Phát triển kỹ năng tự học Toán cho sinh viên các trường đại học đào tạo giáo viên Tiểu học

+ Biết phân tích cấu trúc của phép suy luận diễn dịch trong phép lôgic và trong môn toán ở Tiểu học.

+ Có được hệ thống phép suy luận diễn dịch sử dụng trong mạch kiến thức hình học ở Tiểu học.

+ Nắm được quy trình tổ chức một hoạt động dạy học một đơn vị tổ chức môn toán ở Tiểu học suy luận diễn dịch và những lưu ý đối với GV khi dạy các yếu tố hình học.

+ Nắm được cách thức, quy trình tiến hành seminar.

+ Hình thành một số khả năng như: tự nghiên cứu vấn đề và trình bày vấn đề theo những yêu cầu cho sẵn, biết phát hiện, nêu và giải quyết vấn đề, trình bày và bảo vệ ý kiến của mình trước tập thể, nhận thức, rút kinh nghiệm bản thân . . .

* Yêu cầu nội dung SV cần chuẩn bị

Vấn đề 1:Những vấn đề chung về suy luận.

Vấn đề 2:Hệ thống các tiết dạy có sử dụng suy luận diễn dịch trong sách giáo khoa từ lớp 1 đến lớp 5.

Vấn đề 3:Phân tích cấu trúc của phép suy luận diễn dịch trong phép toán lôgic.

Vấn đề 4:Phân tích cấu trúc suy luận diễn dịch trong môn toán ở Tiểu học.

Vấn đề 5:Một số lưu ý khi dạy học dùng suy luận diễn dịch.

b) Tiến hành seminar

* Giai đoạn 1:

- Nhóm báo cáo chuyên đề cử đại diện lên báo cáo chuyên đề seminar đã chuẩn bị.

- Sau đó các nhóm tham gia thảo luận góp ý bổ sung bản báo cáo đã đạt yêu cầu hay chưa.

- GV là người hướng dẫn chương trình, đưa ra các vấn đề, câu hỏi góp ý, bổ sung bài báo cáo (nếu các nhóm không phát hiện ra).

* Giai đoạn 2:

- Các nhóm tham gia thảo luận đưa ra vấn đề hoặc tình huống có vấn đề để cùng thảo luận.

- GV là người hướng dẫn chương trình, dẫn dắt buổi thảo luận đi vào trọng tâm, giúp SV giải đáp các thắc mắc, giải quyết các vấn đề không hoặc chưa thống nhất.

- Sau đó GV tổng kết, đánh giá và cho điểm nhóm báo cáo trình bày chuyên đề và các nhóm tham gia thảo luận đưa ra vấn đề hoặc tình huống có vấn đề thảo luận.

* Giai đoạn 3:

- GV đặt ra các vấn đề hoặc tình huống có vấn đề trọng tâm trong nội dung chuyên đề (nếu các nhóm không đưa ra) để các nhóm thảo luận.

Một số tình huống dự kiến thảo luận trong chuyên đề seminar:

Tình huống 1: Các bài toán có nội dung hình học ở tiểu học có thể chia ra làm mấy nhóm? Đó là những nhóm nào?

Trả lời [phụ lục 10]

Tình huống 2: Các bài toán có nội dung hình học thuần tuý có thể chia làm mấy dạng? Cấu trúc suy luận tổng quát của mỗi dạng?

Trả lời [phụ lục 10]

Tình huống 3: Các bài toán có nội dung hình học đo lường có thể chia làm mấy dạng? Cấu trúc suy luận tổng quát của mỗi dạng?

Trả lời [phụ lục 10]

Tình huống 4: Các bài toán có nội dung giải toán có lời văn liên quan đến hình học có thể chia làm mấy dạng? Cấu trúc suy luận tổng quát của mỗi dạng?

Trả lời [phụ lục 10]

Tình huống 5: Những sai lầm của HS khi làm các bài tập về các yếu tố hình

học?

