- Hình thức biểu hiện của số tương đối là số lần, phần trăm (%); phần nghìn (‰), hoặc kết hợp đơn vị tính của 2 chỉ tiêu khi so sánh (kép), ví dụ người/km2, kg/người.
2.2. Các loại số tương đối
2.2.1. Số tương đối động thái
2.2.1.1. Khái niệm: Số tương đối động thái là số tương đối biểu hiện sự biến động về mức độ của hiện tượng nghiên cứu qua một thời gian nào đó, hay là kết quả so sánh hai mức độ cùng loại của hiện tượng ở hai kỳ (hai thời điểm) khác nhau.
Đó là kết quả của việc so sánh giữa hai chỉ tiêu thống kê cùng loại nhưng khác nhau về điều kiện thời gian hay không gian, hoặc giữa hai chỉ tiêu thống kê khác loại nhưng có liên quan đến nhau.
Công thức: t =
y1 x100 hay t = y1 y0 y0
t: Số tương đối động thái y1: Mức độ kỳ nghiên cứu. y0: Mức độ kỳ gốc.
Ví dụ: Diện tích gieo trồng cây hàng năm của một địa phương năm 2019 là
200.000 ha, năm 2020 là 220.000 ha. Ta tính được số tương đối động thái:
t = 220.000 x100 110%
200.000
hay 1,1 lần
2.2.1.1. Các loại số tương đối động thái:
- Số tương đối động thái định gốc: là số tương đối mà kỳ chọn làm gốc so sánh được cố định cho cả dãy số thời gian.
- Số tương đối động thái liên hoàn: là số tương đối mà kỳ chọn làm gốc là kỳ ở ngay trước kỳ nghiên cứu trong dãy số thời gian.
2.2.2. Số tương đối kế hoạch: Được dùng để lập các kế hoạch và kiểm tra tình hình thực hiện kế hoạch. Có hai loại số tương đối kế hoạch:
2.2.1.1. Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch (tnk)
Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch là tỷ lệ so sánh giữa hai mức độ cần đạt tới của chỉ tiêu nào đó trong kỳ kế hoạch với mức độ thực tế của chỉ tiêu ấy ở kỳ gốc.
- Công thức: tnk=
yK x100 y0
tnk: Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch yk : Mức độ kế hoạch
yo : Mức độ thực tế kỳ gốc so sánh
Ví dụ: Diện tích gieo trồng cây hàng năm của xã A năm 2018 là 200.000 ha, kế hoạch dự kiến năm 2019 là 210.000 ha. Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch về diện tích gieo trồng cây hàng năm là:
tnk=
210.000 x100 105%
200.000
hay 1,05 lần
2.2.1.2. Số tương đối hoàn thành kế hoạch (thk )
Số tương đối hoàn thành kế hoạch: kết quả so sánh giữa mức độ kỳ thực tế và mức độ kỳ kế hoạch.
Công thức: thk =
y1 x100 yk
thk: Số tương đối thực hiện (hoàn thành) kế hoạch y1 : Mức độ kỳ thực tế
yk : Mức độ kỳ kế hoạch.
Ví dụ: Giả sử kết thúc năm 2019, diện tích gieo trồng cây hàng năm của xã A năm 2019 là 220.000 ha. Vậy phần trăm hoàn thành kế hoạch của xã A năm 2019 là:
thk =
220.000 x100 104,76%
210.000
Chú ý:
+ Khi tínhtnk , thk , phải đảm bảo tính chất so sánh được về nội dung, phương pháp tính, giữa mức độ thực tế và mức độ kế hoạch.
+ Giữa các số tương đối động thái và kế hoạch có mối quan hệ toán học như
sau:
y y y
y
y
y
t = tnk x thk hay
1kx1
0 0 k
2.2.3. Số tương đối kết cấu: Xác định tỷ trọng của mỗi bộ phận cấu thành trong một tổng thể. Số tương đối kết cấu là kết quả so sánh trị số tuyệt đối của từng bộ phận với trị số tuyệt đối của cả tổng thể.
Số tương đối kết cấu(%) | |||
100 | |||
Số tuyệt đối của tổng thể | |||
Có thể bạn quan tâm!
