xạ HH, nhất là khi dạy chủ đề biến hình trình bày về đối xứng tâm, đối xứng trục, các hình có tính đối xứng, cần khai thác tốt các tiềm năng để bồi dưỡng TD hàm.

VD 2: Các câu sau đúng hay sai?

a. Nếu 3 điểm thẳng hàng thì 3 điểm đối xứng với chúng qua một trục cũng thẳng hàng.

b. Hai tam giác đối xứng với nhau qua một trục thì có chu vi bằng nhau.

c. Một đường tròn có vô số trục đối xứng.

d. Một đường thẳng thì chỉ có 1 trục đối xứng.

VD 3: Trong những sự tương ứng sau đây được thiết lập đối với cùng một đường tròn, những sự tương ứng nào là đơn trị?

a. Cung tròn  góc nội tiếp chắn cung đó.

b. Cung tròn  số đo góc nội tiếp chắn cung đó.

c. Góc ở tâm  góc nội tiếp cùng chắn một cung.

d. Góc ở tâm  số đo góc nội tiếp cùng chắn một cung [88, tr. 163].

VD 4: Cho hệ sau:

x 

y  1



x 2

y 2 m

Tìm m để hệ vô nghiệm.

Giải: a) m 0: Hệ vô nghiệm.

b) m >0: x y

 1 (1)

x  0

(1) 

x y  1



x y  1



nếu

y  0



x  0



y  0



x  0

x y  1 nếu



y  0

x  0



x y  1

nếu

y  0

x 2 y 2 m (2) là hình tròn tâm O (0; 0), bán kính R (không kể đường biên).

Biểu diễn trên trục tọa độ Oxy: Nghiệm của (1) là tọa độ những điểm nằm trên 4 cạnh của hình vuông ABCD.

Để hệ vô nghiệm thì hình tròn phải nằm trong hình

vuông, tức là:

d O; BC R , BC: x + y  1 = 0

0  0  1



 1



 1 2

m 1

Do đó, với

0 m 

thì hệ vô nghiệm.

Vậy m 1

thì hệ đã cho vô nghiệm.

1 B

-1

-1 D

Hình 1.12

VD 5: Cho hai hàm số

y 1 x 2 và

y 1 x 2 .

Tính các giá trị tương ứng của y rồi điền vào các ô trống tương ứng ở hai bảng sau:

3	2	1	0	1	2	3
y = x2/2

Có thể bạn quan tâm!

Xem toàn bộ 225 trang tài liệu này.

3	2	1	0	1	2	3
y =  x2/2

Bảng 1.1: Sự phụ thuộc của y với x

g. Mối liên hệ giữa các loại tư duy

- TD Toán học là sự biểu lộ của TDBC nên việc khảo sát các thành phần của TD Toán học phải được xem xét trong quá trình hình thành và rèn luyện cho HS các tri thức Toán học, trong quá trình HS thực hiện các hành động vật chất, vật chất hóa HĐ trên các mô hình (TD cụ thể); thực hiện các HĐ TD lôgic, phát hiện ra các mối liên hệ giữa đối tượng Toán học một cách trực giác (TD trực giác). Các HĐ về TD được nâng dần về mức độ trừu tượng hóa: Từ các cụ thể cảm tính đến cái cụ thể trong TD (TD trừu tượng); Các phương thức TD liên hệ chặt chẽ với bản chất Toán học của đối tượng TD (TD thuật toán - được Vương Dương Minh nghiên cứu trong [75, tr. 49]); HĐ TD còn được xem xét trong quá trình vận động phát triển của đối tượng TD (TD hàm).

Ngoài ra thì việc xem xét biểu lộ của TD Toán học ở nhiều dạng TD khác nữa: TD sáng tạo (được Tôn Thân nghiên cứu trong [75, tr. 72 - 99]), TD tích cực, TD độc lập,

... [88, tr. 36].

- Khi nói về quan hệ giữa các khái niệm “TD tích cực”, “TD độc lập”, “TD sáng tạo”, Krutecxki V. A. cho rằng có thể biểu diễn mối quan hệ đó dưới dạng những vòng tròn đồng tâm. Đó là những mức độ TD khác nhau mà mỗi mức độ tiếp sau là “chủng” đối với mức độ trước đó là “loại”.

TD tích cực

TD độc lập

TD sáng tạo

Sơ đồ 1.3: Mối quan hệ giữa TD sáng tạo, TD độc lập, TD tích cực

TD sáng tạo là TD tích cực và TD độc lập, nhưng không phải mọi TD tích cực đều là TD độc lập, và không phải mọi TD độc lập đều là TD sáng tạo.

Để làm rõ mối quan hệ này, V. A. Krutecxki đã giải thích bằng một VD [88, tr. 9]:

+ Một HS chăm chú nghe thầy giảng cách chứng minh định lí, cố gắng hiểu được tài liệu. Ở đây cần nói đến TD tích cực.

+ Nếu GV đáng lí giải thích, lại yêu cầu HS tự phân tích định lí dựa theo bài đọc trong SGK, tự tìm hiểu cách chứng minh thì trong trường hợp này cần nói đến TD độc lập (và tất nhiên cũng là TD tích cực).

+ Có thể nói đến TD sáng tạo khi HS tự khám phá, tự tìm cách chứng minh mà HS đó chưa biết.

- TD hàm là một bộ phận của TDBC, do đó bồi dưỡng TD hàm sẽ có tác dụng thúc đẩy TD Toán học phát triển (TD hàm - được Nguyễn Bá Kim nghiên cứu trong [75, tr. 16 - 48]) .

TD Toán học là sự thống nhất BC giữa TDBC và TD lôgic, bởi vì TDBC và TD có mối quan hệ với nhau là cùng phản ánh hiện thực khách quan. Để nhận thức mặt nội