Trả lời [phụ lục 10]

Tình huống 6: Một số lưu ý đối với giáo viên khi dạy các yếu tố hình học. Trả lời [phụ lục 10]

GV khéo léo đặt câu hỏi phụ gợi mở hướng dẫn SV giải quyết các vấn đề nêu ra ở trên, yêu cầu SV nhận xét, bổ sung sau đó đưa ra quan điểm của mình.

Kết thúc buổi seminar, GV khái quát hoá toàn bộ vấn đề đã thảo luận: nhận xét, đánh giá, cho điểm những SV có tinh thần chuẩn bị chu đáo, đầy đủ, hăng hái thảo luận, đưa ra những chứng kiến, bổ sung những vấn đề thực tiễn. GV rút kinh nghiệm để buổi seminar sau tốt hơn.

4) Tổ chức seminar nội dung “Dạy học số và các phép tính” [16, tr.149] với các tình huống được sinh viên đề xuất dưới sự định hướng của giảng viên

Chúng tôi đưa ra nội dung yêu cầu SV nghiên cứu chuẩn bị seminar như sau:

- Hệ thống những nội dung số học trong chương trình Toán ở Tiểu học.

- Hệ thống quy trình dạy học một số nội dung số học ở Tiểu học.

- Hãy nêu những bài dạy trong nội dung số học giáo viên gặp vướng mắc gì trong quá trình dạy học cho HS Tiểu học.

Với những câu hỏi trên, yêu cầu SV phải khảo sát chương trình, sách giáo khoa Toán của các lớp 1, 2, 3 nắm được nội dung các mạch kiến thức trong chương trình. Mặt khác, SV khảo sát thực tế giảng dạy bằng cách quan sát, phỏng vấn giáo viên, HS . . . tìm những khó khăn, vướng mắc của HS và giáo viên. Trong quá trình khảo sát, SV sẽ đưa ra một số tình huống như:

Tình huống 1: Tìm số dư trong phép chia một số thập phân cho một số tự nhiên [38, tr.64];

Nội dung:

Nội dung tìm số dư trong phép chia một số thập phân cho một số tự nhiên trong nội dung tiết luyện tập. Ở tiết luyện tập, nội dung bao gồm 4 bài tập trong đó có 3 bài luyện tập cho phép tính chia hết của số thập phân cho số tự nhiên và 1 bài thực hiện phép chia có dư của phép chia số thập phân cho số tự nhiên. Trong đó, 3 bài luyện tập với phép chia một số thập phân cho một số tự nhiên dã được hình thành quy tắc trong bài học trước với nội dung như sau: Phần hình thành kiến thức đưa ra 2 ví dụ minh họa để thực hiện hai phép tính. Phép tính thứ nhất là 8,4:4 và phép tính

thứ hai là 72,58:19. Sau đó đưa ra quy tắc: “Muốn chia một số thập phân cho một số tự nhiên ta làm như sau:

- Chia phần nguyên của số bị chia cho số chia.

- Viết dấu phẩy vào bên phải thương đã tìm được trước khi lấy chữ số đầu tiên ở phần thập phân của số bị chia để tiếp tục thực hiện phép chia.

- Tiếp tục chia với từng chữ số ở phần thập phân của số bị chia.

Tuy nhiên, 1 bài tập thực hiện phép chia có dư của phép chia số thập phân cho số tự nhiên thì hoàn toàn chưa được giới thiệu trước đó, bài tập đó có nội dung như sau:

Bài 2 [38, tr.64] có đưa ra một ví dụ a đã được giải mẫu, ví dụ b yêu cầu HS tìm số dư của phép chia tương tự.

1,24

a) 22,44

4 4

Trong phép chia này, thương là 1,24, số dư là 0,12.