-
Nguyên lý thống kê Nghề Văn thư hành chính - Trình độ Trung cấp - Trường CĐ Kinh tế - Kỹ thuật Bạc Liêu - 1 -
Nguyên lý thống kê Nghề Văn thư hành chính - Trình độ Trung cấp - Trường CĐ Kinh tế - Kỹ thuật Bạc Liêu - 2 -
Những Yêu Cầu Chủ Yếu Đối Với Việc Xây Dựng Bảng Thống Kê -
Dãy Số Thời Kỳ: Biểu Hiện Quy Mô, Khối Lượng Của Hiện Tượng Trong Từng Khoảng Thời Gian Nhất Định. -
Nguyên lý thống kê Nghề Văn thư hành chính - Trình độ Trung cấp - Trường CĐ Kinh tế - Kỹ thuật Bạc Liêu - 6 -
Nguyên lý thống kê Nghề Văn thư hành chính - Trình độ Trung cấp - Trường CĐ Kinh tế - Kỹ thuật Bạc Liêu - 7
Xem toàn bộ 57 trang tài liệu này.
Số tuyệt đối của bộ phận
= x
Ví dụ: Tổng dân số cả nước (vào 0 giờ ngày 01/4/2019) là 96.208.984 người, trong đó, dân số nam là 47.881.061 người, chiếm 49,8% và dân số nữ là 48.327.923 người, chiếm 50,2%.
Ta sẽ có hai số tương đối kết cấu:
Tỷ lệ nam trong tổng dân số | |||||
100 | = | 49,8% | |||
96.208.984 | |||||
Tỷ lệ nữ trong tổng dân số | |||||
100 | = | 50,2%. | |||
96.208.984 | |||||
47.881.061
= x
48.327.923
= x
Tổng cộng các số tương đối kết cấu trong cùng một tổng thể phải bằng 100%
Ví dụ: Tổng giá trị TSCĐ của DNX là 100 tỷ đồng. Trong đó, giá trị của nhà cửa, vật kiến trúc là 50 tỷ đồng, máy móc thiết bị là 40 tỷ đồng, TSCĐ khác là 10 tỷ đồng.
Yêu cầu: Xác định số tương đối kết cấu của từng bộ phận.
2.2.3. Số tương đối cường độ: là biểu hiện trình độ phổ biến của hiện tượng trong điều kiện lịch sử nhất định. Số tương đối cường độ là kết quả so sánh mức độ của hai hiện tượng khác nhau nhưng có quan hệ với nhau.
Hình thức biểu hiện của số tương đối cường độ là đơn vị kép (do đơn vị của tử và mẫu số hợp thành).
Số tương đối cường độ | Số tuyệt đối của hiện |
Số tuyệt đối của hiện tượng B |
tượng A
=
Ví dụ: Mật độ dân số, số bác sỹ trên 1000 dân,…
Tổng diện tích Việt Nam là 331.212 km², tổng số dân của Việt Nam vào thời điểm 0 giờ ngày 1/4/2019 là 96.208.984 người. Năm 2019, mật độ dân số của Việt Nam là 290 người/km2.
Mật độ dân số của Việt Nam | |||
290 người/km2 | |||
331.212 km² | |||
96.208.984 người
= =
2.2.3. Số tương đối không gian: biểu hiện quan hệ so sánh giữa các hiện tượng cùng loại nhưng khác nhau về không gian hoặc giữa hai bộ phận trong cùng một tổng thể.
Ví dụ: So sánh giữa diện tích đất gieo trồng cây hàng năm của xã A so với xã B; so sánh diện tích gieo trồng cây hàng năm vụ xuân so với vụ hè thu.
Chú ý: Điều kiện vận dụng số tương đối, số tuyệt đối:
Phải xét đến đặc điểm của hiện tượng nghiên cứu: cùng một biểu hiện về mặt lượng nhưng có thể mang ý nghĩa khác nhau. Như vậy, khi sử dụng số tương đối phải xét đến đặc điểm của hiện tượng thì các kết luận rút ra mới đúng đắn.
Phải vận dụng một cách kết hợp các số tương đối với số tuyệt đối: số tương đối thường là kết quả so sánh của hai số tuyệt đối. Có khi số tương đối tính ra rất lớn nhưng ý nghĩa của nó không đáng kể, vì trị số tuyệt đối tương ứng với nó rất nhỏ. Ngược lại, có khi số tương đối tính ra rất nhỏ nhưng lại có ý nghĩa rất quan trọng, vì trị số tuyệt đối tương ứng của nó có quy mô rất đáng kể.