Thử lại: 1,24 x 18 + 0,12 = 22,44

2,05

b) Tìm số dư của phép chia sau: 43,19

1 19

Khó khăn:

- Với nội dung trên, cả giáo viên và HS gặp khó khăn vì không biết quy tắc tìm số dư trong phép chia đó như thế nào. Thông thường, bằng một cách nhận xét tương tự, HS có thể nhận xét thấy phép chia trong ví dụ b cũng giống ví dụ a ở chỗ số bị chia là số thập phân có phần nguyên có 2 chữ số và phần thập phân cũng có 2 chữ số; đồng thời số chia là số có hai chữ số và thương là một số thập phân trong đó

phần nguyên có 1 chữ số và phần thập phân cũng có 2 chữ số; số dư trong cột là số có hai chữ số giống nhau. Vì vậy, trong phép chia này đa số HS đều tương tự tìm được kết quả chính xác số dư của phép chia đó là: 0,14.

- Tuy nhiên nếu giáo viên điều chỉnh số bị chia, chẳng hạn 4,319:21 hay 431,9:21 thì phần lớn HS đều rất lúng túng khi đi tìm số dư trong phép chia này. Vậy các em lúng túng ở đâu? Vì lí do gì? Qua quá trình giảng dạy, khảo sát thực tế, chúng tôi nhận thấy có một số lý do sau:

+ Tài liệu viết về phần kiến thức này chưa chú trọng. Phần lớn các giáo viên Tiểu học tiếp cận kiến thức này bằng cách học hỏi kinh nghiệm của những giáo viên trước chứ không có giáo trình hay sách giáo khoa để nghiên cứu.

+ Giáo trình giảng dạy cho SV ĐHSPTH cũng chưa chú trọng đến phần kiến thức này, cụ thể như sau: Trong chương trình học của SV hệ cao đẳng, bài phép chia có dư của số thập phân cho số thập phân được giới thiệu trong bài: “Tập số thập phân không âm” [31, tr 194-202]. Giới thiệu và hướng dẫn về phần kiến thức này, tài liệu chỉ đưa ra một ví dụ mẫu là phép tính 3,7:0,03 được thương là 123,3 dư 0,001 [31, tr.200], tài liệu không hướng dẫn cách tìm số dư trong phép chia đó.

+ Khi tiến hành khảo sát với 1327 SV hệ đại học sư phạm Tiểu học của 9 trường đại học trên toàn quốc với nội dung như sau: “Số dư của phép chia 429,5:2,8 với thương là số tự nhiên là số nào? Cách tìm số dư như thế nào? a) 11; b) 1,1; c) 0,11”. Chúng tôi thu được kết quả như sau: có 469/1327 SV, chiếm 35% chọn đáp án đúng số dư 1,1. Còn lại 492/1327 SV, chiếm 37% chọn đáp án sai là số dư 11 hoặc 0,1 và 366/1327 SV, chiếm 28% không chọn đáp án nào. Qua số liệu trên cho thấy, số lượng SV ĐHSPTH học nắm chắc kiến thức về phép chia có dư còn hạn chế, chiếm 35%. Trong khi đó, số lượng SV ĐHSPTH làm sai hoặc chưa nắm chắc kiến thức nên không chọn đáp án nào, chiếm đến 65%. Khi được hỏi về cách tìm số dư trong phép chia, đa phần SV đều không làm được. Hầu hết SV tìm đúng được số dư trong phép chia đều bằng cách lấy số bị chia trừ đi tích của thương và số chia.

Tình huống 2: “Chia một số thập phân cho một số thập phân” [38, tr.71].

Nội dung:

Nội dung bài đưa ra 2 ví dụ về phép chia hết của số thập phân cho số thập phân.

Từ đó hình thành quy tắc chia một số thập phân cho một số thập phân như sau:

Muốn chia một số thập phân cho một số thập phân ta làm như sau:

- Đếm xem có bao nhiêu chức số ở phần thập phân của số chia thì chuyến dấu phẩy ở số bị chia sang bên phải bấy nhiêu chữ số.

- Bỏ dấu phẩy ở số bị chia rồi thực hiện phép chia như chia cho số tự nhiên.

Khó khăn:

- Trong phần bài tập của bài đó có bài 3: “May mỗi bộ quần áo hết 2,8m vải. Hỏi có 429,5m vải thì may được nhiều nhất bao nhiêu bộ quần áo như thế và còn thừa mấy mét vải?” [38, tr.71]. Để giải bài toán này HS sẽ đưa về tìm thương và số dư trong phép chia 429,5:2,8. Theo đúng quy tắc HS sẽ đưa phép chia hai số thập phân về phép chia hai số tự nhiên, và cũng một cách hết sức tự nhiên HS sẽ tìm số dư trong phép chia này như tìm số dư trong phép chia hai số tự nhiên. Nếu như vậy, phép chia 429,5:2,8 sẽ được chuyển về phép chia 4295:28 và lúc này số dư sẽ là 11 mà thực chất kết quả đúng của phép chia này số dư phải là 1,1.

- Trong bài này, nếu giáo viên muốn hướng dẫn cho HS của mình tìm đúng số dư trong phép chia số thập phân cho số thập phân thì giáo viên cần phải có thời gian hình thành cho các em một kiến thức mới đó là cách (hay quy tắc) tìm số dư trong phép chia số thập phân cho số thập phân (mà phần này hoàn toàn không được đề cập trong phần hình thành kiến thức mới). Như vậy với thời lượng 40 phút vừa để hình thành phép chia hết một số thập phân cho một số thập phân và hình thành phép chia có dư của một số thập phân cho một số thập phân một cách sâu sắc cho HS quả là một bài toán khó đối với giáo viên.

Đề xuất cách giải quyết cho tình huống 1 và 2: [phụ lục 9]

Tình huống 3: “Phép chia phân số” (đã trình bày trong biện pháp 4).

Khó khăn khi dạy bài phép chia phân số

Qua quá trình khảo sát thực tế cho thấy, phần lớn SVSPTH, GVTH gặp khó khăn trong việc thiết kế bài dạy phép chia phân số theo hướng tích cực hóa hoạt động của HS.

Nội dung phần hình thành bài mới trong sách giáo khoa như sau :

Thông thường, để hình thành các phép tính về phân số cho HS lớp 4, giáo viên thường hình thành tuân theo 4 bước sau:

Bước 1 : Nêu tình huống thực tiễn có nhu cầu sử dụng phép tính.

Bước 2 : Thao tác trên phương tiện trực quan để tìm kết quả bằng trực quan.

Bước 3 : Nhận xét kết quả, rút ra cách làm (trên cơ sở so sánh thành phần các phép tính) và trực quan.

Bước 4 : Chính xác hóa cách làm, quy tắc [15, tr.168].

Với bài Phép chia phân số, phần lớn GV gặp khó khăn ở bước 2 là bước thao tác trên phương tiện trực quan để tìm kết quả bằng trực quan. Để hình thành được quy tắc chia hai phân số: Lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược. Phần lớn người dạy vẫn mang tính áp đặt cho HS, chưa giúp HS tự theo tác trên phương tiện để tìm kiếm kiến thức mới (quy tắc mới). Ngoài ra, khi phỏng vấn GV, SV ĐHSPTH và HS Tiểu học vì sao có quy tắc đó thì phần lớn trong số họ tỏ ra lúng túng không giải thích được.

Đề xuất cách giải quyết cho tình huống 3: [phụ lục 9] Tình huống 4: “Tìm phân số của một số” [37, tr.135]. Nội dung:

Bài toán: Một rổ cam có 12 quả.

Hỏi 2 số cam trong rổ là bao nhiêu cam?

Nhận xét:

a) 1 số cam trong rổ là: 12:3 = 4 (quả)

2 số cam trong rổ là: 4x2 = 8 (quả)

? quả