3. Số trung bình (số bình quân)
3.1. Khái niệm, ý nghĩa, đặc điểm số bình quân
3.1.1. Khái niệm số bình quân
Số bình quân trong thống kê biểu hiện mức độ đại biểu theo một tiêu thức nào đó trong một đơn vị tổng thể.
Ví dụ: Tiền lương bình quân một công nhân của một tổ sản xuất trong tháng, năng suất lao động bình quân,…
3.1.2. Ý nghĩa
Số bình quân có ý nghĩa rất quan trọng trong công tác lý luận và thực tiễn.
Cụ thể:
- Nó được sử dụng trong mọi công tác nghiên cứu nhằm nêu lên các đặc điểm chung của hiện tượng KT- XH số lớn trong điều kiện thời gian và địa điểm cụ thể.
- Nó được sử dụng khi muốn so sánh các hiện tượng không cùng quy mô.
- Sự biến động của số bình quân theo thời gian có thể cho thấy xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng số lớn.
- Đóng một vai trò quan trọng trong nhiều phương pháp phân tích thống kê (điều tra chọn mẫu, dự đoán, phân tích mối liên hệ,…).
3.1.3. Đặc điểm
- Có tính chất đại biểu nhất, có khả năng khái quát hóa đặc điểm chung của cả hiện tượng.
- Số bình quân san bằng mọi sự chênh lệch về lượng giữa các đơn vị tổng
thể.
- Là số liệu duy nhất và đại diện cho một tập hợp số liệu của tiêu thức
nghiên cứu.
3.2. Các loại số bình quân
3.2.1. Số bình quân cộng
3.2.1.1. Số bình quân cộng đơn giản
Tính bằng công thức số trung bình cộng trong toán học
x = x1 x2 ... xn
n
hay x =
xi
n
Trong đó:
x là số bình quân
xi ( i = 1,2,….n) là các lượng biến n: là số đơn vị tổng thể
Ví dụ: Cho tài liệu về năng suất lao động (NSLĐ) của công nhân một tổ gồm 7 công nhân như sau:
A | B | C | D | E | F | G | |
NSLĐ (sản phẩm) | 50 | 51 | 53 | 55 | 60 | 63 | 67 |
x=xi=50 51 55 60 63 67 57 sản phẩm
n 7
Điều kiện vận dụng: dùng để tính mức độ bình quân giản đơn của các chỉ tiêu khi tài liệu thu thập chỉ có ít, không có phân tổ, tần số của các lượng biến đều bằng một hoặc bằng nhau.
3.2.1.2. Số bình quân cộng gia quyền: được áp dụng khi các lượng biến có thể gặp nhiều lần, với tần số khác nhau.
a) Trường hợp số bình quân được xác định từ dãy số phân tổ không có khoảng cách tổ:
n
Công thức tính:
x f x f ... x f
xi fi
x 1 1 2 2
n n hay
x i1= M / f
n
(đặt M i
= xi fi )
f1 f2 ... fn
i i
fi i1
Trong đó: fi (i = 1,2,...,n) là quyền số (tần số) xi ( i = 1,2,….n) là các lượng biến x là số bình quân
Bình quân cộng giản đơn là một trường hợp của bình quân cộng gia quyền khi f1 = f2 = …= fn.
Ví dụ: Có tài liệu về diện tích và năng suất thu hoạch tại xã X trong tháng 6/2020 như sau:
Năng suất thu hoạch (tấn/ha) | Diện tích (ha) | |
A | 5 | 200 |
B | 7 | 400 |
C | 6 | 500 |
D | 6,5 | 300 |
E | 8,5 | 600 |
Tổng | 2.000 |
Tính năng suất thu hoạch bình quân của xã K trong tháng 6/2010.
Giải: Sử dụng công thức trên ta tính được năng suất lúa thu hoạch bình quân là:
n
xi fi
n
x i1
5x200 7x400 6x500 6,5x300 8,5x600
6,925 tấn/ha
fi
i1
2.000
Ví dụ: Một phân xưởng X có tình hình như sau:
Mức lương tháng (triệu đồng) | Số công nhân (người) | |
A | 10 | 50 |
B | 12 | 80 |
C | 11 | 70 |
D | 13 | 100 |
Yêu cầu: Xác định mức lương tháng bình quân một công nhân trong phân xưởng trên.
b) Trường hợp số bình quân được xác định từ dãy số phân tổ có khoảng cách tổ: thì các lượng biến dùng để tính số bình quân là trị số giữa của mỗi tổ.
Công thức tính:
x f x f ... x f
n
xi fi
x 1
1 2
f1 f2
2 n n
... fn
hay
x i1
n
fi i1
Trong đó: fi (i = 1,2,...,n) là quyền số (tần số) xi ( i = 1,2,….n) là trị số giữa
x là số bình quân
xi (trị số giữa) = |
2 |
Trung bình cộng gia quyền còn có thể dùng quyền số là tỷ trọng (tần suất: di) của mỗi tổ chiếm trong tổng thể.
x= xi di
3.2.2. Số bình quân điều hoà
Do không có sẵn tài liệu về số đơn vị tổng thể => phải dựa vào các tài liệu khác để tính (không có fi, chỉ có xi, xifi)
3.2.2. 1. Số bình quân điều hòa gia quyền: Đặt M i = xi fi
M M ... M
n
M i
x =1 2 n
hay x =
i1
n
M1 M 2 ... M n
1M
i
x1 x2 xn
i1 x
xi (i=1,2,...,n) các lượng biến
x : số bình quân
Ví dụ: Có tài liệu về sản lượng và năng suất thu hoạch tại xã A trong tháng 6/2010 như sau:
Năng suất thu hoạch (tấn/ha) | Sản lượng (tấn) | |
A | 5 | 1.000 |
B | 7 | 2.800 |
C | 6 | 3.000 |
D | 6,5 | 1.950 |
E | 8,5 | 5.100 |
Tính năng suất thu hoạch bình quân của xã A trong tháng 6/2010. Sử dụng công thức trên:
Năng suất bình quân =
1.000 2.800 3.000 1.950 5.100
1.000 2.800 3.000 1.950. 5.100
= 6,02 tấn/ha
5 7 6
6,5
8,5
3.2.2. 2. Số bình quân điều hòa giản đơn
Trong trường hợp M1 = M2 =....= Mn (Mi bằng nhau) thì ta có:
n
x = n
1
i1 x i
Trong đó: n: số các lượng biến
x : số bình quân
∑ 1 : đại lượng nghịch đảo của lượng biến xi
x i
Ví dụ: Hai tổ công nhân cùng sản xuất một loại sản phẩm trong thời gian như nhau. Trong tổ 1 mỗi công nhân sản xuất một sản phẩm hết 15 phút, ở tổ hai mỗi công nhân sản xuất một sản phẩm hết 18 phút. Hãy tính thời gian hao phí bình quân để sản xuất một sản phẩm của công nhân 2 tổ.
Giải: ví dụ trên cho ta biết
Lượng biến xi: là thời gian hao phí của mỗi công nhân để sản xuất ra 1 đơn vị sản phẩm.
Tổng lượng biến M i = xi fi : Tổng thời gian hao phí để sản xuất ra sản phẩm.
Chưa biết fi: số lượng sản phẩm mỗi công nhân sản xuất. Áp dụng công thức
ta có:
x = 1 1
2
15 18
= 16,36 phút/sản phẩm
3.2.2. Số bình quân nhân
Là số bình quân của những đại lượng có quan hệ tích số với nhau.
3.2.2.1. Số bình quân nhân giản đơn
n x1.x2 .x3 ...xn
n xi
x = hay x =
Trong đó: xi (i = 1,2,...,n) các lượng biến
x : số bình quân
∏: ký hiệu tích số
Ví dụ: Tốc độ phát triển của một xã về tổng số nhân khẩu bình quân cả năm như sau:
Năm 2014 so với năm 2003 = 116%
Năm 2015 so với năm 2004 = 111%
Năm 2016 so với năm 2005 = 112%
Năm 2017 so với năm 2006 = 113%
Năm 2018 so với năm 2007 = 112%
Năm 2019 so với năm 2008 = 111%
Hãy tính tốc độ phát triển hàng năm về số nhân khẩu bình quân cả năm. Áp dụng công thức trên ta có:
x = 6 1,16x1,11x1,12x1,13x1,12x1,11 = 1,125 hay 112,5%
3.2.2.2. Số bình quân nhân gia quyền:
n 1
x .x .x ...x
f
f
2
f
3
f
n
1 2 3 n
i
Khi các lượng biến xi có các tần số fi khác nhau, ta có công thức số bình quân nhân gia quyền:
x = Trong đó:
xi: Là các lượng biến
= fi x fi